數(shù)列復(fù)習(xí)的原則和策略思考

關(guān)新棠

在高職高考中，數(shù)列是數(shù)學(xué)考試中最重要的內(nèi)容之一。而數(shù)列的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用等都是高職高考中必考的內(nèi)容。而對學(xué)科基礎(chǔ)普遍較為薄弱的中職學(xué)生來講，為了應(yīng)對高職高考，教師和學(xué)生在數(shù)列復(fù)習(xí)的過程中應(yīng)加強(qiáng)對于問題和策略的研究，通過各種方法來提高數(shù)列復(fù)習(xí)的質(zhì)量，考試時(shí)學(xué)生面對數(shù)列的問題才能夠游刃有余。

一、數(shù)列在高職高考中的方向

1.數(shù)列在高職高考中的重要性

在中職數(shù)學(xué)課程體系中，數(shù)列是其重要的組成部分之一。而數(shù)列的章節(jié)內(nèi)容在高職高考中占有非常重要的地位，歷年來受到了高職高考命題專家的廣泛重視。筆者將2011年以來的數(shù)列考題題號(hào)做了如下統(tǒng)計(jì)。

從上表可以看出，每年考題中數(shù)列的分值占到了很大的比重，并且經(jīng)常以提高試卷區(qū)分度的壓軸題形式出現(xiàn)。所以筆者認(rèn)為，我們在復(fù)習(xí)迎考的過程中，有必要對此章節(jié)做充分的復(fù)習(xí)。

2.考試的內(nèi)容

通過觀察近年來廣東的高職高考數(shù)列考題，跟考試說明范圍內(nèi)的知識(shí)要求、能力要求、考查要求相一致，堅(jiān)持了以穩(wěn)為主、穩(wěn)中求變、變中求新?？陀^題部分主要是加強(qiáng)了對于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，尤其是等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及解題方法，更加凸顯了學(xué)生對于數(shù)列知識(shí)以及能力的掌握程度。主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：第一，高職高考考查了數(shù)列、等差和等比數(shù)列的概念。第二，考查了學(xué)生對于數(shù)列運(yùn)算能力的掌握，主要是運(yùn)用數(shù)列的概念和公式來求解數(shù)列中的一些具體的量。第三，高職高考通過有關(guān)數(shù)列的命題來考查學(xué)生的推理能力。特別是在把關(guān)題目中，這些命題不僅考查了學(xué)生對于數(shù)列公式、性質(zhì)的基本運(yùn)用，還考查了學(xué)生的歸納、猜想和邏輯思維能力。第四，主要考查了學(xué)生對于數(shù)列的應(yīng)用，能夠反映出學(xué)生對于數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用的情況，能夠檢驗(yàn)出學(xué)生的實(shí)踐能力以及后續(xù)學(xué)習(xí)能力。

3.考試的要求

首先，高職高考需要學(xué)生了解數(shù)列的概念、公式以及性質(zhì)的意義，掌握數(shù)列相關(guān)量的基本求解方法，掌握運(yùn)用遞推公式來求出數(shù)列的前幾項(xiàng)及通項(xiàng)公式。其次，有關(guān)數(shù)列的專題要求學(xué)生能夠很好的掌握等差數(shù)列的概念，能夠完全掌握等差數(shù)列中的所有的公式，并能夠通過等差數(shù)列的公式來解決專題中的實(shí)際問題。最后，數(shù)列專題能夠監(jiān)察出學(xué)生對等比數(shù)列概念和性質(zhì)的掌握情況。學(xué)生只有在熟練掌握等比數(shù)列的相關(guān)概念和性質(zhì)的情況下，才能解決等比數(shù)列專題中的問題。

4.命題的特點(diǎn)

近年來高職高考中有關(guān)數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)在各種題型都有所涉及，無論從結(jié)構(gòu)、題型還是難度和布局，都保持了相對穩(wěn)定。當(dāng)中的數(shù)列選擇題和填空題形式多樣且題型新穎，這樣能夠全面地考察出學(xué)生對于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。我們先看下往年的兩個(gè)試題：

（2014年第16題）已知等比數(shù)列{an}滿足an>0（n∈N*），且a5a7=9，則a6=。

（2013年第19題）已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12，則an=。

以上兩個(gè)考題主要是考查學(xué)生對數(shù)列的基本概念、公式以及性質(zhì)的掌握情況，應(yīng)該能正確評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。而像此類問題，我們相信一定還會(huì)較多地出現(xiàn)在高考考卷上，這就需要教師在復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)這方面的歸納與總結(jié)。

而在一些相對把關(guān)題目當(dāng)中，數(shù)列的知識(shí)往往會(huì)和函數(shù)、方程和不等式等其他的知識(shí)點(diǎn)交叉出現(xiàn)。這種命題的特點(diǎn)不僅能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯，還考查了學(xué)生對數(shù)列知識(shí)與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用的能力。

例如：（2015年第12題）在各項(xiàng)為正數(shù)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a1·a4=13，則log3a2+log3a3=（）

A.-1B.1C.-3D.3

分析：從等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a2·a3=a1·a4。所以log3a2+log3a3=log3a2·a3=log3a1·a4=log313=-1，故選A。

又例如：（2012年第8題）設(shè){an}是等差數(shù)列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a1+a4=（）

A.2B.3C.5D.6

分析：從等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a4=a2+a3。求出方程兩個(gè)根分別為2和3。所以a1+a4=5，故選C答案。

再如：（2013年第12題）若a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，且c是a和b的等差中項(xiàng)，d是a和b的等比中項(xiàng)，則有（）

A.ab>cdB.ab≥cdC.ab

分析：已知a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，由c是a和b的等差數(shù)列的中項(xiàng)，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中項(xiàng)，可知d=ab，所以cd=a+b2·ab。比較ab與cd的大小，即比較ab與a+b2·ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2·ab，故選答案D。

二、數(shù)列復(fù)習(xí)應(yīng)解決的問題

1.概念的理解

在數(shù)列復(fù)習(xí)的過程中，掌握數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念是學(xué)生的最基本的任務(wù)。如例：（2015年第16題）若等比數(shù)列{an}滿足a1=4，a2=20，求{an}的前n項(xiàng)和Sn。學(xué)生要掌握通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的定義才能夠得到這道題的答案。這也就說明了數(shù)列的基本定義和性質(zhì)是高職高考源頭活水，應(yīng)當(dāng)?shù)玫浇處熀蛯W(xué)生的高度重視。

2.性質(zhì)的掌握

在數(shù)列復(fù)習(xí)中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)簡潔明了還具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

比如：（2015年第16題）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nn+1，則a5（）

A.142B.130C.45D.56

分析：由an=Sn-Sn-1性質(zhì)可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故選B答案。

因此，在數(shù)列復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生是否能熟練掌握這些性質(zhì)的運(yùn)用，很大程度上決定了數(shù)列復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

3.思想的運(yùn)用

觀察近幾年的高考?jí)狠S題，命題專家通常會(huì)將數(shù)列的概念、公式和其他的知識(shí)點(diǎn)有效的結(jié)合，考查了學(xué)生的綜合能力。這就要求我們在復(fù)習(xí)中要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，重視對課本例題、往年考題的拓展、引申和變式研究，注重對隱含于其中的思想方法進(jìn)行歸納、整理和提煉。因?yàn)槲覀兿嘈?，所謂的壓軸題，往往是源于課本，源于基礎(chǔ)。（限于篇幅的限制，這里不再一一舉例論證）

三、數(shù)列復(fù)習(xí)的原則和策略

1.數(shù)列復(fù)習(xí)的原則

隨著新課程改革的深入開展，在高職高考命題中，數(shù)列和其他的知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合已經(jīng)成為了高考命題的趨勢與熱點(diǎn)，特別是在壓軸題的高頻率出現(xiàn)，有效地檢測出考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能，這是我們在數(shù)列復(fù)習(xí)中必須重視的一個(gè)原則。

2.數(shù)列復(fù)習(xí)的策略

第一，教師可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)列相關(guān)知識(shí)的歸納總結(jié)，正確理解數(shù)列的概念和性質(zhì)。而對于課本上沒有直接體現(xiàn)出來的性質(zhì)和定理，更要幫助學(xué)生整理歸納好，并對它們的適用條件和應(yīng)用范圍要講明講透。第二，教師可以將往年考題進(jìn)行分析歸納并加以引申拓展，并以此對學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，利于學(xué)生對于數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，有效掌握數(shù)列運(yùn)算的基本技能和運(yùn)算方法。第三，在數(shù)列復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重化歸和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，通過這些思想的運(yùn)用來提升學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決問題的綜合能力。第四，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)列的研究性問題的訓(xùn)練，提高學(xué)生的歸納和猜想的能力。這些都能夠在一定程度上開發(fā)學(xué)生的潛能，提高學(xué)生的數(shù)列復(fù)習(xí)質(zhì)量。

綜上所述，隨著我國職業(yè)教育體制的深入改革，高職高考也必將受到人們的廣泛關(guān)注。而數(shù)列在高職高考中也有著一定的要求和特點(diǎn)，這些要求和特點(diǎn)直接決定了數(shù)列在高職高考中的地位。目前，對于數(shù)列的復(fù)習(xí)而言，學(xué)生應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)數(shù)列概念的理解，掌握數(shù)列的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)列的思想，才能有效地解決在數(shù)列復(fù)習(xí)中遇到的一系列問題。另外，我們在數(shù)列復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)遵從上述的原則和策略，幫助學(xué)生擺脫“題?！敝?，是提高數(shù)列復(fù)習(xí)質(zhì)量的最佳途徑和必由之路。

責(zé)任編輯朱守鋰