中考操作類問題的方法剖析與教學(xué)對策

朱映紅

[摘 要] 操作類問題是中考常見的壓軸題型，深受命題者的青睞，但學(xué)生在解答此類問題時往往因?yàn)檎莆詹涣藛栴}的規(guī)律而失分過多，甚至有不得分的情況發(fā)生. 本文從教學(xué)環(huán)節(jié)入手，探討解決此類問題的方法和策略，并提出相應(yīng)的教學(xué)要求.

[關(guān)鍵詞] 操作問題；方法；教學(xué)策略

操作類問題作為中考能力題，在中考試卷中可謂每張必見，也是試卷壓軸題的?？碱}型，備受中考命題者的青睞. 但從歷年考試的情況來看，學(xué)生的得分率并不高，有些題目甚至無法得分，究其原因是學(xué)生對操作類問題具有某種恐懼. 那么，如何才能做好操作類問題呢？筆者從2016年的中考試卷中找到了一些典型的操作類問題進(jìn)行剖析，以期找到解決此類問題的常用方法，幫助師生渡過難關(guān).

直擊課堂教學(xué)，分析教學(xué)中的

問題

問題1 （2016年山東濰坊）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，如圖1，依次作正方形ABCO、正方形ABCC……正方形ABCC，使得點(diǎn)A，A，A…在直線l上，點(diǎn)C，C，C…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.

解析 已知y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），由四邊形ABCO是正方形，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）. 因?yàn)镃A∥x軸，于是可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）. 再由四邊形ABCC是正方形，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），根據(jù)C A∥x軸，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）. 根據(jù)四邊形ABCC是正方形，可求得B（4，7）. 因?yàn)锽（20，21-1），B（21，22-1），B（22，23-1），由此規(guī)律可得B的坐標(biāo)為（2n-1，2n-1）.

教學(xué)剖析 這是一個一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)相結(jié)合的問題，學(xué)生需要掌握一次函數(shù)圖像的基本特征. 從此題的常見失分情況來看，教學(xué)中對于一次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，教師把握得并不十分到位，y=x-1的函數(shù)圖像與x軸正半軸所成的角為45°，這是直接可以得到的，教師在日常教學(xué)中也應(yīng)該強(qiáng)調(diào)和突出.

動手操作指向，分解步驟進(jìn)行

問題2 （2016年浙江溫州）如圖2，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處. 這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A. c>a>b B. b>a>c

C. c>b>a D. b>c>a

解析 這個問題需要分步進(jìn)行分解，從而得到解決問題的正確思路. 第一次折疊如圖3，折痕為DE， 由折疊得AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC. 因?yàn)椤螦CB=90°，所以DE∥BC. 所以a=DE=BC=×3=. 第二次折疊如圖4，折痕為MN， 由折疊得BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC. 因?yàn)椤螦CB=90°，所以MN∥AC. 所以b=MN=AC=×4=2. 第三次折疊如圖5，折痕為GH，由勾股定理得AB==5，由折疊得AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB. 所以∠AGH=90°. 因?yàn)椤螦=∠A，∠AGH=∠ACB，所以△ACB∽△AGH. 所以=，即=，所以GH=，即c=. 因?yàn)?>>，所以b>c>a.

教學(xué)剖析 對于復(fù)雜問題或者相對復(fù)雜的操作，教師需要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類或者分步探究，這樣的分解在課堂中可以反復(fù)進(jìn)行，這樣也有助于問題的合理解決.

操作指向性具體，作圖訓(xùn)練到位

問題3 （2016年黑龍江哈爾濱）圖6、圖7是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）如圖6，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖6中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接AQ，QC，CP，PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；

（2）在圖7中畫一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.

解析 作圖如圖8和圖9，四邊形AQCP的周長為4.

教學(xué)剖析 作為常見的作圖類問題，教學(xué)中給出的建議應(yīng)當(dāng)是分析問題的本質(zhì)，讓學(xué)生多嘗試，多思考，才能在考試中直擊正確的答案，從而得到完美的解決.

思考解決方案，直擊教學(xué)過程

學(xué)生在解決問題的過程中遇到的問題往往折射出教師解題教學(xué)的影子，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題、數(shù)學(xué)解題問題需要學(xué)生自身的思考，更需要教師在解題教學(xué)中反思沒在問題解決中進(jìn)行的改進(jìn)和優(yōu)化，下面再來看一個課堂結(jié)合中考的操作性問題.

問題4 （2016年山西）綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖10，將一張菱形紙片ABCD（∠BAD>90°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD.

操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖10中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使 α=∠BAC，得到如圖11的△AC′D′，分別延長BC和D′C′交于點(diǎn)E，則四邊形ACEC′的形狀是______；

（2）創(chuàng)新小組將圖10中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使α=2∠BAC，得到如圖12所示的△AC″D″，連接D″B，CC″，得到四邊形BCC″D″，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結(jié)論；

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，量得圖12中的BC=13 cm，AC=10 cm，然后提出一個問題：將△AC″D″沿射線D″B方向平移a cm，得到△ACD，連接BD，CC，使四邊形BCCD恰好為正方形，求a的值；

（4）請你參照以上操作，將圖10中的△ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到△ACD，畫出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說明平移方法及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.

教學(xué)分析 可以說，這是一個很好的日常教學(xué)例子，從這個例子中我們可以明確，在日常教學(xué)過程中應(yīng)注重以下四點(diǎn)：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定定理進(jìn)行判定；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定定理進(jìn)行證明；（3）利用平移的性質(zhì)和正方形的判定定理進(jìn)行說明，需注意射線這個條件，所以需要分兩種情況，即當(dāng)點(diǎn)C在邊CC″上和點(diǎn)C在邊C″C的延長線上；（4）開放性題目. 下面對第（3）問進(jìn)行重點(diǎn)剖析，即日常的課堂教學(xué)如何進(jìn)行題目的分析和突破.

課堂直擊 過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AM⊥CC″于點(diǎn)M，因?yàn)锽A=BC，所以CF=AF=AC=5. 在Rt△BCF中，BF===12. 在△ACM和△CBF中，因?yàn)椤螩AM=∠BCF，∠CMA=∠BFC=90°，所以△ACM∽△CBF. 所以=，即=，解得CM=. 因?yàn)锳C=AC″，AM⊥CC″，所以CC″=2CM=. （分類討論也是解決問題的核心和關(guān)鍵，以下進(jìn)行分類討論）當(dāng)四邊形BCCD恰好為正方形時，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在邊CC″上，此時a=C″C-13=；②當(dāng)點(diǎn)C在邊C″C的延長線上時，a=C″C+13=. 綜上所述，a的值為或.

中考作為學(xué)與教的重要評價(jià)方式，不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展與變化. 平時的解題或檢測要立足于學(xué)生終身學(xué)習(xí)的理念，測試的重點(diǎn)不是單純的學(xué)科知識，而是將知識與技能運(yùn)用于實(shí)際生活的能力，旨在幫助學(xué)生獲得未來發(fā)展所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng).