解二次函數(shù)中三角形面積最值問題

王唯一●

江蘇省鎮(zhèn)江實驗學(xué)校魅力之城分校(212000)

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解二次函數(shù)中三角形面積最值問題

王唯一●

江蘇省鎮(zhèn)江實驗學(xué)校魅力之城分校(212000)

一、靈割巧補，間接轉(zhuǎn)化求最值

這里的割補法分為兩部分，割是指將圖形分解成幾部分分別求解，補是指將所求圖形填上一部分然后用補后的圖形面積減去所補的部分面積.兩種做法的實質(zhì)都是間接的求出所求圖形的面積.

點撥 本題中將三角形割開求解的方法在應(yīng)用中是較為常見的，此種方法也可視為是鉛垂法，即三角形的面積等于三角形的水平寬與鉛垂高的積的一半，本題中就是演示了整個的推理以及求解過程.

二、直線平移，化為切線求最值

切線法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中最為常見的數(shù)形結(jié)合思想，即通過平移直線，當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時(此時就是相切)存在長度的極值，借此來直接求出點的坐標(biāo).此法不用求出面積的解析式就可直接求解，是解題的新思路.

點撥 本題中抓住二次函數(shù)根的分布規(guī)律，利用切線解題，在創(chuàng)新中又不乏對于基礎(chǔ)知識的解答.學(xué)生不必再去求三角形面積的解析式，這對于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣有很大的幫助，而本題中體現(xiàn)的割補法又是對第一點中介紹的補充，使其更為完善.

三、三角函數(shù)，活學(xué)活用求最值

對于三角形問題，三角函數(shù)的引入可以為求線段長度提供新的解題思路.在直角三角形中只需要知道一邊的長度和除直角外任意一個角度就可以表示出其余的邊長，這給長度的求解帶來極大的便利.

例3 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一拋物線y=-x2-2x+3，在第二象限內(nèi)是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出此最大值；不存在請說明理由.

點撥 題中通過三角函數(shù)的引入以及特殊角的三角函數(shù)值巧妙地表示出了PM的長度，進而得出問題答案.通過上面的求解過程可以看出，此種方法的應(yīng)用對于題中條件的設(shè)定是比較苛刻的，學(xué)生要仔細審題，靈活運用此方法.

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1008-0333(2016)35-0009-01