基于最新課程標(biāo)準(zhǔn)的中日兩國初中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計比較

孫虎鳴+周芳芳

【摘要】 統(tǒng)計與概率是中學(xué)數(shù)學(xué)階段重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，與生活聯(lián)系也相對緊密，各個國家都在增加對概率統(tǒng)計教學(xué)的重視. 本文通過對中日兩國最新課程標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計與概率”部分與前一次課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容增減、教學(xué)目標(biāo)變化以及具體內(nèi)容變化的比較，分析得出：兩國新課程標(biāo)準(zhǔn)都更加注重與時俱進；更注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)；具體內(nèi)容具有本國特色；重視對學(xué)生方法、觀念的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 中日比較；初中數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；概率與統(tǒng)計

一、研究背景

概率與統(tǒng)計已經(jīng)成為當(dāng)今中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容以及熱點問題之一. 概率與統(tǒng)計教育價值的核心在于逐步養(yǎng)成尊重事實、通過數(shù)據(jù)來分析問題的習(xí)慣，培養(yǎng)理解和把握隨機現(xiàn)象的能力，教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)從數(shù)據(jù)收集到統(tǒng)計推理的全過程，建立統(tǒng)計直觀. 我國的《課標(biāo)（2011）》中，在義務(wù)教育各個學(xué)段都將“統(tǒng)計與概率”與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”以及“綜合與實踐”等方面作為同等重要的方面列出，并提出了相應(yīng)的課程內(nèi)容. 日本在其2008版的《中學(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)》中，也將“數(shù)據(jù)的靈活應(yīng)用”與“數(shù)與式”“圖形”以及“函數(shù)”視為同等重要的內(nèi)容. 并提出具體的組織框架及內(nèi)容結(jié)構(gòu). 而且這也與國際上大部分國家都加強概率與統(tǒng)計這部分的內(nèi)容的學(xué)習(xí)趨勢不謀而合.

二、內(nèi)容分析

由于中國的《課標(biāo)（2011）》將義務(wù)教育階段分為第一學(xué)段（1—3年級）、第二學(xué)段（4—6年級）和第三學(xué)段（7—9年級）三個部分，而日本在學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（2008版）中將1—9年級的內(nèi)容按年級逐個列出. 鑒于日本的義務(wù)教育學(xué)制與中國的年限相同，為了方便比較，本文將日本學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中7—9年級概率與統(tǒng)計的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)綜合在一起與中國的第三學(xué)段（7—9年級）中的內(nèi)容進行比較.

（一）兩國課程標(biāo)準(zhǔn)與前一課程標(biāo)準(zhǔn)“概率與統(tǒng)計”變化比較

我國新課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計”新增了三部分內(nèi)容，第一點對隨機現(xiàn)象的關(guān)注，強調(diào)通過案例、表格和折線圖等了解隨機現(xiàn)象，而不是通過“概率”體會隨機現(xiàn)象，增強了知識與生活的聯(lián)系；引入了日常生活中常見的“眾數(shù)和中位數(shù)”并刪除了不常見的“極差”，體現(xiàn)了新課標(biāo)與時俱進的特點. 讓數(shù)學(xué)更加貼近生活并減少與生活聯(lián)系不緊密的相關(guān)內(nèi)容，減輕學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān). “用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)部分”又是對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力要求的體現(xiàn). 本次課程標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計與概率”部分較以往突出統(tǒng)計與概率的實際意義和應(yīng)用；突出統(tǒng)計與概率的過程性目標(biāo)；注意統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系；注意統(tǒng)計與概率和現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合；注意避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語的嚴(yán)格表述等方面. 內(nèi)容更趨完善，體例列舉更趨近實際生活.

日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中新增了“數(shù)據(jù)的分布與代表值”和“標(biāo)本調(diào)查”兩個模塊. 由于日本本次編制學(xué)習(xí)要領(lǐng)的目的是增加學(xué)生的“學(xué)歷”，所以在新的學(xué)習(xí)要領(lǐng)中加入了以往未曾要求理解和運用的有關(guān)“數(shù)據(jù)”概念和知識點. 同時，為了增強學(xué)生的實踐和動手能力，新增了“標(biāo)本調(diào)查”的內(nèi)容. 前所未有地將關(guān)于思考力、判斷力和表現(xiàn)力的理念融入新的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)，為了增強學(xué)生的“學(xué)力”，在與概率統(tǒng)計密切相關(guān)的“資料的靈活應(yīng)用”部分加入“數(shù)據(jù)的分布與代表值”和“標(biāo)本調(diào)查”等部分.

（二）兩國課程標(biāo)準(zhǔn)“概率與統(tǒng)計”目標(biāo)比較

我國課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)據(jù)收集部分對學(xué)生的主觀能動性的要求比較高，強調(diào)學(xué)生要經(jīng)歷親身體驗的過程. 同時對數(shù)據(jù)處理的整個過程都有明確的要求，強調(diào)學(xué)生達到計算簡單事件概率的目標(biāo). 同時要求學(xué)生能夠利用數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷，要有數(shù)據(jù)分析的觀念，這也為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

日本的學(xué)習(xí)要領(lǐng)中，“根據(jù)目的收集、整理數(shù)據(jù)，培養(yǎng)把握數(shù)據(jù)傾向的能力”的目標(biāo)突出學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，提高對數(shù)據(jù)的重視程度和敏感度；通過調(diào)查不確定的現(xiàn)象，培養(yǎng)理解運用概率的能力這部分目標(biāo)提到要通過觀察不確定的現(xiàn)象來理解概率的必要性和意義，這部分也是第二學(xué)年重點強調(diào)的內(nèi)容；從總體中選取樣本這部分是對之前學(xué)過的概率知識的擴充. 培養(yǎng)學(xué)生的調(diào)查和掌握總體傾向的能力.

（三）兩國課程標(biāo)準(zhǔn)“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容比較

我國義務(wù)教育階段第三學(xué)段中“統(tǒng)計與概率”部分內(nèi)容與日本初中七至九年級相對應(yīng)部分的內(nèi)容比較. 可以看出，我國將概率統(tǒng)計部分內(nèi)容分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩個部分；日本將各個年級的目標(biāo)分為“數(shù)據(jù)的代表值和分散”“概率”以及“樣本調(diào)查”三個部分. 我國課程標(biāo)準(zhǔn)提出了11條教學(xué)目標(biāo)，而日本給出了6條.

1. 基本內(nèi)容比較

我國課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計”的具體內(nèi)容包括：（1）抽樣與數(shù)據(jù)分析部分：統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)與頻率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布折線圖、抽樣、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）事件發(fā)生的概率部分：事件的可能性、簡單事件的概率、估計概率. 日本學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中“概率與統(tǒng)計”的具體內(nèi)容包括：（1）數(shù)據(jù)的代表值和分散部分：區(qū)間數(shù)值、代表值、數(shù)據(jù)的傾向；（2）樣本調(diào)查部分：樣本調(diào)查、總體的傾向；（3）簡單事件的概率、事件的不確定性. 在具體內(nèi)容上，我國的概率統(tǒng)計部分規(guī)定得比較詳細，內(nèi)容比較全面，要求具體，沒有對具體年級和內(nèi)容進行劃分，但是在一些說明后面提供例題參照；而日本的概率統(tǒng)計部分在范圍上定義得比較寬泛，只給出框架性說明，要求相對粗略，每個年級對應(yīng)具體的內(nèi)容，說明后面沒有列舉例題.

從上述分析可以看出，我國的課程標(biāo)準(zhǔn)更易于一線教師把握，具有可操作性；目標(biāo)詳細具體，測量指標(biāo)易于確定、衡量；由于沒有規(guī)定每個年級具體內(nèi)容，教師可以根據(jù)具體情況做適當(dāng)調(diào)整，使得教師的教學(xué)可以有一定自主性；給出的例題可以供教師參考，為教師提供引導(dǎo). 由于日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中此部分屬于新增內(nèi)容，所以規(guī)定得比較寬泛，也沒有例題作為參照，在一定程度上給教師教學(xué)增加了難度；但這種情況同時也給了教師更大的自主權(quán)，可以根據(jù)情況做調(diào)整；由于各個年級的具體教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)被給定，所以在教學(xué)中很難對內(nèi)容順序做調(diào)整.

2. 內(nèi)容定位比較

我國新課程標(biāo)準(zhǔn)中“概率與統(tǒng)計”部分重視幫助學(xué)生逐漸建立數(shù)據(jù)分析的觀念. 數(shù)據(jù)分析的觀念主要體現(xiàn)在三個方面：第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息；第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適合的方法；第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性. 包括了解生活中有許多蘊含著數(shù)據(jù)信息的問題都要先調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再做出判斷；對數(shù)據(jù)的隨機性和規(guī)律性有所體驗；讓學(xué)生明白他們所涉及的隨機現(xiàn)象都是基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的. 在統(tǒng)計教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計與概率思想產(chǎn)生的全過程，幫助學(xué)生在原有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上主動構(gòu)建，探究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，發(fā)展對數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識.

日本的學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中“概率與統(tǒng)計”部分重視對學(xué)生“學(xué)力”的培養(yǎng). 包括要求學(xué)生具有收集數(shù)據(jù)，用計算機處理表格、圖像等能力，掌握數(shù)據(jù)的傾向. 提倡工具的使用，培養(yǎng)學(xué)生動手及使用工具處理數(shù)學(xué)問題的能力，并通過使用工具對數(shù)據(jù)進行一定的處理，對數(shù)據(jù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等進行分析，進一步理解掌握數(shù)據(jù). 注重學(xué)生對數(shù)據(jù)的數(shù)值和代表值的理解，讓學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)據(jù)的重要性，把握數(shù)據(jù)的傾向性，掌握對數(shù)據(jù)的分析和處理能力. 同時強調(diào)了概率知識的學(xué)習(xí)，不僅要通過觀察，還要進行實驗來理解概率，會求簡單的概率問題，并且可以用概率解釋日常生活中不確定的事物. 還要應(yīng)用計算機等工具從總體中選取樣本，理解調(diào)查樣本的必要性及含義，把握總體傾向. 對概率統(tǒng)計這方面知識的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)，為以后的調(diào)查和應(yīng)用奠定基礎(chǔ). 強調(diào)應(yīng)用計算機等工具，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)工具有一定的運用能力.

三、結(jié) 論

（一）新的課程標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整都更加注重與時俱進

中日兩國都在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)中對時代的發(fā)展有著清晰的認(rèn)識，并且能夠及時在課標(biāo)中得到反映. 兩國都對學(xué)生合理運用工具解釋生活問題有著要求，能夠解釋生活中遇到的統(tǒng)計和概率問題，會處理數(shù)據(jù). 概率與統(tǒng)計與生活聯(lián)系比較緊密，而兩國對概率與統(tǒng)計的部分都不約而同地增加了內(nèi)容，說明兩國都對這部分內(nèi)容更加重視，而這也符合國際上的趨勢發(fā)展. 從我國對概率統(tǒng)計部分的內(nèi)容調(diào)整中可以看出，既有新增內(nèi)容，也有刪除的知識點，而日本只有新增的內(nèi)容. 說明我國相對于日本在概率統(tǒng)計部分的內(nèi)容把握更加完善，而日本也逐漸在對概率統(tǒng)計這部分知識有著更多的重視. （二）兩國都注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)

中日兩國在“概率與統(tǒng)計”部分的目標(biāo)都對學(xué)生的主觀能動性提出了一定的要求，要求學(xué)生能夠?qū)?shù)據(jù)、隨機現(xiàn)象等有一個直觀的理解，強調(diào)親身體驗的過程. 同時，對數(shù)據(jù)的處理以及在一些簡單的隨機事件中對概率計算也有一定的要求. 我國在概率與統(tǒng)計部分的要求比日本高，不僅要求把握數(shù)據(jù)傾向、總體傾向，還要求體驗過程、理解方法，并且計算一些簡單事件；我國課程標(biāo)準(zhǔn)同時還要求學(xué)生對概率統(tǒng)計的認(rèn)識要達到一定的“延伸”，即要求學(xué)生“發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念”“感受隨機現(xiàn)象特點”. 由于日本此次修訂學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)的目的是為了增強學(xué)生的“學(xué)力”，所以在概率與統(tǒng)計部分也可以看出日本在其目標(biāo)中更多的是對學(xué)生的能力提出要求，其所有目標(biāo)都對學(xué)生提出“培養(yǎng)……能力”的目標(biāo).

（三）兩國內(nèi)容劃分各有特色

我國課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容劃分翔實，評價指標(biāo)易于確定，給出的例題可以給教師引導(dǎo)，對于一線教師更具有可操作性. 考慮到地域差異，課程標(biāo)準(zhǔn)沒有對具體的年級進行內(nèi)容劃分，使得各個省份對授課內(nèi)容及順序的調(diào)整成為可能. 日本雖然內(nèi)容規(guī)定相對簡潔，但是對每個年級具體內(nèi)容給出規(guī)定，有利于進行全國范圍的教學(xué)質(zhì)量衡量. 簡潔的目標(biāo)同時也給了教師自主操作的空間，使得教學(xué)效果更加豐富，為教學(xué)宗旨及提高學(xué)力提供更多的實踐方式.

（四）兩國都重視對學(xué)生方法、觀念的培養(yǎng)

兩國新課標(biāo)中概率與統(tǒng)計的定位都關(guān)注學(xué)生對數(shù)據(jù)收集、處理方法的使用，對數(shù)據(jù)分析觀念的建立. 在學(xué)習(xí)概率的時候注重對規(guī)律性的把握，讓學(xué)生通過觀察和實驗來增強對概率的理解. 養(yǎng)成遇到數(shù)據(jù)和信息問題先調(diào)查、收集、處理數(shù)據(jù)，然后做出判斷的習(xí)慣，對數(shù)據(jù)整體的變化規(guī)律有充分的認(rèn)識. 合理利用計算機等輔助工具幫助學(xué)生對概率與統(tǒng)計的理解也成為兩國的共識.

【參考文獻】

[1]史寧中，孔凡哲，等.中小學(xué)統(tǒng)計及其課程教學(xué)設(shè)計[J].課程·教材·教法，2005（6）：47-52.

[2]曹一鳴，主編.十三國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介（小學(xué)、初中卷）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議——數(shù)學(xué)教育熱點問題系列訪談之五[J]. 課程·教材·教法，2008（6）：42-46.