基于小波檢測信號間斷點的應用分析

張祥字+岳亞軍

【摘要】 局域變換及分辨率高的特性是小波變換具有的很顯著應用很廣泛的特征，文中針對信號突變檢測的基本原理和方法做了詳細的探討。通過研究小波在信號處理中的應用，提出了小波變換檢測信號間斷點的技術(shù)。通過信號的多尺度分析，相對有效的檢測出故障信號的起始位置，從而解決傅里葉變換不能解決的一些問題，對故障信號的診斷提供了有益的方法。

【關(guān)鍵字】 小波變換 突變檢測 多尺度

一、引言

小波分析已經(jīng)在20世紀90年代進入了全面應用階段，小波分析的自適應性和數(shù)學顯微鏡性質(zhì)使其在各個領(lǐng)域方方面面中都得到了廣泛的應用，尤其是在信號處理、圖形圖像處理、故障檢測、特征提取等方面。小波變換是一種新的時頻分析方法，同時具有表征信號時域和頻域局部信息的能力，可依據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整時間窗和頻率窗，在低頻部分用較低的時間分辨率提高頻率分辨率，在高頻部分用較低的頻率分辨率對時間進行精準定為。正是因為這些特征，使得小波分析可以探測信號的瞬態(tài)并展示相應的頻率成分，從而克服了傅里葉變換在單分辨率上的缺陷。文中針對間斷信號討論了信號突變點的檢測方法。

二、連續(xù)小波變換

2.1連續(xù)小波變換的定義

小波變換中“小”表明基函數(shù)為有限的區(qū)域；“波”表明基函數(shù)是震蕩的；其他窗函數(shù)都有母小波推導出。變換的概念與短時傅里葉變換一樣，但不是得出信號的頻率參數(shù)，而是尺度參數(shù)，即頻率的倒數(shù)。

式中和是和的傅里葉變換。

對（2）式分析，頻域上小波變換的傅里葉變換是頻譜與小波函數(shù)共軛的乘積，則可以發(fā)現(xiàn)：如果是幅頻相對集中的帶通函數(shù)，小波變換具有表征待分析信號局部特征的能力；a越大，小波的區(qū)域限越大，在頻域上小波基的寬度越大。采用不同尺度的a處理時，Ψ（aΩ）的中心頻率和帶寬不同，但“中心頻率/帶寬”是個常數(shù)。

三、信號的突變檢測

定義1 設n是非負整數(shù)n

|f（x|0+h）-Pn（h）|≤A|h|α

則說f（x）在x0處為Lipschitz a。如果上式對所有x0∈（a，b）均成立，且x0+h∈（a，b），稱f（x）在（a，b）上是一致Lipschitz a。Lipschitz a指數(shù)越大，函數(shù)越平滑；函數(shù)在一點連續(xù)可導，Lipschitz a指數(shù)為1。在一點導數(shù)有界可導但不連續(xù)Lipschitz a指數(shù)也為1。若f（x）在x0處Lipschitz a<1，函數(shù)此時在該點是奇異的。若在x0處有界但不連續(xù)的函數(shù)，該點的Lipschitz a指數(shù)為0。若檢測信號的突變點，必須選擇正則小波。

通過對一故障信號的分析，可以發(fā)現(xiàn)故障信號在傅里葉變換下的頻譜圖中并不能準確的發(fā)現(xiàn)突變點的位置，此表明了傅里葉變換不具有時間分辨的能力。故障信號經(jīng)小波變換進行6層分解圖中，高頻部分的第二層、第三層尤為清晰的反映出信號發(fā)生突變的斷點位置，可以看到斷點部分包含的高頻分量在小波分析中具有很明顯的呈現(xiàn)能力。從中也可以發(fā)現(xiàn)信號的有用信息主要在小波系數(shù)上得以呈現(xiàn)，小波變換更能刻畫信號的細節(jié)對信號區(qū)分故障檢測有很好的能力。同時值得注意的是，為了避免小波變換中的交疊干擾，在進行處理分析時，多尺度綜合起來進行觀察會有更精準的檢測結(jié)果。

四、結(jié)論

小波變換對信號的突變檢測因其具有的奇異性和多分辨率性使其具有很精準的定位功能。利用多尺度小波變換的方法，能有效的檢測出突變位置，對一些系統(tǒng)的實時故障檢測提供了有利的探索方法，有著極其廣泛深遠的應用前景。

參 考 文 獻

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[3]丁玉美，闊永紅，高新波.數(shù)字信號處理—時域離散隨機信號處理.西安：西安電子科技大學出版社.1997年

[4]胡昌華，張軍波，夏軍，張偉著.基于matlab的系統(tǒng)分析與設計—小波分析.西安：西安電子科技大學出版社.1999年

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