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    比較,讓策略價值盡顯

    2017-01-06 13:35:10徐宏臻
    教學(xué)與管理(小學(xué)版) 2016年11期
    關(guān)鍵詞:小寧小春畫圖

    徐宏臻

    “解決問題的策略”是蘇教版教材的一大編寫特色。在教學(xué)時筆者常想:對于某種解決問題的策略,如何讓它真正走進(jìn)學(xué)生心里,使學(xué)生從心底里喜歡它、親近它,從而主動地運用它?筆者認(rèn)為,重要的首先是讓學(xué)生體會它的價值,感受它的魅力。為此,我們在具體教學(xué)某一策略時,要在解決問題的過程中充分彰顯這一策略的價值,并讓學(xué)生真切感悟到。這樣,策略才會由外而內(nèi),逐步走進(jìn)學(xué)生心里,成為其解決問題的一種自覺需要和自主選擇。怎樣才能讓策略的價值充分彰顯,并被學(xué)生切實感悟到呢?筆者認(rèn)為,是比較,而且是多次地比較,充分地比較。正如著名教育家烏申斯基說:“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ),我們正是通過比較來了解世界上的一切的?!爆F(xiàn)以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“解決問題的策略——畫圖”例1為例,談?wù)劰P者如何運用比較促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)策略的。

    一、在“能”與“不能”的對比中引進(jìn)策略

    其實,對于畫圖的策略,學(xué)生并不陌生,他們在以前的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)用過,而且是經(jīng)常用,但是那時還沒有從解決問題策略的高度來看待畫圖,更沒有從數(shù)形結(jié)合的高度來認(rèn)識畫圖。為此,教師可以先放手讓學(xué)生自主解答例1,讓其運用已有的知識和經(jīng)驗獨立解決新問題。筆者曾在四個不同學(xué)校的四個班級做過調(diào)查,讓近200名學(xué)生獨立解答例1,并說明道理,時間是6分鐘。結(jié)果,每班都有60%以上的學(xué)生能正確解答,有的甚至接近70%;絕大多數(shù)學(xué)生只用一種解法——“去多法”,用兩種解法的學(xué)生較少;每班都有幾名學(xué)生用畫圖整理信息,以幫助思考和說理。筆者試著讓能正確解答但沒有畫圖的學(xué)生上臺說理,結(jié)果發(fā)現(xiàn):有的學(xué)生講得很清楚,且有條理,原來不會的學(xué)生有的聽得明白,有的聽不明白;有的學(xué)生雖會正確解答,但上臺講不清、道不明,臺下的學(xué)生更是聽不明白。筆者又讓能正確解答且用畫圖策略的學(xué)生上臺說理,絕大多數(shù)學(xué)生聽后恍然大悟。

    因此,在實際教學(xué)中,我們完全可以先讓學(xué)生獨立解答例1,然后借助本班學(xué)生現(xiàn)成的、鮮活的資源,讓他們上臺展示和說理,在“能正確解答”與“不能正確解答”“能借助圖講明道理”與“沒有圖不能講明道理”等對比中引進(jìn)策略。學(xué)生在現(xiàn)實的、強(qiáng)烈的對比中會初步感受到畫圖的好處并對畫圖產(chǎn)生好感,從而自然地產(chǎn)生畫圖的需要。這時,再引進(jìn)畫圖策略也就水到渠成了。

    二、在“規(guī)范”與“不規(guī)范”的對比中學(xué)習(xí)策略

    要讓學(xué)生學(xué)會畫圖的策略,首先要讓其學(xué)會畫圖,并會識圖,有一定的畫圖和識圖技能,然后才能談得上用圖分析數(shù)量關(guān)系并解決問題。而且,在剛教學(xué)畫圖策略時,最好先引導(dǎo)學(xué)生畫比較規(guī)范的圖,再逐步過渡到畫示意圖,最后達(dá)到在腦中畫圖,直至脫離圖直接解答。要循序漸進(jìn)、逐步提升,不可操之過急、跨大步。這樣做,有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、認(rèn)真的審題習(xí)慣,并能從中預(yù)測結(jié)果,至少能得到一個大致的范圍。

    學(xué)情調(diào)查告訴我們,有一些學(xué)生是想借助畫圖解決問題的,但他們的畫圖水平參差不齊,且有規(guī)范與不規(guī)范之分。為此,教師要善于利用這些資源,進(jìn)行適當(dāng)對比,以幫助學(xué)生逐步學(xué)會畫比較規(guī)范的圖??筛鶕?jù)教學(xué)需要,先有目的地選擇幾個學(xué)生所畫的圖,讓他們一一上臺展示,說明畫的步驟和方法,并引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行評析,共同修改和完善,以逐步達(dá)到學(xué)會規(guī)范地畫圖的目的。接著,教師要示范畫圖,讓學(xué)生學(xué)著畫。如先畫一條線段表示小寧的郵票枚數(shù),再在其下面畫一條線段表示小春的郵票枚數(shù),兩條線段的左端最好對齊,且把表示小春郵票枚數(shù)的線段畫得稍長一些,并分成兩部分,一部分是與小寧同樣多的,另一部分是比小寧多的“12枚”,“一共72枚”怎么用大括號表示,所求的問題如何表示等問題也要一一畫出來,最終形成圖1的線段圖。

    最后,還要引導(dǎo)學(xué)生獨立畫圖,并相互修改和完善。這樣做,有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,有利于其學(xué)會把抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象的圖形,形成畫圖技能,有利于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系,從而為發(fā)展幾何直觀和解決問題服務(wù)。

    三、在“充分用”與“部分用”的對比中建構(gòu)策略

    1.在“圖”與“文”的對比中感悟策略

    有的教師在學(xué)生畫好圖之后,就急著讓他們分析題意,列式解答了。筆者認(rèn)為,在此可以適當(dāng)放緩腳步,引導(dǎo)學(xué)生說說圖意,并與原題的文字進(jìn)行對比,說說自己的感受,讓其切實感受到圖的簡明和形象。如果說,畫圖是把抽象的文字語言轉(zhuǎn)化為形象的圖形語言,那么,根據(jù)所畫的圖說圖意就是把形象的圖形語言轉(zhuǎn)化為抽象的文字語言。為了培養(yǎng)學(xué)生的這種轉(zhuǎn)化本領(lǐng),我們需要引導(dǎo)學(xué)生在這兩者之間適當(dāng)“來回走走”,從而讓圖“會說話”。這樣做,有利于學(xué)生進(jìn)一步理解題意,培養(yǎng)其識圖能力,有利于培養(yǎng)其形象思維和抽象思維能力,也有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)題里的數(shù)量關(guān)系,得到解題思路。其實,教材在“練一練”和后續(xù)練習(xí)中也安排了這樣的習(xí)題,目的就是要讓學(xué)生能識圖、能理解圖意,并能根據(jù)圖分析數(shù)量關(guān)系解決問題。

    2.在“一法”與“多法”的對比中領(lǐng)悟策略

    筆者發(fā)現(xiàn),在沒有教學(xué)畫圖策略之前,絕大多數(shù)學(xué)生只會用“去多法”,即先把小春比小寧多的“12枚”去掉,這時兩人枚數(shù)同樣多,總數(shù)也跟著減少“12枚”,變成72-12=60(枚),再用60÷2=30(枚),得到小寧的枚數(shù),最后用30+12=42(枚),得到小春的枚數(shù)(圖2)。也有一些學(xué)生用“補少法”,即先把小寧比小春少的“12枚”補上去,這時兩人同樣多,總數(shù)也跟著增加“12枚”,變成72+12=84(枚),再用84÷2=42(枚),得到小春的枚數(shù),最后用42-12=30(枚),得到小寧的枚數(shù)(圖3)。只有少數(shù)學(xué)生想到“均分法”,因為給來給去,兩人的郵票總數(shù)沒變,于是先把小春比小寧多的“12”枚平均分成兩份,把其中的一份給小寧,這時兩人枚數(shù)同樣多,于是用72÷2=36(枚),得到這時平均每人的枚數(shù),再用36-6=30(枚),得到小寧的枚數(shù),最后用36+6=42(枚),得到小春的枚數(shù)(圖4)。

    學(xué)生的這些寶貴資源我們要善于利用,但有的教師只滿足于學(xué)生會用一種方法正確解答即可,從而讓寶貴的資源白白浪費。因此,教師應(yīng)在學(xué)生畫好線段圖后,讓其仔細(xì)看圖,從中分析數(shù)量關(guān)系,尋找解題思路,并充分交流,從而發(fā)現(xiàn)多種解法,這樣就讓圖的價值充分彰顯。要緊扣圖,讓學(xué)生找思路、說想法,并借助課件動態(tài)演示思考過程和數(shù)量關(guān)系變化過程,讓圖“動起來”,使數(shù)量關(guān)系變化明顯。學(xué)生從中容易想到:若使兩人的枚數(shù)一樣多就簡單了,就可以用除法進(jìn)行解答了。于是,自然想到“去多法”“補少法”和“均分法”。

    在調(diào)查中筆者發(fā)現(xiàn),學(xué)生在自己解答時錯得較多的解法是:72÷2=36(枚),36+12=48(枚),他們認(rèn)為小寧有36枚,小春有48枚。這種思路雖然錯,但也有一定的合理成份,我們完全可以借助圖,順著學(xué)生的思路糾錯,把其引到正確的思路上來??梢宰寣W(xué)生從圖4中看到,72÷2=36(枚)求的是平均每人的枚數(shù),是小春把多的“12枚”平均分成兩份,每份6枚,把其中的一份給小寧后兩人的枚數(shù),這時總數(shù)沒變,所以小春應(yīng)該是36+6=42(枚),小寧應(yīng)該是36-6=30(枚)。

    通過分析圖,學(xué)生從只有一種解法發(fā)展到有多種解法,不但思路大開,而且思維得到明晰和提升,他們從中進(jìn)一步感受到圖的獨特的、神奇的功能。此時,可以讓學(xué)生交流自己解題前后的真實感受,從而使其對畫圖、分析圖產(chǎn)生由衷的喜愛之情。

    3.在“充分用”與“局部用”的對比中體悟策略

    在聽課時,有的教師在學(xué)生出現(xiàn)上述三種解題思路之后,就丟開圖,讓他們直接列式計算,并帶入原題進(jìn)行檢驗和寫答句了。筆者認(rèn)為,我們還可以利用圖幫助學(xué)生進(jìn)行檢驗和寫答句,從而讓學(xué)生充分體會到圖的價值。如啟發(fā)學(xué)生把圖中原來的已知條件改為“?”,把原來的“?”改為計算后得到的結(jié)果,進(jìn)行反向計算,看兩者是否完全吻合,以相互檢驗。針對有些學(xué)生在寫答句時有張冠李戴的現(xiàn)象,即把原來多的寫成少的,把原來少的寫成多的,可以啟發(fā)學(xué)生直接借助圖寫答句,因為圖中已經(jīng)明顯標(biāo)出哪個人多、哪個人少,使其感到借助圖寫答句方便,不易錯。這樣,就讓圖在解決問題的每一個環(huán)節(jié)都發(fā)揮作用,使圖的價值盡顯,學(xué)生也必然體悟到圖的多方面功效,從而由衷地親近畫圖策略,并積極地嘗試運用它。

    當(dāng)然,在教學(xué)例題后,我們還要通過適當(dāng)?shù)幕仡櫤头此迹M(jìn)行相關(guān)練習(xí),讓學(xué)生在運用這種策略解決問題的過程中,不斷體會策略的價值,體會運用方法,從而進(jìn)一步豐富體驗、深化認(rèn)識、增強(qiáng)情感,建構(gòu)策略模型,提升運用能力,使其今后能主動地、自覺地“愛策略,想策略,用策略”,增強(qiáng)策略意識。總之,在策略教學(xué)中,教師要設(shè)法使學(xué)生充分體驗到策略的獨特價值,切實領(lǐng)悟到策略的神奇功效。這樣,學(xué)生才會主動地琢磨這種策略,積極地學(xué)習(xí)它,并自覺地運用它,從而增強(qiáng)運用這一策略的意識,使之成為其解決問題時的一種自覺選擇。

    [責(zé)任編輯:陳國慶]

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