利用轉(zhuǎn)化思想 提高解題能力

浙江省龍游縣廟下小學(xué) 王志福

利用轉(zhuǎn)化思想 提高解題能力

浙江省龍游縣廟下小學(xué) 王志福

轉(zhuǎn)化是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想滲透于小學(xué)各知識(shí)點(diǎn)的起始點(diǎn)教學(xué)。筆者在課堂中就非常注重利用轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)探究過程中，建立起新舊知識(shí)內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系，進(jìn)而促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)起著積極的作用。

一、由“抽象”向“直觀”轉(zhuǎn)化

“線段圖”作為理解題意的“工具”對(duì)于很多老師來說是非常熟悉的。它可以引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，從而探索出一條合理而有效的解題途徑，可以實(shí)現(xiàn)把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、視覺化，使復(fù)雜問題簡單化，找到問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的理解能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得以提升。

例如：小歡和小紅兩家相距650米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)約定一起玩，小歡每分鐘走60米，小紅每分鐘走70米，

師：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？你能提出什么問題嗎？

生1：他們?cè)谀膫€(gè)地方相遇？

生2：他們什么時(shí)候會(huì)相遇？

生3：誰走的路程更多一些？

師：那么同學(xué)們覺得怎樣畫圖才能把信息表達(dá)更清晰呢？

生：用一條線段表示小紅家到小歡家的距離。（如下圖）

師：他們是怎樣走的呢？結(jié)果會(huì)怎樣？

生：是同時(shí)走的，方向是面對(duì)面，也就是相對(duì)，可以說相向而行，結(jié)果是相遇了。

師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我還發(fā)現(xiàn)小歡和小紅在相遇的時(shí)候共走了650 米。

在開放性的問題中，只給一句提示語，學(xué)生有可能得到很多信息，但是很亂，不知道什么有用什么沒有用。因此教師這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將所得到的信息都列舉出來，清晰表達(dá)，也是將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”。接著培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，想一想可以提什么樣的問題，學(xué)生會(huì)在腦中回想以前所遇到的類似的問題，回憶題目中的問題，可不可以也用在這道題中。這對(duì)教師在不知不覺間讓學(xué)生化不熟悉為熟悉，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想提出問題，并且引導(dǎo)學(xué)生將曲線化為直線，重新依據(jù)數(shù)學(xué)信息，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，更直觀，更易于觀察，就能更好解決。

二、由“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化

解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，這種能力的關(guān)鍵是學(xué)生能否通過細(xì)心觀察，運(yùn)用過去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象內(nèi)容利用學(xué)過的知識(shí)加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?/p>

例如在圓的面積一課中：

師：回憶一下，在求平行四邊形、三角形、梯形等面積時(shí)是用什么方法進(jìn)行推導(dǎo)的？

生：把它們轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

師：那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積呢？請(qǐng)小組相互討論討論。

師：通過研討，圓形用什么方法剪、拼呢？

生1：可以把圓形剪成若干等份，然后把它拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

師：怎么剪呀？生：可以沿半徑剪，也可以沿直徑剪。

師把剪好的四等份出示到課件上，問：假設(shè)把它剪成了四個(gè)等份，怎么拼呢？

生討論。師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上黑板上移動(dòng)鼠標(biāo)拼，其他同學(xué)觀察。

1.學(xué)生個(gè)體拼

師在課件上出示把圓分成四等份的圖例，要求學(xué)生到黑板上演示拼的方法。

2.老師演示拼

師再在課件上示范八等份時(shí)剪、拼的轉(zhuǎn)化方法。

3.學(xué)生集體拼，個(gè)體展示拼

以16等份為例，讓學(xué)生小組合作，自主拼，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，同時(shí)請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上拼。

4.師生欣賞更多等份的效果圖

師出示32等份，甚至更多等份的效果圖，并形成網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。另外，還可以將圓等分后，拼成近似的三角形、梯形等。結(jié)論：剪成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。

5.重點(diǎn)研究32等份拼成的近似長方形。

師：像長方形嗎？生：不太像。

師：哪里不像？生1：長有點(diǎn)彎。師：所以只能叫“近似的”。

師：還有哪里？生2：寬有點(diǎn)斜。師把右邊的寬剪直了平移到左邊。

師：長方形的長與圓有什么關(guān)系呢？

生1：是圓形周長的一半。

生2：圓的周長一半也就是長。

師：長方形的寬呢？

生3：長方形的寬也就是圓的半徑。

師：長方形的面積你能求出來嗎？

生：能，用長乘寬。

師：在轉(zhuǎn)化的過程中，圓的面積變了嗎？

生：沒變，和長方形的面積一樣。

師：那此時(shí)你能得出圓的面積應(yīng)該怎么求嗎？

生：S圓=πr×r=πr2

這一教學(xué)片段是探索圓面積的計(jì)算公式，通過以前平行四邊形、三角形以及梯形面積的推導(dǎo)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生遷移推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，那就是剪拼湊的方法，接著就讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，在一次次的操作中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后拼成的圖形近似于長方形，學(xué)生就會(huì)自己得出在剪拼湊的過程中，圓的面積沒有變化，可以將圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積進(jìn)行求解，長方形的面積和圓的面積有聯(lián)系，再探索有怎么樣的聯(lián)系，可以如何一一對(duì)應(yīng)，以此推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。整個(gè)推導(dǎo)公式的過程是一次化未知為已知的轉(zhuǎn)化過程，并明確告知學(xué)生這是一種非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)具有借鑒作用。本課教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想從內(nèi)隱到外顯，最后通過板書的呈現(xiàn)強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的理解，能初步感知到轉(zhuǎn)化方法的思維程序。

三、由“復(fù)雜”向“簡單”轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想是未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，因此有一個(gè)感知、領(lǐng)悟、掌握、應(yīng)用的過程，必須要求學(xué)生具有一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解決相似問題的經(jīng)驗(yàn)。一般說來，基礎(chǔ)知識(shí)越多，經(jīng)驗(yàn)越豐富，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，越容易建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。

師：同學(xué)們，這條金魚漂亮嗎？

師：假如我想知道上面這條金魚的體積，你有什么辦法？

小組討論后匯報(bào)。

生1：我想把金魚放入倒有半杯水的量杯里，魚放入前后水的體積之差就是這條金魚的體積。

生2：我想把金魚放入正方體的容器中，同樣的道理，魚放入前后水的體積之差就是這條金魚的體積。師：假如我把正方體容器換成圓柱體容器，行嗎？ 生2：行?。ㄕn件出示：裝有半杯水的圓柱體容器→金魚掉入水中→水位上升）

師：你從剛才的課件演示過程中發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：金魚的體積已經(jīng)轉(zhuǎn)化成上升水柱的體積？

師：這樣的轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)上把它稱為“等積變形”。

生3：老師，我明白了，這里的“等積變形”就是把金魚的體積轉(zhuǎn)化成形狀不同、體積相等的上升水柱的體積了。

師：那么什么是體積？

生4：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

生5：哦，我理解了，由于金魚在空間中占有一定的大小，所以放入水中它就能使水柱上升。

本環(huán)節(jié)教學(xué)有三點(diǎn)值得提倡：一是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)了“短、平、快”的特點(diǎn)。教師一句“假如我想知道上面這條金魚的體積 ，你有什么辦法？”情境的創(chuàng)設(shè)可謂直奔主題，迅速把學(xué)生引導(dǎo)到“體積”這個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息上來，在最短的時(shí)間內(nèi)拉近了情境與數(shù)學(xué)教學(xué)的距離，提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。二是利用轉(zhuǎn)化思想找準(zhǔn)生活數(shù)學(xué)的切入點(diǎn)。通過“想知道金魚的體積”這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)，將現(xiàn)實(shí)生活數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的場景生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使教學(xué)一開始就緊緊圍繞“等積變形”這一數(shù)學(xué)思想展開。三是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。由于金魚的體積是學(xué)生迫切想知道的，所以他們投入討論特別激烈和熱鬧，真是“一石激起千層浪”啊！

四、由“實(shí)際問題”向“數(shù)學(xué)問題”轉(zhuǎn)化

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)。新編教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面也作了改進(jìn)，理論聯(lián)系實(shí)際是編寫教材的重要原則之一，教材注意把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中提高分析問題和解決問題的能力。

例如，在教了“比和比例”后，我有意把學(xué)生帶到操場上，要學(xué)生測量計(jì)算操場邊的水杉有多高。水杉很高，如何測量？多數(shù)同學(xué)搖頭，少數(shù)幾個(gè)竊竊私語，提出爬上去量，但是兩手抱樹怎么量？有人提議拿繩子，先用繩子量樹，下樹后再量繩子。

師：這是個(gè)好辦法，可水杉無枝可攀，如何上去？

這時(shí)，我取來一根兩米長的竹竿，筆直地插在操場上。這時(shí)正陽光燦爛，馬上出現(xiàn)了竹竿的影子，量得影子長1米。

師：從竿長是影子的兩倍，你能想出測樹高的辦法嗎（補(bǔ)充條件為“在同一時(shí)間內(nèi)”）？

生：樹高是它的影長的兩倍。

這個(gè)想法得到肯定后，學(xué)生們很快通過測量樹影的長算出了樹高。師：“你們能用比例寫出一個(gè)求樹高的公式嗎？”生：竿長÷竿影長=樹高÷樹影長；生：樹高÷竿長=樹影長÷竿影長。

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生增長了知識(shí)，鍛煉了能力。通過轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)了用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為”。只有了解、掌握、運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[1]吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略[M].北京師范大學(xué)出版社，2010.

[2]劉繼周.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)淺談[J].讀與寫,2011，（7）：163.

[3]張高君.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法[J].教育戰(zhàn)線.