基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)游輪預(yù)售票定價(jià)及升艙方案的研究*

張依一，朱家明，潘 婷，周文俊

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233030;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)游輪預(yù)售票定價(jià)及升艙方案的研究*

張依一1，朱家明2，潘 婷2，周文俊2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233030;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

針對(duì)游輪公司預(yù)售票定價(jià)和開(kāi)船后升艙方案，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)及灰色關(guān)聯(lián)度模型，預(yù)測(cè)出每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù).分析每航次每周預(yù)定的平均價(jià)格和每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)的關(guān)聯(lián)度，對(duì)每周的意愿人數(shù)進(jìn)行合理地賦權(quán)，預(yù)測(cè)出每周預(yù)訂的平均價(jià)格.建立需求定價(jià)模型，對(duì)售票價(jià)格合理定價(jià).游輪起航后，在頭等、二等艙位未滿的情況下，建立游客升艙模型，使公司獲得最大的預(yù)期銷售收益.

游輪定價(jià);需求定價(jià)模型;線性規(guī)劃;升艙模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

近年來(lái)乘坐游輪旅游的人越來(lái)越多，游輪公司的發(fā)展也非常迅速.如何通過(guò)合理的定價(jià)吸引更多的旅游者，從而為游輪公司創(chuàng)造更多的收益，是眾多游輪公司需要探討和解決的問(wèn)題.游輪售票一般采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票，游輪公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，希望通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)每次航行的預(yù)定艙位人數(shù)和預(yù)訂艙位的價(jià)格，為保證價(jià)格的平穩(wěn)性，需要限定同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比，同時(shí)需要根據(jù)意愿預(yù)定人數(shù)(填寫信息表而未交款的人數(shù))轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定人數(shù)(填寫信息表并交款的人數(shù))的多少?zèng)Q定定價(jià)方案.

1 數(shù)據(jù)的獲取與假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于2015年中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)杯B題［1］.方便于解決問(wèn)題，提出如下假設(shè):

①預(yù)測(cè)期間游輪公司經(jīng)營(yíng)狀況良好，不存在破產(chǎn)問(wèn)題;②航行中不存在人為或自然所導(dǎo)致的重大事故;③所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，且來(lái)源真實(shí)可靠.

2 預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)和價(jià)格

對(duì)于游輪公司而言，在每次航行前對(duì)各周預(yù)訂艙位的價(jià)格的預(yù)測(cè)十分重要.通過(guò)整理分析各航次每周實(shí)際預(yù)定人數(shù)的非完全累積表，在對(duì)每次航行各周預(yù)定艙位價(jià)格的預(yù)測(cè)上，首先對(duì)預(yù)定的平均價(jià)格進(jìn)行預(yù)處理，剔除誤差較大的數(shù)據(jù)，接著采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［2－3］預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)和價(jià)格，最后對(duì)模型進(jìn)行誤差分析和合理優(yōu)化.

2.1 數(shù)據(jù)處理

(1)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù).

(2)對(duì)模型進(jìn)行誤差分析和合理優(yōu)化.為了使模型得出的結(jié)果更為準(zhǔn)確作兩條限定.①綜合每次航行的實(shí)際預(yù)定總?cè)藬?shù)，可以確定出每次航行的實(shí)際預(yù)定總?cè)藬?shù)的范圍，對(duì)模擬的數(shù)值規(guī)定出一個(gè)上限，使數(shù)據(jù)在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè).②對(duì)于最后幾次航行數(shù)值缺少較為嚴(yán)重的情況采用分步預(yù)測(cè)法，比如在預(yù)測(cè)三等艙第十航次時(shí)，先根據(jù)第十四周到第六周的數(shù)據(jù)對(duì)第五周的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，再根據(jù)第十四周到第五周的數(shù)據(jù)對(duì)第四周的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此類推逐步對(duì)每周的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

2.2 結(jié)果分析及準(zhǔn)確性驗(yàn)證

以各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表中第五航次三等艙為例，進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)并對(duì)學(xué)習(xí)模擬的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)［4－5］，繪制出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)曲線圖，如圖1所示.

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)曲線

從圖1可以看出，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所得的誤差很小.將原始數(shù)據(jù)仿真的結(jié)果與已知樣本進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，用MATLAB自帶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱生成的原始數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比圖，如圖2所示，這里的周是指從第幾周開(kāi)始預(yù)訂(即0表示距航行的周數(shù)為14).

圖2 原始數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

從圖2可以看出，實(shí)際樣本與網(wǎng)絡(luò)輸出值兩者之間的圖形非常接近，誤差值極小.預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果可信度很高.

從結(jié)果看，模型能夠反映出數(shù)據(jù)的變化情況，從對(duì)實(shí)際情況的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模擬曲線的觀察，可以看出改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所得到的誤差更小，達(dá)到目標(biāo)值的精度更高.在對(duì)第零周的預(yù)測(cè)時(shí)，每次航線航行的實(shí)際預(yù)定總?cè)藬?shù)實(shí)現(xiàn)了與每次航行的實(shí)際預(yù)定總?cè)藬?shù)的絕對(duì)吻合，使預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)更具可信度.對(duì)各艙每航次每周意愿人數(shù)的預(yù)測(cè)，作出折線圖觀察它們的變化情況，如圖3所示(以頭等艙為例).

從圖3可以看出，每航次每周預(yù)定平均價(jià)格和每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)的變化趨勢(shì)相似，都是先增大后減小，對(duì)此游輪公司可以初步確定一個(gè)合理的定價(jià)方案.

圖3 每周預(yù)定頭等艙的平均價(jià)格曲線

3 預(yù)測(cè)每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)

游輪采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票.在對(duì)每次航行各周預(yù)定艙位價(jià)格的預(yù)測(cè)上首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除誤差加大的數(shù)據(jù);接著建立灰色關(guān)聯(lián)度模型［6］，分析每航次每周預(yù)定的平均價(jià)格和每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)的關(guān)聯(lián)度;最后建立合理的權(quán)重模型對(duì)每周的意愿人數(shù)進(jìn)行合理賦權(quán)，并預(yù)測(cè)出結(jié)果.

供水安全具有相對(duì)性，其安全與否歸根到底取決于需求的滿足程度。供水安全是一種社會(huì)存在，安全問(wèn)題、安全現(xiàn)象、安全風(fēng)險(xiǎn)等本身具有客觀性，但供水安全并非是一種完全的自在之物，它又是人類社會(huì)心理的產(chǎn)物。供水是否安全，是相對(duì)于用水需求的滿足程度的，應(yīng)以人類評(píng)價(jià)為依據(jù)，供水安全的標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)是相對(duì)于人類需求而言的，供水安全存在標(biāo)準(zhǔn)同樣說(shuō)明其不能離開(kāi)主觀評(píng)價(jià)獨(dú)立存在。

3.1 基于灰色關(guān)聯(lián)度確定意愿預(yù)定人數(shù)與平均價(jià)格的關(guān)聯(lián)系數(shù)

將每航次每周預(yù)定平均價(jià)格和每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)視為一個(gè)整體，即灰色關(guān)聯(lián)系統(tǒng)［7－8］.求出意愿預(yù)定人數(shù)與平均價(jià)格關(guān)聯(lián)系數(shù)得出每航次每周預(yù)定平均價(jià)格和每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)之間有著一個(gè)比較大的關(guān)聯(lián)度.

3.2 運(yùn)用熵值法與變異系數(shù)法確定權(quán)重并給出預(yù)測(cè)結(jié)果

在對(duì)問(wèn)題的分析中發(fā)現(xiàn)，由于采用由加權(quán)平均法得到的結(jié)果不是很好.所以對(duì)權(quán)重的處理采用一個(gè)更合理的方法，即采用熵值法與變異系數(shù)法相結(jié)合的組合權(quán)重法.

計(jì)算權(quán)重.

①計(jì)算熵值e和信息效用值.計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值，某項(xiàng)指標(biāo)的信息效用值取決于該指標(biāo)的信息熵值e與1之間的差值，它的值直接影響權(quán)重的大小，信息效用值越大，對(duì)評(píng)價(jià)的重要性越大，權(quán)重也越大.

計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，其中權(quán)重越大，對(duì)評(píng)價(jià)的重要性也越大.第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為

②變異系數(shù)確定權(quán)重.對(duì)變異系數(shù)法的計(jì)算同樣采用指標(biāo)“不同艙位每次票價(jià)每周意愿預(yù)定的人數(shù)”，計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)［3］，其中為第i項(xiàng)指標(biāo)的平均值是第i項(xiàng)指標(biāo)的方差，公式為vi=si/||，對(duì)vi進(jìn)行歸一化，即得到各指標(biāo)的權(quán)數(shù)

③熵值法與變異系數(shù)法的組合權(quán)重計(jì)算方法

⑤平均價(jià)格的計(jì)算，用組合權(quán)重計(jì)算出的各艙位每周的預(yù)定平均價(jià)格.

與原始數(shù)據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，采用組合權(quán)重法得到的結(jié)果相對(duì)于使用相對(duì)加權(quán)平均法得到的數(shù)據(jù)有了一個(gè)很大程度上的改進(jìn)，游輪公司可以根據(jù)這一預(yù)測(cè)方法對(duì)預(yù)售票進(jìn)行更為合理的定價(jià).

4 游輪每次航行的最大預(yù)期收益下售票定價(jià)方案的確定

通過(guò)預(yù)測(cè)得到的每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)和價(jià)格每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)，可以進(jìn)一步對(duì)游輪公司制定最大預(yù)期銷售收益模型.為了使游輪公司獲得最大預(yù)期銷售收益，對(duì)售票價(jià)格在給定區(qū)間內(nèi)合理定價(jià)，首先建立需求定價(jià)模型［7－8］，以最大收益為目標(biāo)，建立線性規(guī)劃問(wèn)題并用Lingo求得最優(yōu)解，為了不失一般性，僅考慮一種艙位類型的情況.假定游輪特定艙位的存量為K，銷售周期包含T個(gè)周.令t=T－1表示第1個(gè)周期，t=0表示最后一個(gè)周期.也就是t是啟航之前的周期個(gè)數(shù)，t隨時(shí)間遞減.假定游輪旅客的保留價(jià)格服從一定的概率分布，且在整個(gè)銷售周期上是固定不變的，令F(pt)為保留價(jià)格的累積概率分布.在每個(gè)周期t，企業(yè)提供價(jià)格F(pt).只有當(dāng)保留價(jià)格低于當(dāng)前的價(jià)格時(shí)顧客才會(huì)購(gòu)買，顧客購(gòu)買艙位的概率為F(pt).Dt(pt)= Mt［1－F(pt)］為周期t的需求函數(shù)，其中Mt為周期t的潛在市場(chǎng)規(guī)模，價(jià)格pt為決策變量.目標(biāo)是在有限的銷售周期［0，T－1］內(nèi)為不同航次的不同周期確定最優(yōu)價(jià)格，從而最大化整條航線未來(lái)的總收益.

4.1 需求定價(jià)模型的構(gòu)建

建立需求函數(shù)［9－10］，假設(shè)每種艙位每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從區(qū)間［Vmin，Vmax均勻分布.因此，每個(gè)周期的需求函數(shù)為

其中Mt為周期t的潛在市場(chǎng)規(guī)模，價(jià)格pt為決策變量.

根據(jù)每個(gè)周期的需求函數(shù)，為求游輪每次航行的最大預(yù)期售票收益，建立單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題模型.

其中第一個(gè)約束條件保證臨近周期的價(jià)格差異不會(huì)太大，即游輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比不超過(guò)20%，這里α取0.2.第二個(gè)約束條件是存量約束，保證總需求不會(huì)超過(guò)游輪的總存量.頭等艙位K1=250，二等艙位K2=450，三等艙位K3=500.以第八次航行為例，求解游輪預(yù)期銷售收益.

4.2 求解及結(jié)果的分析

對(duì)于不同艙位，銷售的票價(jià)不同，實(shí)際預(yù)訂人數(shù)不同，銷售收益也不同.分別對(duì)三個(gè)艙位建立最大收益線性規(guī)劃，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)和約束條件，利用Lingo求不同艙位每周平均價(jià)格的最優(yōu)解，并計(jì)算出最大收益.求解的結(jié)果，如表1所示.

表1 不同艙位每周平均價(jià)格

從對(duì)表1中數(shù)據(jù)的分析可以得出，第八次航行頭等艙的預(yù)期售票收益為476071.3元，二等艙的預(yù)期售票收益為667783.4元，三等艙的預(yù)期售票收益為489747.9元.游輪公司可以選用該定價(jià)模型，這樣可以在游輪啟航前為公司提供一個(gè)合理的定價(jià)方案使公司獲得更大的收益.

5 公司預(yù)期售票收益最大下分析游客的升艙意愿

一般的游輪起航后或多或少會(huì)有一些空的艙位，如何利用這些空的艙位獲取更多的利潤(rùn)是游輪公司關(guān)注的重要問(wèn)題.這里對(duì)較低的艙位進(jìn)行升艙就是一種很好的選擇，(升艙:即原訂二等艙游客可通過(guò)適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙，三等艙的游客也可通過(guò)適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙、二等艙.)在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，由于未售出的艙位在游輪啟航后的價(jià)值為零，這時(shí)引導(dǎo)顧客購(gòu)買價(jià)格較高的座位就能夠?yàn)楣編?lái)較多的收益.

為了使公司預(yù)期售票收益最大并且滿足游客的需求，建立游客升艙意愿模型.假設(shè)升艙價(jià)格服從均勻分布，p1，p2，p3分別表示二等艙升頭等艙、三等艙升頭等艙、三等艙升二等艙的加價(jià)價(jià)格.p1～U［V1min，V1max］，p2～ U［V2min，V2max］，p3～ U［V3min，V3max］，升艙需求與升艙價(jià)格與游客升艙意愿人數(shù)有關(guān)，建立升艙需求函數(shù):

其中D1(p1)，D2(p2)，D3(p3)分別表示二等艙升頭等艙、三等艙升頭等艙、三等艙升二等艙的需求.M表示游客升艙意愿人數(shù)，它與升艙價(jià)格有關(guān)，建立線性規(guī)劃模型:

其中K1，K2表示頭等艙、二等艙的客容量，K1= 250，K2=450，N1，N2表示頭等艙、二等艙實(shí)際預(yù)訂人數(shù).

在對(duì)比分析中可以看出每次航行中實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)中頭等艙，二等艙和三等艙的預(yù)訂人數(shù)占總艙位人數(shù)的比率為0.774、0.92、0.989;每次航行升艙后最終艙位人數(shù)中頭等艙，二等艙和三等艙的預(yù)訂人數(shù)占總艙位人數(shù)的比率為0.962、0.926、0.890.對(duì)每次航行各艙位的占比進(jìn)行分析后可以看出，游輪公司為了取得更大的收益，可以在預(yù)定售買二，三等艙的艙位時(shí)進(jìn)行一定程度上的超售.

游輪公司通過(guò)建立升艙模型可以得到更多的收益，所以游輪公司應(yīng)該在游客升艙方面進(jìn)行更好的宣傳，對(duì)低價(jià)票實(shí)行超額預(yù)訂，一旦座位數(shù)量不夠時(shí)，可動(dòng)員顧客改買高價(jià)票，有時(shí)候當(dāng)超售成為實(shí)超時(shí)，升艙銷售會(huì)轉(zhuǎn)為免費(fèi)升艙，由此可以使游輪公司增大利潤(rùn).

6 總結(jié)

本文針對(duì)游輪公司預(yù)售票的問(wèn)題利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的自我學(xué)習(xí)能力，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多輸入多輸出，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測(cè)，并對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了檢驗(yàn)及優(yōu)化，從而對(duì)訂票的人數(shù)和價(jià)格進(jìn)行了合理的預(yù)測(cè)，但由于優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)每一數(shù)值都要進(jìn)行MATLAB程序求解，所以運(yùn)算量較大.在游輪每次航行的最大預(yù)期收益下售票定價(jià)方案的確定時(shí)，對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行誤差分析，使結(jié)果更加合理可行.在對(duì)游輪起航后的空艙位制定新的增值方案時(shí)，建立游客升艙模型，給出了合理的升艙建議及升艙的具體方案，并對(duì)游輪公司的經(jīng)營(yíng)提出了合理的建議.解決了游輪公司存在的三方面問(wèn)題:①可以為郵輪公司預(yù)測(cè)每次航行前各周內(nèi)預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價(jià)格提供參考，從而使郵輪公司在每次航行前對(duì)航行的售票收益有一個(gè)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè);②有助于改善郵輪旅游業(yè)的商業(yè)運(yùn)營(yíng)模式，使郵輪旅游業(yè)的發(fā)展更加合理;③可以為想要投資郵輪旅游業(yè)的投資者提供一個(gè)較為準(zhǔn)確的郵輪旅游業(yè)盈利模式.

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(責(zé)任編輯:陳衍峰)

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10.13877/j.cnki.cn22－1284.2016.12.011

2016－04－12

國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目“隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的非一致指數(shù)二分性及其數(shù)值模擬”(11301001);安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽引領(lǐng)大學(xué)生科研創(chuàng)新的研究”(acjyzd201429)

張依一，女，陜西咸陽(yáng)人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院在讀.

朱家明，安徽泗縣人，副教授.