資產(chǎn)組合理論在股票投資中的應(yīng)用實(shí)踐

鄒戰(zhàn)勇，葉金洋

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬克威茨首次將風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行了量化，建立了均值方差模型，是確定最佳資產(chǎn)組合的基本模型［1］，這是證券組合理論的基礎(chǔ)，現(xiàn)代投資組合理論也從這開(kāi)始發(fā)展。但是，由于這個(gè)方法非常繁雜，需要計(jì)算各個(gè)資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣，計(jì)算量相當(dāng)龐大，因此制約了當(dāng)時(shí)實(shí)踐上的運(yùn)用。但是，哈里·馬克威茨是第一個(gè)在理論上系統(tǒng)科學(xué)地闡明了資產(chǎn)組合理論如何分散投資風(fēng)險(xiǎn)的學(xué)者，因此被譽(yù)為現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論之父［2］。

為了解決哈里·馬克威茨教授理論中繁雜的計(jì)算問(wèn)題，威廉·夏普設(shè)計(jì)了單指數(shù)模型。該單指數(shù)模型對(duì)協(xié)方差矩陣加以簡(jiǎn)化，舍棄了部分的精準(zhǔn)度，卻極大地簡(jiǎn)化了哈里·馬克威茨的資產(chǎn)組合模型，進(jìn)而提高了理論的實(shí)用性，具有相當(dāng)大的價(jià)值和指導(dǎo)意義［3］。但該模型也存在相對(duì)的局限性，對(duì)證券的估值和定價(jià)、投資組合期望值和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系未能體現(xiàn)。

威廉·夏普為了完善自身的理論，1964年提出了CAPM模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型），完美地解決了上述缺陷，并迅速應(yīng)用到各種風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)度量中。但由于這也僅僅是個(gè)單因素模型，為了解決多因素的問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯蒂芬·羅斯運(yùn)用APT理論，有效取代了單因子模型［4］。

哈里·馬克威茨的資產(chǎn)組合投資理論被廣大投資者接受，但該理論模型是建立在眾多苛刻的假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，對(duì)于我國(guó)證券市場(chǎng)運(yùn)用具有較多的局限性。我國(guó)大量的學(xué)者通過(guò)結(jié)合我國(guó)股票證券市場(chǎng)的實(shí)際情況，進(jìn)行了更深層次的研究。

資產(chǎn)投資組合理論從1990年開(kāi)始被國(guó)內(nèi)所認(rèn)識(shí)，此后的十年基本處于引進(jìn)階段，實(shí)用性較差。學(xué)者通過(guò)對(duì)我國(guó)上海股市中的投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的比例占有率相當(dāng)大，此外在相同時(shí)期我國(guó)股票價(jià)格行為也具有同向的波動(dòng)性，因此資產(chǎn)投資組合理論的實(shí)際運(yùn)用比較有限［5-6］。深圳股市由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)處于一個(gè)比較合理的水平，因此資產(chǎn)組合投資理論的可行性大大提高。

王正方、趙文明、倪德娟通過(guò)偏好系數(shù)加權(quán)法將雙目標(biāo)優(yōu)化化為單目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題進(jìn)行比較，解決了投資風(fēng)險(xiǎn)和收益問(wèn)題［7］。黃文華、王仁明提出了全系數(shù)模糊證券組合模型，利用模糊數(shù)將模糊模型轉(zhuǎn)化為普通的規(guī)劃模型，再利用遺傳算法完成對(duì)模型的求解［8］。隨著時(shí)間的推移，對(duì)資產(chǎn)組合理論的研究將會(huì)更加透徹，理論體系也將更加完善，更能適應(yīng)我國(guó)的證券股票市場(chǎng)［9-10］。

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，并在1989年與1990年分別成立了深圳證券交易所與上海證券交易所。從1990年到2016年，我國(guó)證券市場(chǎng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，上市企業(yè)數(shù)量、市值都大幅增加。我國(guó)股市經(jīng)歷了2007年與2014年的大牛市，也經(jīng)歷了2008年與2015年下半年災(zāi)難性的熊市大跌。中國(guó)股市狀況，見(jiàn)表1。

表1 我國(guó)各階段牛市熊市情況

由于投資者投資理念的缺乏、傾向賺取暴利與盲目跟從，導(dǎo)致我國(guó)股票市場(chǎng)呈現(xiàn)極端現(xiàn)象。為了抑制股票在非理性狀態(tài)下大漲大跌，國(guó)家在2016年1月1日實(shí)行了A股熔點(diǎn)機(jī)制。然而短短幾天時(shí)間，經(jīng)歷了幾番熔斷。2016年1月7日更是創(chuàng)下記錄，包括熔斷后暫停的15分鐘在內(nèi)全天交易時(shí)間不足半小時(shí)，實(shí)際交易時(shí)間僅為13分鐘。證監(jiān)所只能緊急出臺(tái)政策暫停熔斷機(jī)制。由此可見(jiàn)，我國(guó)證券市場(chǎng)存在各種問(wèn)題，資產(chǎn)組合投資理論更加應(yīng)該運(yùn)用到我國(guó)股票投資當(dāng)中。

一、馬克威茨有效邊界理論實(shí)證分析

（一）馬克威茨有效邊界理論

馬克威茨用股票的預(yù)期收益、收益率標(biāo)準(zhǔn)差將投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，對(duì)于投資者而言，給定的約束條件下目標(biāo)都是一致的：（1）在收益一定的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最??；（2）在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，收益最大。因此，在所有最小方差資產(chǎn)組合中，最小的被稱為全局最小方差投資組合。在允許賣空的情況下，與之匹配的矩陣模型為：

其中，x是股票投資組合中所占的投資比例，x=［x1,x2,x3,…,xn］T；V 是股票協(xié)方差矩陣，V=［σij］n×n=［pijσiσj］；e 是 n 種股票的預(yù)期收益率向量，e=［E1,E2, …,En］T；pij是股票 i和股票 j收益率的相關(guān)系數(shù)；r是恒定的收益率；I是單位矩陣，I=［1,1,…,1］T。

模型的最優(yōu)投資策略為：

得到的有效邊界為：

其中，a=ITV-1e，b=eTV-1e＞0，c=ITV-1I＞0，d=bc-a2＞0。在允許賣空的條件下，可以觀察發(fā)現(xiàn)有效邊框處于雙曲線右側(cè)。

（二）馬克威茨有效邊界理論實(shí)證分析

本文隨機(jī)選取深圳證券與上海證券交易所中10只不同類型的股票作為研究對(duì)象，通過(guò)網(wǎng)上股票軟件（同花順）進(jìn)行數(shù)據(jù)下載，并通過(guò)計(jì)算分析得到2010-2016年6年來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均收益率，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 國(guó)內(nèi)部分股票的年標(biāo)準(zhǔn)差及年平均收益率

本文計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及平均收益率運(yùn)用的是歷史推演法，其中計(jì)算所需的公式如下：

選取過(guò)去30個(gè)月的股票收盤(pán)價(jià) （已復(fù)權(quán)），根據(jù)以下公式算出月收益率：

其中，p0指每月第一天的開(kāi)盤(pán)價(jià)；p1指每月最后一天的收盤(pán)價(jià)；再根據(jù)年化收益率公式，將月收益率轉(zhuǎn)化為年化收益率：

其中，R年指年化收益率；n指月份。最后由公式得出收益率：

通過(guò)計(jì)算其五年平均收益率，去平均值解得其年平均收益率。同理，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，取其五年標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)，解得其年標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)而可得到10只股票的收益相關(guān)系數(shù)，其收益相關(guān)系數(shù)矩陣，見(jiàn)表3。

表3 10只股票收益相關(guān)系數(shù)矩陣

我們?cè)谕ㄟ^(guò)式（1）模型進(jìn)行二次規(guī)劃經(jīng)過(guò)MATLAB計(jì)算，可解得有效邊界離散點(diǎn)（在允許賣空情況下）。具體結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 允許賣空條件下有效組合風(fēng)險(xiǎn)收益狀況

運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合法，擬合離散的有效點(diǎn)。通過(guò)MATLAB計(jì)算，有效邊界離散圖，見(jiàn)圖1。

圖1 有效邊界離散圖

由圖1可知，有效離散點(diǎn)分對(duì)應(yīng)的是曲線上的圓形點(diǎn)，而10只股票的標(biāo)準(zhǔn)差與收益率所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的正方形點(diǎn)，有效邊界僅僅是全局最小方差投資組合以上的曲線。通過(guò)以下模型，我們可算出最小方差投資組合。

代入模型解得全局最小方差投資組合為（0.95，24.76）

在允許賣空條件下，由定理可知，只要通過(guò)兩個(gè)有效點(diǎn)，即可確定有效邊界，我們可選擇上邊求得的全局最小方差投資組合（0.95,24.76）與另外一個(gè)有效點(diǎn)（3.74，30）運(yùn)算，得到有效邊界。根據(jù)這兩個(gè)有效點(diǎn)，代入方程后解得：

（三）簡(jiǎn)化馬克威茨資產(chǎn)組合理論運(yùn)用于我國(guó)股票市場(chǎng)

1.簡(jiǎn)化的馬克威茨資產(chǎn)組合實(shí)證

在不允許賣空的情況下，我們選取南風(fēng)股份、南方航空、格力電器三種類型的股票進(jìn)行有效組合。分別將南風(fēng)股份、南方航空、格力電器3只股票投資的比例設(shè)為 α1、α2、α3，且 α1+α2+α3=1。用 σij表示股票i與股票j之間的協(xié)方差，則其計(jì)算公式為：

解得3只股票間的協(xié)方差分別為0.004 8、0.000 8、0.000 5。代入數(shù)據(jù)可得：

引入等均值線的概念。等均值線即具有相同期望收益的資產(chǎn)組合點(diǎn)的軌跡。

利用MATLAB運(yùn)算，結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 等均值線

由圖2可知，預(yù)期的收益沿著箭頭方向逐漸增加。設(shè)投資組合整體方差為V，根據(jù)計(jì)算公式（12）

代入數(shù)據(jù)為：

等方差曲線即是滿足方程軌跡所有的點(diǎn)，利用MATLAB運(yùn)算，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 等方差曲線圖

圖3 中的橢圓即等方差曲線，各個(gè)橢圓間形狀、圓形、傾斜方向都是相同。橢圓越大，說(shuō)明方差越大，而投資風(fēng)險(xiǎn)隨著箭頭的方向逐漸增加。將等均值線與等方差線反映在同一張圖表里，找出他們他們之間的重合點(diǎn)，即直線與橢圓相切的線，見(jiàn)圖4。

圖4 等均值線與等方差線組合

結(jié)果表明最優(yōu)點(diǎn)為A坐標(biāo) （0.365 5，0.144 6），點(diǎn) B 坐標(biāo)（0.385 4，0.074 3）。因此，我們可以得出兩個(gè)有效的資產(chǎn)組合：

（1）投資于南風(fēng)股份37%，投資于云南白藥14%，投資于南方航空49%。預(yù)期收益率為25.64%，所要承受的風(fēng)險(xiǎn)為0.31%。

（2）投資于南風(fēng)股份39%，投資于云南白藥7%，投資于南方航空54%。預(yù)期收益率為28.15%，風(fēng)險(xiǎn)為0.6%。

2．在已定風(fēng)險(xiǎn)范圍內(nèi)求解收益率最高資產(chǎn)組合

根據(jù)個(gè)人的喜好，在中國(guó)股票市場(chǎng)內(nèi)任意選取3只股票進(jìn)行分析。運(yùn)用馬克威茨有效邊界理論求出符合自身的最佳投資組合。根據(jù)前期的準(zhǔn)備、資料收集與計(jì)算，選取3只股票：萬(wàn)科A，雪萊特與美的集團(tuán)。設(shè)投資比例分別設(shè)為 α1、α2、α3，且 α1+α2+α3=1，見(jiàn)表 5。

表5 3只股票風(fēng)險(xiǎn)收益狀況

協(xié)方差分別為 0.767 7、0.342 5、0.425 6， 當(dāng)我們每個(gè)人進(jìn)入股票市場(chǎng)進(jìn)行投資時(shí)，都會(huì)有一個(gè)投資風(fēng)險(xiǎn)的承受范圍。這個(gè)承受的范圍會(huì)根據(jù)個(gè)人的年齡、性格、經(jīng)濟(jì)狀況而確定。投資風(fēng)險(xiǎn)的范圍最直接的體現(xiàn)就是組合方差，代入上述等方差曲線公式可得：

將組合方差V設(shè)為0.3，作出等方差曲線。再代入等均值線公式可得：

令E=0.3，作出等均值線，將其平移，得到與等方差曲線相切的地方，其相切的交點(diǎn)即我們所要求的投資組合比例，見(jiàn)圖5。

圖5 風(fēng)險(xiǎn)為0.3時(shí)資產(chǎn)組合比例

結(jié)果表明最優(yōu)點(diǎn)為(0.09，0.21)，因此，在投資風(fēng)險(xiǎn)組合方差為0.3時(shí)，3只股票收益最高的的投資比例為：投資萬(wàn)科A 9%，投資雪萊特21%，投資美的集團(tuán)70%，其收益率為21.20%。

3.在已定收益率后求風(fēng)險(xiǎn)最低的資產(chǎn)組合

在買賣股票的時(shí)候，每人心中都會(huì)確立一個(gè)目標(biāo)價(jià)和一個(gè)止損價(jià)。股神巴菲特投資的平均年收益率為20%。我們可以假設(shè)，投資股票的預(yù)期收益率為15%，這組合投資的股票升了15%，就將其拋售。

根據(jù)馬克威茨資產(chǎn)組合理論，我們先作出等均值曲線，此時(shí)收益率E=0.15。同時(shí)，我們?cè)僮鞒隽硗鈨蓷l等方差曲線，令其組合方差分V=0.2和0.4。利用MATLAB運(yùn)算，結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 收益率為0.15時(shí)資產(chǎn)組合比例

由于等均值線皆是平行的，因此將等均值線與等方差線相交的交點(diǎn)B、C相連，得到直線a。此時(shí)直線a為風(fēng)險(xiǎn)的臨界線，即它與等均值線E=0.15的交點(diǎn)為風(fēng)險(xiǎn)最小組合。結(jié)果表明最優(yōu)點(diǎn)為(0.112 4，0.380 4)。因此，在投資收益率為15%時(shí)，3只股票風(fēng)險(xiǎn)最低的投資比例約為：投資萬(wàn)科A11%，投資雪萊特38%，投資美的集團(tuán)43%，其風(fēng)險(xiǎn)為34.52%。

從圖中可以看出，處于有效邊界的點(diǎn)就是可參考的組合。在有效邊界內(nèi)可以合理地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，分散投資對(duì)投資組合起了重要作用。假若需要進(jìn)行投資，可根據(jù)上圖示意，在有效邊界上找到一定收益下風(fēng)險(xiǎn)最低或在給定風(fēng)險(xiǎn)范圍下收益最高相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。簡(jiǎn)化了的馬克威茨資產(chǎn)組合模型，更能切合實(shí)際地運(yùn)用到中國(guó)股票市場(chǎng)中。這對(duì)于幫助投資者作出合理的決策有相當(dāng)大的意義。投資者可以收集相關(guān)資料，進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，做出分散投資，根據(jù)個(gè)人實(shí)際情況獲得最適合自身的投資組合，從而科學(xué)地獲得收益。

二、建議

（一）關(guān)于我國(guó)股票市場(chǎng)的建議

1．完善股票市場(chǎng)的投融資功能。完善股票的投資融資功能不僅能提高上市企業(yè)的盈利能力，而且對(duì)于投資者而言，更能促進(jìn)資產(chǎn)合理配置。股票市場(chǎng)的穩(wěn)定性，會(huì)促進(jìn)投資者進(jìn)行長(zhǎng)期投資，增加其自信心，減少投機(jī)行為。這對(duì)于股票市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，是很好的良性循環(huán)。

2．完善監(jiān)管制度，做到企業(yè)信息的公正、公開(kāi)披露，減少投資者的顧慮與隱憂，防止市場(chǎng)被操控。合理的法律法規(guī)及監(jiān)管制度，是對(duì)外部環(huán)境的良好保證。做到宏觀層面的保護(hù)，建立有效的信用評(píng)價(jià)制度，做到規(guī)范化，適當(dāng)參考國(guó)外的股票市場(chǎng)運(yùn)作。

3．優(yōu)化股票市場(chǎng)的結(jié)構(gòu)。政府適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，排憂解難而不是行政干預(yù)。嚴(yán)厲查處違規(guī)的公司和機(jī)構(gòu)，加大懲戒力度，增加其違法成本。對(duì)投資者是一個(gè)很好的保護(hù)措施。

（二）關(guān)于投資者的建議

1．資產(chǎn)組合理論的實(shí)際應(yīng)用。資產(chǎn)組合理論一個(gè)最重要的概念就是分散投資。分散投資能降低個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)。分散投資對(duì)于股票而言，可以投資不同種類的股票，如指標(biāo)股、地產(chǎn)股、重工機(jī)械股、鋼鐵股等等。這些股票的關(guān)聯(lián)度越低，理論上風(fēng)險(xiǎn)就越低，資產(chǎn)組合就越完善。

2．投資不能根據(jù)個(gè)人喜好。投資的主觀性相當(dāng)強(qiáng)，投資者喜好的類型也不同，有的是穩(wěn)健型，有的是激進(jìn)型，但如果僅僅根據(jù)個(gè)人喜好而選擇股票，無(wú)疑是不科學(xué)的。適當(dāng)?shù)慕灰子兄诠善笔袌?chǎng)的活動(dòng)與發(fā)展。

3．改變自身理念。中國(guó)股民存在一個(gè)普遍心理特點(diǎn)就是盲從心理。對(duì)于一些信息不辨真假，盲目跟風(fēng)，都希望短線投資賺大錢(qián)，結(jié)果通常都是以失敗收?qǐng)?。其?shí)，適當(dāng)拉大投資周期，配置一些中長(zhǎng)期的投資，也是資產(chǎn)組合理論的一個(gè)內(nèi)容。