關(guān)于三角函數(shù)周期的兩個命題

江蘇省金湖中學(xué) 閔 捷

關(guān)于三角函數(shù)周期的兩個命題

江蘇省金湖中學(xué) 閔 捷

三角函數(shù)的周期一般是指它們的最小正周期，所以在教材中出現(xiàn)求三角函數(shù)周期的問題就是求它的最小正周期。按照這個要求，我們就會發(fā)現(xiàn)在教材中關(guān)于求三角函數(shù)周期的幾個例題的解答就不夠完整，這些解答只找出了三角函數(shù)的一個周期，卻沒有證明為什么找出的這個周期恰是這個函數(shù)的最小的正周期。本文就這個問題給出兩種常見類型的三角函數(shù)周期的證明：

為證明定理一先證明兩個引理：

[1]上海教育出版社.數(shù)學(xué)教學(xué)參考資料(高中一年級第二學(xué)期試用版)[M].上海：上海教育出版社，2007（第一版）.

[2]馬明.三角多項式的恒等定理兼談三角函數(shù)的周期[J].數(shù)學(xué)通報，1963(6).