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    如何學(xué)好不定積分

    2016-12-29 10:25:23劉福平
    都市家教·下半月 2016年11期
    關(guān)鍵詞:技巧性精髓道題

    不定積分是大學(xué)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,也是我們后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)于這部分內(nèi)容學(xué)生總感覺(jué)上課聽(tīng)懂了,但下課后自己做練習(xí),總覺(jué)得問(wèn)題一大堆。那么,這個(gè)知識(shí)點(diǎn)這么重要,到底如何學(xué)習(xí)才能學(xué)好呢?筆者有以下建議:

    一、學(xué)生要有扎實(shí)基礎(chǔ)功底,特別是求導(dǎo)公式部分要無(wú)條件爛熟于心

    學(xué)了這部分內(nèi)容的人都知道積分運(yùn)算和求導(dǎo)運(yùn)算實(shí)際上是互為逆運(yùn)算。像那12個(gè)積分公式都是來(lái)源于前面的求導(dǎo)公式,其實(shí)只要前面求導(dǎo)公式記住了,這12個(gè)積分公式也就自然記住了。

    二、上課認(rèn)真聽(tīng)講,學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí),要保持高度的集中力

    因?yàn)檫@部分內(nèi)容靈活度較大,整個(gè)演變有一定的技巧性,考慮到知識(shí)的連續(xù)性,學(xué)生一定要把老師整個(gè)例題的演算過(guò)程看懂并理解。例如:

    ∫cscdx=∫dx

    =∫dx

    =∫ d(cscx-cotx)

    =ln|cscx-cotx|+c

    在解答上述例題中,為什么會(huì)想到分子分母同時(shí)乘以(cscx-cotx)呢?這個(gè)時(shí)候?qū)W生就要認(rèn)真聽(tīng)老師的分析及意圖。這是有技巧性及前后理論聯(lián)系的,因?yàn)槲覀冎纁scx-cotx的導(dǎo)數(shù)正好是。如果學(xué)生沒(méi)注意聽(tīng),就疑惑重重。學(xué)生聽(tīng)懂了這道題還要仔細(xì)琢磨。然后再做相關(guān)題目的時(shí)候模仿這種做法,那這道題的精髓你就真正掌握了。

    三、后要多做題,反復(fù)推敲,邊做邊思考、總結(jié),只有這樣,才能真正掌握這些靈活性較強(qiáng)的求積分的方法課

    例如:

    ∫sec3xdx=∫secx·sec2dx

    =∫secxdtanx

    =secx·tanx-∫tanxdsecx

    =secx·tanx-∫tan2x·secdx

    =secx·tanx-∫secx(sec2x-1)dx

    =secx·tanx-∫sec3xdx+∫secxdx

    所以2∫sec3xdx=secx·tanx+∫secxdx+c1

    ∫sec3xdx

    = 1-2(secx·tanx+ln|secx+tanx|+c)

    這個(gè)題目靈活之處在于你看到這個(gè)題目,馬上應(yīng)該反應(yīng)出被積函數(shù)變形,否則很難解答,完了以后在后面計(jì)算中又反復(fù)出現(xiàn)了dx,這時(shí)應(yīng)該仿照解方程的格式來(lái)解,即可求出結(jié)果來(lái)。

    總之,積分計(jì)算靈活多變而又復(fù)雜,在充分掌握幾種基本方法的同時(shí)要反復(fù)多練,努力掌握解題的精髓,真正做到遇題不慌、思路清晰。

    作者簡(jiǎn)介:

    劉福平,南昌職業(yè)學(xué)院公教部數(shù)理教研室主任,研究方向:高等數(shù)學(xué)。

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