小學數(shù)學符號意識問題研究

王禹

【摘要】數(shù)學符號是對現(xiàn)實世界進行抽象概括出來的標志或者記號，對于學生而言，“數(shù)學符號意識”有助于學生完成數(shù)學解決模型構(gòu)建，使得數(shù)學學習能夠更加順利完成.本文重點研究了數(shù)學符號意識的養(yǎng)成途徑，提出培養(yǎng)小學生數(shù)學符號意識的方式為：“運算”中培養(yǎng)，把握符號工具；“推理”中培養(yǎng)，訓練符號思維；“轉(zhuǎn)化”中培養(yǎng)，加深符號理解；“探究”中培養(yǎng)，解決實際的問題.

【關鍵詞】數(shù)學符號意識；小學生；培養(yǎng)途徑

許多學生對數(shù)學有懼怕心理，認為數(shù)學難學，而且還枯燥無味.在現(xiàn)實生活中，有許多學生沒有掌握數(shù)學知識解決問題.這些問題的存在，與許多學生只會死記硬背數(shù)學公式和定理、導致無法靈活運用數(shù)學知識是分不開的.深層次角度來理解，與學生沒有深刻理解數(shù)學符號以及缺乏實際問題中抽象出數(shù)學符號密切相關.為此，作為小學教師，應該將培養(yǎng)學生數(shù)學符號意識作為其重要的教學任務，致力于培養(yǎng)學生數(shù)學符號意識，從而促進學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升.

一、數(shù)學符號意識的內(nèi)涵

數(shù)學符號是對現(xiàn)實世界進行抽象概括出來的標志或者記號，主要包括字母、數(shù)字、圖形以及關系式等.數(shù)學符號的權威定義（《數(shù)學課程標準2012年版》）為：數(shù)學符號意識指的是理解且會運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號進行運算與推理，得出的結(jié)論具有一般性.從課標定義來看，數(shù)學符號是數(shù)學語言和數(shù)學工具，培養(yǎng)學生數(shù)學符號意識，將促進學生數(shù)學學習更加順利進行.

二、小學數(shù)學符號意識的培養(yǎng)

（一）“運算”中培養(yǎng)，把握符號工具

小學教師在數(shù)學教學過程中，應該認真鉆研教材，選擇一些典型例題與練習題，培養(yǎng)學生首先將問題符號化，即能夠?qū)栴}數(shù)量關系用數(shù)學符號表示出來，然后讓學生完成符號運算.通過這些典型例題與練習題，學生在符號運算和推理過程中，體驗到數(shù)學符號作為解題的重要工具所呈現(xiàn)的優(yōu)越性，強化數(shù)學符號意識.比如高年級數(shù)學問題：用長為24米的鐵絲去搭建長方體，其中長方體的長與寬分別是2米和1米，則搭建的長方體的高是多少？第一步：學生可以引入符號x表示長方體的高，本題的數(shù)量關系用數(shù)學符號的表達式有：（2+1+x）×4=24；2×4+1×4+4x=24；….第二步：學生可以將字母符號看成是一個數(shù)進行運算求解.總而言之，在“運算”中培養(yǎng)學生符號意識，降低了解題的難度，從中學生能夠體會到數(shù)學符號對于解題的重要性，認識到數(shù)學符號是數(shù)學解題的有力工具，有助于發(fā)展學生符號意識.

（二）“推理”中培養(yǎng)，訓練符號思維

《義務教育數(shù)學課程標準》中提出，培養(yǎng)學生符號意識要使學生學會利用數(shù)學符號進行計算與推理，也就是說，培養(yǎng)學生數(shù)學符號意識有一個重要任務就是教會學生利用數(shù)學符號思考問題，即培養(yǎng)學生符號思維能力.為此，教師可以在教學中訓練學生符號思維，引導他們利用數(shù)學符號進行推理與思考.比如，一個數(shù)學問題：一個籠子共有10只兔子與雞，而且籠子里共有28只腿，則籠子里共有雞與兔子分別有多少只？學生完全可以引入數(shù)學符號，借助數(shù)學符號進行邏輯推理，以推導出兔子與雞的只數(shù).

（三）“轉(zhuǎn)化”中培養(yǎng)，加深符號理解

《義務教育數(shù)學課程標準》中要求學生能夠利用數(shù)學符號去表示數(shù)、數(shù)量關系以及變化規(guī)律.這個規(guī)定要求學生不僅理解數(shù)學符號，更加重要的是會進行數(shù)學符號表達以及相互轉(zhuǎn)換.比如能夠?qū)?shù)學符號進行語言表述、圖形轉(zhuǎn)換以及關系式表達等.不同表征中轉(zhuǎn)換，不僅是理解事物的關鍵，也是解決問題的需要.比如教學乘法運算定律時，可以用語言文字描述乘法運算定律，也可以轉(zhuǎn)換成字母符號表征，還可以將運算定律運用于現(xiàn)實生活而提高對數(shù)學符號的理解意識.這是因為小學生發(fā)育情況決定了他們的思維方式主要是以形象思維為主，因此要求將數(shù)學符號采用多種表征形式，特別是運用于現(xiàn)實生活情境中能夠讓學生更加準確理解和運用數(shù)學符號.比如關于“解方程”教學中，學生對20+（）=46填括號的數(shù)學符號運算相當熟練，但是將題目變換成20+x=46，且要求學生求出x的值，需要讓學生從括號符號表征意識自然轉(zhuǎn)化為字母表征意識.筆者是這樣引導學生思維意識的轉(zhuǎn)化的：（）中間分得太開，兩邊彎弧站累了，它們想背對背靠在一起休息，就成了x.筆者通過童趣的比喻，讓小學生明白，x的數(shù)值與計算后填在括號內(nèi)的數(shù)值是一樣的.通過這種具體轉(zhuǎn)化情境，學生很容易理解數(shù)學符號，從而培養(yǎng)學生樹立數(shù)學符號可以相互貫通轉(zhuǎn)化的意識.

（四）“探究”中培養(yǎng)，符號解決實際問題

在實際問題類題目解答中，教師應該培養(yǎng)學生采用數(shù)學符號形式描述問題，并且利用數(shù)學符號工具分析問題，將復雜問題簡單化，最終解決實際問題.比如讓三年級小學生解決這樣的實際問題：8瓶水灌滿3碗水，6杯水倒?jié)M4瓶水，問多少杯水可以倒?jié)M3碗水？這個題目的數(shù)量關系太多，學生一時無從下手.針對這種情況，教師可以開展課堂

探究活動，要求學生利用數(shù)學符號將數(shù)量關系表示出來，最終引導學生列出如下類似符號表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：

●●●●●●●●=□□□

◆◆◆◆◆◆=●●●●

□□□=？（◆）

學生觀察這三個等式，可以將這些等式重新排列，就更加容易發(fā)現(xiàn)它們之間的對應關系：

●●●●●●●●=□□□

●●●●=◆◆◆◆◆◆

□□□=？（◆）

最終結(jié)果為：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒?jié)M3碗水.

再如應用題求解時，常常碰到一些題目較長的復雜應用題，讀起來就已經(jīng)繁長，更別說正確快速解答.因此，碰到這種條件眾多，題目較長的應用題，可以開展探究活動，引導學生利用數(shù)學符號把各條件關系表征出來，剔除一些無關的信息，正確解答出應用題.例如以下這個題目：圓錐的面積只有圓柱面積的一半，圓柱與圓錐的高比值為5∶3，那么圓柱的底面積是圓錐的底面積多少倍？教師可以組織學生開展探究活動，在教學課堂中引導學生用數(shù)學符號表示各種條件和問題：

通過數(shù)學符號變換，題目變得相當簡單，學生只要將公式代入化簡后就能計算出最終答案.

從上述兩例可以看出符號解決應用題的步驟為：第一步，將題目中數(shù)量關系或者條件用數(shù)學符號表示出來；第二步，分析數(shù)量關系，進行簡單推理或者計算；第三步，最后得出的結(jié)果代回原題中檢驗.經(jīng)常采用這種方式鍛煉和提高學生運用數(shù)學符號的能力是非常有幫助的.總而言之，教師經(jīng)常開展探究活動，主動引導學生運用數(shù)學符號解決實際問題，享受到數(shù)學符號求解所帶來的方便甜頭，有助于培養(yǎng)學生形成數(shù)學符號意識.

培養(yǎng)學生符號意識，是需要學生長期堅持不懈、反復練習與鞏固.也需要教師在教學中不斷總結(jié)經(jīng)驗，從點滴做起，從細節(jié)開始，從數(shù)學符號表征、數(shù)學符號書寫都做到嚴格要求，特別還要注意重視用數(shù)學符號來分析問題和解決問題能力，發(fā)展學生數(shù)學思維應用能力.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]蘇巧真.小學生數(shù)學符號意識培養(yǎng)“四步曲”[J].教學與管理，2015（11）.

[3]劉瑞華.立足學生實際培養(yǎng)符號意識[J].小學數(shù)學教育，2013（10）.

[4]張海青.培養(yǎng)數(shù)學符號意識，提升學生數(shù)學素養(yǎng)[J].小學教學參考，2015（04）.