善用衍生結(jié)論,巧解關(guān)于三角形外心的向量問(wèn)題

江蘇省南通市通州區(qū)二甲中學(xué)(226321)陸忠華

善用衍生結(jié)論,巧解關(guān)于三角形外心的向量問(wèn)題

江蘇省南通市通州區(qū)二甲中學(xué)(226321)陸忠華

在近年的數(shù)學(xué)模擬考試、期末考試中,出現(xiàn)了一類關(guān)于三角形外心的向量問(wèn)題,考生普遍反應(yīng)題目難,解題方向不明確,存在較大的解題障礙.筆者研究后發(fā)現(xiàn),該類問(wèn)題如果能善用一個(gè)解題的衍生結(jié)論,那么解題的方向會(huì)豁然開(kāi)朗,“難題”將不再是“難題”.

下面我們先來(lái)探究一個(gè)問(wèn)題:

已知如圖1,△ABC的三邊分別為a,b,c,點(diǎn)O是△ABC的外心,試用邊長(zhǎng)a,b,c表示下式:

圖1

圖2

圖3

利用此衍生結(jié)論,可以很好地解決與三角形外心有關(guān)的問(wèn)題,下面我們舉例來(lái)說(shuō)明.

一、利用衍生結(jié)論解決求值問(wèn)題

圖4

二、利用衍生結(jié)論解決求范圍問(wèn)題

例3(2012年無(wú)錫高三期末第13題)設(shè)點(diǎn)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn),且AC2?2AC+AB2=0,則的取值范圍是___.

分析:已知條件是關(guān)于邊的二次關(guān)系,利用衍生結(jié)論(3)可以將目標(biāo)轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系,在結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可以解決.

三、利用衍生結(jié)論解決多參量問(wèn)題

通過(guò)以上各例,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),類似問(wèn)題之所以能被簡(jiǎn)單的解決,關(guān)鍵在于衍生結(jié)論的使用,提供了問(wèn)題處理的方向,找到了問(wèn)題轉(zhuǎn)化的途徑.對(duì)衍生結(jié)論的研究,使我們對(duì)關(guān)于三角形外心的向量表示式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),更能厘清向量與數(shù)量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,提高了學(xué)生的解題能力,加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知.