整合資源讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力

北京師范大學(xué)良鄉(xiāng)附屬中學(xué)(102488)李春雷

整合資源讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力

北京師范大學(xué)良鄉(xiāng)附屬中學(xué)(102488)李春雷

“從做中學(xué)”,這是美國實用主義教育家杜威有關(guān)教育的一句經(jīng)典名言,強(qiáng)調(diào)興趣的重要性,有了興趣接受起來就很快.而“做”就是動手,就是活動,就是游戲,在這中間能夠充分調(diào)動學(xué)生的積極性.陶行知先生也提出“生活即教育”,從教育的角度來闡釋生活,強(qiáng)調(diào)生活的教育意義或生活對教育的意義,數(shù)學(xué)教育也應(yīng)遵循著這些普適的教育觀念.“問渠哪得清如許?為有源頭活水來.”我們的“源頭活水”可以從自己的實際生活、學(xué)生的各種活動、重大競技比賽、真實的生產(chǎn)實踐出發(fā),讓我們的教學(xué)更具有鮮活性、靈活性、靈動性、哲理性,更活靈活現(xiàn),使課堂氣氛更活躍,讓學(xué)生表現(xiàn)出更活潑,同時還能彰顯人文價值.教師要為學(xué)生鋪路搭橋,將“數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)應(yīng)放在人的培養(yǎng)上,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生自身的體驗和感悟出發(fā),激發(fā)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)的思想、方法去探索自然和人類心靈兩大世界,充分實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的科學(xué)價值和文化價值.”[1]教師的一項重要責(zé)任,就是要讓數(shù)學(xué)從自然世界快活地走向?qū)W生心靈的世界.

1.人教版《數(shù)學(xué)4》(必修)(B版)第一章基本初等函數(shù)(II)

用世界競技自由體操冠軍的動作引入任意角概念—動作美

課程內(nèi)容設(shè)計精當(dāng),可以培養(yǎng)學(xué)生國際視野,調(diào)動學(xué)生思維的積極性.

例1初中學(xué)習(xí)了銳角、直角、鈍角、平角和周角,但角度超過了周角怎樣記?順時針、逆時針轉(zhuǎn)動,角的大小又如何記?請看下面一段材料:

“新浪體育訊 北京時間10月5日晚,2013年體操世錦賽結(jié)束了單項五個項目的較量,男子方面結(jié)束了三項比賽,日本選手白井健三以16.000分獲得自由體操冠軍.

日本選手白井健三以前所未見的連轉(zhuǎn)四周的轉(zhuǎn)體1440度成功站住!他也成為日本體操史上世錦賽中最年輕的金牌得主.”

你怎樣理解1440度?

注:周角為360度,連轉(zhuǎn)四周學(xué)生自然能夠說出為360°×4=1440°,這很自然將角度推廣到大于360°;然而,有些運動員習(xí)慣向左轉(zhuǎn)(即逆時針轉(zhuǎn)),有些運動員習(xí)慣向右轉(zhuǎn)(即順時針轉(zhuǎn)),怎樣刻畫它們的不同?在操場跑步時,人們習(xí)慣逆時針跑,所以學(xué)生很自然將逆時針轉(zhuǎn)動定義為正角,順時針轉(zhuǎn)動定義為負(fù)角,學(xué)生驚嘆運動員高超技藝之時自然得到了角概念的推廣.花樣滑冰、體操、滑雪等比賽中經(jīng)常有以角度命名的高難動作,可結(jié)合之靈活處理教材.

圖1

圖2

圖3

圖4

2.人教版《數(shù)學(xué)4》(必修)(B版)第二章平面向量

(1)用高鐵、閱兵中蘊(yùn)含的知識闡釋向量相等的意義—新鮮美

我國高鐵技術(shù)發(fā)展很快,將最新的科技知識、威武雄壯的閱兵場面滲透到教學(xué)中來,可以提高同學(xué)們的民族自信心、自豪感.

例2①蘭新高鐵,是蘭新高鐵全線地質(zhì)最復(fù)雜、海拔最高、建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)最高的鐵路,全長1776公里,于2009年11月4日開工建設(shè).2014年12月26日,蘭州鐵路局開通蘭州至烏魯木齊首趟動車,標(biāo)志著世界一次性建設(shè)里程最長的高速鐵路將全線開通運營.你能從下列圖片或視頻中,發(fā)現(xiàn)向量相等的例子嗎?

圖5

圖6

②以下是我國2009年國慶大閱兵圖片,你能從下列圖片或視頻中,發(fā)現(xiàn)向量相等的例子嗎?

圖7

圖8

注:現(xiàn)在北京很多學(xué)校都已經(jīng)有新疆內(nèi)高班的學(xué)生,他們見到新疆通高鐵了,且圖片顯示了一個新疆乘務(wù)員圖片,異常興奮.高鐵中坐在不同位置的任意兩個人,儀仗隊中的任意兩個士兵,他們的位移分別相等,也就是對應(yīng)的向量相等,從而讓學(xué)生體驗教材中引入自由向量的重要意義.

(2)用長江圖片、輪船圖片加深向量加法的應(yīng)用效果—秀麗美

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的課程理念指出:“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.”“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容,在保證筆算訓(xùn)練的前提下,盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺,加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合,鼓勵學(xué)生運用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn).”[2]借助媒體技術(shù)可將靜化動.

例3長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運輸.一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水的速度、船速以及船實際航行的速度;

(2)求船實際航行的速度的大小與方向.

圖9

圖10

注:本例題選自人教版《數(shù)學(xué)4》(必修)(A版)《第二章平面向量》第83頁例2,教材中只提供一個簡圖.教學(xué)中,補(bǔ)充長江的真實圖片以及輪船圖片,有如身臨其境,再用幾何畫板中“移動”動畫,真實刻畫出船的運行軌跡,美不勝收.

(3)用純物理知識引入平面向量基本定理的研究探索—和諧美

數(shù)學(xué)知識可以應(yīng)用于物理學(xué)科,反之,物理知識還可以推動數(shù)學(xué)的發(fā)展.

例4從物理上力的合成我們知道了任意兩個向量是“可加的”,從力的分解,我們是否能得出任意一個向量一定“可分(解)”呢?如圖,一盞電燈,由電線AO和細(xì)繩BO拉住, CO所受的拉力F應(yīng)與電燈的重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和F2.

圖11

問題一:是不是給定一個向量都可以按指定方向分解成兩個不共線的向量呢?

問題三:問題二中的“給定”換成“任一”是否成立?

問題四:平面內(nèi)任一向量可以用與之共線的非零向量表示(上節(jié)內(nèi)容);平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不共線向量表示(本節(jié)內(nèi)容);那么空間內(nèi)任一向量是否可以用三個不共面向量表示?

注:本例選自[3],該設(shè)計可以打破學(xué)科壁壘,整合物理學(xué)科知識進(jìn)行數(shù)學(xué)探究,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與物理之間存在著和諧之美.

3.人教版《數(shù)學(xué)2》(必修)(B版)第一章立體幾何初步

(1)用體操器械以及動作為對象讓學(xué)生說出位置關(guān)系—情境美

立體幾何的一個難點就是學(xué)生難以建立空間概念,空間想象能力差,而體操場館中含有大量教學(xué)資源.

例5觀察以下三幅圖片,你能說出單杠、雙杠、高低杠器械以及體操動作的位置關(guān)系嗎?

圖12

圖13

圖14

注:單杠中的斜拉鎖有些是相交的,有些是異面的,兩根立柱是同時垂直于地面的,“垂直于同一個平面的兩條直線互相平行”、“兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,則另外一條也垂直于這個平面”這兩個結(jié)論可由此處“誕生”; 2012年,倫敦奧運會馮喆獲得男子雙杠冠軍,運動員此時雙腿并緊與軀干形成“筆直的一條線”,再與雙杠的“兩條直線”聯(lián)系到一起,恰好是三線平行公理的一個“模型”;高低杠此時畫面中的動作可以抽象出一條直線,與高杠是相交垂直的,而與低杠是異面垂直的,我們還可以得出一個結(jié)論:“在空間中,若一條直線與兩條平行直線中的一條垂直,那么它也與另外一條也垂直”.在后續(xù)的研究中,我們還可以通過單杠器械研究異面直線所成的角、斜線和平面所成的角、直線和平面距離等等.

(2)用郭晶晶跳水動作引出直線與平面垂直位置關(guān)系—運動美

在跳水的規(guī)則評分里其中有一條標(biāo)準(zhǔn):空中姿勢優(yōu)美、入水時身體與水面垂直,水花越小越好.所以,壓水花對于一個比賽運動員來說是非常非常重要關(guān)鍵的,其中的“垂直”要素可為我數(shù)學(xué)教學(xué)所用.

例6請同學(xué)們看以下一段文字:

花絮:郭晶晶跳水沒水花的另類解釋http://sports.sina.com.cn 2007年08月14日17:21 廈門網(wǎng)—廈門晚報

在“麥當(dāng)勞奧運助威小冠軍”活動啟動儀式上,組織者安排了史家小學(xué)學(xué)生向體育明星現(xiàn)場提問的活動.一名小學(xué)生向郭晶晶拋出了這樣的問題:“請問郭晶晶姐姐,為何你在比賽時沒有水花?”.郭晶晶一本正經(jīng)地說,因為我們每天都經(jīng)過了成千上萬次的訓(xùn)練,最終做到了在比賽中沒有水花.主持人吳大維接過郭晶晶的話頭,“郭晶晶姐姐之所以沒有水花,是因為她用的洗發(fā)水比較滑潤”.引得現(xiàn)場一片笑聲.(本報記者易云霆)

你認(rèn)為沒有水花的原因是什么?

圖15

圖16

注:學(xué)生觀賞了美,評價著美,自然要探究美的原因何在?從數(shù)學(xué)角度怎樣解釋?學(xué)生自然進(jìn)入到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域,將數(shù)學(xué)的教育形態(tài)向?qū)W術(shù)形態(tài)演進(jìn).

4.人教版《數(shù)學(xué)選修2-1》(B版)第三章空間向量與立體幾何

用鍘刀切草以及訂書器裝訂紙張引入三垂線定理—奇異美

大千世界,很多現(xiàn)象表面上風(fēng)馬牛不相及,但事實上卻有著很奇異的內(nèi)在關(guān)聯(lián).很多高大上的理論,卻能在身邊不經(jīng)意間找到它最貼切的模型.

例7三垂線定理、三垂線定理的逆定理應(yīng)用非常廣泛,你能想到生活以及生產(chǎn)實踐中哪些活動蘊(yùn)含此結(jié)論?

圖17

圖18

注:將刀把、訂書器手柄抽象成平面的斜線,凹槽抽象成斜線在平面上的射影,草或紙邊抽象成平面內(nèi)的直線,則一個三垂線定理的模型就展現(xiàn)在學(xué)生面前,學(xué)生對這兩個定理便有了深刻的體驗.

[1]曹一鳴.數(shù)學(xué)教育價值觀的嬗變與重構(gòu)[J].教育研究,2005(12): 75.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[S].北京:人民教育出版社,2008.5.

[3]曹一鳴張生春.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京:北京師范大學(xué)出版社.2013. 101-103.