粗糙表面確定性接觸模型中峰的再定義

王慶朋,張力,杜寶程,鄭仁蔚

(重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院,400044,重慶)

?

粗糙表面確定性接觸模型中峰的再定義

王慶朋,張力,杜寶程,鄭仁蔚

(重慶大學(xué)汽車工程學(xué)院,400044,重慶)

為了解決目前不同微凸峰確定準(zhǔn)則所等效的接觸模型中可能存在峰的不連續(xù)、重疊、丟失而造成接觸過程中缺失基準(zhǔn),從而導(dǎo)致粗糙表面在相互作用過程中不能進行有效計算等問題,在3點峰和3點谷的基礎(chǔ)上,定義當(dāng)3個連續(xù)峰的中間峰高于相鄰峰時為真峰、當(dāng)3個連續(xù)谷的中間谷低于相鄰谷時為真谷,并對其進行匹配得到“谷-峰-谷”模式的微凸峰。通過一組粗糙表面,分析了不同的采樣間隔和粗糙度對峰數(shù)量、平均峰半徑和峰高度的影響,并與文獻中不同的準(zhǔn)則進行了對比。結(jié)果表明:不同微凸峰確定準(zhǔn)則所等效的模型具有很大的不確定性;隨著采樣間隔的增加,峰數(shù)量明顯減少,平均峰半徑和峰高度增大,當(dāng)采樣間隔小于0.5 μm時,不同的確定準(zhǔn)則影響減小;隨著粗糙度的降低,峰數(shù)量略微增多,平均峰半徑增大,平均峰高度減小。該模式的微凸峰為接觸特性的演化提供了一個基準(zhǔn)。

粗糙表面;微凸峰;確定準(zhǔn)則;峰半徑

在機械系統(tǒng)中,界面處的表面形貌對系統(tǒng)的動態(tài)特性、摩擦學(xué)性能、表面完整性以及裝配可靠性等都有著至關(guān)重要的影響。目前,研究粗糙表面接觸模型的方法主要有概率統(tǒng)計、分形理論、數(shù)值計算和確定性理論等。Greenwood等將粗糙表面視為一系列等半徑且高度服從高斯分布的球體,提出了經(jīng)典的粗糙表面與平板之間的接觸模型[1],這一理論得到了廣泛的應(yīng)用,但是該學(xué)者也意識到等半徑建模方法的不足[2]。Nayak采用功率譜密度函數(shù)對隨機表面進行表征[3],該方法需要設(shè)計合理的濾波器,缺乏通用性。Majumdar等首先基于W-M分形函數(shù)建立了M-B彈塑性接觸模型[4],由于分形參數(shù)的尺度獨立性,這一方法也有了很大的發(fā)展,但是該方法只適用于具有分形特征的工程表面。文獻[5-6]采用有限元的方法對粗糙表面進行彈塑性分析,該方法可以最大程度地逼近真實接觸情況,Persson對此指出,如果對一粗糙表面考慮到納米尺度,可能包括約7個數(shù)量級,對應(yīng)1021個自由度,這樣進行數(shù)值計算顯然是不現(xiàn)實的[7]。對真實粗糙表面上的微凸體進行簡化是必要的,在已有文獻中常見的有:球[1]、橢球[2]、圓柱[8]、錐[9]和正弦曲線[9]等一些簡單的形狀,由于球狀微凸體的理論分析和實驗研究相比其他形狀更容易實現(xiàn),因此被更多的學(xué)者所采用。對于二維粗糙表面輪廓的確定性接觸模型,Greenwood提出了3點峰準(zhǔn)則(3PP)[10],利用中間點高于相鄰兩點的3點構(gòu)建一個圓,類似地,Tomanik提出5點峰準(zhǔn)則(5PP)[11],Poganik等提出7點峰準(zhǔn)則(7PP)[12]。Poon等在3點峰的基礎(chǔ)上,增加了峰點與相鄰兩點高度差必須大于設(shè)定值這一條件(M3PP)[13],Ghosh等基于剛性平面和輪廓的兩個交點以及這兩點之間的最大值,提出可變半徑3點峰準(zhǔn)則(VR3PP)[9]。以上5個準(zhǔn)則均是首先確定輪廓上的3個點,然后利用三角形外接圓確定半徑和圓心位置。Bigerelle等提出的準(zhǔn)則和文獻[9]類似,只是半徑的計算方法不同[14]。

隨著測量儀器分辨率的逐步提高,粗糙表面的測量面臨著一個問題,即所測量的參數(shù)是用一個有限的值來近似一個無限的值[2],換言之,當(dāng)采樣間隔趨于無限小,微凸峰的數(shù)量將趨于無限多,峰半徑和接觸面積將趨于無窮小,接觸壓力將趨于無窮大。由此可見,目前粗糙表面確定性接觸模型中峰的信息具有很大的不確定性。此外,以上準(zhǔn)則所確定的模型中可能存在峰的不連續(xù)、重疊、丟失而導(dǎo)致接觸過程中缺失基準(zhǔn)等問題。鑒于此,本文對粗糙表面上的微凸峰進行重新定義,得到“谷-峰-谷”模式的微凸峰,并且與文獻中不同的準(zhǔn)則進行了對比,從而驗證了本文所建準(zhǔn)則的有效性。

1 確定性接觸模型

1.1 微凸峰的確定準(zhǔn)則

表面幾何特征使界面的研究,包括機械、熱、物理或化學(xué)等,能夠更深入地探索微觀本質(zhì)。在確定性接觸模型中就是如何定義微凸峰的數(shù)量、大小和位置。在一定采樣長度和采樣間隔情況下的微凸峰確定準(zhǔn)則[9-13]如表1所示。

通過表1可以看出,對于粗糙表面輪廓,由不同的采樣間隔和峰高度可以得到不同的微凸峰信息,尤其在極限情況下,可以得到無窮多個半徑為無窮小的微凸峰,這顯然不符合實際接觸。為了更合理、有效地確定微凸峰,本文借鑒了地貌的概念。所謂山峰或山谷,是因為其高于或低于四周,實際中并沒有將山峰上的某塊石頭或山腰上的側(cè)峰稱為山峰(更嚴(yán)格地說,應(yīng)該為主峰),山谷類似。山峰和山谷對應(yīng),即一峰對兩谷。工程粗糙表面輪廓和地貌特征只是尺度上的差別。任何簡化的微凸峰其實都包含著許多更小尺度的微凸峰,而針對這一問題,作者對單個微凸峰的接觸特性進行了分析,并且提出混合彈塑性接觸模型[15]。

表1 微凸峰的確定準(zhǔn)則[9-13]

注:m為輪廓中線;zi為i點輪廓高度;Δzi為相鄰兩點之間的高度差;vset為準(zhǔn)則中的設(shè)定值。

1.2 計算流程

對于二維粗糙表面輪廓,主要的計算步驟如下:

(1)利用中間點高于相鄰兩點的3點確定輪廓上的一個峰,利用中間點低于相鄰兩點的3點確定輪廓上的一個谷;

(2)在步驟(1)的基礎(chǔ)上,利用“峰上峰”再求一峰,“谷下谷”再求一谷;

(3)對步驟(2)的結(jié)果進行匹配,并且要求中間峰高度必須大于相鄰兩谷,從而實現(xiàn)“谷-峰-谷”模式的微凸峰。

在計算過程中,相鄰微凸峰共用一個谷,這樣就可以確保等效表面的連續(xù)性,避免重疊。計算流程如圖1所示,等效粗糙峰的示意圖如圖2所示。

圖1 確定性接觸模型中粗糙峰的計算流程

圖2 確定性接觸模型中等效粗糙峰的示意圖

1.3 粗糙表面輪廓

目前,對于粗糙表面輪廓數(shù)據(jù)點的獲得主要通過實驗測量和計算機仿真,由于本文意在驗證所建粗糙峰的確定準(zhǔn)則,不失一般性,采用分形理論獲得一組二維表面輪廓,當(dāng)采樣長度為800 μm、采樣間隔為0.5 μm時的粗糙度算術(shù)平均偏差Ra和均方根偏差Rq如表2所示,其中輪廓4及其等效模型如圖3所示。從圖中可以看出,輪廓上主要的峰和谷被提取了出來,而谷又是相鄰圓的交點,這克服了3PP、5PP、7PP和VR3PP準(zhǔn)則結(jié)果中出現(xiàn)的等效峰不連續(xù)、重疊和丟失等現(xiàn)象,并為壓縮過程中面積或體積演變提供了一個基準(zhǔn)。

表2 表面輪廓的粗糙度

圖3 粗糙表面輪廓4及其等效峰

2 不同準(zhǔn)則結(jié)果的比較

為了對不同準(zhǔn)則的結(jié)果進行比較,采用了采樣長度和高度2種對比方案:①同一表面輪廓不同的采樣間隔;②同一采樣間隔不同的表面輪廓。由于M3PP準(zhǔn)則中設(shè)定值有不同的取值,根據(jù)文獻[12-13]的對比結(jié)果,本文選取了5%Rq和10%Rq;在VR3PP準(zhǔn)則中剛性平面有不同的位置高度,本文取0 μm和Rq。

2.1 不同采樣間隔的影響

為了分析不同采樣間隔對微凸峰數(shù)量、平均峰半徑和峰高度的影響,采用表面輪廓4,采樣間隔分別為0.05、0.1、0.3 μm和在0.5～5 μm之間每隔0.5 μm進行一次取值。

(a)采樣間隔對微凸峰數(shù)量的影響

(b)采樣間隔對平均峰半徑的影響

(c)采樣間隔對平均峰高度的影響圖4 采樣間隔對不同準(zhǔn)則等效峰結(jié)果的影響

2.1.1 微凸峰數(shù)量 對于不同的微凸峰確定準(zhǔn)則,峰數(shù)量、平均峰半徑和峰高度隨采樣間隔的變化如圖4所示。從圖4a中可以看出,峰數(shù)量隨著采樣間隔的增加而減小,這就如同在一定區(qū)域內(nèi)等效球體、晶胞和原子數(shù)目的變化規(guī)律一樣。圖中變化最為明顯的是3PP、5PP和7PP準(zhǔn)則計算的結(jié)果,從采樣間隔0.05 μm的約190個峰降低到采樣間隔5 μm的30個左右。VR3PP準(zhǔn)則中高度為Rq和0 μm的兩個結(jié)果以及本文準(zhǔn)則對應(yīng)的結(jié)果變化較為平緩,本文準(zhǔn)則對應(yīng)的結(jié)果從開始的65個峰減少到最后的10個。M3PP準(zhǔn)則中5%Rq和10%Rq的兩個結(jié)果在采樣間隔大于1.5 μm時的變化趨勢與其他準(zhǔn)則的結(jié)果類似,但是在采樣間隔小于1.5 μm時的結(jié)果開始變小,如果再小就不能確定微凸峰信息。

2.1.2 平均峰半徑 微凸峰平均半徑的變化規(guī)律如圖4b所示,其變化趨勢和峰數(shù)量的變化正好相反。從物理角度來看,基元的尺度減小,其數(shù)量肯定增加,原來表現(xiàn)為接觸的,可能因為尺度的減小而發(fā)生分離,相應(yīng)的接觸面積必然減小,在同等受力條件下接觸壓力將變大,這與工程中細(xì)化晶粒的結(jié)果是一致的,即所謂的“越小越強”。在采樣間隔為0.05 μm時,除了M3PP準(zhǔn)則不能計算之外,其他準(zhǔn)則的結(jié)果均在10 μm以內(nèi),3PP準(zhǔn)則的結(jié)果最小,為0.47 μm,從小到大依次為5PP、7PP和VR3PP準(zhǔn)則所確定的結(jié)果,本文準(zhǔn)則確定的平均峰半徑最大,為7.54 μm。在采樣間隔為5 μm時,不同準(zhǔn)則之間差別變大,最為明顯的是5PP、7PP和本文準(zhǔn)則所確定的結(jié)果,其他準(zhǔn)則均在20 μm以下。

2.1.3 平均峰高度 微凸峰平均高度的變化規(guī)律如圖4c所示。從整體變化趨勢來看,平均峰高度隨著采樣間隔的增加而變大,這可以理解為,減小間隔使原來更小尺度、相對較低的微凸峰成為新的等效峰。3PP、5PP和M3PP準(zhǔn)則確定的峰高度在1.5～2.5 μm之間變化,7PP和VR3PP準(zhǔn)則的0 μm位置的結(jié)果變化范圍更大一些,本文準(zhǔn)則確定的結(jié)果變化最為明顯,而VR3PP準(zhǔn)則Rq位置的結(jié)果變化較為平緩。

2.2 不同粗糙度的影響

為了分析不同粗糙度對微凸峰數(shù)量、平均峰半徑和峰高度的影響,采用采樣間隔為0.5 μm對7個表面輪廓進行分析。

(a)粗糙度對微凸峰數(shù)量的影響

(b)粗糙度對平均峰半徑的影響

(c)粗糙度對平均峰高度的影響圖5 粗糙度對不同準(zhǔn)則微凸峰結(jié)果的影響

2.2.1 微凸峰數(shù)量 微凸峰數(shù)量、平均峰半徑和峰高度隨著粗糙度的變化如圖5所示。從圖5a中可以看出,對于不同的微凸峰確定準(zhǔn)則,均表現(xiàn)為峰數(shù)量隨著粗糙度的降低而增多。這是因為粗糙度的降低使表面輪廓變得平整,也就會有更多的點符合峰的確定準(zhǔn)則。3PP準(zhǔn)則對應(yīng)的微凸峰數(shù)量最多,從Ra為2.747 μm時的157個變?yōu)镽a為0.846 μm時的186個;3PP、5PP、7PP和VR3PP對應(yīng)結(jié)果的增長率近乎相同;M3PP由于對3PP準(zhǔn)則增加了限制條件,所以數(shù)量要小于3PP、5PP的結(jié)果,但增長率表現(xiàn)為最大,同時條件中設(shè)定值的增加使數(shù)量減小,5%Rq的結(jié)果幾乎是10%Rq的兩倍;本文準(zhǔn)則的數(shù)量增長率最小,從開始的55個增加到65個。

2.2.2 平均峰半徑 從圖5b可以看出,平均峰半徑隨著粗糙度的降低而變大,本文和7PP準(zhǔn)則對應(yīng)的結(jié)果變化最為明顯,其他準(zhǔn)則的結(jié)果幾乎不變,同時本文準(zhǔn)則確定的峰半徑比其他準(zhǔn)則的大。除了7PP、VR3PP的0 μm位置和本文準(zhǔn)則峰半徑計算的結(jié)果大于2 μm以外,其他的均小于2 μm。對于M3PP準(zhǔn)則,當(dāng)采樣間隔小于0.3 μm時不能確定相應(yīng)的微凸峰信息。

2.2.3 平均峰高度 從圖5c可以看出,平均峰高度的變化趨勢和峰數(shù)量、平均峰半徑的相反,對于不同準(zhǔn)則所對應(yīng)的平均峰高度隨著粗糙度的降低而降低,其變化范圍為從開始的3 μm左右降低到1 μm左右,除了VR3PP準(zhǔn)則Rq位置的結(jié)果,其他準(zhǔn)則對應(yīng)的結(jié)果呈現(xiàn)出幾乎一致的趨勢,可見在同一采樣間隔下的微凸峰高度受不同準(zhǔn)則的影響很小。

3 結(jié) 論

目前,不同微凸峰確定準(zhǔn)則所等效的接觸模型中可能存在峰的不連續(xù)、重疊、丟失而導(dǎo)致接觸過程中缺失基準(zhǔn),不能合理地分析接觸面積或接觸力等的演化規(guī)律。本文對粗糙表面上的微凸峰進行了重新定義,最終實現(xiàn)“谷-峰-谷”模式的微凸峰,該準(zhǔn)則能夠提取表面輪廓中主要的峰和谷,并且使等效模型的表面輪廓連續(xù),從而為接觸過程中材料守恒提供了一個基準(zhǔn)。通過一組粗糙表面輪廓與文獻中不同的準(zhǔn)則進行對比,驗證了本文準(zhǔn)則的有效性。

通過對比分析知,不同微凸峰確定準(zhǔn)則所等效的模型具有很大的不確定性。隨著采樣間隔的增加,微凸峰數(shù)量隨之減少,平均峰半徑和峰高度增大,當(dāng)采樣間隔小于0.5 μm時,確定準(zhǔn)則的影響減小;隨著粗糙度的降低,微凸峰數(shù)量隨之增多,平均峰半徑變大,而平均峰高度減小。

[1] GREENWOOD J A, WILLIAMSON J B P. Contact of nominally flat surfaces [J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1966, 295: 300-319.

[2] GREENWOOD J A. A simplified elliptic model of rough surface contact [J]. Wear, 2006, 261(2): 191-200.

[3] NAYAK P R. Random process model of rough surfaces [J]. Journal of Lubrication Technology, 1971, 93(3): 398-407.

[4] MAJUMDAR A, BHUSHAN B. Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces [J]. Journal of Tribology, 1991, 113(1): 1-11.

[5] BRIZMER V, ZAIT Y, KLIGERMAN Y, et al. The effect of contact conditions and material properties on elastic-plastic spherical contact [J]. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43(18): 5736-5749.

[6] 趙波, 戴旭東, 張執(zhí)南, 等. 單峰接觸研究及其在分形表面接觸中的應(yīng)用 [J]. 摩擦學(xué)學(xué)報, 2014, 34(2): 217-224. ZHAO Bo, DAI Xudong, ZHANG Zhinan, et al. Single asperity contact and its use for fractal surface contact [J]. Tribology, 2014, 34(2): 217-224.

[7] PERSSON B N J. Contact mechanics for randomly rough surfaces: on the validity of the method of reduction of dimensionality [J]. Tribology Letters, 2015, 58(1): 1-4.

[8] 田紅亮, 陳甜敏, 鄭金華, 等. 平行軸圓柱副接觸分析 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2016, 50(1): 8-15. TIAN Hongliang, CHEN Tianmin, ZHENG Jinhua, et al. Contact analysis of cylindrical pair with parallel axes [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2016, 50(1): 8-15.

[9] GHOSH A, SADEGHI F. A novel approach to model effects of surface roughness parameters on wear [J]. Wear, 2015, 338/339: 73-94.

[10]GREENWOOD J A. A unified theory of surface roughness [J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1984, 393: 133-157.

[11]TOMANIK E. Modeling of the asperity contact area on actual 3D surfaces: SAE 2005-01-1864 [R]. Washington, DC, USA: SAE, 2005.

[13]POON C Y, BHUSHAN B. Surface roughness analysis of glass-ceramic substrates and finished magnetic disks, and Ni-P coated AlMg and glass substrates [J]. Wear, 1995, 190(1): 89-109.

[14]BIGERELLE M, NIANGA J M, NAJJAR D, et al. Roughness signature of tribological contact calculated by a new method of peaks curvature radius estimation on fractal surfaces [J]. Tribology International, 2013, 65(3): 235-247.

[15]王慶朋, 張力, 尚會超, 等. 考慮應(yīng)變硬化的混合彈塑性接觸模型 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2016, 50(2): 132-137. WANG Qingpeng, ZHANG Li, SHANG Huichao, et al. Mixed elastic-plastic contact model considering strain hardening [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2016, 50(2): 132-137.

(編輯 苗凌)

Re-Definition of Asperity-Peak for Deterministic Contact Model on Rough Surfaces

WANG Qingpeng,ZHANG Li,DU Baocheng,ZHENG Renwei

(College of Automotive Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

No baseline exists to evaluate the contact characteristics for deterministic contact model owing to the discontinuity, overlapping and missing of the asperity-peak. Based on the criteria of 3-point peak and 3-point valley, the middle higher peak or lower valley can be firstly identified as the true one in the three continuous peaks or valleys, and then a new asperity-peak of “valley-peak-valley” mode is defined. The proposed criterion is validated through a set of different surface profiles, and compared with other criteria found in the literature. The results show the huge influence obtained after using these different criteria. The number of asperity peaks decreases obviously with the increasing sampling interval, however, the mean asperity-peak radii and heights increase. The effects of different criteria on the calculated asperity-peak properties become almost negligible when the sampling interval is below 0.5 μm. The number of asperity peaks increases slightly with the decreasing surface roughness, and a similar tendency is found for the mean radii while the mean heights have an opposite effect. This criterion can provide a baseline for the evolution of the contact characteristics.

rough surface; asperity peak; identification criteria; asperity-peak radius

2016-03-01。 作者簡介:王慶朋(1987—),男,博士生;張力(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(51175530)。

時間:2016-09-08

10.7652/xjtuxb201611018

O343.3

A

0253-987X(2016)11-0115-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160908.1104.012.html