低頻槳-軸-殼體耦合振動聲輻射機理研究

樓京俊,李海峰,鄒明松,祁立波

(1.海軍工程大學船舶振動噪聲重點實驗室,430033,武漢;2.海軍工程大學動力工程學院,430033,武漢;3.中國船舶科學研究中心,214082,江蘇無錫)

?

低頻槳-軸-殼體耦合振動聲輻射機理研究

樓京俊1,2,李海峰1,2,鄒明松3,祁立波3

(1.海軍工程大學船舶振動噪聲重點實驗室,430033,武漢;2.海軍工程大學動力工程學院,430033,武漢;3.中國船舶科學研究中心,214082,江蘇無錫)

為揭示低頻槳-軸-殼體水下結(jié)構(gòu)耦合振動聲輻射機理,利用三維水彈性力學理論和三維水彈性聲學分析軟件,從螺旋槳、推進軸系以及殼體結(jié)構(gòu)傳遞特性出發(fā),分析了各結(jié)構(gòu)低頻段模態(tài)頻率與槳-軸-殼體耦合結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率之間的相關(guān)關(guān)系,由此提出了槳-軸-殼體結(jié)構(gòu)縱向和橫向耦合振動聲輻射峰值對應(yīng)的優(yōu)勢模態(tài)。研究表明:螺旋槳槳葉對槳-軸系統(tǒng)的振動影響比較大,尤其是螺旋槳的全槳葉同向傘型彎曲振動對槳-軸-殼體的縱向振動聲輻射貢獻明顯;槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)的縱向聲輻射聲源級曲線峰值主要對應(yīng)于殼體一階縱向振動、槳-軸系統(tǒng)一階縱向振動、殼體二階縱向振動和螺旋槳全槳葉同向傘型彎曲振動,橫向振動聲輻射聲源級曲線峰值主要對應(yīng)于殼體彎曲振動及槳-軸系統(tǒng)彎曲振動;低頻段螺旋槳縱向單位力引起的聲輻射明顯大于橫向力作用下的聲輻射。

槳-軸-殼體;振動;聲輻射;優(yōu)勢模態(tài)

低航速工況下,螺旋槳產(chǎn)生的非定常力通過推進軸系激勵艇體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的低頻振動聲輻射是潛艇噪聲中不可忽略的成分,對潛艇聲隱身性能影響顯著,因此槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)低頻振動聲輻射成為關(guān)注和治理的重點。一直以來,國內(nèi)外不少學者對螺旋槳、推進軸系以及殼體結(jié)構(gòu)振動特性進行過大量研究。楊志榮等對推進軸系的縱向振動提出了有效的控制措施[1-2]。祁立波等揭示了不同激勵力下水下加肋圓柱殼體低頻聲輻射特征[3]。夏齊強等從控制內(nèi)殼振動和衰減殼間振動傳遞的角度對雙層圓柱殼體進行了結(jié)構(gòu)聲學設(shè)計[4]。李棟梁等研究了軸系-殼體耦合系統(tǒng)的振動模型,并給出了減小各向振動的控制措施[5-6]。Merz等研究了螺旋槳脈動力通過軸系傳遞到艇體的振動[7]。馮國平等采用功率流的方法研究了從軸系到殼體的振動傳遞特性[8]。上述研究僅單純分析了螺旋槳激振力、推進軸系或艇體結(jié)構(gòu)的振動聲輻射,對于潛艇結(jié)構(gòu)的低頻輻射問題,必須將螺旋槳、推進軸系和殼體結(jié)構(gòu)綜合起來加以考慮。魏應(yīng)三等采用FEM+BEM方法計算了水面艦船和水下結(jié)構(gòu)在螺旋槳非定常力作用下的振動聲輻射,但并未對槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)低頻線譜的形成機理加以研究,也未給出耦合系統(tǒng)振動聲輻射峰值對應(yīng)的優(yōu)勢模態(tài)貢獻[9-10]。

對于槳-軸-殼體復(fù)雜水下結(jié)構(gòu)的振動聲輻射問題,解析法求解很難實現(xiàn)。吳有生將三維適航理論與結(jié)構(gòu)力學理論相結(jié)合,在考慮水為不可壓縮介質(zhì)的情況下,提出了三維水彈性力學理論[11]。鄒明松在三維水彈性力學理論基礎(chǔ)上研究了水下彈性體結(jié)構(gòu)近場點聲壓和遠場聲輻射的計算方法,并在Abaqus軟件的基礎(chǔ)上二次開發(fā)了三維水彈性聲學分析軟件Thafts-Acoustic[12]。本文參照基本的潛艇結(jié)構(gòu)建立了槳-軸-殼體簡化模型,利用三維水彈性力學理論和Thafts-Acoustic軟件,分別從螺旋槳、推進軸系以及殼體結(jié)構(gòu)振動傳遞特性出發(fā),開展了各結(jié)構(gòu)低頻段模態(tài)頻率與槳-軸-殼體耦合結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率之間的相關(guān)關(guān)系研究,以此給出槳-軸-殼體結(jié)構(gòu)縱向和橫向耦合振動聲輻射峰值對應(yīng)的優(yōu)勢模態(tài),揭示耦合振動聲輻射典型低頻線譜的形成機理,同時比較了槳-軸-殼體結(jié)構(gòu)在縱向和橫向非定常單位力激勵下的振動聲輻射。

1 三維聲彈性力學理論

由模態(tài)疊加法,船體結(jié)構(gòu)離散系統(tǒng)的節(jié)點位移可表示為

(1)

式中:qr(r=1,2,…,m)為第r階干模態(tài)的主坐標分量。

假設(shè)彈性船體周圍水為均勻可壓、無黏的理想聲介質(zhì),船舶航行誘導(dǎo)的擾動流場以及由結(jié)構(gòu)振動誘導(dǎo)的聲波場都是微幅線性的,總的流場速度勢可表示為各階聲波輻射速度勢的線性疊加,即

φr(x,y,z,t)

(2)

式中:(x,y,z)為場點的坐標。

聲波輻射速度勢φ滿足Helmholtz方程[13]

2φ

(3)

船體流固濕表面邊界條件為[11]

(4)

式中:ur、vr、wr為第r階干模態(tài)位移;n為流固濕表面單位法向量。

與自由液面邊界條件對應(yīng)的Green函數(shù)為

(5)

式中:r1=((x-ξ)2+(y-η)2+(z-ζ)2)1/2;r2=((x-ξ)2+(y-η)2+(z+ζ)2)1/2;k=ω/c0為流體中聲波波數(shù);場點M的坐標為(x,y,z);源點N的坐標為(ξ,η,ζ)。

針對各階干模態(tài),可得到對應(yīng)的簡單源邊界積分方程

(6)

頻域內(nèi)的船舶聲彈耦合動力學方程為

(7)

式中:{q}為廣義位移向量;{Ξ}為廣義力向量;[a]、[b]、[c]分別為干結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;[A]、[B]、 [C]分別為廣義流體附加質(zhì)量、附加阻尼和恢復(fù)力系數(shù)矩陣,其表達式為

(8)

(9)

流場中輻射波聲壓

(10)

2 槳-軸-殼體計算模型

參照基本潛艇結(jié)構(gòu)在Abaqus軟件中建立了槳-軸-殼體簡化模型以及殼體結(jié)構(gòu)與流體接觸的濕表面,如圖1所示。螺旋槳為5葉三維槳,采用3D實體單元模擬;殼體和軸系分別采用2D殼單元和1D梁單元模擬,殼體上布置有環(huán)肋及縱向加強肋,均使用1D梁單元模擬;軸承采用彈簧單元模擬,將艉軸后軸承和艉軸前軸承簡化為水平和垂直方向的彈簧,將推力軸承簡化為水平、垂向和縱向的彈簧。

(a)總體結(jié)構(gòu)

(b)艉部及軸承

(c)濕面元圖1 槳-軸-殼體計算模型

3 數(shù)值計算及結(jié)果分析

螺旋槳非定常力通過槳-軸系統(tǒng)傳遞,激勵殼體產(chǎn)生振動及聲輻射,因此槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)的聲輻射頻譜特性中包含了槳-軸系統(tǒng)和殼體結(jié)構(gòu)的振動特性。首先分析螺旋槳從槳葉至槳轂的振動傳遞特性,其次考慮點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)和三維槳-軸系統(tǒng)的振動傳遞特性,然后分析殼體結(jié)構(gòu)的振動聲輻射傳遞特性,最后綜合考慮三維彈性槳-軸-殼體耦合結(jié)構(gòu)的振動聲輻射傳遞特性。

3.1 槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)縱向振動聲輻射機理

為了利用三維聲彈性計算方法分析螺旋槳-軸系統(tǒng)的流固耦合振動特性,分別建立了點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)和三維槳-軸系統(tǒng)模型。點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)是將螺旋槳處理為集中質(zhì)量點(未考慮附連水質(zhì)量),并加在軸系模型的尾端,該模型僅考慮螺旋槳的質(zhì)量效應(yīng);三維槳-軸系統(tǒng)不僅能考慮螺旋槳的質(zhì)量效應(yīng),同時考慮槳葉彈性的影響。點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)激勵力幅值為1 N,沿軸向作用在集中質(zhì)量點上。對于三維槳-軸系統(tǒng),在5個槳葉的根部、槳盤面0.5R處、葉梢這3個典型點分別沿軸向施加幅值為1/20 N、1/10 N、1/20 N的同相位簡諧力,共15個作用點,合力幅值為1 N,響應(yīng)點均為推力軸承縱向彈簧約束端。計算得到點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)和三維槳-軸系統(tǒng)在推力軸承處的振動加速度響應(yīng)曲線如圖2所示,其中振動加速度基準值為1×10-6m/s2。

圖2 槳-軸系統(tǒng)振動加速度級曲線

從圖中可以看出:在10 Hz～110 Hz頻段,點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)的振動傳遞曲線存在一個峰值,此峰值頻率對應(yīng)槳-軸系統(tǒng)一階縱向模態(tài)頻率;三維槳-軸系統(tǒng)振動曲線存在兩個峰值,第一個峰值對應(yīng)槳-軸系統(tǒng)的一階縱向模態(tài)濕模態(tài)頻率43 Hz,由于流固耦合附連水質(zhì)量的影響,使得峰值頻率向低頻移動,而第二個峰值對應(yīng)于螺旋槳的全槳葉同向傘型彎曲模態(tài),濕模態(tài)頻率為96 Hz。兩個峰值對應(yīng)的三維槳-軸系統(tǒng)模態(tài)振型如圖3所示。

(a)縱向一階模態(tài)振型(43 Hz)

(b)全槳葉同向傘型彎曲模態(tài)振型(95.6Hz)圖3 三維彈性槳-軸系模態(tài)振型圖

殼體作為耦合系統(tǒng)振動的響應(yīng)體和輻射面,其自身的振動及聲輻射傳遞特性對系統(tǒng)輻射噪聲有重要的影響。單獨分析不含槳-軸系統(tǒng)的殼體模型時,在推力軸承位置施加單位縱向激勵力下,用三維聲彈性響應(yīng)計算軟件計算10 Hz～110 Hz頻率范圍內(nèi)水下殼體結(jié)構(gòu)在無限水深介質(zhì)中產(chǎn)生的輻射聲功率,再按下式換算為聲源級

(11)

式中:P為輻射聲功率,基準值P0=0.65×10-18W/Hz。

計算得到殼體結(jié)構(gòu)在10 Hz～110 Hz頻段內(nèi)的聲源級曲線如圖4所示,圖中同時給出了殼體一階和二階縱向模態(tài)對聲輻射的貢獻曲線。

圖4 單位縱向力激勵下殼體聲源級曲線

從圖中可以看出:殼體結(jié)構(gòu)聲源級曲線的第一個峰值對應(yīng)于殼體一階縱向模態(tài),濕模態(tài)頻率為38 Hz;第二個峰值對應(yīng)于殼體二階縱向模態(tài),濕模態(tài)頻率為74 Hz。

將槳-軸系統(tǒng)和殼體結(jié)構(gòu)綜合考慮,建立槳-軸-殼體耦合系統(tǒng),并在螺旋槳位置施加單位縱向力,計算得到耦合系統(tǒng)在10 Hz～110 Hz頻段內(nèi)的聲輻射聲源級曲線,如圖5所示。從圖中可以看出,與殼體結(jié)構(gòu)聲輻射曲線對比,槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)聲輻射曲線在47.5 Hz和91.2 Hz處出現(xiàn)了2個明顯的峰值,這2個峰值是殼體與槳-軸系統(tǒng)耦合作用的結(jié)果,體現(xiàn)了槳-軸系統(tǒng)的縱向振動放大特性。

圖5 槳-軸系統(tǒng)、殼體結(jié)構(gòu)、槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)縱向振動聲輻射曲線

主要模態(tài)對槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)聲輻射的貢獻曲線如圖6所示。從圖中可以看出,槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)的縱向振動聲輻射典型低頻線譜主要對應(yīng)于槳-軸一階縱向振動、殼體一階縱向振動、殼體二階縱向振動和螺旋槳全槳葉同向傘型彎曲振動。

圖6 主要模態(tài)聲輻射貢獻

3.2 槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)橫向振動聲輻射機理

與縱向振動相比,橫向振動傳遞比較復(fù)雜,由于艉軸后軸承距離螺旋槳最近,受螺旋槳的影響最大,因此文中只研究艉軸后軸承位置處的振動響應(yīng)。

在螺旋槳端施加橫向單位力,計算得到點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)和三維槳-軸系統(tǒng)艉軸后軸承位置處的振動加速度級曲線,如圖7所示。從圖中可以看出,點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)與三維彈性槳-軸系統(tǒng)產(chǎn)生了不同的峰值頻率,但這2個峰值頻率對應(yīng)的模態(tài)振型是一致的,如圖8a、8b所示,螺旋槳槳葉沒有明顯變形。因此,兩系統(tǒng)峰值頻率不同并不是由于槳葉彈性引起的,而是三維彈性槳與集中點質(zhì)量槳質(zhì)量分布不一造成的。三維彈性槳-軸系統(tǒng)在97 Hz處產(chǎn)生新的峰值,對應(yīng)的模態(tài)振型如圖8c所示,此處峰值是由螺旋槳槳葉彈性引起的,但不同于圖3b的全槳葉一階同向傘型彎曲模態(tài)振型。

圖7 艉軸后軸承振動加速度級響應(yīng)曲線

(a)點質(zhì)量槳-軸系統(tǒng)模態(tài)振型圖(47 Hz)

(b)三維彈性槳-軸系統(tǒng)模態(tài)振型圖(38 Hz)

(c)三維彈性槳-軸系統(tǒng)模態(tài)振型圖(97 Hz)圖8 槳-軸系統(tǒng)模態(tài)振型圖

在不含槳-軸系統(tǒng)的殼體模型末端艉軸后軸承位置處施加單位橫向激勵力,計算得到殼體結(jié)構(gòu)在10 Hz～110 Hz頻段內(nèi)的聲輻射聲源級曲線,如圖9所示。從圖中可以看出,殼體受單位橫向激勵時的聲輻射曲線峰值主要與結(jié)構(gòu)的彎曲模態(tài)相對應(yīng)。

圖9 單位橫向力激勵下殼體聲源級曲線

在螺旋槳位置施加單位橫向力,給出10 Hz～100 Hz頻段內(nèi)的聲輻射聲源級曲線,如圖10所示。與槳-軸系統(tǒng)和殼體結(jié)構(gòu)的振動聲輻射曲線對比可以看出,槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)在10 Hz～100 Hz頻段內(nèi)的橫向振動聲輻射線譜成分更加復(fù)雜,主要對應(yīng)殼體與槳-軸系統(tǒng)的彎曲振動,尤其10 Hz～50 Hz頻段內(nèi)對應(yīng)殼體二階彎曲振動、殼體三階彎曲振動、槳-軸系統(tǒng)二階彎曲振動和槳-軸系統(tǒng)三階彎曲振動,因此在橫向激勵下殼體與槳-軸系統(tǒng)也出現(xiàn)了明顯的耦合作用。

圖10 槳-軸系統(tǒng)、殼體結(jié)構(gòu)、槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)橫向振動聲輻射曲線

3.3 槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)縱、橫向振動聲輻射比較

螺旋槳縱、橫向單位力作用下槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)的振動聲輻射聲源級曲線如圖11所示。從圖中可以看出,在10 Hz～110 Hz頻段內(nèi)橫向激勵下耦合系統(tǒng)的峰值成分比縱向激勵時多,但峰值幅值比縱向激勵時小?？v向單位力引起的槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)聲輻射在10 Hz～110 Hz頻段的總聲級比橫向單位力引起的聲輻射大18.7 dB。

圖11 耦合系統(tǒng)兩種激勵聲輻射聲源級曲線

4 總 結(jié)

(1)螺旋槳槳葉彈性對槳-軸系統(tǒng)的振動影響比較大,使振動響應(yīng)曲線產(chǎn)生新的峰值,尤其是螺旋槳的全槳葉同向傘型彎曲振動對槳-軸-殼體的縱向振動聲輻射貢獻作用明顯。

(2)槳-軸-殼體耦合系統(tǒng)的縱向聲輻射聲源級曲線峰值主要對應(yīng)于殼體一階縱向振動、槳-軸系統(tǒng)一階縱向振動、殼體二階縱向振動和螺旋槳全槳葉同向傘型彎曲振動,橫向振動聲輻射聲源級曲線峰值主要對應(yīng)于殼體彎曲振動以及槳-軸系統(tǒng)彎曲振動。

(3)低頻段螺旋槳縱向單位力引起的聲輻射明顯大于橫向力作用下的聲輻射。

[1] 楊志榮, 秦春云, 饒柱石. 船舶推進軸系縱振動力吸振器設(shè)計及參數(shù)影響規(guī)律研究 [J]. 振動與沖擊, 2007, 26(8): 101-103. YANG Zhirong, QIN Chunyun, RAO Zhushi. Design and analysis of a dynamic absorber for reducing axial vibration of ship shafting [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(8): 101-103.

[2] 張贛波, 趙耀, 胡昌成. 艦船軸系縱向減振用共振轉(zhuǎn)換器的濾波特性分析 [J]. 工程力學, 2014, 31(6): 231-237. ZHANG Ganbo, ZHAO Yao, HU Changcheng. Filtering characteristic of resonance changer used for longitudinal vibration control of marine shafting [J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(6): 231-237.

[3] 祁立波, 鄒明松. 加肋圓柱體水下低頻輻射聲特性研究 [J]. 船舶力學, 2015, 19(7): 874-883. QI Libo, ZOU Mingsong. Research on acoustic radiation of stiffened cylinder in low-frequency[J]. Journal of Ship Mechanics, 2015, 19(7): 874-883.

[4] 夏齊強, 陳志堅. 降低加肋雙層圓柱殼輻射噪聲線譜的結(jié)構(gòu)聲學設(shè)計 [J]. 聲學學報, 2014, 39(5): 613-623. XIA Jiqiang, CHEN Zhijian. Structural-acoustic design to depress line spectrum of radiation noise from double cylindrical ring stiffened shell [J]. Acta Acustica, 2014, 39(5): 613-623.

[5] 李棟梁. 軸系-艇體耦合系統(tǒng)振動聲輻射分析與實驗研究 [D]. 上海: 上海交通大學, 2012: 63-70.

[6] 曹貽鵬. 推進軸系引起的艇體結(jié)構(gòu)振動與輻射噪聲控制研究 [D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2008: 51-78.

[7] MERZ S, KINNS R, KESSISSOGLOU N. Structural and acoustic responses of a submarine hull due to propeller forces [J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 325: 266-286.

[8] FENG G P, ZHANG Z Y, CHEN Y. Research on transmission paths of a coupled beam-cylindrical shell system by power flow analysis [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2009, 23: 2138-2148.

[9] WEI Y S, WANG Y S, DING K. Submarine underwater structure-borne noise and flow noise due to propeller excitation [J]. Acoustics Australia, 2012, 40(2): 122-127.

[10]付建, 王永生, 丁科. 螺旋槳激振力作用下船體振動及水下輻射噪聲研究 [J]. 船舶力學, 2015, 19(4): 470-475. FU Jian, WANG Yongsheng, DING Ke. Research on vibration and underwater radiated noise of ship by propeller excitation [J]. Journal of Ship Mechanics, 2015, 19(4): 470-475.

[11]WU Y S. Hydroelasticity of floating bodies [D]. London, UK: Brunel University, 1984: 255-270.

[12]ZOU M S, WU Y S, YE Y L. Three-dimensional hydroelasticity analysis of acoustic responses of ship structures [J]. Journal of Hydrodynamics: B, 2010, 22(5): 844-851.

[13]ZHOU Q, JOSEPH P F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure [J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 283: 853-873.

[本刊相關(guān)文獻鏈接]

宋保維,李玉凱,程博.集成電機推進器用無刷直流電機齒槽轉(zhuǎn)矩削減新方法.2016,50(5):151-156.[doi:10.7652/xjtuxb 201605023]

嚴惠云,張浩磊,劉小民.一種仿生魚體自主游動的水動力學特性分析.2016,50(2):138-144.[doi:10.7652/xjtuxb2016 02023]

張明宇,王永生,靳栓寶,等.噴水推進泵壓力脈動特性數(shù)值計算及分析.2014,48(11):51-57.[doi:10.7652/xjtuxb2014 11009]

曹玉良,王永生,靳栓寶.浸沒式噴水推進泵設(shè)計及裝船后性能預(yù)報.2014,48(5):96-101.[doi:10.7652/xjtuxb201405 017]

(編輯 苗凌)

Research on the Vibration and Acoustic Radiation Mechanism of Propeller-Shaft-Hull Coupled Structure in Low-Frequency

LOU Jingjun1,2,LI Haifeng1,2,ZOU Mingsong3,QI Libo3

(1. Key Laboratory on Ship Vibration & Noise, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 3. China Ship Scientific Research Center, Wuxi, Jiangsu 214082, China)

To reveal the vibration and acoustic radiation mechanism of propeller-shaft-hull coupled system in low-frequency, the three-dimensional sono-elasticity theory and acoustic analysis software is applied to analyze the relationship between the individual structural modal frequency and the propeller-shaft-hull coupled structure response frequency by the transfer characteristics of the propeller, propulsion shafting and hull. And the dominant modes corresponding to the peaks of vibration and acoustic radiation of the propeller-shaft-hull system under the longitudinal exciting and the lateral exciting are obtained. The results show that the oscillations of the blades have a great influence on the propeller-shaft system, especially the umbrella-form bending oscillation of the blades contributed significantly to longitudinal vibration and sound radiation of the propeller-shaft-hull system. The longitudinal peaks of vibration and acoustic radiation of the propeller-shaft-hull are interrelated to the 1st and 2nd longitudinal modes of the hull, the 1st longitudinal mode of the propeller-shaft system and the 1st umbrella-form bending mode of the propeller blades. The lateral peaks of vibration and acoustic radiation of the propeller-shaft-hull are interrelated to the bending modes of the hull and the propeller-shaft system. The total acoustic power under longitudinal exciting is significantly higher than that under lateral exciting.

propeller-shaft-hull; vibration; acoustic radiation; dominant mode

2016-04-27。 作者簡介:樓京俊(1976—),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51579242);國家自然科學基金青年基金資助項目(51509253)。

時間:2016-09-08

10.7652/xjtuxb201611022

TB53

A

0253-987X(2016)11-0144-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160908.1103.006.html