考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪有限元接觸分析

侯祥穎,方宗德

(西北工業(yè)大學機電學院,710072,西安)

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考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪有限元接觸分析

侯祥穎,方宗德

(西北工業(yè)大學機電學院,710072,西安)

針對弧齒錐齒輪輕質重載的特點,利用有限元方法的批處理功能進行了考慮邊緣接觸的輪齒接觸分析,定量討論了邊緣接觸隨載荷增加時的變化規(guī)律。根據考慮邊緣接觸的幾何接觸分析,將齒輪從進入嚙合到退出嚙合分成若干步進行計算,每一步的計算結果連接起來用于描述整個嚙合的過程。以一對弧齒錐齒輪為例,經過不同載荷條件下考慮邊緣接觸的定量分析,提取出接觸應力、接觸印痕、接觸路徑,并與幾何接觸分析和承載接觸分析結果進行了對比,三者吻合度較好。對比結果證明,通過有限元法分析可以較精確地確定齒輪發(fā)生邊緣接觸時的載荷臨界值及邊緣接觸位置,得出邊緣接觸會導致接觸應力急劇增大、接觸路徑延長、接觸區(qū)域面積變大的結果,通過定量計算、比較各項參數指標得出變化規(guī)律。

弧齒錐齒輪;邊緣接觸;接觸應力;接觸印痕;有限元方法

弧齒錐齒輪是航空動力傳遞過程中的關鍵部件,隨著航空技術的發(fā)展,航空弧齒錐齒輪越來越向著高速、重載方向發(fā)展?；↓X錐齒輪副靠齒面嚙合傳遞動力,但當載荷增大到一定程度、調整參數不合理或安裝出現誤差時會引起邊緣接觸。邊緣接觸會影響齒面嚙合性能,產生噪聲和振動,因此邊緣接觸分析成為齒面接觸分析中不可缺少的一環(huán)。

高建平等提出了描述螺旋錐齒輪邊緣接觸的方法,得到了考慮邊緣接觸的傳動誤差曲線和接觸區(qū)域圖[1]。方宗德等進行了考慮邊緣接觸的弧齒錐齒輪承載接觸分析,求解了邊緣接觸條件下齒輪的承載傳動誤差和載荷分配等[2]。Gonzalez-Perez等以直齒輪為例,用赫茲接觸理論與有限元計算結果進行了相互驗證[3]。Wang Peiyu等用有限元方法分析了弧齒錐齒輪的動態(tài)嚙合性能及沖擊等[4]。Wang Huanmei等對弧齒錐齒輪的熱應力變化進行了分析和討論[5]。Mermoz等提出了一種新方法來優(yōu)化弧齒錐齒輪齒面形貌[6]。唐進元等采用有限元方法對螺旋錐齒輪進行了接觸分析,討論了齒輪接觸剛度計算方法、應力變化、振動沖擊等[7-8]。Chen討論了弧齒直齒輪網格加密方法及不同參數下的接觸橢圓、接觸應力和傳動誤差的變化情況[9]。Litvin以減振降噪為目標設計了一對弧齒錐齒輪,并進行了有限元仿真和試驗驗證,得出接觸應力在大小輪齒頂處比較大的結果[10]。Wu研究了嚙合剛度與驅動輪齒數和載荷之間的關系[11]。Alfonso等分別畫出了弧齒圓柱齒輪和面齒輪應力曲線,指出邊緣接觸存在[12-13]。

本文根據以上研究,利用較為成熟的有限元軟件ABAQUS進行了輪齒接觸分析,并以一對弧齒錐齒輪為例,在有限元網格模型[14]的基礎上,根據幾何接觸分析(TCA)仿真結果,將齒輪從進入嚙合到退出嚙合劃分成多個位置,從而實現了多個位置的批處理運行和后處理運算。這種靜態(tài)批處理分析方法忽略了轉動時產生的慣性力,可與承載接觸分析(LTCA)結果比較。計算結果驗證了有限元計算的可靠性,并為LTCA做出了補充,可準確判斷出特定載荷下邊緣接觸發(fā)生的位置及應力分布等,以期為弧齒錐齒輪的齒面設計及接觸性能研究提供參考。

弧齒錐齒輪齒面形狀復雜,齒面微觀形狀由具體加工參數確定,所以本文僅針對一組特定幾何參數和加工參數對弧齒錐齒輪進行討論和分析。

1 齒輪參數

一對航空弧齒錐齒輪的基本參數如表1所示。

根據表1參數和文獻[14]方法建立起一對弧齒錐齒輪的有限元模型。當載荷過大時,弧齒錐齒輪的實際重合度可能會增大到3左右,為了保證計算的準確度,本文均采用七齒模型,并以中間齒為研究對象,考察輪齒的嚙合過程。

ABAQUS軟件顯示的一對弧齒錐齒輪的有限元網格如圖1所示。針對該弧齒錐齒輪分別進行了不考慮邊緣接觸的TCA分析和考慮邊緣接觸的TCA分析[15-16],由此得到的大輪接觸路徑及齒輪副傳動誤差如圖2、圖3所示。

圖1 一對弧齒錐齒輪有限元模型

(a)無邊緣接觸

(b)有邊緣接觸圖2 大輪齒面接觸路徑

2 有限元計算方法

使用靜態(tài)分析方法對輪齒接觸進行了分析。利用有限元軟件的批處理接口、采用批處理編程建立起一組輸入(input)文件,每個文件對應于一個接觸位置,并為圖2中劃分的每個接觸點位置處建立一對弧齒錐齒輪模型。當考慮邊緣接觸時,齒輪從進入到退出嚙合需要建立46對模型,并以中間齒對為研究對象。中間齒對從開始接觸到退出接觸計為齒輪進入到退出嚙合的過程。載荷較小時,中間齒對可能會出現不接觸的現象,此時忽略計算結果,且對應數值取0。46對模型按照順序連接起來,即可描述齒輪的整個嚙合過程。

(a)無邊緣接觸

(b)有邊緣接觸圖3 齒輪副傳動誤差曲線

條件設置如下。

(1)材料:大、小輪材料相同,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3,密度為7 800 kg/m3。

(2)接觸對:根據大、小輪的接觸面積建立接觸對,根據七齒模型需建立7對接觸面,接觸屬性為無摩擦硬接觸。

(3)參考點:取軸線上一點為參考點,在參考點與大、小輪內圈和剖面間建立耦合關系,這樣約束可以直接施加到參考點上。

(4)分析步:分析時采用靜態(tài)分析方法,分析時間默認為1 s。

(5)輸出變量:在場變量中輸出變量,變量分別為參考點轉角、接觸應力、齒面點坐標等。

(6)邊界條件及載荷:對小輪全約束,對大輪施加阻力矩且釋放繞軸線的旋轉自由度。

按上述條件編程生成inp文件,再利用批處理功能進行計算。本文通過施加不同的載荷來觀察邊緣接觸的產生、發(fā)展以及對齒輪嚙合性能參數的影響,載荷均為大輪負載,分別為50、500、1 500、2 500、3 500 N·m。

3 計算結果及分析

3.1 有限元計算結果及后處理

通過有限元計算,可以獲得齒輪的應力分布云圖。以大輪為例,進入嚙合時分別截取了有邊緣接觸和無邊緣接觸時的應力云圖分布,如圖4所示。根據輸出設置進行后處理,獲得相關性能參數,具體方法參見文獻[14]。

(a)無邊緣接觸

(b)有邊緣接觸圖4 大輪應力分布云圖

3.2 不同載荷條件下的接觸應力

根據不同載荷條件下有限元分析的結果,分別繪制了接觸應力曲線,如圖5所示。

圖5 不同載荷下的接觸應力曲線

從圖5可以看出,當載荷達到一定程度時,在進入嚙合(大輪齒頂與小輪齒根嚙合)和退出嚙合(大輪齒根與小輪齒頂嚙合)的位置均會出現明顯的邊緣接觸現象,導致接觸應力急劇上升,使得整個接觸應力曲線呈凹狀。從圖5還可以看出,進入嚙合時產生的邊緣接觸應力小于退出嚙合時產生的邊緣接觸應力。

對于本算例來說,當載荷小于1 500 N·m時,沒有邊緣接觸現象發(fā)生;當載荷達到1 500 N·m時,邊緣接觸開始出現。正常的接觸應力約為1.185 GPa,邊緣接觸的應力峰值為1.439 GPa,約增大了20%。當載荷達到2 500 N·m時,邊緣接觸應力急劇增大,由正常接觸應力時的1.385 GPa增大到2.226 GPa,約增加了60%。當載荷為3 500 N·m時,正常接觸應力約為1.608 GPa,邊緣接觸產生的應力為2.754 GPa,約增加了71%。這說明載荷越大,邊緣接觸越明顯,產生的邊緣接觸應力越大,邊緣接觸的位置數增多。

在有限元計算中,邊緣接觸導致了應力出現集中的現象,因此仿真計算得到的邊緣接觸應力往往比實際的要大。在實際加工中,邊緣處倒棱,這會大大降低應力集中現象的產生。

3.3 不同載荷條件下的齒面接觸印痕

根據接觸應力大小以及齒面點坐標,可以近似繪制出不同載荷條件下的齒面印痕。利用Matlab的相關函數可以繪制出表示接觸應力大小的云圖,用以近似描述接觸印痕;采用LTCA算法[2,13]可以計算齒面載荷的分布,用以表示接觸區(qū)域,并與有限元計算結果進行對比,如圖6所示。其中:有限元仿真印痕用云圖形式表示,5個計算位置用同一個刻度來表示,印痕的分布用接觸應力的大小來描述;LTCA用載荷分布圖來表示。本文中以大輪齒面印痕為例進行討論和分析。

從載荷變化云圖來看,當載荷增大時,接觸橢圓長軸變長,接觸面積增大。當載荷達到3 500 N·m時,接觸應力的分布幾乎布滿整個齒面。有限元與LTCA計算的印痕分布具有較高的一致性,不同之處在于:有限元計算采用應力作為衡量標準,發(fā)生邊緣接觸時最大應力產生在邊緣處;LTCA以載荷為衡量標準,最大載荷在接觸橢圓中心處。

(a)50 N·m有限元仿真

(b)50 N·m LTCA

(c)500 N·m有限元仿真

(d)500 N·m LTCA

(e)1 500 N·m有限元仿真

(f)1 500 N·m LTCA

(g)2 500 N·m有限元仿真

(h)2 500 N·m LTCA

(i)3 500 N·m有限元仿真

(j)3 500 N·m LTCA圖6 不同載荷下的大輪齒面接觸印痕

將齒輪印痕處的離散點擬合成最小凸多邊形,可以近似求得印痕面積。5種載荷下求得的印痕面積依次為21.4、70.0、100.7、108.7、116.8 mm2,可以看出:載荷開始增加時,印痕發(fā)展較快,隨著載荷的增大,印痕的變化率逐漸降低;當載荷增大至1 500 N·m時,齒頂和齒根處開始出現了邊緣接觸,即最大應力值不在印痕中心位置上;隨著載荷的繼續(xù)增大,邊緣接觸越來越明顯,邊緣上的應力值超過接觸印痕中心位置處的應力值。大輪齒頂、齒根均發(fā)生邊緣接觸時,在大輪齒根處邊緣接觸應力較大,這與接觸應力的計算結果是一致的。

3.4 不同載荷條件下的齒面接觸路徑

對齒輪進行TCA仿真時,只能確定接觸路徑的方向,不能判定接觸路徑的長短或者是否發(fā)生邊緣接觸。根據有限元計算結果,以中間齒對為研究對象,將中間齒對發(fā)生接觸的位置計為有效,忽略未接觸的位置,重新繪制TCA路徑。同時,根據瞬時接觸橢圓求解中心點位置,繪制出有限元計算結果所得的接觸路徑,如圖7所示。文中算例為大輪齒面。

(a)50 N·m TCA

(b)50 N·m有限元仿真

(c)500 N·m TCA

(d)500 N·m有限元仿真

(e)1 500 N·m TCA

(f)1 500 N·m有限元仿真

(g)2 500 N·m TCA

(h)2 500 N·m有限元仿真

(i)3 500 N·m TCA

(j)3 500 N·m有限元仿真圖7 不同載荷下的大輪齒面接觸路徑

從圖7可以看出,有限元仿真結果所提取的接觸路徑與TCA結果基本一致,僅在發(fā)生邊緣接觸時有些差異。當載荷為1 500 N·m時,恰好發(fā)生邊緣接觸,且每種載荷條件下的接觸路徑長短及位置都有清晰的描述,表明有限元計算可以彌補TCA不能確定接觸跡線的不足。

4 結 論

(1)根據嚙合原理的基本理論以及有限元方法,編寫了精確的有限元網格模型,根據TCA結果,將齒輪從進入嚙合到退出嚙合劃分成多個位置,從而實現多個位置的批處理運行和后處理運算。每個位置均采用靜態(tài)接觸算法,串聯不同裝配位置的接觸狀態(tài),得到齒輪從進入到退出嚙合的變化過程。采用靜態(tài)算法忽略了齒輪的慣性力因素,與LTCA等傳統計算方法具有可比性,顯示出靜態(tài)模式計算速度快、計算效率高的優(yōu)勢。

(2)以一對弧齒錐齒輪為例,采用上述批處理方法對不同載荷條件下的嚙合性能進行了定量分析,并與TCA、LTCA進行了對比。結果表明,載荷增大時會出現明顯的邊緣接觸現象,接觸路徑增長,接觸區(qū)域變大,齒輪退出嚙合時邊緣接觸比進入嚙合時明顯。有限元計算與LTCA計算所得印痕吻合較好,有限元計算得到接觸路徑與TCA結果較一致,表明有限元計算可以較精確地確定使齒輪發(fā)生邊緣接觸現象時的載荷臨界值及發(fā)生邊緣接觸的位置。

(3)根據有限元計算分析邊緣接觸的應力曲線結果可以看出,載荷增大且產生邊緣接觸時,接觸應力會急劇增大,這是由于有限元計算中,邊緣上的接觸產生了應力集中現象。實際加工中,會在齒頂邊緣處倒棱,從而避免應力集中現象,降低了邊緣接觸的應力。

本文以一對確定的弧齒錐齒輪為例進行計算分析,沒有考慮加工參數對齒面的影響,未來進行齒輪邊緣接觸的相關工作應當考慮加工參數設計和齒面優(yōu)化等內容。

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(編輯 苗凌)

Tooth Contact Analysis of Spiral Bevel Gears Considering Edge Contact with Finite Element Method

HOU Xiangying,FANG Zongde

(School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

According to the lightweight and heavily loaded characteristics of spiral bevel gear, spiral bevel gears with tooth edge contact were analyzed by finite element processing batch, and the change regulation of tooth edge contact as load increases was quantitatively discussed. On the basis of tooth contact analysis, gear meshing processions were divided into several steps to calculate. Each step was combined to describe the gear meshing processions. Taking a pair of spiral bevel gears as an example, tooth edge contact is analyzed under different load conditions. The contact stress, contact pattern and contact trajectory were obtained by post-treatment, which well coincide with tooth contact analysis and loaded tooth contact analysis. The result shows that three tooth edge contact parameters listed above steeply rise as loads passing beyond the critical value. And the change characteristics can be obtained by quantitative calculation and parameter comparison.

spiral bevel gear; tooth edge contact; contact stress; contact pattern; finite element method

2016-04-05。 作者簡介:侯祥穎(1990—),男,博士生;方宗德(通信作者),男,教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51175423,51375384)。

時間:2016-09-08

10.7652/xjtuxb201611011

TH132.41

A

0253-987X(2016)11-0069-06

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160908.1103.004.html