SiC單晶線鋸切片微裂紋損傷深度的有限元分析

高玉飛,陳陽,葛培琪,2

(1.山東大學機械工程學院,250061,濟南;2.山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室,250061,濟南)

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SiC單晶線鋸切片微裂紋損傷深度的有限元分析

高玉飛1,陳陽1,葛培琪1,2

(1.山東大學機械工程學院,250061,濟南;2.山東大學高效潔凈機械制造教育部重點實驗室,250061,濟南)

為了實現(xiàn)對碳化硅單晶(SiC)線鋸切片亞表面微裂紋損傷深度快速計算與非破壞性分析,基于SiC單晶鋸切加工脆性模式的材料去除機理,選擇材料脆性開裂本構模型,建立了SiC單晶線鋸切片微裂紋損傷深度計算有限元模型。模型通過定義開裂狀態(tài)量的輸出,控制晶片表面單元失效與刪除,將晶片上計算點區(qū)域內未失效單元節(jié)點到晶片表面最大距離提取為微裂紋損傷深度,實現(xiàn)了微裂紋損傷深度的仿真計算。研究了鋸切過程的最大主應力與應力變化率的變化規(guī)律,仿真計算了切片微裂紋損傷深度,結果表明:鋸切過程中距切點越近,最大主應力值與應力變化率越大;當工件進給速度一定時,鋸絲速度提高,SiC晶片的微裂紋損傷深度降低;有限元模型的仿真計算值均小于實驗測量值,結果變化趨勢較一致,其相對誤差范圍為10%～15.92%。建立的有限元模型可以較準確地預測計算SiC單晶線鋸切片微裂紋損傷深度。

SiC單晶;線鋸切割;微裂紋損傷;有限元分析

碳化硅(SiC)單晶是第三代寬帶隙半導體材料,是發(fā)光二極管(LED)理想襯底材料,也是制作高溫、高頻、抗輻照、大功率電子器件的重要材料[1]。SiC單晶線鋸切片加工是晶片成形的首道工序,所形成的晶片亞表面微裂紋損傷深度直接影響后續(xù)磨拋工序的工作量,是評價加工質量優(yōu)劣的一個重要指標。因此,研究線鋸鋸切中切片微裂紋損傷深度對于優(yōu)化工藝參數(shù)、指導后續(xù)加工具有重要的意義。

SiC單晶切片加工亞表面裂紋主要有中央裂紋、橫向裂紋以及人字形裂紋[2],微裂紋是主要的損傷形式。目前,對硬脆材料加工亞表面微裂紋損傷深度采用實驗法檢測耗資、費時,而且一般要破壞試件。文獻[3-5]基于壓痕斷裂力學理論,分析中位裂紋、橫向裂紋的形成機理,建立了加工材料微裂紋損傷深度與表面粗糙度之間的理論聯(lián)系。文獻[6]采用有限元分析方法,建立多磨粒耦合作用下硅晶體線鋸切割損傷層深度預測模型,但未考慮鋸切加工的材料去除機理,所選用的Tresca屈服準則主要用于金屬材料。脆性開裂本構模型以斷裂力學為理論基礎,逐漸被應用于脆性材料的加工仿真中[7-8]。

SiC單晶鋸切時材料去除主要以脆性斷裂為主,本文基于材料脆性開裂的本構模型,建立了SiC單晶線鋸切片微裂紋損傷深度有限元分析模型,分析了鋸切過程的最大主應力與應力變化率的變化規(guī)律,仿真計算了切片微裂紋損傷深度,同實驗檢測結果進行了對比,分析了鋸絲速度與SiC切片微裂紋損傷深度之間的聯(lián)系。

1 SiC單晶鋸切脆性開裂模型與判據

1.1 脆性開裂本構模型

SiC單晶鋸切時晶體切削層不斷發(fā)生微裂紋萌生、擴展、失穩(wěn)到宏觀裂紋形成,實現(xiàn)材料的脆性斷裂去除?；诖诉x擇有限元分析軟件ABAQUS中脆性開裂模型作為SiC單晶鋸切過程材料本構模型,模擬SiC單晶鋸切中材料不連續(xù)的脆性開裂特性,通過有限元分析模型中單元失效與移除,數(shù)值模擬微裂紋擴展深度,從而達到計算切片微裂紋損傷深度的目的。

1.2 微裂紋開裂判據

Brittle Cracking模型采用朗肯準則,當材料最大主應力超過材料破壞應力時,微裂紋萌生,并沿著裂紋面法向進行擴展。斷裂能指裂紋張開單位面積所消耗的能量,以此為裂紋開裂判據準則。

(1)

(2)

(3)

式中:ν為泊松比;E為楊氏模量;KIC為斷裂韌性;σ為最大主應力;u為節(jié)點應變。

2 SiC單晶線鋸切割有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件建立SiC單晶線鋸切割仿真模型,進行適度等效與簡化:忽略鋸絲振動與柔性,假設鋸絲單向切割,切割軌跡為直線;4H-Si在[0001]軸橫截面上各向同性。因此,針對SiC單晶[0001]晶面的鋸切開展分析。

2.1 SiC單晶材料參數(shù)

4H-SiC屬六方晶系,具體的材料參數(shù)見表1。

表1 4H-SiC材料特性參數(shù)[9]

2.2 邊界條件與網格劃分

圖1所示為SiC單晶線鋸切割的幾何模型及有限元模型。參照實際鋸切加工中的支撐與定位,對晶體ABCO與DEFG晶面及底面COGF施加固定約束,圖中HIJK-LMUV為單晶切片。仿真分析所設置的SiC晶體尺寸為10 mm×10 mm×10 mm,切割晶面為(0001)Si面,晶片厚度為0.4 mm,設置兩道鋸口,鋸口寬度為0.4 mm,模擬兩根鋸絲同時鋸切得到晶片的過程。鋸口與晶片采用結構化網格,并在此處進行網格局部加密,在晶體其他部位采用掃瓊網格,單元類型選擇八節(jié)點線性六面體非協(xié)調單元C3D8I。

在進行網格收斂性驗證的基礎上,通過改變網格單元尺寸進行了網格無關性驗證。分別采用網格單元數(shù)為51 243、67 658、81 204和92 361的網格劃分方式進行計算,最后兩種網格劃分方式所計算的晶體所受的最大主應力峰值分別為2.002、2.015 MPa,結果已經十分接近,綜合考慮計算效率與精度,選擇模型的網格單元數(shù)為81 204。

(a)幾何模型

(b)有限元模型圖1 SiC單晶線鋸鋸切模型

2.3 鋸切力施加

線鋸切割實際鋸口近似為圓弧狀,進行網格劃分時結果難收斂,目前在仿真中普遍將其等效轉化為矩形鋸口,因此本文模型亦對鋸口形狀進行了相同等效。在以往的研究中,通常將鋸切力大小均勻施加在矩形鋸口上,將晶體所受的總的鋸切力轉化為單位接觸面積上的平均切向鋸切剪力q和平均法向鋸切壓力p,與實際鋸口受力情況差別較大。本文基于線鋸切割的受力特點與力投影原理,將切割鋸口沿橫截面周向進行12等分,并把晶體實際圓弧鋸口所受的鋸切力等效投影到矩形鋸口,如圖2所示,其鋸口劃分的各部分投影面受力大小見表2。

圖2 矩形鋸口受力等效示意圖

i123456pi126p117p087p078p051p022pqiqqqqqq

仿真加工過程中不引入鋸絲,僅在晶體上施加等效鋸切力,通過設置多個動態(tài)載荷步模擬鋸絲的移動與晶體進給。模型計算選擇鋸切加工中常采用的工藝參數(shù):鋸絲速度為3 m/s,晶體進給速度為0.05 mm/min。通過對鋸切力的測量并轉化為鋸口單位面積上的受力,載荷大小與施加位置如表2和圖2所示,其中p=0.6 MPa,q=0.45 MPa。

2.4 切片微裂紋損傷深度計算

在ABAQUS后處理中,通過定義Brittle Cracking模型狀態(tài)量STATUS的輸出,控制切片單元失效與刪除,實現(xiàn)微裂紋萌生與擴展的數(shù)值模擬計算,將計算點附近區(qū)域內晶片上未失效的單元節(jié)點到(0001)Si面的最大距離視為微裂紋損傷深度。

3 切片微裂紋損傷深度測量實驗

采用表面結合的截面顯微法來檢測切片亞表面微裂紋損傷深度[3]。試件采用n型4H-SiC單晶,兩片長、寬、高為20 mm、10 mm、5 mm試件,其中長、寬所在表面經拋光后緊密粘合。鋸切設備采用課題組自行研制的多線切割實驗機,采用兩根電鍍金剛石鋸絲鋸切,鋸絲名義直徑為0.4 mm,表面所鍍磨粒為30～40 μm。工件進給速度為0.05 mm/min,鋸絲速度為0.5～3 m/s,采用自來水作冷卻液。

4 結果與分析

4.1 鋸切過程的最大主應力

SiC單晶在鋸切中易受拉應力作用萌生裂紋,最大主應力是影響微裂紋萌生與擴展的主要因素。圖3為SiC晶體線鋸切割過程中,晶體與晶片最大主應力隨鋸切深度的變化。

由圖3可知,晶體與晶片在整個鋸切過程中,其最大主應力變化趨勢基本一致。加工過程中晶片兩邊所受法向鋸切力存在一定程度的抵消,因此晶片的最大主應力值略低于晶體的最大主應力。根據最大主應力變化趨勢大致可以將整個鋸切過程分為3個階段:初始鋸切階段、穩(wěn)定切割階段、即將切斷階段。在初始鋸切階段,鋸絲與晶體接觸壓緊開始鋸切,最大主應力值逐步增大;穩(wěn)定切割階段鋸切力基本保持恒定,鋸口處應力集中與材料去除造成的應力釋放達到動態(tài)平衡,最大主應力處于穩(wěn)定狀態(tài),其最大主應力約為0.8～1.1 MPa;在晶體即將切斷階段,由于鋸切力的迅速撤離與晶體應力來不及釋放,使得最大主應力瞬間增大到極大值,應力集中現(xiàn)象明顯,導致晶片可能出現(xiàn)崩邊甚至破碎現(xiàn)象。實際中應用的SiC晶片主要選取穩(wěn)定切割的部分,因此本文針對穩(wěn)定鋸切階段的晶片微裂紋損傷深度展開研究。

圖3 最大主應力隨鋸切深度的變化

為研究晶片主應力變化與分布規(guī)律,選取圖1中晶片HIJK-LMUV(0001)Si面穩(wěn)定鋸切階段作為應力計算點,各計算點深度與坐標如下:切深為4 mm,坐標為(6.6,2,6)、(6.6,5,6)、(6.6,8,6);切深為5 mm,坐標為(6.6,2,5)、(6.6,5,5)、(6.6,8,5);切深為6 mm,坐標為(6.6,2,4)、(6.6,5,4)、(6.6,8,4),各計算點位置如圖4所示。

圖4 晶片(0001)Si面應力計算點位置

圖5為切深4 mm時的主應力分布云圖。鋸絲切過晶片計算點前后的最大主應力變化最大,即鋸縫生成處的應力值最大。穩(wěn)定鋸切階段(切深為2～8 mm)時,晶片上各應力計算點的最大主應力隨鋸切深度變化規(guī)律見圖6。

圖5 切深4 mm時時鋸切主應力場分布

圖6 各應力計算點最大主應力隨鋸切深度的變化

由圖6可見,隨著切深增加,各計算點的應力增大,鋸絲切到晶片上應力計算點時出現(xiàn)最大主應力值的峰值,在0.6～0.95 MPa之間。隨著鋸切過程的進行,即鋸絲遠離計算點,應力迅速減小直至為0。晶片上沿鋸絲運動方向同一切深位置,鋸絲切出時的最大主應力值略大于鋸絲切入時的,這主要是因為鋸絲切割時工件一直進給,同一切深位置鋸絲切出時晶體所受鋸切力略大于鋸絲切入時的,這也與實際加工過程是相符的。

4.2 切片主應力變化率

根據微裂紋開裂判據,由式(3)可知,微裂紋萌生及擴展與應力變化率有關。選取應力變化率α表征切片各計算點應力變化的幅度

(4)

式中:σmax為計算點在鋸切過程中的最大主應力;σ0為該點鋸切過程的平均應力。

圖7為各應力計算點主應力變化率隨鋸切深度的變化規(guī)律。峰值應力變化率在4～5之間,隨著鋸絲向計算點區(qū)域靠近,主應力變化率開始增大;當鋸絲位于計算點處,切片最大應力變化率達到極大值;隨著鋸絲遠離計算點,應力變化率迅速減小直至為0。由于材料脆性斷裂去除的緣故,在有限元仿真過程中,晶片網格單元節(jié)點應變在鋸絲經過計算點時瞬間增大到最大值隨后快速減小為0,這一過程中材料被鋸切去除形成新的晶片表面,在亞表面內形成微裂紋損傷。

圖7 各應力計算點主應力變化率隨鋸切深度的變化

4.3 切片亞表面微裂紋損傷深度

圖8為切深5 mm時SiC切片[0001]晶面微裂紋損傷情況及(6.6,5,5)點的損傷深度。圖9為采用截面顯微法從截面上對晶片亞表面微裂紋損傷深度進行的實驗測量。

圖8 微裂紋損傷深度仿真計算

圖9 切片亞表面微裂紋損傷深度的測量

不同工藝參數(shù)下在有限元模型中施加相對應的載荷,得到切片微裂紋損傷深度。圖10是采用有限元仿真分析得到的亞表面裂紋損傷深度與測得的實驗值的比較。仿真值與實驗測量值隨鋸絲速度變化的規(guī)律比較吻合,仿真值均小于實驗測量值。分析其主要的原因是,有限元仿真建模忽略了晶體內部缺陷、鋸絲振動及鋸切溫度場等因素對裂紋擴展的影響;鋸切實驗采用表面結合的截面顯微法,試件結合面邊緣所顯示的微裂紋擴展深度一般也大于晶片實際的亞表面損傷深度。

圖10 切片損傷深度仿真值與實驗測量值的比較

由圖10可見,當工件進給速度一定時,鋸絲速度提高,晶片的微裂紋損傷深度降低,亞表面質量得到改善。當鋸絲速度由0.5 m/s提高到3 m/s時,切片微裂紋損傷深度由42 μm降至10.5 μm。鋸絲速度的提高使得單顆磨粒單位時間內的材料去除率降低,磨粒所受載荷減小,鋸切阻力相對減小,裂紋擴展程度減低,降低了晶片微裂紋損傷深度。

圖11 切片損傷深度仿真值與實驗測量值的相對誤差

圖11是切片損傷深度仿真值與實驗值的相對誤差,由圖中可以看到,保持一定的工件進給速度,鋸絲速度越低,其仿真值與實驗值的相對誤差越大。在實際鋸切加工中,如工件進給速度恒定,鋸絲速度降低,其彎曲變形增大。在有限元仿真模型中,假設鋸絲切割軌跡為直線,實際加工情況與仿真模型的假設條件差異越大,其相對誤差也越大。實際加工中,工件進給速度與鋸絲速度有一個相匹配的取值范圍?？傮w來看,相對誤差范圍在10%～15.92%之間,由于實際加工中有諸多因素會對檢測結果產生影響,有限元理論模型也有一些簡化,但是本文所建立的有限元仿真模型可對SiC線鋸切片微裂紋損傷深度起到一個預測的效果,對于探索鋸切工藝參數(shù)與切片微裂紋損傷深度之間的聯(lián)系,鋸切工藝參數(shù)優(yōu)化與切片質量分析具有積極的指導意義。

5 結 論

本文建立了SiC單晶線鋸切片亞表面微裂紋損傷深度分析的有限元模型,通過控制單元失效與刪除實現(xiàn)切片微裂紋擴展深度計算的數(shù)值仿真,對鋸絲速度與切片微裂紋損傷深度之間關系進行分析,結論如下。

(1)鋸切過程中距切點越近,晶體與晶片的最大主應力值與應力變化率越大。

(2)所建立的SiC單晶線鋸切片加工的有限元仿真模型,可以較準確地計算晶片亞表面微裂紋損傷深度,其相對誤差范圍在10%～15.92%之間,仿真值均小于實驗測量值。

(3)當工件進給速度一定時,鋸絲速度提高,SiC單晶切片的微裂紋損傷深度降低。

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(編輯 杜秀杰)

Finite Element Analysis on Wafer Micro-Crack Damage Depth of SiC Crystal in Wire Saw Slicing Process

GAO Yufei1,CHEN Yang1,GE Peiqi1,2

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China; 2. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education, Shandong University, Jinan 250061, China)

To realize the nondestructive analysis and fast calculation for subsurface micro-crack damage (SSD) depth of single-crystal silicon carbide (SiC) wafer in wire saw slicing process, a finite element model for analyzing SiC wafer SSD depth is established based on brittle material removal mechanism of wire sawing SiC single crystal. The failure and removal of wafer surface finite element units are controlled by defining the output of the cracking state, and the maximum distance from the non-failure nodes in calculation points region to the wafer surface is considered the micro-crack damage depth. The maximum principal stress and its change rate are revealed, and the SSD depth is obtained with the finite element model. The results show that the maximum principal stress and its change rate become greater as getting closer to the sawing area; the SSD depth of SiC wafer decreases with the increasing wire speed at constant ingot feed rate. The finite element simulation values are lower than the experimental ones with a consistent change trend and a relative error range of 10%-15.92%, which means the finite element model can be used to predict the micro-crack damage depth of SiC wafer in wire sawing process.

SiC crystal; wire saw slicing; micro-crack damage; finite element analysis

2016-06-28。 作者簡介:高玉飛(1981—),男,講師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51205234);山東省自然科學基金資助項目(ZR2014EEM034)。

時間:2016-09-23

10.7652/xjtuxb201612008

TN304.0

A

0253-987X(2016)12-0045-06

網絡出版地址:http: ∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160923.1714.020.html