高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

張嶺

數(shù)學(xué)這門學(xué)科在高中階段具有重要作用，尤其對函數(shù)的學(xué)習(xí)。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。是高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的重要組成部分，在各章節(jié)知識體系中具有橋梁和紐帶的作用。因此，高中函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理念，其主要劃分為數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、習(xí)題分析等幾種。高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視數(shù)學(xué)意識，也是教師在教學(xué)中應(yīng)滲透的主要思想。

一、設(shè)計情境教學(xué)，引出函數(shù)

1.引出函數(shù)

首先，為學(xué)生提供一份表格，將長跑前幾名的學(xué)生作記錄。其次，列舉一道數(shù)學(xué)題，假如小車在行駛途中的速度為每小時90km，小車在行駛時距離是y，時間是x，兩者的公式是：y=90x。最后，列舉出一個溫度變化圖。這時面對學(xué)生進(jìn)行提問：（1）在這三個習(xí)題中，有幾個變化量？（2）確定一個變量值，那么其他的變量值是否發(fā)生變化？（3）這種聯(lián)系在中學(xué)階段叫什么？

看似不相關(guān)的三個問題，但卻與學(xué)生息息相關(guān)，列舉第一個案例的目的是提供與學(xué)生相關(guān)的案例，吸引學(xué)生的注意力，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，第二個案例，列舉出了時間和速度的問題，主要原因是：鞏固學(xué)生所學(xué)知識，而最后一個案例，則是引出函數(shù)。雖然與課本案例有所不同，但其表達(dá)的函數(shù)方式是一致的，因為這樣的教學(xué)可以讓學(xué)生能夠有一個進(jìn)入學(xué)習(xí)的緩沖狀態(tài)，增加學(xué)生積極性，建立適合學(xué)生的認(rèn)知觀點。

2.例題解析，鞏固函數(shù)概念

在對相關(guān)函數(shù)概念講解完后，教師要引導(dǎo)函數(shù)概念的應(yīng)用，例如：

教師首先要根據(jù)題中所求的函數(shù)的定義域，進(jìn)行指導(dǎo)，注意平方根，對（2）（3）的兩個例題進(jìn)行分析，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生，只有對應(yīng)法則和定義域相同，才是相同的函數(shù)。最后，對函數(shù)的符號進(jìn)行理解。

二、運用數(shù)學(xué)思想

1.通過方程思想，進(jìn)行轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)和方程是其思想支撐，并且兩者間相輔相成，學(xué)好函數(shù)方程，使問題迎刃而解。函數(shù)表示的是外在事物在運動變化中，每個變量之間的聯(lián)系，再通過函數(shù)公式計算，進(jìn)而得到問題答案。將抽象的問題通過函數(shù)的表達(dá)形式，變得具體化，函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)階段的應(yīng)用較多，有助于學(xué)生的邏輯推理和理解能力提高。

2.數(shù)形結(jié)合的方法

在做函數(shù)相關(guān)習(xí)題時，要根據(jù)習(xí)題中所給出的圖形進(jìn)行計算，找出所給的已知條件，將數(shù)量關(guān)系表示出來，這也是一種解題的思想方法，相反，將數(shù)量關(guān)系變換為圖形的形式，可以通過圖形的已知條件來分析，根據(jù)圖形的直觀表達(dá)，確定數(shù)量之間的聯(lián)系。

3.歸化、類比思想

歸化、類比思想指的是：將一個陌生、復(fù)雜、抽象的問題簡化成為具體，簡明的函數(shù)習(xí)題，有助于進(jìn)一步分析。在對函數(shù)相關(guān)知識進(jìn)行計算時，歸化、類比思想是必然的，例如：通過類比，將問題進(jìn)行推理；假設(shè)，將問題思路轉(zhuǎn)化；換元，通過非標(biāo)準(zhǔn)的方程和函數(shù)將其變?yōu)楹唵位坏葍r轉(zhuǎn)換，將問題已知條件轉(zhuǎn)變成一個等價的問題分析；坐標(biāo)法，通過坐標(biāo)，用數(shù)學(xué)思想解決幾何習(xí)題，坐標(biāo)法是轉(zhuǎn)化方法中一個主要的方式。這就要求教師要掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化問題，能夠進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)變，將自身的思想意識滲透到學(xué)生之中，提高學(xué)生的反應(yīng)能力，進(jìn)而增強學(xué)生的思維邏輯。

4.分類思想

分類思想法指的是：將整體問題轉(zhuǎn)變成分散問題，將分散的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檎w問題。在教學(xué)中，如果遇到問題不能對其統(tǒng)一時，這時就需要利用分類思想，將相同的問題進(jìn)行歸類，再詳細(xì)研究分析，當(dāng)分散的問題全部解決后，整體問題自然也得到答案。高中函數(shù)，主要是學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、公式的運用，對問題量之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)會運用分類討論法，在高中階段，教師對問題要緩慢的滲透，當(dāng)學(xué)生掌握后，再進(jìn)行下一個知識點講解，避免學(xué)生對該知識點還未完全清楚時，教師就對下一個知識點講解，長此以往，形成惡性循環(huán)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)造成不利影響。

綜上所述，我們有必要去探討如何將高中數(shù)學(xué)思想方法滲透應(yīng)用到高中函數(shù)教學(xué)中，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。伴隨數(shù)學(xué)課程變化的深入，應(yīng)該強化對新理念的重視度，吸取全新的思想觀念，加強對學(xué)生獨特性與創(chuàng)造性思維方式的培養(yǎng)，大力鼓舞學(xué)生對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行深入全面的探究，輔導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，解決實際生活存在的問題，讓數(shù)學(xué)成為解決實際問題的一個有效工具。與此同時，要重點培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，使學(xué)生具備較強的數(shù)學(xué)知識，為其日后進(jìn)入社會奠定堅實的基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省江都中學(xué)）