初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的盲區(qū)分析和解決辦法

廣東省佛山市南海西樵中學(xué)(528211)何少華

初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的盲區(qū)分析和解決辦法

廣東省佛山市南海西樵中學(xué)(528211)何少華

漢語(yǔ)詞典中的盲區(qū)是指雷達(dá)、胃鏡等探測(cè)或照射不到的地方;比喻及不到或認(rèn)識(shí)不清的方面或領(lǐng)域.盲區(qū)的種類(lèi)繁多有駕駛盲區(qū)、法律盲區(qū)、建筑盲區(qū)、管理盲區(qū)等等.盲區(qū)這個(gè)詞在我心目中的理解就是看不到或者被忽略的地方.汶川大地震的救援工作中,因?yàn)樗丫热藛T細(xì)心搜尋那些救援中的盲點(diǎn),才能奪取救災(zāi)、減災(zāi)的全面勝利.司機(jī)師傅避免后視鏡的盲區(qū),才能使行駛安全.人們避免人體七個(gè)容易被忽略保濕的盲區(qū),才能使人容光煥發(fā).通過(guò)以上的一些生活例子,我們不難發(fā)現(xiàn),如果我們能克服或避免盲區(qū),問(wèn)題就不成問(wèn)題了.

同樣,我們的學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí),出現(xiàn)錯(cuò)誤或者不懂解決問(wèn)題,往往不是他們沒(méi)有學(xué)過(guò)這些知識(shí),而是對(duì)知識(shí)熟視無(wú)堵,存在知識(shí)盲區(qū).如果我們的學(xué)生能夠克服盲區(qū)或避免盲區(qū)或減少盲區(qū),問(wèn)題解決就會(huì)暢通無(wú)阻.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問(wèn)題上存在的盲區(qū),我大概分成五類(lèi)以及采取了相應(yīng)的解決方法.

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)型的盲區(qū)

這種現(xiàn)象往往出現(xiàn)在幾何圖形知識(shí)應(yīng)用中,因?yàn)槊總€(gè)圖形有它繁雜的性質(zhì),學(xué)生運(yùn)用起來(lái)不知從何用起,也就是存在知識(shí)的盲區(qū).譬如:直角三角形,學(xué)生學(xué)習(xí)了直角三角形,它的學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程,由淺入深,由具體到抽象,先單調(diào)應(yīng)用兩銳角互余,后來(lái)發(fā)展到抽象的三角函數(shù),學(xué)生由應(yīng)付自如,轉(zhuǎn)化為不知從何入手.其實(shí)這些問(wèn)題從哪入手都基本行得通,路徑是很多的.關(guān)鍵是學(xué)生能否找到一些簡(jiǎn)便的路子,不以至耗時(shí)多,有時(shí)還未能最終達(dá)到目的.此時(shí)我們應(yīng)該讓學(xué)生懂得自己進(jìn)行知識(shí)的積累和概括(或教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行知識(shí)的概括和積累).

圖1

學(xué)生只有通過(guò)對(duì)知識(shí)建構(gòu)梳理,全面了解知識(shí)的地位與作用,知識(shí)的盲區(qū)才可能減少,甚至可能避免了知識(shí)的盲區(qū).

例如1:九年級(jí)上冊(cè)P12頁(yè)定理的證明,如果學(xué)生沒(méi)有造成對(duì)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”產(chǎn)生盲區(qū),那么這個(gè)定理的證明就不會(huì)像書(shū)中構(gòu)造三角形全等,而是采用取斜邊的中點(diǎn)作出直角三角形斜邊上的中線(xiàn)構(gòu)造出等邊三角形推出直角三角形的一個(gè)銳角等于60℃,從而推出另一個(gè)銳角等于30℃,把問(wèn)題輕松解決了.除此之外還有線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和角平分線(xiàn)的判定定理的使用,也是因?yàn)槠綍r(shí)少用,或先入為主,造成知識(shí)的盲區(qū),使學(xué)生思維局限,取不到好的效果.因此學(xué)生進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和整理是應(yīng)該的,往往會(huì)使處理的問(wèn)題事半功倍.

二、忽略型的盲區(qū)

造成忽略型的盲區(qū)與學(xué)生的閱讀的能力有關(guān).現(xiàn)在的學(xué)校雖然很重視學(xué)生的閱讀,并且專(zhuān)門(mén)開(kāi)辟了語(yǔ)文閱讀課.學(xué)生雖然有了時(shí)間閱讀,但形式局限,所看的刊物也局限,只對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作能力(見(jiàn)多是廣)起到有所提高的作用,而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀審題,提取信息作用效果不明顯,學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往就出現(xiàn)盲區(qū).因此我們還是要結(jié)合數(shù)學(xué)的特點(diǎn),采取一些相應(yīng)的辦法提高閱讀能力.學(xué)生出現(xiàn)忽略型(忽視型)的盲區(qū),我覺(jué)得主要在對(duì)一些概念的應(yīng)用,以及一些閱讀量較大(題目詳細(xì),條件多)的題目中出現(xiàn).

例如2:關(guān)于x的方程(a?2)xa2?2+ax+b=0是一元二次方程的條件是____.

學(xué)生解決此問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)忽略a?2?≠0這個(gè)條件.那么我們可以讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),通過(guò)閱讀把問(wèn)題中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵句編成條件①②③,每個(gè)條件推出一個(gè)結(jié)果,綜合結(jié)果便得出正確結(jié)論,就不會(huì)忽略此條件.除此之外,還有分式的值為0的條件____等等.

另外考試結(jié)束,通常有些學(xué)生會(huì)抱怨題目長(zhǎng)文字多,不知題目講什么.甚至有些學(xué)生一看這些題目,已經(jīng)出現(xiàn)了擋之于門(mén)外的心理.解決這些問(wèn)題往往不理想,絕大部分學(xué)生就是差那么一點(diǎn)點(diǎn).究其原因是學(xué)生對(duì)題目中的一些條件忽視了.那么,遇到這種情況,我覺(jué)得應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把題目的條件分層.

例如3:天氣熱了,吃冰棒的感覺(jué)真好,小明想自制甲乙兩種冰棒共50根,于是分別買(mǎi)了A、B兩種必需的原料各400克、300克,并知一根甲種冰棒分別需A種原料10克,B種原料3克;一根乙種冰棒分別需A種原料6克,B種原料8克;

1)設(shè)自制甲種冰棒x根,根據(jù)題中的情景列出不等式組,求出x的取值范圍.

2)自制一根甲種冰棒需成本0.4元,一根乙種冰棒需成本0.3元,請(qǐng)寫(xiě)出這50根冰棒成本縱額y(元)與甲種冰棒x(根)的函數(shù)關(guān)系.又知甲、乙兩種冰棒在市場(chǎng)上的批發(fā)價(jià)每根都是0.6元,根據(jù)第(1)問(wèn)的結(jié)果自制這50根冰棒與批發(fā)價(jià)相比最多能節(jié)約多少錢(qián)?

我們關(guān)鍵解決第一問(wèn),那么在分析問(wèn)題的時(shí)候能把數(shù)據(jù)分為三層,便可以清晰了解題意.

圖2

第三層:甲冰棒用A種原料+乙冰棒用A種原料6 400g

甲冰棒用B種原料+乙冰棒用B種原料6 300g

在課堂教學(xué)上,老師能重視把此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行“分層”教學(xué),并培養(yǎng)學(xué)生若能這樣分析問(wèn)題,要求學(xué)生養(yǎng)成此類(lèi)問(wèn)題的分析習(xí)慣,多長(zhǎng)的問(wèn)題,多么復(fù)雜的問(wèn)題,只要分層列條件,每層條件的用途就顯而易見(jiàn),就不會(huì)因條件多而忽視條件解不了,更不會(huì)眼花繚亂無(wú)處尋.

三、生活知識(shí)型盲區(qū)

現(xiàn)在的學(xué)生所接觸的東西多,知識(shí)的領(lǐng)域也廣了,能力也強(qiáng)了(操控電腦,彈奏樂(lè)器等等),但唯獨(dú)有一樣能力是缺乏的,就是生活認(rèn)識(shí)能力.當(dāng)問(wèn)題結(jié)合一些生活實(shí)際的東西時(shí),學(xué)生的認(rèn)知就出現(xiàn)不同程度的空白.譬如:在我們初二的下學(xué)期學(xué)習(xí)的不等式應(yīng)用中所提到的運(yùn)輸問(wèn)題,學(xué)生就出現(xiàn)因生活知識(shí)出現(xiàn)盲區(qū)導(dǎo)致不會(huì)解決問(wèn)題.

例如4:榮昌公司將100噸貨物運(yùn)往某地銷(xiāo)售,經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商,計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共6臺(tái),用這6輛汽車(chē)一次將貨物全部運(yùn)走,其中每輛甲型汽車(chē)最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車(chē)最多能裝該種貨物18噸,已知租用1輛甲型汽車(chē)和2輛乙型汽車(chē)共需要2500元;租用2輛甲型汽車(chē)和1輛乙型汽車(chē)共需要2450元;且同一種型號(hào)汽車(chē)費(fèi)用相同.

(1)求租用一輛甲型汽車(chē),一輛乙型汽車(chē)的費(fèi)用分別是多少?

(2)若榮昌公司此次租用車(chē)費(fèi)不超過(guò)5000元,該公司有幾種租車(chē)方案,并求最低的租車(chē)費(fèi).

學(xué)生在解決第二問(wèn)時(shí),一部分學(xué)生忽略了100噸這個(gè)條件;一部分學(xué)生不具備運(yùn)輸?shù)某ＷR(shí),安排運(yùn)輸載重量只預(yù)留空(或剛好),不會(huì)出現(xiàn)不夠裝(不夠坐).因此如果設(shè)甲型為a輛,則乙型為(6?a)輛,不但列出800a+850(6?a)6 5000,還要列出16a+18(6?a)≥100這兩個(gè)不等式組成不等式組才能解決問(wèn)題.我們?cè)诮虒W(xué)中,讓學(xué)生盡量了解實(shí)際,感受生活,融入生活,掌握生活常識(shí),避免生活常識(shí)的盲區(qū),才能更好的解決問(wèn)題.

四、“請(qǐng)君入甕型”盲區(qū)

學(xué)生解決問(wèn)題時(shí),有時(shí)會(huì)出現(xiàn)走進(jìn)了自設(shè)的框框當(dāng)中,走不出來(lái);檢查時(shí)卻發(fā)現(xiàn)路徑?jīng)]有錯(cuò)誤,但又原因不明,陷入困境,這可謂請(qǐng)君入甕型.這些問(wèn)題往往出現(xiàn)在因式分解的應(yīng)用中和方程應(yīng)用中.學(xué)生通常在“設(shè)”過(guò)程中考慮不周所致.

例如5:上課時(shí),老師提出了一個(gè)問(wèn)題:“連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差,結(jié)果是怎樣的數(shù)?”請(qǐng)解答這個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生往往設(shè)連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)分別為n、n+2,依題意得:

出現(xiàn)誤判連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差,結(jié)果是4的倍數(shù).如果平時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)設(shè)成2n+1、2n–1,依題意得:

連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差,結(jié)果是8的倍數(shù)便順理成章.出現(xiàn)兩種差異主要是學(xué)生不當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù),引進(jìn)了一個(gè)不明身份的量,而學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)n+1其實(shí)是一個(gè)偶數(shù),是2的倍數(shù).另外,還有我們九年級(jí)一元二次方程中的銷(xiāo)售問(wèn)題究竟采用間接設(shè)還是直接設(shè),老師在講課時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生.講明設(shè)的重要性.學(xué)生才不會(huì)請(qǐng)君入甕.

五、綜合應(yīng)用型盲區(qū)

綜合應(yīng)用在考試中起到選拔人才的作用,它所觸及的知識(shí)廣,提取知識(shí)的靈活度大.我們的學(xué)生接觸這類(lèi)問(wèn)題的困難在于相關(guān)的信息提取不出來(lái),知識(shí)網(wǎng)中存在盲點(diǎn),知識(shí)網(wǎng)間存在盲區(qū).此外,我們的學(xué)生大多都只懂得仿造,先入為主.譬如:例4中的第一問(wèn),一部分學(xué)生就沒(méi)有想到用二元一次方程組解決.因?yàn)椴坏仁降膽?yīng)用問(wèn)題,招牌式—不等式組解決.還有例3中的第二問(wèn),就應(yīng)該結(jié)合一次函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題.讓學(xué)生知道不等式應(yīng)用有時(shí)與方程有聯(lián)系,與函數(shù)也有聯(lián)系.知識(shí)不再單調(diào)唯一,而是多元化.我們的教學(xué)不要只著眼于教會(huì)學(xué)生一道題,或解決一類(lèi)題.要引導(dǎo)學(xué)生如何切入問(wèn)題,找問(wèn)題的相關(guān)的多個(gè)支點(diǎn),還要教會(huì)學(xué)生善于積累,如何積累,運(yùn)用積累等等.盡量把網(wǎng)中的盲點(diǎn)掃除,把盲區(qū)范圍縮少.這樣學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力應(yīng)該會(huì)提高.

學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)性的差異,關(guān)鍵在于他們對(duì)這個(gè)知識(shí)認(rèn)識(shí)的盲區(qū)大少或多少,作為老師在授課中考慮這個(gè)問(wèn)題,相信學(xué)生不會(huì)因?yàn)橹R(shí)的盲區(qū)以影響解決問(wèn)題的能力.