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    深入探究把握本質(zhì)
    ——《四邊形的分類》教學(xué)

    2016-12-21 07:44:24王偉群
    關(guān)鍵詞:對(duì)稱軸菱形四邊形

    王偉群

    【教學(xué)內(nèi)容】

    北師大版四年級(jí)下冊(cè)第29~30頁(yè)。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、四邊形特征

    師:在第二單元《認(rèn)識(shí)圖形》中我們學(xué)習(xí)了圖形的分類、三角形的分類,并且找到了三角形的分類方法。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的分類,并研究它的分類方法。

    師:這八個(gè)圖形是老師剪下來(lái)的,你們觀察這些圖形有什么樣的特點(diǎn)?

    生:全都是四條邊。

    生:因?yàn)橛兴臈l邊,所以都是四邊形。

    師:我們將四條邊首尾相連所組成的圖形叫四邊形,這就是我們今天要研究的圖形。

    二、四邊形初步分類

    師:這些圖形有相同點(diǎn)和不同點(diǎn),如何來(lái)找出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?這就是我們今天要研究的四邊形分類。

    師:現(xiàn)在請(qǐng)拿出剪好的八個(gè)四邊形,你們來(lái)分分類。想想你要按照什么樣的分類標(biāo)準(zhǔn),把你的分類標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果寫在草稿本上。

    師:仔細(xì)觀察這兩種分類方法,它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

    生:是按有無(wú)平行邊來(lái)分的。

    生:按有幾組平行邊來(lái)分的,兩組對(duì)邊平行為第一組,一組對(duì)邊平行為第二組,沒有對(duì)邊平行為第三組。

    師:數(shù)學(xué)上將這種沒有對(duì)邊平行的四邊形稱為一般四邊形,就是普通的四邊形,除了四個(gè)角、四條邊、內(nèi)角和是360°之外沒有什么其他的特點(diǎn)。

    三、進(jìn)一步分類,探討特殊四邊形

    師:相對(duì)于一般的四邊形來(lái)說(shuō),這類圖形在數(shù)學(xué)上又稱為特殊的四邊形。

    師:這類四邊形特殊在哪里?

    生:特殊在對(duì)邊平行。

    師:誰(shuí)來(lái)指一指這些對(duì)邊平行在哪里?

    生:1號(hào)圖形有兩組對(duì)邊平行,分別是上下兩組,左右兩組;2號(hào)圖形只有一組上下對(duì)邊平行,3號(hào)有兩組對(duì)邊平行,4號(hào)只有一組對(duì)邊平行,6號(hào)有兩組對(duì)邊平行,7號(hào)也只有一組對(duì)邊平行。(學(xué)生上臺(tái)邊指邊說(shuō))

    師:特殊四邊形是特殊在對(duì)邊平行,對(duì)邊平行又分為兩種,一種是只有一組對(duì)邊平行,另一種是兩組對(duì)邊平行。

    師:請(qǐng)將這些圖形移到相應(yīng)的類別中。

    師:老師在臺(tái)下就已經(jīng)看到有的同學(xué)已經(jīng)知道這類圖形叫什么了?叫什么?

    生:梯形。

    師:那這一類呢?

    生:平行四邊形。

    師:什么樣的四邊形叫梯形?什么樣的四邊形叫平行四邊形?

    生:有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形,有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

    師:能不能將“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形”這句話中的“只”去掉?

    生:不能,去掉“只”的話,平行四邊形也可以叫梯形了,因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃山M對(duì)邊平行,其中就包括一組對(duì)邊平行了。

    師:所以這個(gè)“只”還是非常關(guān)鍵的,不能去掉。

    師:梯形和平行四邊形又可以按照一般和特殊進(jìn)行再分類,梯形可以分為一般梯形和特殊梯形、平行四邊形可以分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形。能不能按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些圖形進(jìn)行再分類?

    生:我是將①、⑥歸為一般四邊形,③歸為特殊四邊形,因?yàn)棰?、⑥除了兩組對(duì)邊分別平行之外,沒有其他特殊的特征,而③除了兩組對(duì)邊分別平行之外,還有四條邊都相等。

    生:你是怎么知道這四條邊都相等的?

    生:通過(guò)對(duì)折可以得到這四條邊相等(邊說(shuō)邊對(duì)折)。

    生:老師,我還發(fā)現(xiàn)③特殊在它是軸對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸,而其他兩個(gè)一般四邊形是沒有對(duì)稱軸的。

    師:他說(shuō)的對(duì)嗎?怎么來(lái)驗(yàn)證他的說(shuō)法?

    生:可以對(duì)折,對(duì)折后重合的說(shuō)明就是軸對(duì)稱圖形。

    師:通過(guò)剛剛同學(xué)們的分析,我們可以知道③號(hào)圖形是特殊平行四邊形,它特殊在不僅四條邊相等,而且還有兩條對(duì)稱軸,是軸對(duì)稱圖形。

    師:你們知道這個(gè)圖形叫什么嗎?

    生:菱形。

    師:誰(shuí)來(lái)講一講梯形的分類?

    生:我是將②歸為一般梯形,④和⑦歸為特殊梯形。

    師:你的分類依據(jù)是什么?

    生:②號(hào)梯形很普通,除了一組對(duì)邊平行之外,沒有其他特征了,而④號(hào)梯形有兩個(gè)直角,⑦號(hào)梯形有兩腰相等。

    師:數(shù)學(xué)上將④號(hào)這樣的梯形叫直角梯形,它特殊在角上;將⑦號(hào)梯形叫等腰梯形。

    師:我們已經(jīng)講了這么多圖形,如果將長(zhǎng)方形、正方形加入到分類體系中,你會(huì)把它們放在哪?小組里面討論。

    師:你是放在哪里的?理由是什么?

    生:我把它們放在特殊的平行四邊形里面。因?yàn)檫@兩種圖形都是有兩組對(duì)邊相互平行,所以都是屬于平行四邊形。

    師:為什么放在特殊的平行四邊形這個(gè)類別中呢?長(zhǎng)方形特殊在哪里?

    生:特殊在它是軸對(duì)稱圖形。

    生:特殊在它有四個(gè)直角。

    師:我們以前就學(xué)過(guò)正方形是特殊的長(zhǎng)方形,所以正方形肯定也是屬于特殊的平行四邊形了。

    生:我發(fā)現(xiàn)正方形如果斜著看就像是③號(hào)圖形——菱形了,它和菱形一樣四條邊都相等。

    師:看來(lái)正方形和菱形之間也存在某種關(guān)系。其實(shí)菱形和長(zhǎng)方形都可以按照一般和特殊進(jìn)行再分類?,F(xiàn)在你會(huì)對(duì)正方形的分類位置做調(diào)整嗎?

    生:正方形是特殊的菱形。

    師:為什么?它特殊在哪里?

    生:因?yàn)樗臈l邊都相等,所以是菱形,但它又有四個(gè)角是直角,所以它又是特殊的菱形,就特殊在四個(gè)角上。

    師:正方形又是特殊的長(zhǎng)方形,特殊在哪兒?

    生:特殊在四條邊上,因?yàn)樗臈l邊都相等。

    生:它還有四條對(duì)稱軸,而長(zhǎng)方形只有兩條對(duì)稱軸,它比長(zhǎng)方形多出了兩條對(duì)稱軸。

    師:我們現(xiàn)在來(lái)一起回顧一下四邊形的分類,通過(guò)分類我們知道了平行四邊形和梯形是特殊的四邊形,等腰梯形和直角梯形屬于特殊的梯形,菱形、長(zhǎng)方形是屬于特殊的平行四邊形。正方形又是屬于特殊的菱形或特殊的長(zhǎng)方形。這些圖形之間可以用更簡(jiǎn)單的方式來(lái)表示。(如下圖)

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