深入探究把握本質(zhì)
——《四邊形的分類》教學(xué)

王偉群

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級(jí)下冊(cè)第29～30頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、四邊形特征

師：在第二單元《認(rèn)識(shí)圖形》中我們學(xué)習(xí)了圖形的分類、三角形的分類，并且找到了三角形的分類方法。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的分類，并研究它的分類方法。

師：這八個(gè)圖形是老師剪下來(lái)的，你們觀察這些圖形有什么樣的特點(diǎn)？

生：全都是四條邊。

生：因?yàn)橛兴臈l邊，所以都是四邊形。

師：我們將四條邊首尾相連所組成的圖形叫四邊形，這就是我們今天要研究的圖形。

二、四邊形初步分類

師：這些圖形有相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，如何來(lái)找出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？這就是我們今天要研究的四邊形分類。

師：現(xiàn)在請(qǐng)拿出剪好的八個(gè)四邊形，你們來(lái)分分類。想想你要按照什么樣的分類標(biāo)準(zhǔn)，把你的分類標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果寫在草稿本上。

師：仔細(xì)觀察這兩種分類方法，它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：是按有無(wú)平行邊來(lái)分的。

生：按有幾組平行邊來(lái)分的，兩組對(duì)邊平行為第一組，一組對(duì)邊平行為第二組，沒有對(duì)邊平行為第三組。

師：數(shù)學(xué)上將這種沒有對(duì)邊平行的四邊形稱為一般四邊形，就是普通的四邊形，除了四個(gè)角、四條邊、內(nèi)角和是360°之外沒有什么其他的特點(diǎn)。

三、進(jìn)一步分類，探討特殊四邊形

師：相對(duì)于一般的四邊形來(lái)說(shuō)，這類圖形在數(shù)學(xué)上又稱為特殊的四邊形。

師：這類四邊形特殊在哪里？

生：特殊在對(duì)邊平行。

師：誰(shuí)來(lái)指一指這些對(duì)邊平行在哪里？

生：1號(hào)圖形有兩組對(duì)邊平行，分別是上下兩組，左右兩組；2號(hào)圖形只有一組上下對(duì)邊平行，3號(hào)有兩組對(duì)邊平行，4號(hào)只有一組對(duì)邊平行，6號(hào)有兩組對(duì)邊平行，7號(hào)也只有一組對(duì)邊平行。（學(xué)生上臺(tái)邊指邊說(shuō)）

師：特殊四邊形是特殊在對(duì)邊平行，對(duì)邊平行又分為兩種，一種是只有一組對(duì)邊平行，另一種是兩組對(duì)邊平行。

師：請(qǐng)將這些圖形移到相應(yīng)的類別中。

師：老師在臺(tái)下就已經(jīng)看到有的同學(xué)已經(jīng)知道這類圖形叫什么了？叫什么？

生：梯形。

師：那這一類呢？

生：平行四邊形。

師：什么樣的四邊形叫梯形？什么樣的四邊形叫平行四邊形？

生：有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形，有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。

師：能不能將“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形”這句話中的“只”去掉？

生：不能，去掉“只”的話，平行四邊形也可以叫梯形了，因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃山M對(duì)邊平行，其中就包括一組對(duì)邊平行了。

師：所以這個(gè)“只”還是非常關(guān)鍵的，不能去掉。

師：梯形和平行四邊形又可以按照一般和特殊進(jìn)行再分類，梯形可以分為一般梯形和特殊梯形、平行四邊形可以分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形。能不能按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些圖形進(jìn)行再分類？

生：我是將①、⑥歸為一般四邊形，③歸為特殊四邊形，因?yàn)棰?、⑥除了兩組對(duì)邊分別平行之外，沒有其他特殊的特征，而③除了兩組對(duì)邊分別平行之外，還有四條邊都相等。

生：你是怎么知道這四條邊都相等的？

生：通過(guò)對(duì)折可以得到這四條邊相等（邊說(shuō)邊對(duì)折）。

生：老師，我還發(fā)現(xiàn)③特殊在它是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，而其他兩個(gè)一般四邊形是沒有對(duì)稱軸的。

師：他說(shuō)的對(duì)嗎？怎么來(lái)驗(yàn)證他的說(shuō)法？

生：可以對(duì)折，對(duì)折后重合的說(shuō)明就是軸對(duì)稱圖形。

師：通過(guò)剛剛同學(xué)們的分析，我們可以知道③號(hào)圖形是特殊平行四邊形，它特殊在不僅四條邊相等，而且還有兩條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形。

師：你們知道這個(gè)圖形叫什么嗎？

生：菱形。

師：誰(shuí)來(lái)講一講梯形的分類？

生：我是將②歸為一般梯形，④和⑦歸為特殊梯形。

師：你的分類依據(jù)是什么？

生：②號(hào)梯形很普通，除了一組對(duì)邊平行之外，沒有其他特征了，而④號(hào)梯形有兩個(gè)直角，⑦號(hào)梯形有兩腰相等。

師：數(shù)學(xué)上將④號(hào)這樣的梯形叫直角梯形，它特殊在角上；將⑦號(hào)梯形叫等腰梯形。

師：我們已經(jīng)講了這么多圖形，如果將長(zhǎng)方形、正方形加入到分類體系中，你會(huì)把它們放在哪？小組里面討論。

師：你是放在哪里的？理由是什么？

生：我把它們放在特殊的平行四邊形里面。因?yàn)檫@兩種圖形都是有兩組對(duì)邊相互平行，所以都是屬于平行四邊形。

師：為什么放在特殊的平行四邊形這個(gè)類別中呢？長(zhǎng)方形特殊在哪里？

生：特殊在它是軸對(duì)稱圖形。

生：特殊在它有四個(gè)直角。

師：我們以前就學(xué)過(guò)正方形是特殊的長(zhǎng)方形，所以正方形肯定也是屬于特殊的平行四邊形了。

生：我發(fā)現(xiàn)正方形如果斜著看就像是③號(hào)圖形——菱形了，它和菱形一樣四條邊都相等。

師：看來(lái)正方形和菱形之間也存在某種關(guān)系。其實(shí)菱形和長(zhǎng)方形都可以按照一般和特殊進(jìn)行再分類?，F(xiàn)在你會(huì)對(duì)正方形的分類位置做調(diào)整嗎？

生：正方形是特殊的菱形。

師：為什么？它特殊在哪里？

生：因?yàn)樗臈l邊都相等，所以是菱形，但它又有四個(gè)角是直角，所以它又是特殊的菱形，就特殊在四個(gè)角上。

師：正方形又是特殊的長(zhǎng)方形，特殊在哪兒？

生：特殊在四條邊上，因?yàn)樗臈l邊都相等。

生：它還有四條對(duì)稱軸，而長(zhǎng)方形只有兩條對(duì)稱軸，它比長(zhǎng)方形多出了兩條對(duì)稱軸。

師：我們現(xiàn)在來(lái)一起回顧一下四邊形的分類，通過(guò)分類我們知道了平行四邊形和梯形是特殊的四邊形，等腰梯形和直角梯形屬于特殊的梯形，菱形、長(zhǎng)方形是屬于特殊的平行四邊形。正方形又是屬于特殊的菱形或特殊的長(zhǎng)方形。這些圖形之間可以用更簡(jiǎn)單的方式來(lái)表示。（如下圖）