基于粒子群算法的高斯過程建模對GPS天線優(yōu)化設計研究

強哲 陳藝 田雨波 許蘭

(江蘇科技大學電子信息學院,鎮(zhèn)江 212003)

?

基于粒子群算法的高斯過程建模對GPS天線優(yōu)化設計研究

強哲 陳藝 田雨波 許蘭

(江蘇科技大學電子信息學院,鎮(zhèn)江 212003)

目前微帶天線的優(yōu)化設計主要采用優(yōu)化算法與電磁仿真軟件HFSS相結(jié)合的方案,但使用HFSS進行大量的精確電磁仿真花費時間較長且對硬件要求較高．為解決此問題,提出了一種在優(yōu)化過程中利用高斯過程模型替代全波電磁仿真軟件的方法,并應用粒子群算法進行優(yōu)化設計,這種方案可以有效減少優(yōu)化設計所需時間．利用該方法對GPS北斗雙模微帶天線進行了優(yōu)化設計,在花費時間只有原方法0.2%的基礎上所設計的天線能夠滿足設計指標,證明了該方法的有效性．

高斯過程模型;PSO;GPS天線;HFSS

DOI 10.13443/j.cjors.2016052201

微帶天線由于其體積小而且性能穩(wěn)定等優(yōu)點,在GPS系統(tǒng)中得到廣泛的應用[1-3]．粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法與HFSS電磁仿真軟件相結(jié)合的方案,近年來被應用于天線優(yōu)化設計問題中,而且取得了不錯的效果[4-5]．但是這種方案每次更新個體的位置和速度信息后都需要調(diào)用HFSS對個體進行評估,而這種評估的耗時較長,大大提高了計算成本,使得優(yōu)化算法的實用性受到影響．因此,需要尋找一種建模方案替代調(diào)用HFSS的方法,達到節(jié)省時間的目的．高斯過程(Gaussian Process,GP)作為近年來快速發(fā)展的一種機器學習方法,對處理小樣本、高維數(shù)、非線性等復雜問題有很好的適應性[6-8]．研究表明,GP模型可以作為天線設計中精確全波分析的一種快速替代方案,在保證模型精度的同時,大幅減少天線設計中精確仿真所需要的時間[9-11]．本文研究了一種使用GP模型作為PSO算法的適應度評價方案,并基于該方案對GPS北斗雙模微帶天線進行了優(yōu)化設計,使其滿足預設的設計指標．

1 基于粒子群算法的高斯過程模型

1.1 高斯過程模型

GP模型可以建立訓練集輸入X與輸出y之間的映射關系,并根據(jù)此映射關系給出測試樣本x*對應的預測值．

GP描述了一種函數(shù)分布,它是無限數(shù)量的隨機變量組成的任意子集都符合聯(lián)合高斯分布的集合,其性質(zhì)可由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)決定,即

(1)

式中：x,x′∈Rd為任意d維矢量;m(x)和k(x,x′)分別表示均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)．因此,GP可以表示為

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))．

(2)

假設包含n個觀測值的有限訓練集D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}=(X,y),其中X=[x1,x2,…,xn]表示n個d維訓練輸入矢量組成的d×n維訓練輸入矩陣,y=[y1,y2,…,yn]T表示相應的n個訓練輸出標量yi組成的訓練輸出矢量．模型可以表示為

y=f(x)+ε．

(3)

(4)

x為輸入向量,y為受噪聲污染的觀測值,得到y(tǒng)的先驗分布為

(5)

式中,K=K(X,X)為n×n階對稱正定協(xié)方差矩陣,矩陣元素用來度量xi與xj之間的相關性．n個訓練樣本輸出y與n*個測試樣本輸出f*組成的聯(lián)合高斯先驗分布為

(6)

式中：K(X,X*)為n*個測試輸出樣本與n個訓練輸出樣本之間的n×n*階協(xié)方差矩陣;K(X*,X*)是測試輸出樣本自身的n*×n*階協(xié)方差矩陣．

GP的協(xié)方差函數(shù)必須滿足Mercer條件:對任一點集都能夠保證產(chǎn)生一個非負正定協(xié)方差矩陣．本文采用ARD Matern 5/2協(xié)方差函數(shù):

(7)

根據(jù)貝葉斯原理在訓練集的基礎上可以預測出與x*對應的最可能的輸出值．采用貝葉斯原理的目的是利用觀測到的真實數(shù)據(jù)不斷更新概率預測分布,即給定新的輸入x*、訓練集的輸入值X和觀測目標值y的條件下,推斷出y*的最大可能的預測后驗分布:

(8)

式中:

(9)

為預測均值,給出了最有可能測試輸出的值;

∑=K(X*,X*)-K(X*,X)(K(X,X)+

(10)

為協(xié)方差矩陣,給出了相應的預測方差．

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法具有容易實現(xiàn)、算法簡單、參數(shù)較少且能有效解決全局優(yōu)化問題等優(yōu)點[12]．粒子群算法的速度和位置更新公式為:

(11)

(12)

1.3 PSO-GP聯(lián)合算法

本文將GP模型作為PSO算法的適應度函數(shù),每次迭代中更新粒子的位置和速度信息,直到達到最大迭代次數(shù)時算法停止．算法流程圖如圖1所示．

圖1 粒子群-高斯過程聯(lián)合算法流程圖

2 GPS北斗雙模微帶天線

近年來,GPS微帶天線廣泛應用在各類移動終端上[13]．本文研究了一種GPS北斗雙模微帶天線,可以應用于GPSL1和北斗B1頻段,如圖2所示．該天線是一種方形圓極化微帶天線,底層采用圓形接地板,接地板上方為正方形的介質(zhì)基板．介質(zhì)基板材料為相對介電常數(shù)εr=4.5的Arlon AD450．介質(zhì)板上方覆蓋正方形的輻射貼片,貼片四邊為寬度相同、長度不同的兩種枝節(jié)．該天線采用偏心饋電方式．

GPS北斗雙模微帶天線的設計指標要求在1.561 GHz(北斗B1工作頻率)和1.575 GHz(GPSL1工作頻率)處的電壓駐波比小于等于1.5．本文通過優(yōu)化輻射貼片邊長W、低頻模態(tài)枝節(jié)長度L1、高頻模態(tài)枝節(jié)長度L2的尺寸來達到設計指標,這三個參數(shù)的取值范圍如表1所示,其他尺寸參數(shù)如表2所示．

HFSS是一款全波三維電磁仿真軟件,能計算任意形狀的三維無源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)和全波電磁場．HFSS憑借其極高的仿真精度,在射頻、微波、天線、高速電路等領域得到廣泛的應用．本文使用HFSS計算GPS北斗雙模微帶天線性能指標作為GP模型的訓練數(shù)據(jù),GPS北斗雙模微帶天線的HFSS模型如圖3所示．

圖2 GPS北斗雙模微帶天線結(jié)構(gòu)圖

結(jié)構(gòu)名稱 尺寸參數(shù)/mm 變量值/mm正方形輻射貼片邊長W42～45徑向枝節(jié)低頻模態(tài)長度L1高頻模態(tài)長度L25.1～6.33～3.9

表2 GPS北斗雙模微帶天線固定尺寸參數(shù)

圖3 GPS北斗雙模微帶天線的HFSS模型

3 基于高斯過程模型的GPS北斗雙模天線優(yōu)化設計

根據(jù)部分組合正交實驗設計方法,選取24組(W,L1,L2)數(shù)據(jù)作為GP模型的訓練樣本,將這些數(shù)據(jù)帶入HFSS進行仿真,得到S11參數(shù)值,作為GP模型的訓練輸出數(shù)據(jù),從而建立起GP模型．另外選取24組(W,L1,L2)數(shù)據(jù)作為GP模型的測試樣本．實驗過程中PC機處理器為Intel(R) Core(TM) i5-6500@3.2 GHz、RAM為4 GB,選取ARD Matern 5/2函數(shù)為GP模型核函數(shù)．GP模型輸出的S11參數(shù)值表示為ypred,i,HFSS仿真得到的對應S11參數(shù)值表示為ytest,i．為了對該雙模微帶天線的頻率特性有全面了解,實驗過程中取頻率范圍為1.2～1.8 GHz,GP模型建立過程中,每組數(shù)據(jù)選取251個頻率點．GP模型采用如下均方誤差公式進行評價:

(13)

評價結(jié)果如表3所示．

GPS北斗雙模微帶天線的GP模型建好后,采用PSO算法進行優(yōu)化設計,PSO算法中粒子數(shù)為24,最大迭代次數(shù)為2 000,加速常數(shù)c1=c2=2,慣性權重ω=1,粒子最大速度vmax=(0.75, 0.3, 0.225),優(yōu)化結(jié)果為(W，L1，L2)=(43.107 2，5.532 2，3.259) mm,建立高斯過程模型以及優(yōu)化的總時間為6 611.69 s,其中建立高斯過程模型的時間為33.99 s．如果采用PSO與HFSS聯(lián)合優(yōu)化的方法,每調(diào)用一次HFSS需耗時約67 s,每一代24個粒子(24組尺寸)需耗時1 608 s,2 000次迭代需耗時大約3 216 000 s,遠遠超過使用高斯過程模型作為粒子群算法適應度函數(shù)所需要的時間．HFSS仿真得到的S11參數(shù)如圖4所示．從圖4可以看出,在1.561 GHz和1.575 GHz兩點處S11分別為-23.169 8 dB和-18.799 8 dB,滿足電壓駐波比小于1.5的設計要求．

最優(yōu)尺寸下GP模型的S11預測值ypred和HFSS仿真得到的S11值yHFSS的對比如圖5所示,可以看出兩者吻合程度很好,說明GP模型足夠精確．

GPS北斗微帶天線的設計中,在考慮頻率特性的同時,一般也需要考慮極化特性．這里通過在上述最優(yōu)尺寸下觀察天線在1.561 GHz以及1.575 GHz處的軸比來判斷天線的極化特性,如圖6所示．從圖6可以看出,在1.561 GHz和1.575 GHz處天線的軸比分別為0.843 2 dB和1.564 1 dB,因此可以判斷該天線是圓極化天線．

表3 高斯過程預測均方誤差

圖4 S11仿真結(jié)果

圖5 GP模型預測值與HFSS仿真值的比較

圖7,8給出了雙模微帶天線在工作頻率點的增益方向圖,從這兩張圖可以看出,天線在1.561 GHz和1.575 GHz處總增益最大值分別為5.349 dB和5.403 1 dB,在-110°～110°范圍內(nèi),天線主要表現(xiàn)為右旋圓極化特性．

圖6 軸比仿真結(jié)果

圖7 1.561 GHz處天線增益方向圖

圖8 1.575 GHz處天線增益方向圖

4 結(jié) 論

本文將高斯過程模型作為粒子群算法的適應度函數(shù),有效減少了以往天線優(yōu)化設計中調(diào)用電磁仿真軟件HFSS的次數(shù),從而大幅減少尋找最優(yōu)解的時間．構(gòu)建的高斯過程模型的預測輸出值接近HFSS精確仿真結(jié)果,表明該建模方法有足夠的可靠性,優(yōu)化設計得到的GPS北斗雙模微帶天線尺寸滿足設計要求,說明該方法在本文的天線優(yōu)化設計中具有實際利用價值．

[1]CHEN M, CHEN C C.A compact dual-band GPS antenna design[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2013, 12(3)：245-248.

[2]SUN C, ZHENG H L, LIU Y.Analysis and design of a low-cost dual-band compact circularly polarized antenna for GPS application[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2016, 64(1)：365-370.

[3]CHEN H M, LIN Y F, CHEN C H, et al.Miniature folded patch GPS antenna for vehicle communication devices[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2015, 63(5)：1891-1898.

[4]AFSHINMANESH F, MARANDI A, SHAHABADI M.Design of a single-feed dual-band dual-polarized printed microstrip antenna using a boolean particle swarm optimization[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2008, 56(7)：1845-1852.

[5]KIBRIA S, ISLAM M, YATIM B, et al.A modified PSO technique using heterogeneous boundary conditions for broadband compact microstrip antenna designing[J].Annals of telecommunications, 2014, 69(9)：509-514.

[6]RASMUSSEN C, WILLIAMS C.Gaussian processes for machine learning[M].Cambridge：MIT Press, 2006：7-32.

[7]何志昆, 劉光斌, 趙曦晶, 等.高斯過程回歸方法綜述[J].控制與決策, 2013, 28(8)：1121-1129.

HE Z K, LIU G B, ZHAO X J, et al.Overview of Gaussian process regression[J].Control and decision, 2013, 28(8)：1121-1129.(in Chinese)

[8]張樂, 劉忠, 張建強, 等.一種改進高斯過程的回歸建模方法[J].華中科技大學學報(自然科學版), 2013, 41(10)：115-118.

ZHANG L, LIU Z, ZHANG J Q, et al.Improved Gaussian process regression modeling method[J].Journal of Huazhong University of Science &Technology(natural science edition), 2013, 41(10)：115-118.(in Chinese)

[9]VILLIERS D, JACOBS J.Gaussian process modeling of CPW-fed slot antennas[J].Progress in electromagnetics research, 2009, 98(5)：233-249.

[10]JACOBS J, KOZIEL S.Two-stage framework for efficient Gaussian process modeling of antenna input characteristics[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2014, 62(2):706-713.

[11]LIU B, ALIAKBARIAN H, GIELEN G.An efficient method for antenna design optimization based on evolutionary computation and machine learning techniques[J].IEEE transactions on antennas and propagation, 2014, 62(1):7-18.

[12]田雨波.粒子群優(yōu)化算法及電磁應用[M].北京：科學出版社, 2014：179-244.

[13]徐興福.HFSS射頻仿真設計實例大全[M].北京：電子工業(yè)出版社, 2015：415-447.

強哲 (1992-),男,江蘇人,碩士研究生,研究方向為智能信息處理與系統(tǒng)．

陳藝 (1992-),女,江蘇人,碩士研究生,研究方向為智能信息處理與系統(tǒng)．

田雨波 (1971-),男(滿族),遼寧人,教授,博士,碩士生導師,2009年到美國UCLA做訪問學者．主要研究方向為計算智能及其電磁學應用．

許蘭 (1992-),女,安徽人,碩士研究生,研究方向為智能信息處理與系統(tǒng)．

Optimization of GPS antenna by PSO-based GP modeling

QIANG Zhe CHEN Yi TIAN Yubo XU Lan

(SchoolofElectronicsandInformation,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang212003,China)

Now, the optimization algorithm with electromagnetic simulation software HFSS are often combined to design the microstrip antennas.However, a large number of accurate electromagnetic simulations are very time-consuming and need high performance computer.In order to solve the problem, a method, which replaces full-wave electromagnetic simulation with Gaussian process modeling and then optimizes with the particle swarm optimization(PSO) algorithm, is proposed.The method can reduce the time to 0.2% of the previous method.The method is used to optimize the GPS dual-mode microstrip slot antenna(MSA).The optimal results of GPS dual-mode MSA satisfy the design demands which proves the effectiveness of the method.

Gaussian process;PSO;GPS antenna;HFSS

強哲, 陳藝, 田雨波, 等.基于粒子群算法的高斯過程建模對GPS天線優(yōu)化設計研究[J].電波科學學報,2016,31(5):927-932.

10.13443/j.cjors.2016052201

QIANG Z, CHEN Y, TIAN Y B, et al.Optimization of GPS antenna by PSO-based GP modeling[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):927-932.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016052201

2016-05-22

國家自然科學基金(61401182)

TN82

A

1005-0388(2016)05-0927-06

聯(lián)系人：強哲 E-mail：qiangzhemail@gmail.com