高中數(shù)學(xué)函數(shù)滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

孫瑞娟

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，新課標(biāo)要求教師在教學(xué)中要充分滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生充分理解函數(shù)，學(xué)好函數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的唯物主義的價值觀。本文通過舉例子的方法，淺析怎樣滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：高中；函數(shù)；滲透數(shù)學(xué)；思想方法

一、類別和歸類的思想方法

該思想方法主要是將待解決的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樽约赫J(rèn)知范圍內(nèi)可解決的問題，該思想方法強調(diào)問題的繁化簡、難化易、抽象化直觀，而轉(zhuǎn)變的依據(jù)是運用類別、類比方法。根據(jù)問題的特點進(jìn)行歸類、類比，找出相同、相似點，從而利用已知的知識去解決問題。

例如，幾何中的直線斜率教學(xué)中，對于算式k=tanα，通過教師講解，學(xué)生認(rèn)識該算式，但如果讓學(xué)生描述其他類似的算式，他們卻無法準(zhǔn)確表述，或?qū)W生在根據(jù)描述寫出算式時也存在困難。主要原因是學(xué)生不會運用類比方法，因而對算式和語言的轉(zhuǎn)變不熟練，因此，教學(xué)中，要強調(diào)類別、歸類思想的運用。

二、數(shù)與形的銜接思想方法

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，將數(shù)量與圖形銜接起來進(jìn)行問題的思考是常用的方法。該方法可以將具象與抽象進(jìn)行結(jié)合，使問題看起來更加形象，易于理解。該方法綜合性強，對學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)量為圖形的能力有較高要求，而數(shù)與形的銜接運用，主要得益于教師在教學(xué)中教會學(xué)生。如“求解y=x2+3x-2方程與x軸的交點坐標(biāo)”這題中，在解題時，要將圖形畫出來，并標(biāo)出坐標(biāo)點，該方法的目的是讓學(xué)生掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)換以及利用數(shù)與形解決問題的思考方式。

三、集合的思想方法

在一個集合中，雖然每個元素是獨立的個體，但其有共同點。那么這個共同點就是將元素歸為一個集合的條件，在函數(shù)的教學(xué)中，教師要將集合的思想講解透徹。在解讀數(shù)學(xué)題目時，詳細(xì)分析其中存在的直觀條件，并找出潛在的條件，結(jié)合已存在的條件去求證答案；另外，一些題目的部分條件是誤導(dǎo)條件，這時候讓學(xué)生去找出所有條件，將有用的條件歸入集合中，這樣就有利于學(xué)生找到解題的思路。

集合的思想方法還可以運用到題目的集合中。一些題目看起來是不同的，但其解題的思路與方法是相同的，對這類題目將其歸為一個集合，并分析其中的共同點，有利于在之后的解題中，能夠快速識別題目的類型，并快速找到解題的思路。

四、方程與函數(shù)結(jié)合的思想方法

方程、函數(shù)都是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。而方程和函數(shù)也是基本的數(shù)學(xué)方法，在考試中，方程和函數(shù)的占比較高，可見其在高中數(shù)學(xué)中的重要性。然而在解題中，如果學(xué)生沒有掌握舉一反三的方法，那么很容易形成固定思維，不利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。

函數(shù)的構(gòu)造需要變化和運動的思想觀點去支撐，函數(shù)在解題中，主要利用函數(shù)的圖象特點、性質(zhì)作為切入點；而運用方程解題，主要是列方程，以方程性質(zhì)解題。這一部分知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生的邏輯思維以及運算能力，都是有要求的。因而在教學(xué)時，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生以函數(shù)和方程解決問題的思維，在面臨問題時，根據(jù)條件去找出其中蘊含的等式列出方程和函數(shù)，從而找到切入點。

五、猜證的思想方法

猜證思想即先猜測結(jié)論，通過已知的條件去尋找一條途徑求證自己的猜測。尋找一些問題的切入點是十分困難的，那么直接先對問題進(jìn)行猜想，將其作為結(jié)果，之后再求證，以一個猜測的結(jié)論為求證目標(biāo)，多方探索，有利于促進(jìn)思維的發(fā)散。而且猜證的思想本身是一種大膽的思考方式，可以讓學(xué)生大膽地思考數(shù)學(xué)的問題，而不局限于問題的本身。

六、總結(jié)

在龐大的數(shù)學(xué)知識體系中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，包括猜證思想、方程和函數(shù)思想、集合思想等，每一種思想都有其特點，但每一種思想方法運用的目的是解決問題，數(shù)學(xué)思想方法多種多樣，這也意味著解決問題的思路也是多種多樣的。因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要注意各種思想方法之間的結(jié)合，不僅僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生掌握尋找解決問題的途徑。

參考文獻(xiàn)：

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