“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與分析

李 娜●

山東煙臺魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院(264000)

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“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與分析

李 娜●

山東煙臺魯東大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院(264000)

在兩個(gè)變量線性相關(guān)這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，圍繞“怎樣求得線性回歸方程”這一問題，在教師的引導(dǎo)下使學(xué)生進(jìn)行有目的的探究，推導(dǎo)求出線性回歸方程，并能夠在解決實(shí)際問題中得到應(yīng)用.

教學(xué)設(shè)計(jì)、最小二乘思想、線性回歸方程

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)采用以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)知識，更重要的是理解知識，明白知識的產(chǎn)生和推導(dǎo)過程.線性相關(guān)這一概念對于學(xué)生來說比較抽象，且內(nèi)容枯燥，尤其是回歸直線方程的推導(dǎo)過程麻煩，邏輯性強(qiáng)，一般學(xué)生依靠自己不能夠找出正確的求解方法，在這種情況下，要更好地引導(dǎo)學(xué)生積極地探究，讓學(xué)生在探究的同時(shí)，學(xué)好知識，體會(huì)數(shù)學(xué)方法的神奇之處.

一、教材與學(xué)情分析

1.教材課題

人民教育出版社B版必修三第二章2.3.2《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》，共1課時(shí).

2.學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)具備了對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的能力，能根據(jù)兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，學(xué)生思維活躍，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力.但在高中階段，學(xué)生首次接觸“最小二乘法”，容易產(chǎn)生認(rèn)知上的困難.

3.教學(xué)目標(biāo)

(3)知識與技能目標(biāo)：能根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想；能根據(jù)給出的回歸系數(shù)公式建立線性回歸方程.

(3)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念；感受最小二乘法求解回歸系數(shù)的探究過程.

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對最小二乘法求回歸方程系數(shù)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的科學(xué)精神.

4.教學(xué)重難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：回歸直線方程的概念及根據(jù)回歸系數(shù)公式建立回歸直線方程.

(2)教學(xué)難點(diǎn)：線性回歸及最小二乘法求回歸直線方程的思想的建立.

5.教學(xué)方法

探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法.

二、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：復(fù)習(xí)舊知——方法鞏固

教師在屏幕上展示以上圖片，并讓學(xué)生觀察分析每幅圖中的散點(diǎn)間是否存在關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：散點(diǎn)圖是觀察兩個(gè)變量關(guān)系的直觀手段，在此復(fù)習(xí),既可以使學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，也為本節(jié)課研究兩個(gè)變量線性相關(guān)做鋪墊.

環(huán)節(jié)2：創(chuàng)設(shè)情境——引入新課

教師在屏幕上展示這樣一道情景題：下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：

氣溫/℃261813104-1杯數(shù)202434385064

(1)將表中的數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖.(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？(3)猜測當(dāng)氣溫為-3℃時(shí)，賣出熱茶的杯數(shù)為多少？

教師先讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖完成后，再提醒學(xué)生觀察圖并思考問題(2)，同時(shí)教師在屏幕上展示一組判斷題：a.賣出熱茶的杯數(shù)與溫度沒有什么關(guān)系；b.圖中散點(diǎn)在一條直線上；c.就整體而言，散點(diǎn)大致分布在一條直線附近.

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情境并結(jié)合問題，引導(dǎo)學(xué)生思考；通過一組判斷題，為接下來引入回歸直線的概念做好鋪墊.

環(huán)節(jié)3：探索研究——學(xué)習(xí)新知

結(jié)合以上分析，教師給出這樣兩個(gè)概念：

回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線稱為回歸直線.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合引例對回歸直線及回歸直線方程兩個(gè)概念進(jìn)行講授，便于學(xué)生對知識的理解.

教師提出這樣兩個(gè)問題：如何作出回歸直線？回歸直線應(yīng)該滿足哪些條件？讓學(xué)生分組討論，給出各小組意見，教師對各小組意見進(jìn)行歸納總結(jié)，整理為以下三點(diǎn)：(1)經(jīng)過散點(diǎn)最多的直線(2)使分布在直線兩側(cè)的散點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的直線(3)使所有點(diǎn)到直線的距離和最小

設(shè)計(jì)意圖：求回歸直線方程的思路靈活，所以讓學(xué)生進(jìn)行小組合作，使每個(gè)學(xué)生都能參與其中，同時(shí)教師加以總結(jié)，防止思路混亂，在肯定學(xué)生探索精神的同時(shí)，正確引導(dǎo)學(xué)生.

接下來教師帶領(lǐng)學(xué)生分別驗(yàn)證提出的三種可能性.通過分析，很明顯(1)(2)兩種情況不滿足回歸直線的條件，這里不做贅述.

通過以上分析(計(jì)算過程繁瑣，不在贅述)，從而歸結(jié)出使得Q最小的最簡方式，即最小二乘法.

設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的探究活動(dòng)，使得學(xué)生不僅知道公式，還能理解公式是怎樣推導(dǎo)出來的，讓學(xué)生能夠更好的掌握和理解回歸直線.

環(huán)節(jié)4:知識運(yùn)用——概念鞏固

教師將問題再次回到情境問題中的第三問.

設(shè)計(jì)意圖：通過對問題的解決，使學(xué)生真正的認(rèn)識到線性回歸方法的可用性，同時(shí)使得整堂課首尾呼應(yīng).

環(huán)節(jié)5:課堂小結(jié)——布置作業(yè)

教師以提問的方式，帶領(lǐng)學(xué)生回顧新課內(nèi)容，并布置作業(yè).

三、總結(jié)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是回歸直線方程的建立，針對此難點(diǎn)我設(shè)計(jì)了推導(dǎo)回歸直線方程的三個(gè)思路，逐步引導(dǎo)學(xué)生探索，使學(xué)生在探索中得出結(jié)論，這樣的設(shè)計(jì)比教師直接給出計(jì)算公式能更好的使學(xué)生理解，課上效果也非常理想，學(xué)生能夠更好的參與課堂并獲取知識.

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