基于改進主成分分析的區(qū)域水資源承載力評價研究

魏光輝

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

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基于改進主成分分析的區(qū)域水資源承載力評價研究

魏光輝

(新疆塔里木河流域管理局， 新疆 庫爾勒 841000)

水資源承載力評價，對推行最嚴格的水資源管理制度具有重要意義。本文在構(gòu)建評價指標體系的基礎(chǔ)上，嘗試將Copula函數(shù)應(yīng)用于水資源承載力評價。針對多元變量導致Copula函數(shù)參數(shù)求解困難的問題，采用主成分分析法(principal component analysis,PCA)提取主成分因子，形成新的指標體系，從而建立PCA-Copula評價方法，并以新疆和田地區(qū)為例，對區(qū)域水資源承載力(water resources carrying capacity, WRCC)進行綜合評價。結(jié)果表明：PCA-Copula評價方法的評價結(jié)果與熵值法以及突變理論評價方法的結(jié)果排序完全一致，評價結(jié)果具有一致性，能夠客觀反映研究區(qū)水資源承載力水平。同時，PCA-Copula評價方法的評價值在0～1之間分布均勻，最大差值為0.818，明顯高于另外兩種方法，且相鄰排序的綜合評價值梯度明顯，有利于更直觀地區(qū)別水資源承載力的高低。

水資源承載力； 主成分分析； Copula函數(shù)； 綜合評價

水資源是一個國家和地區(qū)在社會經(jīng)濟發(fā)展和生態(tài)環(huán)境建設(shè)中不可或缺的重要資源，是實現(xiàn)區(qū)域社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略資源[1-2]。水資源承載力(water resources carrying capacity，WRCC)計算是評價區(qū)域可持續(xù)發(fā)展能力的重要指標，也是水資源安全分析的重要內(nèi)容[3-4]?，F(xiàn)有的關(guān)于水資源承載力的評價方法主要有主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)兩類，其權(quán)重的確定對評價結(jié)果有著很大的影響，李靖華等[5]研究認為主成分分析法(principal component analysis，PCA)能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)各主成分因子的客觀賦權(quán)。因此，本文利用主成分分析法具有提取主成分因子的客觀性，對原有指標體系進行降維處理，形成新的互相獨立的新指標體系，便于與Copula函數(shù)相結(jié)合構(gòu)建水資源承載力評價方法。

國內(nèi)外學者將Copula函數(shù)用于評價分析主要集中于股票金融風險評價及信息安全評價，其適用性得到了較好的論證[6-8]。在水利相關(guān)領(lǐng)域的研究中，多數(shù)學者利用Copula函數(shù)適用于邊緣分布為任意形式的優(yōu)越性來構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)，將其應(yīng)用于水文事件的多變量聯(lián)合分析[9]。在水文水資源系統(tǒng)評價中，陳晶等[10]將其應(yīng)用于湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化評價，其他尚不多見。此外，建立Copula評價方法的關(guān)鍵是函數(shù)參數(shù)的計算，現(xiàn)有的參數(shù)求解方法包括精確極大似然法、邊際函數(shù)推斷法以及半?yún)?shù)法[11]。但是，針對評價時構(gòu)建的多元復(fù)雜的評價指標體系，參數(shù)計算一般需要建立多元偏微分方程組，求解非常困難。本文在應(yīng)用主成分分析法對指標體系降維處理的基礎(chǔ)上，采用Copula函數(shù)構(gòu)建PCA-Copula評價方法，該過程中無需求解參數(shù)，計算方便，為水資源承載力評價提供一種新的評價方法。

1 水資源承載力評價指標體系的建立

根據(jù)指標選取應(yīng)具有科學性、獨立性、代表性等原則，本文在借鑒前人研究成果[12]的基礎(chǔ)上，結(jié)合新疆和田地區(qū)水資源的實際情況，從水資源系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)和生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)4個方面入手，構(gòu)建起包含14個評價指標的水資源可持續(xù)利用評價體系(見表1)。該體系包括人均水資源量C1(m3)、單位面積水資源量C2(萬m3/km-2)與供水模數(shù)C3(萬m3/km-2)3項指標；社會系統(tǒng)包括人口密度C4(人/km-2)、人口自然增長率C5(‰)與城鎮(zhèn)化率C6(%)3項指標；經(jīng)濟系統(tǒng)包括人均GDP產(chǎn)值C7(元)、GDP年增長率C8(%)、耕地灌溉率C9(%)與第一產(chǎn)業(yè)占GDP比例C10(%)4項指標；生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)包括林草地覆蓋率C11(%)、生態(tài)環(huán)境用水率C12(%)、地下水開采率C13(%)與工業(yè)廢水處理率C14(%)4項指標。

表1 和田地區(qū)水資源承載力評價體系

評價標準是定量評價的前提，參考文獻[12]，將水資源可持續(xù)利用評價指標劃分為5個等級標準：高(Ⅰ級)、較高(Ⅱ級)、中(Ⅲ級)、較低(Ⅳ級)、低(Ⅴ級)，并對每個評價等級賦予分級標準(見表2)。

表2 和田地區(qū)水資源承載力評價指標分級

續(xù)表

2 PCA-Copula評價方法

2.1 基本原理

采用主成分分析法將評價指標體系中復(fù)雜的多變量組合成一組新的互相無關(guān)的綜合變量，使新變量盡可能多地保留原始變量信息；再基于Copula函數(shù)構(gòu)建評價模型，對水資源承載力進行綜合評價。

2.2 標準化處理

本文采用均值化法和標準差標準化法對指標進行標準化處理。首先，采用均值化法將原始數(shù)據(jù)作無量綱化處理，計算公式為

(1)

式中yij——經(jīng)過無量綱化處理的研究區(qū)第i個指標第j年的指標值；

xi——研究區(qū)第i個指標第j年的指標原始數(shù)據(jù)值；

對于逆向型指標，則取yij的倒數(shù)作為無量綱化的結(jié)果。

標準差標準化法是在均值化法的基礎(chǔ)上進行二次標準化處理，計算公式為

(2)

σj——樣本標準差。

2.3 主成分分析

對標準化處理后的指標值進行主成分分析，根據(jù)計算得出的矩陣特征值和相應(yīng)的方差貢獻率，利用因子荷載量的相應(yīng)計算法則計算特征向量，從而得到主成分線性表達式為

(3)

式中Zrj——研究區(qū)第r個主成分的第j年的因子值；

λri——第r個主成分的第i個指標的貢獻率；

m——評價指標的個數(shù)。

2.4 Copula函數(shù)

Copula函數(shù)最早由Sklar提出，是定義域為[0，1]的均勻分布的連接函數(shù)，可以通過邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)兩部分來構(gòu)造聯(lián)合分布以描述變量之間的相依性。Copula函數(shù)形式可具體表述為

Fx1,x2,...,xn=CθF1x1,F2x2,...,

Fnxn=Cu1,u2,...,un

(4)

式中F——n維隨機變量分布函數(shù)，n為樣本容量；

C——Copula函數(shù)；

θ——Copula參數(shù)；

u1=F1(x1)，u2=F2(x2)，...，un=Fn(xn) ——隨機變量X1，X2，...，Xn的邊緣分布函數(shù)。

本文采用PCA方法構(gòu)建評價主成分因子，各因子之間無相關(guān)性，即主成分因子所構(gòu)成的新變量之間相互獨立，則相應(yīng)的Copula函數(shù)可表述為

Cu1,u2,...,un=u1u2...un

(5)

2.5 邊緣分布的確定

以Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗方法檢驗擬合效果，并通過比較均方根誤差值RMSE和信息準則值A(chǔ)IC的大小優(yōu)選邊緣分布，對于分布線型的優(yōu)選原則是RMSE值及AIC值越小則擬合效果越好。

(6)

式中drj——第r個主成分因子第j年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的理論頻率值與經(jīng)驗頻率值之差，其中經(jīng)驗頻率值通過Gringorten(1963)公式計算；

z——第r個主成分因子中數(shù)據(jù)的個數(shù)，即本文所研究的年數(shù)。

信息準則值： AIC=zlnRMSE+2a

(7)

式中a——所選分布線型中參數(shù)的個數(shù)。

3 模型應(yīng)用

3.1 研究區(qū)概況

新疆和田地區(qū)位于塔里木盆地南緣，南臨昆侖山與喀喇昆侖山，北倚塔克拉瑪干沙漠，下轄和田市、和田縣、墨玉縣、于田縣、皮山縣、洛浦縣、策勒縣與民豐縣七縣一市，總區(qū)劃面積24.78萬km2，總?cè)丝?12.34萬(截至2012年底)。和田地區(qū)為典型的干旱區(qū)荒漠氣候，降雨稀少而蒸發(fā)強烈，多年平均降水量33.5mm，蒸發(fā)量2602mm(E20小型蒸發(fā)皿)，蒸降比高達77.7，年均日照小時數(shù)2610.5h，年均氣溫12.2℃，有效積溫在4200℃以上，無霜期185天。

和田地區(qū)各縣市基本上是“一縣一河”，主要有安迪爾河(民豐縣)、克里雅河(于田縣)、策勒河(策勒縣)、和田河(和田市、和田縣、墨玉縣)、皮山河(皮山縣)等發(fā)源于昆侖山和喀喇昆侖山的大小河流36條，年徑流量約73.45億m3。研究區(qū)河流徑流量的季節(jié)反差極大，水資源時空、地域分配不均。由于水資源是干旱區(qū)綠洲實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的保障，因此開展水資源承載力評價對于和田地區(qū)的經(jīng)濟社會良性發(fā)展具有重要意義。

新疆和田地區(qū)2012年水資源承載力指標值見表2。

3.2 基于PCA-Copula的水資源承載力評價結(jié)果

3.2.1 主成分分析

利用SPSS 17軟件對標準化處理之后的指標數(shù)據(jù)進行主成分分析，根據(jù)主成分相應(yīng)的特征根大于1的原則，提取研究區(qū)水資源承載力主成分因子，主成分與對應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)組成的因子荷載矩陣見表3。

表3 研究區(qū)水資源承載力主成分因子荷載矩陣

3.2.2 確定邊緣分布函數(shù)

目前常用的幾種分布線型有皮爾遜Ⅲ型分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布、廣義極值分布等，本文選取正態(tài)分布(normal distribution，N)、指數(shù)分布、極大值Ⅰ型分布(Ⅰ-type maximum distribution，Max Ⅰ)、極小值Ⅰ型分布(Ⅰ-type minimum distribution，MinⅠ)以及Gamma分布分別擬合研究區(qū)主成分因子值。

經(jīng)檢驗，正態(tài)分布、極大值Ⅰ型分布和極小值Ⅰ型分布均能通過K-S檢驗，同時根據(jù)RMSE值和AIC值的大小最終確定研究區(qū)主成分因子的分布線型，RMSE值和AIC值以及分布線型見下頁表4。

3.2.3 水資源承載力綜合評價

主成分分析法提取2個因子作為主成分因子，則研究區(qū)承載力綜合值可表示為

C(u1,u2)=u1u2

(8)

式中u1，u2——2個主成分因子對應(yīng)的邊緣分布函數(shù)，值越大，說明水資源承載力越高。

表4 研究區(qū)水資源承載力評價指標主成分因子的分布線型優(yōu)選

根據(jù)式(8)計算的水資源承載力臨界值和研究區(qū)2012年水資源承載力綜合評價值(見表5)，分析可知，研究區(qū)2012年水資源承載力為Ⅱ級，表明水資源開發(fā)利用仍具有一定潛力。

表5 不同方法計算結(jié)果對比

3.2.4 評價結(jié)果對比分析

本文將PCA-Copula評價法與熵值法以及突變理論評價法的計算結(jié)果進行對比(見表5)。結(jié)果表明：本文所提方法與另外兩種方法排序完全一致。同時，利用Spearman等級相關(guān)系數(shù)檢驗法來檢驗PCA-Copula評價法與其他兩種方法的密切程度，其相關(guān)系數(shù)分別為0.962和0.927(P<0.05)，表明各方法計算結(jié)果具有一致性，即PCA-Copula評價方法計算結(jié)果合理。

4 結(jié) 語

本文在建立區(qū)域水資源承載力評價指標體系的基礎(chǔ)上，嘗試將Copula函數(shù)應(yīng)用于其綜合評價，并針對函數(shù)變量數(shù)目較多導致參數(shù)求解困難的缺陷，提出了PCA-Copula評價方法。根據(jù)水資源承載力綜合值指標，將PCA-Copula評價方法的評價值與熵值法及突變理論評價法的結(jié)果進行比較，相關(guān)性檢驗表明將PCA-Copula評價法引入到水資源承載力評價是可行的。同時，PCA-Copula的評價結(jié)果在0～1之間分布均勻，最大差值達到0.818，明顯高于熵值法與突變理論評價法，有利于更直觀地區(qū)別水資源承載力等級。

本文僅選擇了和田地區(qū)2012年情況作為研究對象進行分析，樣本個數(shù)的多少可能也會對PCA-Copula評價方法與其他方法評價結(jié)果的一致性造成影響，在以后的研究中還需進一步驗證方法的適用性。

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Evaluation and research on regional water resources carrying capacity based on improved principal component analysis

WEI Guanghui

(XinjiangTarimRiverBasinAdministration,Korla841000,China)

Water resources carrying capacity evaluation has important significance to carry out the most strict water resources management system. In the paper, Copulas function is applied to the water resources carrying capacity evaluation on the basis of constructing evaluation index system. Principal component analysis (PCA) is adopted for absorbing principal component factor and forming a new index system, thereby establishing PCA-Copulas evaluation method. Xinjiang Hotan is adopted as an example for comprehensive evaluation of regional water resources carrying capacity (WRCC). Results show that PCA-Copula evaluation method is completely consistent with the result order of entropy value method and catastrophe theory evaluation method. The evaluation result is consistent, which can objectively reflect the level of water resources carrying capacity in the study area. Meanwhile, PCA-copulas evaluation method is evenly distributed between 0 and 1. The maximum difference value is 0.818, which is significantly higher than the other two methods. In addition, comprehensive evaluation values have prominent gradient in adjacent sorting, which is beneficial for distinguishing water resources carrying capacity level more intuitively.

water resources carrying capacity; principal component analysis; Copulas functions; comprehensive evaluation

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.04.016

TV213.9

A

2096-0131(2016)04- 0051- 05