測“電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”常用的方法及誤差分析

李峰

測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻屬于高中物理的“恒定電流”教學(xué)內(nèi)容，它也是高中物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，為此，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)原理和方法的理解，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

一、電流表外接測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的誤差分析

電流表的外接法如下圖所示，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)電路中，學(xué)生只須測出兩組U和I的值，即可以計(jì)算出電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

1.公式計(jì)算法分析誤差

如上圖，假設(shè)電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值分別為E測和r測，真實(shí)值分別為E和r。假設(shè)將電表內(nèi)阻的影響排除在外，運(yùn)用閉合電路歐姆定律，測量的原理可以用如下公式表達(dá)：E測=U1+Ι1，r測=U2+Ι2r測。如果將電表內(nèi)阻的影響考慮在內(nèi)，那么依據(jù)閉合電路歐姆定律，測量原理可以用如下公式表達(dá)：E=U1+（Ι1+U1/Rv）r，E=U2+（Ι2+U2/Rv）r，將上面四個(gè)公式聯(lián)合計(jì)算，可以得出：E測=（Rv/Rv+r）E，r測=（Rv/Rv+r）r。根據(jù)這個(gè)計(jì)算結(jié)果，可以看出電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值都小于真實(shí)值。

2.等效電源法測量誤差

將電壓表和電源視同為一個(gè)新電源，等效電源的內(nèi)阻r效是r和Rv的并聯(lián)電阻，那么，其測量值r測=r效=（Rv/Rv+r）r

3.圖像法

如果將電表內(nèi)阻的影響排除在外，測量的原理公式為：E測=U+Ιr測，如果將其考慮在內(nèi)，那么，以閉合電路歐姆定律為依據(jù)，可知其公式為：E=U+（Ι+Ιv）r，參照下圖：

在上圖中，電壓表測的是電源的真實(shí)電壓，而在Ι真=Ι測+Ιv的實(shí)驗(yàn)中，對(duì)電壓表的電流Iv加以忽略而造成誤差，當(dāng)電壓的求值越大時(shí)，其誤差越大。當(dāng)U=0時(shí)，其誤差為零，因而，可以由上圖看出E測

二、電流表內(nèi)接法測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻的誤差分析

1.公式計(jì)算法

如上圖，假設(shè)電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值分別可以用E測和r測加以表達(dá)，而真實(shí)值分別用E和r表達(dá)，如果將電表內(nèi)阻的影響排除在外，根據(jù)閉合電路歐姆定律，測量的公式為：E測=U1+Ι1r測，E測=U2+Ι2r測；如果不將電表內(nèi)阻排除在外，則依據(jù)閉合電路歐姆定律，可知其公式為：E=U1+Ι1（r+RA），E=U2+Ι2（r+RA），通過對(duì)上述四個(gè)公式聯(lián)立計(jì)算，可以得出：E測=E，r測=RA+r>r。由此可知，電動(dòng)勢的測量值等于真實(shí)值，內(nèi)阻的測量值大于真實(shí)值。

2.等效電源法

將電流表和電源視同為一個(gè)新電源，等效電源的內(nèi)阻r效是r和RA的串聯(lián)電阻，其測量值r測=r效=RA>r。等效電源的電動(dòng)勢E效是電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，其測量值r測=E效=E，由此可知，電動(dòng)勢的測量值等于真實(shí)值，內(nèi)阻的測量值大于真實(shí)值。

3.圖像法

若將電表內(nèi)阻的影響排除在外，測量的原理公式為：E測=U+Ιr測；如果考慮其影響，則依據(jù)閉合電路歐姆定律，測量的原理公式為：E=U+Ι（r+RA），由下圖所示：

電流表測的是電源的真實(shí)電流，而在實(shí)驗(yàn)中對(duì)電流表兩端的電壓UA加以忽略，這就造成了一定的誤差，而且當(dāng)電流示值越大時(shí)，其誤差越大。當(dāng)Ι=0時(shí)，誤差為零，由上圖可以明顯地得出：E測=E，r測>r，電動(dòng)勢的測量值與真實(shí)值相等，內(nèi)阻的測量則比真實(shí)值要大。

在上述兩種誤差分析方法中，可以對(duì)其加以比較，由電流表外接方式方案可知電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量值比真實(shí)值??；由電流表內(nèi)接法可知電動(dòng)勢測量值與真實(shí)值相等，然而，鑒于電源自身的內(nèi)阻較小，其實(shí)驗(yàn)測量誤差較大。因而，經(jīng)過全面權(quán)衡，相對(duì)而言，第一種方案即電流表外接方式最佳。

【參考文獻(xiàn)】

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