基于基數(shù)樣條曲線算法快速繪制原煤可選性曲線

李跟銀

(甘肅煤炭地質(zhì)勘查院，甘肅 蘭州 730000)

基于基數(shù)樣條曲線算法快速繪制原煤可選性曲線

李跟銀

(甘肅煤炭地質(zhì)勘查院，甘肅 蘭州 730000)

為了提高原煤可選性曲線的繪制速度和查詢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，提出了一種快速實(shí)現(xiàn)曲線繪制的方法，其核心是依據(jù)密度已知點(diǎn)的變化趨勢，通過Akima spline自動(dòng)插值，再采用C#基數(shù)樣條曲線算法編程實(shí)現(xiàn)原煤可選性曲線的可視化和自動(dòng)讀值。大量應(yīng)用實(shí)例表明：該方法處理效率高，曲線擬合效果好，且自動(dòng)讀值可為后續(xù)數(shù)據(jù)分析提供準(zhǔn)確參考。

原煤可選性曲線；基數(shù)樣條算法；Akima spline插值；可視化；自動(dòng)讀值

可選性曲線可直觀體現(xiàn)出原煤特性，其主要有四方面的用途，一是評(píng)定原煤的可選性，二是通過曲線確定重選過程中的理論工藝指標(biāo)，三是為計(jì)算數(shù)量效率和質(zhì)量效率提供精煤的理論產(chǎn)率和理論灰分?jǐn)?shù)據(jù)，四是作為產(chǎn)品數(shù)質(zhì)量預(yù)測的依據(jù)[1]。因此，快速、準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)可選性曲線的繪制和可視化，對(duì)選煤生產(chǎn)非常重要。

目前有很多方法實(shí)現(xiàn)原煤可選性曲線的繪制，李浩[2]選用Excel軟件繪制可選性曲線，減少了人為因素的影響，提高了工作效率；胡躍[3]介紹了一種采用Excel軟件快速、規(guī)范繪制可選性曲線的方法；黃水兵[4]等使用AutoCAD命令繪制可選性曲線，目的是消除手工繪制帶來的誤差；侯英[5]等基于Origin7.5軟件提出了一種簡單、可行的繪制可選性曲線的新方法；楊小平[6]等介紹了采用Origin 8.0軟件繪制可選性曲線的方法，并研究了基于該可選性曲線的數(shù)據(jù)查詢和圖形輸出。

Excel軟件能夠?qū)崿F(xiàn)可選性曲線的繪制，但一般工作人員對(duì)其圖表中的擬合功能有些陌生，甚至一點(diǎn)都不了解[7]。采用AutoCAD軟件或是其他專用繪圖軟件繪制此類曲線，需要工作人員掌握所用的繪圖軟件，可操作性差[8]。為此，介紹一種基于.net開發(fā)，并采用C#基數(shù)樣條曲線算法編程的繪制曲線方法，以實(shí)現(xiàn)可選性曲線的可視化和自動(dòng)讀值，減少人工誤差，提高使用的便利性。

1 繪制方法

常用的原煤可選性曲線有兩種，一種是亨利(Henry)1905年提出，萊茵哈特(Reinhard)1911年補(bǔ)充的H-R曲線；另一種是邁耶爾(Mayer)1950年提出的矢量曲線(M曲線)。在不特別指明的情況下，通常所說的可選性曲線就指H-R曲線。該曲線由5條基本曲線組成，即灰分特性曲線(λ曲線)、浮物曲線(β曲線)、沉物曲線(θ曲線)、密度曲線(δ曲線)、理論分選密度±0.1含量曲線(ε曲線)。

原煤可選性曲線主要有兩種繪制方法——擬合法和插值法，繪制曲線所依據(jù)的數(shù)據(jù)一般通過試驗(yàn)得到。將一系列離散點(diǎn)(Xi，Yi)，i= 1，2，…，n繪制在圖上，通過試驗(yàn)獲得有限對(duì)測試數(shù)據(jù)(Xi，Yi)，利用這些數(shù)據(jù)求取近似函數(shù)y=f(x)(x為輸出量，y為被測物理量)，此即為曲線擬合法。與插值法不同的是，擬合法并不要求y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲線通過所有離散點(diǎn)(Xi,Yi)，而只要求y=f(x)反映這些離散點(diǎn)的一般趨勢，且不出現(xiàn)局部波動(dòng)。

插值法是在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，其是離散函數(shù)逼近的重要方法，利用它可通過函數(shù)在有限個(gè)點(diǎn)處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點(diǎn)處的近似值。常用的插值法有線性插值法、Akima插值法、三次樣條插值法、B樣條插值法等，就測試數(shù)據(jù)的曲線擬合情況來看，Akima插值效果最好，故研究中原煤可選性曲線模型數(shù)據(jù)如有缺失就通過該方法補(bǔ)充。

2 快速實(shí)現(xiàn)原煤可選性曲線的可視化

基數(shù)樣條[9](Cardinal Splines) 是經(jīng)過一系列給定點(diǎn)的光滑曲線，它不但通過各有序型值點(diǎn)，而且各型值點(diǎn)處的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，具有曲線連續(xù)、曲率變化均勻、樣條由點(diǎn)的數(shù)組和張力參數(shù)指定等特點(diǎn)?；鶖?shù)樣條平滑地通過所有定義其的控制點(diǎn)，曲線的陡度上不存在尖角和突然變化。鑒于這些優(yōu)點(diǎn)，考慮到原煤可選性曲線的繪制要求，采用C#語言編程和基數(shù)樣條算法實(shí)現(xiàn)原煤可選性曲線可視化模塊，主要包括數(shù)據(jù)整理導(dǎo)入、數(shù)據(jù)缺失補(bǔ)充、坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換、可選性曲線模型可視化、自動(dòng)讀值五部分。

2.1 數(shù)據(jù)整理與錄入

原煤可選性曲線的繪制以原煤浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，由于化驗(yàn)儀器和計(jì)算方法的差異，用于繪制曲線的數(shù)據(jù)可分為兩類。一類是原煤浮沉試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)(表1)，這是繪制原煤可選性曲線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，但不能直接作為繪制依據(jù)，必須經(jīng)過坐標(biāo)計(jì)算和轉(zhuǎn)換方可使用；另一類是計(jì)算好的原煤可選性曲線數(shù)據(jù)，可以直接用于曲線繪制。對(duì)于可以直接繪制原煤可選性曲線的數(shù)據(jù)，直接利用Microsoft Jet提供的OLEDB從Excel中讀取相應(yīng)數(shù)據(jù)，再導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫；對(duì)于原煤浮沉試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)，通過接口直接讀取，再計(jì)算出可選性曲線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后將計(jì)算好的數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)庫。

表1 原煤浮沉試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)

以表1數(shù)據(jù)為例，基于原煤浮沉試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)計(jì)算可選性曲線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)(表2)。其中，λ曲線中的X1數(shù)據(jù)來源于表1的第3列，Y1對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)由表1的第2列計(jì)算得到，Y1的第一個(gè)值=100-16.42/2，第二個(gè)值=100-(16.42+34.31/2)，依次類推計(jì)算剩下五個(gè)值；β曲線中的X2數(shù)據(jù)來源于表1的第5列，Y2對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是100-表1的第4列；θ曲線中的X3對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)來源于表1的第7列，Y3對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)來源于表1的第6列；δ曲線中的X4數(shù)據(jù)來源于表1的第8列，Y4對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)來源于表1的第4列；ε曲線中的X5數(shù)據(jù)來源于表1的第8列，Y5對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)來源于表1的第9列。

表2 原煤可選性曲線坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果

2.2 數(shù)據(jù)的插值補(bǔ)充

實(shí)際試驗(yàn)過程中有很多原因?qū)е娄那€、ε曲線數(shù)據(jù)缺失，該模塊可使缺失數(shù)據(jù)自動(dòng)插值到曲線要求的范圍內(nèi)，確保兩條曲線有介于[1.3，1.9]的X數(shù)據(jù)。采用Akima插值法[10]計(jì)算空間點(diǎn)的斜率時(shí)，需要左右相鄰的2個(gè)點(diǎn)，故起點(diǎn)處、終點(diǎn)處的斜率無法計(jì)算，需要進(jìn)行補(bǔ)點(diǎn)。閉曲線的補(bǔ)點(diǎn)方法很簡單，只需要將其首尾相連，有等高線點(diǎn)就是一個(gè)閉合的鏈表；計(jì)算起點(diǎn)處的斜率時(shí)，將其尾部的2個(gè)點(diǎn)加入即可。對(duì)于開曲線，補(bǔ)點(diǎn)通常按照下面原則進(jìn)行[11]。

在兩個(gè)已知點(diǎn)間插值時(shí)，除用這兩個(gè)已知點(diǎn)外，還需要用另外二點(diǎn)，其目的是使曲線光滑，保持函數(shù)連續(xù)。設(shè)六個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,ζ(i))，其中i=1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在需要在3號(hào)點(diǎn)與4號(hào)點(diǎn)之間插入任一待求點(diǎn)(x,ζ(i))，即x3

ζ(x)=P0-P1(x-x3)+P2(x-x3)2
+P3(x-x3)3，

(1)

(2)

式中：ζ(x)為目標(biāo)得到的光滑曲線的函數(shù)式。

t3、t4為3號(hào)點(diǎn)和4號(hào)點(diǎn)實(shí)測要素的斜率，t3采用1、2、3、4、5已知點(diǎn)計(jì)算，t4采用2、3、4、5、6已知點(diǎn)計(jì)算，一般計(jì)算公式為:

(3)

(4)

式中：mi為斜率，i=3、4。

實(shí)際操作中在算法實(shí)現(xiàn)方面進(jìn)行了適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，使曲線模型的可視化效果最佳，且在自動(dòng)讀取數(shù)據(jù)時(shí)能夠得到更精確地估值。

2.3 可選性曲線坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換

將原煤可選性曲線繪制在500×500像素的區(qū)域上，其中θ、β、λ三條曲線對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸是主橫坐標(biāo)軸和次縱坐標(biāo)軸；δ、ε兩條曲線對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸是次橫坐標(biāo)軸和主縱坐標(biāo)軸。

2.4 可選性曲線數(shù)值的讀取與可視化

原煤可選性曲線可視化與自動(dòng)讀值結(jié)果如圖1所示。

圖1 原煤可選性曲線可視化與自動(dòng)讀值結(jié)果Fig.1 Visulized washability curve and automatic read-out values

當(dāng)原煤灰分<20%時(shí)，在灰分坐標(biāo)上標(biāo)出灰分為10%的點(diǎn)a，從a點(diǎn)向上引垂線交β曲線于1點(diǎn)，通過對(duì)β曲線原始數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算得到1點(diǎn)的坐標(biāo)；由1點(diǎn)引水平線交δ曲線于1′點(diǎn)，可得到1′點(diǎn)的坐標(biāo)；由1′點(diǎn)向上引垂線交密度坐標(biāo)于a′點(diǎn)，并交ε曲線于c點(diǎn)，計(jì)算出c點(diǎn)的坐標(biāo)；由c點(diǎn)向左引水平線交主縱坐標(biāo)軸于e點(diǎn)；通過插值計(jì)算出a′和e兩點(diǎn)的值，并標(biāo)在坐標(biāo)軸上。當(dāng)原煤灰分≥20%時(shí)，采用的處理方法相同，但還需標(biāo)出灰分為20%的點(diǎn)。

3 結(jié)論

該方法是甘肅煤炭地質(zhì)勘查院自主研發(fā)的煤質(zhì)化驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)匯總分析系統(tǒng)的一部分，該系統(tǒng)能夠?qū)⑺械拿嘿|(zhì)化驗(yàn)資料數(shù)據(jù)自動(dòng)匯總分析。對(duì)于原煤可選性曲線的繪制與數(shù)據(jù)分析，只需將數(shù)據(jù)導(dǎo)入或?qū)С黾纯蓪?shí)現(xiàn)，無需操作人員掌握任何編程語言，全部工程無需人工干預(yù)，程序接口豐富，可以滿足曲線繪制和不同的分析需要，且可以高效、準(zhǔn)確地生成曲線。大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：采用該方法繪制原煤可選性曲線，工作效率高，人工智能程度高，在實(shí)際工作中有著良好的應(yīng)用前景。

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Realization of rapid plotting raw coal washability curve using cardinal spline curve algorithm

LI Gen-yin

(Gansu Coal Geological Exploration Institute, Lanzhou, Gansu 730000, China)

In order to increase the raw coal washability curve plotting speed and the accuracy of the data acquired, a rapid raw coal washability curve plotting method is proposed. The essence of the method is to realize visualization of the washability curve and automatic data reading based on the trend of variation of given density points and through first Akima spline automatic interpolation and then programming with the use of the C# cardinal spline curve algorithm. Extensive cases of field application indicate the method is high in efficiency and can produce a good curve-fitting result. Moreover, its automatic value reading possibility makes it possible to provide accurate data for subsequent analysis.

1001-3571(2016)05-0005-04

TD913

A

Keywordsraw coal washability curve; cardinal spline curve algorithm; Akima spline interpolation; visualization; automatic value read-out

2016-10-12

10.16447/j.cnki.cpt.2016.05.002

李跟銀(1968—)，男，甘肅省清水縣人，高級(jí)工程師，從事煤田地質(zhì)勘查和勘查工程數(shù)據(jù)處理方法的研究。

E-mail：20754284@qq.com Tel:15193113505

李跟銀. 基于基數(shù)樣條曲線算法快速繪制原煤可選性曲線[J]. 選煤技術(shù)，2016(5)：5-8.