“二次根式”中的數(shù)學思想方法

甘肅省隴南市西和縣漢源鎮(zhèn)初級中學(742100)

許根云●

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“二次根式”中的數(shù)學思想方法

甘肅省隴南市西和縣漢源鎮(zhèn)初級中學(742100)

許根云●

數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題所顯示出來的帶有規(guī)律性和概括性的本質(zhì)內(nèi)容，它是數(shù)學的靈魂，是解決數(shù)學問題的金鑰匙.在學習“二次根式”時，靈活運用數(shù)學思想是解決“二次根式”問題很有用的法寶.下面將“二次根式”中所蘊含的思想以實例的形式介紹如下，希望能對同學們的數(shù)學學習有所幫助.

分類;新型;整體;轉(zhuǎn)化

一、分類討論的思想方法

有些問題包含的對象比較復雜，很難用一種情況概括它的全貌，這時往往按照一種標準把問題分成幾類，分別進行討論，再綜合起來進行說明，這種思想方法稱為分類討論思想.

分析 因為a+2和a-1的符號不能確定，所以可以令a+2=0，則a=-2，令a-1=0，則a=1，然后分以下三種情況討論a≤-2，-21，最后化簡.

分三種情況：①當a≤-2時，原式=-a-2-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3,②當-21時，原式=a+2-(a-1)=a+2-a+1=3.

點評 本題運用了“0”點取值法，即令要討論的每個代數(shù)式等于0，求出字母的值，然后分情況化簡，體現(xiàn)了分類討論思想方法的運用.

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)學問題的題設與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關系，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，使問題得到解決.在進行二次根式的化簡時，可以利用數(shù)軸確定字母的取值范圍，然后對式子進行化簡.

分析 先看實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍為50，a-11<0再開方化簡.

點評 先將二次根式轉(zhuǎn)化為絕對值問題，然后根據(jù)數(shù)軸上各點的位置確定代數(shù)式的正負，再將絕對值符號進行化簡.

三、整體思想

整體思想是一種重要的思想方法，它把研究對象的一部分(或全部)視為整體，在解題時，則把注意力和著眼點放在問題整體結(jié)構(gòu)上，從而觸及問題的本質(zhì)，避開不必要的計算，使問題得以簡化.

六、轉(zhuǎn)化的思想方法

解決數(shù)學題時，碰到陌生的問題常把它設法轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，碰到復雜的問題常設法把它化成簡單問題，從而使問題獲得解決的方法.

點評 算術平方根的問題總能轉(zhuǎn)化為絕對值的問題，因為解決算術平方根的化簡與運算問題的關鍵是將其轉(zhuǎn)化為絕對值的運算問題.

數(shù)學思想很多，除上面的之外，還有函數(shù)思想、方程思想等數(shù)學思想，只要同學們研討挖掘，靈活運用，數(shù)學思想將會是你學習數(shù)學知識的葵花寶典.

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