基于有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈修復(fù)機(jī)制研究

賀鶴鳴，成耀榮

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

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基于有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)鏈修復(fù)機(jī)制研究

賀鶴鳴，成耀榮

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

為從整體效率出發(fā)確定供應(yīng)鏈?zhǔn)軗p后的修復(fù)方案，通過調(diào)節(jié)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的連邊權(quán)重來模擬其受損狀況，對有限修復(fù)資源進(jìn)行分配，以供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率為指標(biāo)尋找最優(yōu)方案。以BBV(Barrat-Barthelemy-Vespignani)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合企業(yè)之間的當(dāng)量物流量和空間距離計(jì)算連邊權(quán)重，從有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度建立供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)合連接阻力對最短路徑公式進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)出基于節(jié)點(diǎn)間平均最小合作阻力的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)。分別從全局受損和某節(jié)點(diǎn)受損進(jìn)行供應(yīng)鏈的修復(fù)研究，并且找到效率最優(yōu)方案。研究結(jié)果表明：由于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)、連邊之間相互影響，不同的節(jié)點(diǎn)、連邊組合會產(chǎn)生不同的效果，從供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率角度考慮修復(fù)方案更具全局意義。

供應(yīng)鏈；網(wǎng)絡(luò)效率；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；BBV；修復(fù)機(jī)制

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€動態(tài)復(fù)雜的系統(tǒng)，由于處于開放的環(huán)境中，在運(yùn)作的過程中會不可避免的受到各種風(fēng)險[1-2]的影響，如果處理失當(dāng)，可能會給整個供應(yīng)鏈帶來重創(chuàng)，例如：1999發(fā)生的臺灣9.21地震，導(dǎo)致包括戴爾公司和蘋果公司在內(nèi)的整個電腦芯片界一度陷入癱瘓[3]；Ericsso的芯片供應(yīng)商由于失火無法供貨，直接影響到后來Ericsson公司退出手機(jī)生產(chǎn)行業(yè)[4]。由于危害較大，供應(yīng)鏈中斷的管理受到越來越多的關(guān)注，胡夢飛[5]從風(fēng)險發(fā)生前和風(fēng)險發(fā)生后兩個角度對供應(yīng)不確定情況下的供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險進(jìn)行了研究，并且設(shè)計(jì)了彈性供應(yīng)鏈，提出在供應(yīng)不確定情況提升供應(yīng)鏈彈性的措施；劉純霞等[6]驗(yàn)證了供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險傳導(dǎo)路徑的小世界特性，發(fā)現(xiàn)核心節(jié)點(diǎn)企業(yè)的穩(wěn)定性對供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險傳導(dǎo)過程中供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)整體的穩(wěn)定性起到至關(guān)重要的作用；楊小雨[7]引入中斷度來描述供應(yīng)鏈中斷狀態(tài)，總結(jié)中斷修復(fù)的可用措施并建立了修復(fù)措施庫，基于馬爾可夫決策過程建立了供應(yīng)鏈中斷修復(fù)的動態(tài)優(yōu)化模型。由于供應(yīng)鏈本身就是一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[8]，相關(guān)學(xué)者開始運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[9]對供應(yīng)鏈進(jìn)行研究。Thadakamalla等[10]首先提出了供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)模型，針對軍事供應(yīng)鏈的特點(diǎn)將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了分類；楊光華等[11]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，提出了以程度中心性、中介中心性、凝聚性、核心-邊緣結(jié)構(gòu)性等結(jié)構(gòu)關(guān)系指標(biāo)，構(gòu)建了區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系分析的定量化方法；李剛[12]建立了典型的五級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，并且分析了其靜態(tài)魯棒性和動態(tài)魯棒性；孟繁華[13]在局域世界演化模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了供應(yīng)鏈模型，以傳統(tǒng)的最短路徑公式為基礎(chǔ)考察供應(yīng)鏈效率。

相關(guān)成果為供應(yīng)鏈的修復(fù)研究打下了很好的基礎(chǔ)，但是從網(wǎng)絡(luò)角度考慮如何修復(fù)供應(yīng)鏈的研究非常有限，本文以BBV模型[14]為基礎(chǔ)，從有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度建立供應(yīng)鏈模型，以節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)重為度量進(jìn)行修復(fù)資源的分配，尋找最優(yōu)的供應(yīng)鏈修復(fù)方案。

1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制及效率指標(biāo)設(shè)計(jì)

1.1 基于BBV的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制

主要從5個層級考慮供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)：供應(yīng)商(C1)、生產(chǎn)商(C2)、分銷商(C3)、銷售商(C4)、消費(fèi)者(C5)，即：

SC={C1,C2,C3,C4,C5}

其中，每個層級都可以看成是相關(guān)實(shí)體的集合：

本文考慮的是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定連邊方向與物流方向一致，連邊權(quán)重大小基于當(dāng)量物流量[15]q'和空間距離l進(jìn)行計(jì)算，定義鄰接矩陣為Aij，鄰接矩陣中的元素aij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的連接權(quán)重，aij=wij。

(1)

式中：wij表示由節(jié)點(diǎn)i指向j的邊的權(quán)值；α表示物資的當(dāng)量物流量系數(shù)；qij為從節(jié)點(diǎn)i流向j的實(shí)際物流量；sij表示節(jié)點(diǎn)i和j之間的空間距離。

基于BBV模型的網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制如下：

1)增長機(jī)制：在初始供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上，每個時間步長，各層級按照一定的數(shù)量比例向網(wǎng)絡(luò)中引入若干節(jié)點(diǎn)，Ci層級中每個節(jié)點(diǎn)帶來Ci-in條入邊，Ci-out條出邊。供應(yīng)鏈中實(shí)體間的聯(lián)系一般只發(fā)生在相鄰的上下游企業(yè)間，局域世界設(shè)置為：Local(C1)={C2}；Local(C2)={C1,C3}；Local(C3)={C2,C4}；Local(C4)={C3,C5}；Local(C5)={C4}，其中Local(Ci)為Ci層級節(jié)點(diǎn)的局域世界。

3)權(quán)值動態(tài)演化：每次新加入的節(jié)點(diǎn)n會導(dǎo)致其鄰居節(jié)點(diǎn)的出入強(qiáng)度發(fā)生變化，若新加入的邊為入邊，即，Si-in=Si-in+wni+δi，wji=wji+Δwji；其中，Δwji=δiwji/Si-in；若新加入的邊為出邊，即，Si-out=Si-out+win+δi，wij=wij+Δwij；其中，Δwij=δiwij/Si-out。

1.2 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)設(shè)計(jì)

對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來說，平均路徑長度表示產(chǎn)品在經(jīng)歷一系列流程后的平均交付時間，它反映了節(jié)點(diǎn)間溝通的便捷程度。網(wǎng)絡(luò)效率被認(rèn)定為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對最短路徑的倒數(shù)的平均數(shù)：

(2)

式中：E(G)表示網(wǎng)絡(luò)的效率；N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量；dij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑的長度。

本文的連邊權(quán)重能夠反映節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系緊密程度。因?yàn)槠髽I(yè)聯(lián)系越緊密，合作阻力就越??；聯(lián)系越松散，合作阻力自然就相對更大，所以將節(jié)點(diǎn)間的連接阻力設(shè)定為連邊權(quán)重的倒數(shù)，阻力綜合考慮了企業(yè)間的當(dāng)量物流量和空間距離，更具合理性，

(3)

式中：ξij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連接阻力；wij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的連邊權(quán)重。

根據(jù)傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)間最短路徑概念，定義任意兩點(diǎn)間的阻力最小路徑，利用Floyd算法計(jì)算阻力最小路徑的長度：

(4)

式中：lij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所有路徑的阻力大?。粃ij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間阻力最小路徑的長度。

企業(yè)之間的連接阻力越小，溝通越順暢，供應(yīng)鏈的效率就越高，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)效率的計(jì)算方法只考率了節(jié)點(diǎn)之間的距離，本文從當(dāng)量物流量和空間距離考慮節(jié)點(diǎn)之間的連接阻力，對其進(jìn)行改進(jìn)，將供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率定義為供應(yīng)鏈中所有節(jié)點(diǎn)對之間阻力最小路徑倒數(shù)的平均數(shù)：

(5)

從刪除節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)效率影響大小的角度考察供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的重要性，假設(shè)E0為網(wǎng)絡(luò)的初始效率，Ek為刪除某節(jié)點(diǎn)k后的網(wǎng)絡(luò)效率。節(jié)點(diǎn)k重要性Ik計(jì)算公式為：

Ik=1-Ek/E0

(6)

2 供應(yīng)鏈修復(fù)機(jī)制研究

從全局受損和某節(jié)點(diǎn)受損考慮供應(yīng)鏈修復(fù)機(jī)制，研究背景如下：

1)連邊權(quán)重是衡量節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系緊密程度的指標(biāo)，權(quán)值變小，說明節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系受到破壞，所以通過調(diào)節(jié)連邊權(quán)重的大小來模擬供應(yīng)鏈的受損狀態(tài)。如果節(jié)點(diǎn)i的效率下降了50%，將i與其鄰居節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重降為之前的50%來模擬這種狀態(tài)。

2)以連接權(quán)重為資源的度量，用于修復(fù)供應(yīng)鏈的資源是有限的，取部分重要性高的受損節(jié)點(diǎn)或連邊作為候選修復(fù)對象，然后在其中進(jìn)行選擇并修復(fù)，根據(jù)它們的初始強(qiáng)度和權(quán)重大小進(jìn)行資源分配。

2.1 全局受損供應(yīng)鏈的修復(fù)機(jī)制建模

供應(yīng)鏈的某處或者某個層級受到不確定性的影響后效率下降，由于節(jié)點(diǎn)之間的相互作用，影響逐漸 “傳染”到供應(yīng)鏈的其它節(jié)點(diǎn)，最終可能會造成全局效率下降。例如，發(fā)生在2005的“蘇丹紅”事件，不僅給以“蘇丹紅”為添加劑的食品生產(chǎn)商造成慘重?fù)p失，而且給以“蘇丹紅”為紐帶的原料供應(yīng)商、分銷商、零售商造成了不同程度的損失[16]。對全局受損供應(yīng)鏈的修復(fù)機(jī)制建模如下：

(7)

2)按照節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度大小進(jìn)行資源分配，節(jié)點(diǎn)i的分配量p(i)為：

(8)

式中：r為資源總量為；Si為節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度；Ω為進(jìn)行修復(fù)的節(jié)點(diǎn)集合。

3)以重要性最高的m0個節(jié)點(diǎn)為候選修復(fù)對象，從中選取節(jié)點(diǎn)進(jìn)行能力恢復(fù)，考慮不同節(jié)點(diǎn)個數(shù)下的所有組合情況，方案總數(shù)為：

(9)

按不同方案進(jìn)行資源分配后計(jì)算供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的效率，找到最優(yōu)方案。

2.2 節(jié)點(diǎn)受損供應(yīng)鏈的修復(fù)機(jī)制建模

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行過程中，不確定因素很可能導(dǎo)致某個節(jié)點(diǎn)受損，邵魯生等[17]針對某供應(yīng)節(jié)點(diǎn)失效的問題，提出了啟用備選供應(yīng)商、修復(fù)失效供應(yīng)商和重新優(yōu)化供應(yīng)計(jì)劃的綜合應(yīng)急策略；閆妍等[18]研究了供應(yīng)鏈某節(jié)點(diǎn)失效時供應(yīng)鏈彈性應(yīng)急調(diào)度問題，以成本最小為目標(biāo)函數(shù)建立了數(shù)學(xué)模型。本文從網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，考慮在資源有限時如何選擇性的修復(fù)受損節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間的業(yè)務(wù)，節(jié)點(diǎn)受損供應(yīng)鏈的修復(fù)機(jī)制建模如下：

(10)

其中，τ(i)為與i相連的節(jié)點(diǎn)集合。

2)按照連邊的權(quán)重大小進(jìn)行資源分配，連邊的分配量p(i,j)為：

(11)

式中：資源總量為r；i與Ω中所有節(jié)點(diǎn)的連邊為修復(fù)對象。

3)在以節(jié)點(diǎn)i為端點(diǎn)的連邊中選擇n條作為候選修復(fù)對象，從中選取并進(jìn)行能力恢復(fù)，最少修復(fù)邊數(shù)為m，考慮不同連邊數(shù)量下的所有組合情況，方案總數(shù)為：

(12)

按不同方案進(jìn)行資源分配后計(jì)算供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的效率，找到最優(yōu)方案。

3 算例

3.1 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的生成

1)初始供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)及其連邊的權(quán)重見圖1。參考美國UltraLog計(jì)劃所用的軍事物流網(wǎng)絡(luò)方面的研究成果[10]，每個步長加入44個節(jié)點(diǎn)，各層級節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例為C1∶C2∶C3∶C4∶C5=2∶1∶4∶12∶25，進(jìn)行十個步長的演化，網(wǎng)絡(luò)最終包含461個節(jié)點(diǎn)。

2)假定新節(jié)點(diǎn)引入的出邊和入邊數(shù)量為：C1-out=1；Ci-in=1,Ci-out=1,(2≤i≤4)；C5-in=1。

3)假設(shè)新加入邊的權(quán)重w服從[wmin,wmax]上的均勻分布，其中wmin表示與該邊連接關(guān)系相同的邊的最小權(quán)值，wmax表示與該邊連接關(guān)系相同的邊的最大權(quán)值。新引入的邊(n,i)給i帶來的額外的流量負(fù)擔(dān)δi與新邊的權(quán)重成正比，將其設(shè)定為新邊權(quán)重的0.1倍。

利用Matlab編程仿真，計(jì)算各個節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度并按由大到小的順序進(jìn)行排列，強(qiáng)度的分布均呈現(xiàn)出較明顯的冪律特性，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)及其概率分布見圖2。

圖1 初始供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Network diagram of initial supply chain

圖2 網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)及其概率分布Fig.2 Network node intensity statistics and probability distribution

3.2 全局受損供應(yīng)鏈修復(fù)機(jī)制研究

取α=4，r=1 000，m0=10。首先，從方案所含節(jié)點(diǎn)個數(shù)的角度進(jìn)行考慮，分別計(jì)算不同節(jié)點(diǎn)數(shù)下所有方案的效率平均值，結(jié)果見表1。隨著方案包含節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，平均效率呈逐漸增大的趨勢。總體上，將資源分散到更多的節(jié)點(diǎn)、修復(fù)更多的受損企業(yè)，能夠取得更高的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率。

表1 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)下方案的平均效率

Table 1 Average efficiency of the scheme under different node number

方案所包含節(jié)點(diǎn)數(shù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)平均效率/%127.03227.99328.80429.44530.07630.65731.14831.57931.961032.32

對確定節(jié)點(diǎn)數(shù)下的各個方案進(jìn)行具體分析，部分結(jié)果如圖3。

圖3 節(jié)點(diǎn)數(shù)為4、6時各方案的效率Fig.3 Efficiency of each scheme when the number of nodes is 4 and 6

隨著方案序號的增大，供應(yīng)鏈效率值在波動中整體緩慢下降，中間偶爾出現(xiàn)較大波動。候選節(jié)點(diǎn)是按重要性的降序進(jìn)行排列的，重要的節(jié)點(diǎn)相對集中在序號值較小的方案中，優(yōu)先恢復(fù)它們的能力可以得到更好的全局效率，所以整體上效率隨著方案序號的增大而降低。效率的波動是由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的相互影響，增加某一個節(jié)點(diǎn)的效率可能會提高一部分節(jié)點(diǎn)之間的連接效率，同時降低另一部分節(jié)點(diǎn)間的連接效率，不同節(jié)點(diǎn)組合能產(chǎn)生不同的效果，這是由供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)決定的。

算例的最佳方案效率值為32.65%，選取供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的5，6，4，9，13，11和12號節(jié)點(diǎn)，共計(jì)7個企業(yè)，結(jié)果并沒有與之前的分析相悖，因?yàn)閷①Y源分配到全部候選企業(yè)、即10個節(jié)點(diǎn)時，效率值達(dá)到32.32%，兩者相差無幾。由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的相互影響和作用，導(dǎo)致這7個節(jié)點(diǎn)的組合實(shí)現(xiàn)了效率最優(yōu)，這為我們研究全局受損供應(yīng)鏈的修復(fù)研究提供了思路。

3.3 節(jié)點(diǎn)受損供應(yīng)鏈修復(fù)機(jī)制研究

取α=4，r=200，m=10，n=15，選擇5號節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真。不同連邊數(shù)下所有方案的平均效率見表2。隨著方案所含邊數(shù)的增多，平均供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率呈逐漸增大的趨勢?？傮w上，修復(fù)更多的受損連邊、恢復(fù)更多的業(yè)務(wù)往來，能夠得到更好的網(wǎng)絡(luò)效率。

對確定連邊數(shù)下的各個方案進(jìn)行具體分析，部分結(jié)果如圖4。

隨著方案序號的增大，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率在輕微波動中呈階梯狀逐漸下降。因?yàn)楹蜻x邊是按重要性的降序進(jìn)行排列的，重要的連邊相對集中在序號值較小的方案中，優(yōu)先恢復(fù)它們的能力可以得到更好的全局效率。效率的波動是由于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的相互影響，增加某一條連邊的效率可能會提高一部分節(jié)點(diǎn)之間的連接效率，同時影響另一部分節(jié)點(diǎn)間的連接效率，不同的組合能產(chǎn)生不同的效果。

表2 不同連邊數(shù)下方案的平均效率

Table 2 Average efficiency of the scheme under different link number

方案所含邊數(shù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)平均效率/%1041.091142.051243.051344.041445.001545.91

圖4 連邊數(shù)為18時各方案的效率Fig.4 Efficiency of each scheme when the number of edges is 18

4 結(jié)論

1)基于企業(yè)間當(dāng)量物流量和空間距離提出連邊權(quán)重的計(jì)算方法，以BBV模型為基礎(chǔ)，從有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度建立供應(yīng)鏈模型。

2)在連邊權(quán)重的基礎(chǔ)上提出連接阻力的概念，結(jié)合連接阻力對傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)效率公式進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率公式，作為供應(yīng)鏈整體表現(xiàn)的評價指標(biāo)。

3)分別對全局受損供應(yīng)鏈和節(jié)點(diǎn)受損供應(yīng)鏈的修復(fù)機(jī)制進(jìn)行了研究，從整體趨勢上看，將修復(fù)資源分配到更多的受損企業(yè)和業(yè)務(wù)能夠取得更好的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)效率，優(yōu)先對重要性較高的企業(yè)和業(yè)務(wù)進(jìn)行修復(fù)時也能有更好的效率表現(xiàn)，但是本文是從供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的整體考慮效率，節(jié)點(diǎn)和連邊之間相互影響，不同的組合會產(chǎn)生不同的結(jié)果，效率處于不斷波動之中。

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Research on supply chain repair mechanism based on directed weighted complex network

HE Heming, CHENG Yaorong

(School of Trafficand Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)

In order to study the repair mechanism of damaged supply chain from the perspective of overall efficiency, the weight of the supply chain links was adjusted to simulate the damage of the supply chain, allocate limited repair resources, and find the optimal solution with supply chain network efficiency as the index. Logistics volume and spatial distance were combined to calculate the weight of links, and a directed weighted supply chain network model was established on the basis of BBV. The formula of the shortest path combined with connection resistance was improved, and the efficiency index of supply chain network was designed based on the average minimum cooperation resistance between nodes. Supply chain repair mechanism was studied from the global damage and the damage of one node, and the optimal efficiency scheme was found. Results show that due to the mutual influence existing between nodes and links, different combinations of nodes and links can produce different effects, while the restoration scheme has more global significance from the point of the efficiency of supply chain network.Key words：supply chain；network efficiency；complex network；BBV；repair mechanism

2016-01-07

成耀榮(1964-)，男，湖南湘潭人，教授，從事共同配送及物流系統(tǒng)規(guī)劃研究；E-mail: yaorong@csu.edu.cn

F252

A

1672-7029(2016)11-2299-06