主動懸架非線性滑模容錯控制研究

劉樹博， 周煥銀， 羅先喜， 鄧文娟， 余 穎

(東華理工大學(xué) 江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013)

?

主動懸架非線性滑模容錯控制研究

劉樹博， 周煥銀， 羅先喜， 鄧文娟， 余 穎

(東華理工大學(xué) 江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013)

以1/4車非線性主動懸架模型為研究對象，針對未知的作動器故障，提出了一種滑模容錯控制方法。選取合適的滑模面，以保證懸架系統(tǒng)的隔振性能。在無需掌握系統(tǒng)的非線性及作動器故障信息的前提下，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計滑模容錯控制律，使其切換增益能實現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)以消除故障影響。最后，通過理論推導(dǎo)證明了該控制律能夠滿足懸架系統(tǒng)的硬約束要求。仿真結(jié)果表明，基于容錯控制律設(shè)計得到的主動懸架系統(tǒng)，在作動器出現(xiàn)故障的情況下，有效改善車輛乘坐舒適性，體現(xiàn)出了較好的容錯性。

非線性主動懸架；滑模容錯控制；自適應(yīng)調(diào)節(jié)

劉樹博，周煥銀，羅先喜，等.2016.主動懸架非線性滑模容錯控制研究[J].東華理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，39(3)：293-297.

Liu Shu-bo, Zhou Huan-yin, Luo Xian-xi,et al.2016. Nonlinear sliding fault control for active suspension[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(3)：293-297.

懸架是車輪與車輛承載系統(tǒng)之間的彈性連接裝置的統(tǒng)稱，是現(xiàn)代車輛重要組成部分之一。與傳統(tǒng)的被動懸架相比，主動懸架能夠及時主動地產(chǎn)生和調(diào)整所需的控制力，改善汽車行駛平順性，已經(jīng)成為研究的熱點之一(孫濤等，2007；Gao et al.,2006； Li et al.,2004)。在實際的工作過程中，主動懸架作動器難免出現(xiàn)故障，使其主動力輸出不能夠達到理想的數(shù)值，導(dǎo)致懸架系統(tǒng)性能下降甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。到目前為止，大部分主動懸架控制策略的研究是在假定作動器完好的條件下進行的，而關(guān)于主動懸架容錯控制研究的報道卻相對較少。

Chamseddine 等(2006a,2006b,2008)針對傳感器故障采用了懸架容錯控制，并取得了一定的研究成果。Péter等(2008)通過制動控制策略調(diào)整來應(yīng)對作動器完全損壞故障，以提升主動懸架控制效果。楊柳青等(2012，2013)利用主動懸架二自由度線性模型對魯棒容錯控制策略進行了研究，結(jié)果表明，容錯控制主動懸架具有較強的魯棒性，并對作動器故障具有很好的被動容錯控制品質(zhì)，提高了主動懸架系統(tǒng)控制可靠性。

然而，目前國內(nèi)外學(xué)者對主動懸架容錯控制的研究主要是基于線性模型進行的，忽略了元件非線性特性對系統(tǒng)帶來的不利影響。實際上，主動懸架彈簧和減振器具有一定的非線性特性，且其具體表達形式無法預(yù)知，因此主動懸架是一個典型的非線性系統(tǒng)。如果對該模型進行簡單的線性化處理，會大大降低模型的精確性，影響控制策略的有效性及實用性。因此，只有以非線性模型作為研究基礎(chǔ)，設(shè)計主動懸架容錯控制律，在實際應(yīng)用中才具有重要的意義。

滑?？刂埔卜Q變結(jié)構(gòu)控制，是一類特殊的非線性控制，對模型參數(shù)的不確定性和外界擾動具有高度的魯棒性(Ouyang et al.,2014)，對非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果。本文選取1/4汽車非線性模型作為研究對象，提出了一種主動懸架滑模容錯控制策略，其特點如下：① 基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，使切換增益能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)節(jié)，避免了依賴不確定信息上界而帶來的設(shè)計保守性(馬靜等，2013)；② 本文設(shè)計的滑?？刂坡尚枰姆答佇盘柹?，與已有的懸架滑?？刂茍蟮老啾?Sam et al.,2004；姚嘉凌等，2008；Nurkan et al.,2008)，實用性更強。本文在進行了具體的理論推導(dǎo)后，針對不同作動器故障的情況進行仿真與分析，對所提出方法的可行性與有效性進行驗證。

1 1/4車非線性主動懸架故障模型

主動懸架1/4 車模型如圖1所示。根據(jù)牛頓第二定律，主動懸架非線性動力學(xué)方程表示為：

(1)

(2)

式中，ms和mu分別表示懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量；Fd和Fs分別代表非線性彈簧和阻尼器產(chǎn)生的力，F(xiàn)t和Fb分別代表線性輪胎彈性力及阻尼力；zs為車身垂直位移；zu為輪胎垂直位移；zr為路面輸入位移；u為作動器理想的主動力輸出，uf為作動器故障輸出。

懸架系統(tǒng)中輪胎的線性輪胎彈性力及阻尼力Ft和Fb的具體表達式如下：

(3)

考慮主動懸架作動器發(fā)生增益變化故障，其故障輸出為uf=δu，δ∈(0,1]。其中，0<δ<1表示作動器發(fā)生增益變化故障，δ=1時表示作動器正常工作。

圖1 1/4車主動懸架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 A quarter-car active suspension model

2 滑模容錯控制律設(shè)計

依據(jù)懸架動力學(xué)方程(1)，定義控制系統(tǒng)的誤差變量如下：

(4)

主動懸架理想的控制目標(biāo)是使車輛在顛簸路面上行駛時，車身盡可能地不產(chǎn)生振動，從而體現(xiàn)出良好的隔振性能，此時r1=r2=0。對誤差方程(4)求導(dǎo)，并結(jié)合動力學(xué)方程(1)，可得誤差動力學(xué)方程如下：

(5)

由于矩陣B大小不確定，因此將其分解為確定矩陣B0與不確定矩陣ΔB之和的形式：

此時式(5)可改寫為：

(6)

由于懸架阻尼器、彈簧及作動器輸出能量有限，因此非線性擾動向量d范數(shù)有界，即‖d‖≤L。其中，L是未知正常數(shù)；||·||表示向量的2范數(shù)。

2.1 滑模切換面的選取

在本研究中，選取滑模切換面滿足如下方程：

s=ke1+e2=Ge

(7)

式中，s∈R1×1，k>0，G=[k 1]∈R1×2。

對滑模切換面(7)求導(dǎo)，可得

(8)

2.2 滑模容錯控制律設(shè)計

定理1 對于非線性主動懸架模型(1)及誤差動力學(xué)方程(5)，選取滑模容錯控制律如下

u=-(GB0)-1GAe-(GB0)-1ρsgn(s)

(9)

(10)

證明：

選取Lyapunov函數(shù)

(11)

對上式求導(dǎo)，可得V的導(dǎo)數(shù)為：

α-1T(-α|s|)-α-1ρ(-α|s|)≤

-ρ|s|+T|s|-T|s|+ρ|s|≤0

綜上所述，系統(tǒng)在Lyapunov意義下是漸近穩(wěn)定的，這表明了在滑模容錯控制(9)和自適應(yīng)律(10)的作用下，系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)到達滑模面s=0。

2.3 系統(tǒng)約束條件分析

依據(jù)主動懸架的乘坐舒適性要求，設(shè)計了滑模容錯控制律(9)和(10)。下面基于容錯控制律，對主動懸架的操縱穩(wěn)定性和機械約束進行分析。

由于非線性彈簧力及阻尼力Fs和Fd大小未知，因此為了便于系統(tǒng)性能分析，對其進行以下分解：

(12)

式中，Δ1和Δ2為有界的非線性建模誤差。

將容錯控制律(9)代入系統(tǒng)動力學(xué)方程(2)，可得：

(13)

式中，Δ=Δ1+Δ2。

(14)

式中，θ1=-kms，θ2=-ms。

定義一個正定函數(shù)V=xTPx，其中P>0是一個正定矩陣，對其求導(dǎo)可得

在式(14)中矩陣A的特征值具有負實部，因此存在正定實對稱矩陣Q，使得ATP+PA=-Q成立。

-αV+β

(15)

通過求解微分方程不等式(15)，可得

進而得：

選取適當(dāng)?shù)膮?shù)η和矩陣P，使以下不等式成立，以保證主動懸架的操縱穩(wěn)定性。

(16)

此外，分析可得，

|zs-zu|<|zs|+|zu|<

通過調(diào)節(jié)矩陣P的大小，可以使成立|zs-zu|

≤zmax，從而使懸架的機械約束得到保證。

總之，由動力學(xué)方程(1)設(shè)計得到的滑模容錯控制律能夠滿足在懸架系統(tǒng)縱穩(wěn)定性和機械約束要求。證畢。

3 仿真與分析

假定主動懸架的非線性部分表達形式如下(Deshpancle et al.,2004)：

(17)

式中，k1s和k2s分別為懸架彈簧的線性與非線性剛度；c1s和c2s分別為懸架阻尼器的線性與非線性阻尼系數(shù)；kt和ct分別為輪胎剛度和阻尼系數(shù)。車輛具體參數(shù)及取值參見表1，其中zmax為懸架最大動行程。

表1 1/4車參數(shù)表

圖2 懸架輸出響應(yīng)曲線Fig.2 Responses of suspension system

選取具有代表性的單一包塊路面和連續(xù)包塊路面作為懸架擾動輸入，并考慮以下兩種不同的情況進行仿真。仿真中選取滑模面系數(shù)向量G=[79 1]。為了說明滑模容錯控制主動懸架(SFMC)的效果，圖2同時給出了被動懸架(PS)的仿真結(jié)果作為對比。不確定參數(shù)的取值情況如下：

情況1：作動器無故障，系統(tǒng)參數(shù)無攝動；

情況2：作動器故障系數(shù)δ=0.5，懸掛質(zhì)量攝動-20%，線性阻尼系數(shù)攝動+20%；線性輪胎剛度攝動-30%。

3.1 單一包塊路面分析

假定包塊路面的具體表達形式如下：

式中，Am為包塊高度(取值0.1 m)，L為包塊長度(取值5 m)，v為車輛行駛速度(取值45 km/h)。

由圖2可以看出， 在任意一種情況下，SFMC主動懸架的加速度輸出幅值明顯減小，且調(diào)節(jié)時間短；主動懸架動行程與動靜載荷比都沒有超過其最大約束限制，滿足懸架性能的評價指標(biāo)；與被動懸架相比，SFMC主動懸架的車身位移能夠更好地跟隨路面輸入位移的變化，且上下振蕩的幅度較小，體現(xiàn)出了良好的隔振性能。

綜上所述，SFMC主動懸架系統(tǒng)能夠抑制不確定性及作動器故障給系統(tǒng)帶來的不利影響，極大地改善了乘坐舒適性。

3.2 連續(xù)包塊路面分析

假定該路面的位移與時間表達式如下：

zr=0.08cos(2πt) sin(0.6πt)

表2給出了懸架加速度輸出的最大值amax、最小值amin和均方根值arms。由表2可見，在不同情況下，SFMC主動懸架的加速度輸出都明顯優(yōu)于被動懸架，體現(xiàn)出了良好的容錯性及魯棒性。

表2 懸架加速度輸出表

4 結(jié)論

(1)以1/4汽車非線性主動懸架為研究對象，針對懸架作動器的故障問題，對主動懸架滑模容錯控制策略進行研究，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計了自適應(yīng)滑模容錯控制律。

(2)本文選取簡單可測的車身位移及其速度作為反饋信號，無需掌握系統(tǒng)故障信息及非線性特性。設(shè)計得到的滑模容錯控制律能夠滿足在改善乘坐舒適性的同時，滿足系統(tǒng)縱穩(wěn)定性和機械約束要求。簡而言之，該控制策略結(jié)構(gòu)簡單，利用的信息量少，易于實現(xiàn)，因此具有一定的工程應(yīng)用前景。

(3)仿真結(jié)果表明，盡管受到執(zhí)行器故障的影響，主動懸架依然具有良好的減振性能，體現(xiàn)出了良好的容錯性，驗證了文中新型算法的有效性。

馬靜，郭銳，王玉慧，等. 2013. 基于積分滑?？刂频膹V域阻尼魯棒控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 37(2)：362-365.

孫濤，喻凡，張振東．2007.重載車輛油氣懸架不確定分析及H∞控制器設(shè)計[J]．振動與沖擊， 26(9):51-54.

楊柳青，陳無畏，汪洪波. 2012.基于H2/H∞控制的汽車主動懸架最優(yōu)魯棒容錯控制[J]. 中國機械工程，23(24)：3013-3019.

楊柳青，陳無畏. 2013.基于傳感器信號重構(gòu)的汽車主動懸架主動容錯控制[J].汽車工程，35(12)：1084-1091.

姚嘉凌，鄭加強，蔡偉義. 2008.車輛半主動懸架模型參考滑?？刂芠J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報， 39(4)：5-8.

Chamseddine A, Hassan N, Ouladsine M.2006a.Sensor fault detection, identification and fault tolerant control: application to active suspension[C]//Proceedings of the 2006 American Control Conference Minneapolis, Minnesota, USA: 2351-2356.

Chamseddine A, Noura H, Raharijaona T. 2006b.Full vehicle active suspension: Sensor fault diagnosis and fault tolerance[C]// Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes Beijing, P.R. China,:468-473.

Chamseddine A, Noura H.2008.Control and Sensor Fault Tolerance of Vehicle Active Suspension [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 16(3):416-433.

Deshpande V S, Mohan B, Shengde P D, et al. 2014. Disturbance observer based sliding mode control of active suspension systems [J].Journal of Sound and Vibration, 333(11):2281-2296.

Gao H J, Lam J, Wang C H. 2006. Multi-objective control of vehicle active suspension systems via load-dependent controllers [J]. Journal of Sound and Vibration, 290(3-5):654-675.

Li P S, Lam J, Cheung K C. 2014. Multi-objective control for active vehicle suspension with wheelbase preview [J]. Journal of Sound and Vibration, 333 (21):5269-5282.

Nurkan Y, Yuksel H. 2008.Backstepping control of a vehicle with active suspensions [J]. Control Engineering Practice, 16(12):1457-1467.

Ouyang P R, Acpb J, Pano V.2014.PD with sliding mode control for trajectory tracking of robotic system [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 30(2):189-200.

Péter G, Zoltán S, József B. 2008.Design of reconfigurable and fault-tolerant suspension systems based on LPV methods[C]//Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, Cancun, Mexico: 5384-5389.

Sam Y M, Osman J S, Ghani M A. 2004.A class of proportional-integral sliding mode control with application to active suspension system [J]. Systems & Control Letters, 51(3-4):217-223.

Nonlinear Sliding Fault Control for Active Suspension

LIU Shu-bo, ZHOU Huan-yin, LUO Xian-xi, DENG Wen-juan, YU Ying

(Jiangxi Province Engineering Research Center of New Energy Technology and Equipment, East China University of Technology, Nanchang,JX 330013, China)

To deal with the unknown actuator faults, a sliding fault tolerant control (SFTC) method is proposed based on the nonlinear quarter-car model of active suspension. An appropriate sliding surface is selected to guarantee the performance of vibration isolation. Moreover, without requiring the information of the system nonlinearity and actuator fault, the sliding fault tolerant control law is designed to eliminate the adverse effects of actuator fault by adjusting the switching gain adaptively based on Lyapunov stability theory. Finally, simulation results show that the SFTC-based active suspension subject to actuator fault can improve the vehicle ride comfort and demonstrate good fault tolerance.

nonlinear active suspension; sliding fault tolerant control; adaptive adjustment

2015-10-26

國家自然科學(xué)基金(51409047，61463003)；博士科研啟動基金項目(DHBK1015)；江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)中心開放基金項目(JXNE2015-10)

劉樹博(1981—)，講師，博士，主要研究方向為機電控制。E-mail:sbliu@ecit.cn

10.3969/j.issn.1674-3504.2016.03.015

TP273

A

1674-3504(2016)03-0293-05