• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    廣義轉(zhuǎn)移的應(yīng)用(Ⅱ)*

    2016-12-13 02:39:07韋華全
    關(guān)鍵詞:自同構(gòu)劉秀同態(tài)

    劉 秀,韋華全,韓 艷

    (1.昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,云南 昭通 657000;2.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,廣西 南寧 530004)

    ?

    廣義轉(zhuǎn)移的應(yīng)用(Ⅱ)*

    劉 秀1,韋華全2,韓 艷1

    (1.昭通學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,云南 昭通 657000;2.廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,廣西 南寧 530004)

    利用已有的廣義轉(zhuǎn)移映射的概念和性質(zhì)研究其對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.首先考察G到Z(G)內(nèi)的廣義轉(zhuǎn)移VG→Z(G),證明了G′的階有限;然后考察G到可解子群H內(nèi)的廣義轉(zhuǎn)移VG→H,證明了F為G的正規(guī)子群且G=FH及F∩H=E,即G為群F被群H的擴(kuò)張;最后設(shè)G是p-正規(guī)的,考察G到其Sylow p-子群P內(nèi)的廣義轉(zhuǎn)移VG→P,利用已推廣的Grün第一定理,推廣了Grün第二定理.這些結(jié)果的獲得使有限群的自同構(gòu)群研究方法、子群嵌入研究方法得到新的發(fā)展,局部分析方法也得到新的應(yīng)用.

    有限群;廣義轉(zhuǎn)移;Grün第二定理

    有限群的研究大致可以分為有限群的構(gòu)造和有限群表示.研究有限群的構(gòu)造,有以下幾個(gè)最重要的研究方向:有限單群的同構(gòu)分類,有限群的自同構(gòu)群,有限群的擴(kuò)張問題,有限可解群理論,子群特性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響等.這些課題一直是有限群研究的活躍課題.有限單群的同構(gòu)分類已于20世紀(jì)80年代得到解決,而其余的研究方向就自然成為人們研究的主要課題.

    確定一個(gè)已知群的非單性或可解性,是群論中最重要的課題之一,其中轉(zhuǎn)移方法是行之有效的研究方法.轉(zhuǎn)移方法考察群G到它的一個(gè)子群H的可換商群H/H′的同態(tài),其作用是確定G的可換(或稍加推廣為可解)商群的存在性.迄今為止,人們對(duì)于H為G的p-西洛子群的情況作了較深入的研究.在p-西洛子群內(nèi)的轉(zhuǎn)移給出G的極大可換p-商群.我們還知道,只要對(duì)G的p-西洛子群P的結(jié)構(gòu)給予一定限制,那么G的極大可換p-商群便同構(gòu)于NG(P)的極大可換p-商群.例如,若P是交換的,則上述結(jié)論成立(見Burnside定理[1]).若考慮P在G中的嵌入,例如,P與其在G中的共軛的交的情況便得到Grün定理[2].

    在群的映射中,反同態(tài)映射是與同態(tài)映射相對(duì)應(yīng)的,它們是互為對(duì)稱的映射.在現(xiàn)實(shí)世界中,對(duì)稱的事物也比比皆是,而對(duì)稱的美正是正反雙方的統(tǒng)一,因此,我們希望能用統(tǒng)一的思想處理群的同態(tài)映射和反同態(tài)映射.為此,我們引入了廣義同態(tài)映射的概念,并利用這一概念,研究了有限群的廣義自同構(gòu)群、群在群上、群在集合的廣義作用、有限群的廣義特征子群、有限群的廣義擴(kuò)張、算子群等,能以統(tǒng)一的觀點(diǎn)處理若干相關(guān)的結(jié)果[3-13].

    基于同樣的統(tǒng)一的思想方法,我們引入廣義轉(zhuǎn)移映射的概念,得到了廣義的初步性質(zhì),并應(yīng)用它推廣了p-冪零群的一個(gè)充分條件——Burnside定理[14].我們還研究了廣義轉(zhuǎn)移的應(yīng)用,推廣了Grün第一定理[15].筆者進(jìn)一步研究廣義轉(zhuǎn)移的應(yīng)用,證明了幾個(gè)較為深刻的結(jié)果,推廣了Grün第二定理.

    1 預(yù)備知識(shí)

    定義1[4,16]設(shè)G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的廣義同態(tài)映射,如果?a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一個(gè)成立.

    定義2[14]所謂G到H內(nèi)的廣義轉(zhuǎn)移指的是G到H/H′內(nèi)的映射VG→H,滿足

    定義3[17]設(shè)G是有限群,P是G的Sylow p-子群,如果對(duì)任意的g∈G,若

    Z(P)g≤P,則Z(P)g=Z(P),我們稱G是p-正規(guī)的.

    引理1[18]設(shè)G=是有限生成的群,而A是G的一個(gè)指數(shù)有限的子群,則A可由2n|G:A|個(gè)元素生成.

    引理2[14]VG→H是G到H/H′內(nèi)的廣義同態(tài).

    引理3[4]設(shè)f是群G1到群G2的反同態(tài)滿射,H?G1且H?Ker f,則存在唯一的G1/H到G2的反同態(tài)滿射f*,使得f=φf*,這里φ是G1到G1/H的自然同態(tài)滿射.當(dāng)且僅當(dāng)Ker f=H時(shí),f*是G1/H到G2的反同構(gòu)映射.

    引理4[1]G′是G的全不變子群,并且若N?G,則G/N是交換群?N≥G′.

    引理5[15]設(shè)H

    引理6[14]若|G:H|有限,g∈G.

    引理7[15]設(shè)G是有限群,P是G的Sylow p-子群,則有

    引理8[15]設(shè)G是有限群,P是G的Sylow p-子群,則

    P∩G′=.

    2 主要結(jié)果

    定理1 設(shè)G為一群,未必是有限的,但

    |G/Z(G)|<∞,則|G′|<∞.

    證明:由于G′/(G′∩Z(G))?G′Z(G)/Z(G)≤G/Z(G),故

    |G′/(G′∩Z(G))|<∞.

    G′=<[ri,rj]|i,j=1,…,n>,

    定理2 設(shè)H為G的可解子群能使H∩Ht=E,對(duì)一切t∈G-H.則集合

    為G的正規(guī)子群且成立G=FH及F∩H=E.

    證明:若H=E,則有F=G,結(jié)論顯然成立.故以下假定H≠E.

    1)先證明F為G的子群.

    考慮G到H內(nèi)的廣義轉(zhuǎn)移VG→H并證明:

    a)對(duì)?h∈H均成立V(h)=hH′;特別地對(duì)于K=KerV成立H∩K=H′:

    由引理6得

    因?yàn)閕=1時(shí)的輪換為(Hx1,Hx1h,…,Hx1hfi),由h∈H便有Hx1h=Hh=H,故f1=1.若i>1,則由假定

    從而V(h)=hH′或V(h)=h-1H′.

    對(duì)?h′∈H′,則h′∈H,且V(h′)=h′H′=H′或V(h′)=(h′)-1H′=H′,

    所以h′∈K,得h′∈H∩K.對(duì)?h∈H∩K,則h∈H,K,于是V(h)=hH′=H′或V(h)=h-1H′=H′,所以h∈H′.所以得到H∩K=H′.

    b)成立G=KH:

    設(shè)g∈G,則有h∈H能使V(g)=hH′.由a),V(h)=hH′或V(h)=h-1H′.

    故V(gh-1)=H′或V(gh)=H′,從而gh-1∈Ker V=K或gh∈Ker V=K,于是g∈Kh≤KH或g∈Kh-1≤KH,由此得G≤KH.所以G=KH.

    c)由K∩H=H′及H≠E的可解性可知K

    H′∩H′k≤H∩Hk=E.

    由歸納假定,可假設(shè)對(duì)于K定理已得證.即

    為K的正規(guī)子群并能使K=NH′,N∩H′=E且

    |N|=|K∶H′|.對(duì)于g=hk∈HK=G成立

    N∩Hg=N∩Hk=N∩(K∩Hk)=N∩H′k=E.

    但又有

    |N|=|K∶H′|=|K∶K∩H|=

    |KH∶H|=|G∶H|=|F|

    故N=F.即F為G的子群.

    2)證明F?G.

    3)證明G=FH及F∩H=E.

    由F的定義可得F∩H=E.

    若t′t-1∈G-H,則H∩Ht′t-1=E,于是有

    Ht∩Ht′=E.從而

    |F|=|G|-|G∶H|(|H|-1)=|G∶H|.由于F∩H=E及F≤G,即得|FH|=|F||H|

    =|G|,故得G=FH.

    定理3 設(shè)G是p-正規(guī)的有限群,P是G的Sylow p-子群,則

    G/G′(p)?NG(Z(P))/NG(Z(P))′(p).

    證明:由于Z(P)char P,故P≤NG(Z(P)),于是P是NG(Z(P))的Sylow p-子群.由引理7有

    G/G′(p)?P/(P∩G′).

    將引理7用于NG(Z(P))得出

    NG(Z(P))/NG(Z(P))′(p)?P/(P∩

    NG(Z(P))′)

    顯然只需證明P∩G′=P∩NG(Z(P))′.

    顯然有P∩NG(Z(P))′≤P∩G′.

    故僅需證明

    P∩G′≤P∩NG(Z(P))′.

    由引理8,有P∩G′=.

    由于NG(P)≤NG(Z(P)),顯然有

    P∩NG(P)′≤P∩NG(Z(P))′.

    現(xiàn)在證明

    P∩P′g≤P∩NG(Z(P))′.

    設(shè)T=P∩P′g.顯然有Z(P)≤NG(T).又因Z(P)g是Pg的中心,故Z(P)g≤NG(T),從而存在NG(T)的Sylow p-子群P1,P2能使Z(P)≤P1,Z(P)g≤P2.

    由G的p-正規(guī)性即得Z(P)=Z(P*)=Z(P)gs,故gs∈NG(Z(P)).

    由s∈NG(T)得

    T=Ts=Ps∩P′gs.

    由于P≤NG(Z(P)),又得

    P′gs≤NG(Z(P))′gs≤NG(Z(P))′

    T=P∩P′g=Ps∩P′gs≤P∩NG(Z(P))′.

    [1]徐明曜.有限群導(dǎo)引(上冊(cè))[M].北京:科學(xué)出版社,1999.

    [2] B.胡佩特.有限群論(第一卷第二分冊(cè))[M].福建:福建人民出版社,1992.

    [3]劉秀,韋華全,黃杰山.有關(guān)廣義自同構(gòu)群的一些結(jié)論[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,24(3):1-4.

    [4]韋華全,劉秀,楊麗英.廣義自同構(gòu)與有限群結(jié)構(gòu)[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,31(5):522-525.

    [5]劉秀,韋華全,谷偉平,等.廣義作用與有限群結(jié)構(gòu)[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,26(2):1-4.

    [6]韋華全,劉秀,黃杰山.廣義同態(tài)與算子群[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(4):85-89.

    [7]劉秀,郭龍先,韋華全.算子群與直積分解[J].廣西科學(xué),2011,18(1):1-4.

    [8]劉秀,張建元,韋華全.有限群的廣義特征子群[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,28(1):4-6.

    [9]劉秀,韋華全,楊惠娟.廣義特征子群的某些判定與廣義作用[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,42(5):515-517.

    [10]劉秀,韋華全,董延壽.群的廣義全不變子群的某些判定[J].太原師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,12(2):13-15.

    [11]劉秀,韋華全.有限群的廣義擴(kuò)張[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,30(2):12-15.

    [12]劉秀,韋華全.有限群的廣義擴(kuò)張Ⅱ[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,19(2):37-39.

    [13]劉秀,韋華全.群在集合上的廣義作用與有限群結(jié)構(gòu)[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,31(6):621-623.

    [14]劉秀,韋華全,馬儇龍.有限群的廣義轉(zhuǎn)移[J].云南民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014,23(1):48-51.

    [15]劉秀,馬儇龍,韋華全.廣義轉(zhuǎn)移的應(yīng)用[J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,34(6):47-50.

    [16]班桂寧.關(guān)于群的弱同態(tài)[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1998,22 (3):201-204.

    [17]徐明曜.有限群導(dǎo)引(下冊(cè))[M].北京:科學(xué)出版社,1999.

    [18] B.胡佩特.有限群論(第一卷第一分冊(cè))[M].福建:福建人民出版社,1992.

    [責(zé)任編輯 蘇 琴]

    [責(zé)任校對(duì) 黃招揚(yáng)]

    The Further Application of the Generalized Transfer

    LIU Xiu1,WEI Hua-quan2,HAN Yan1

    (1.SchoolofMathematicsandStatistics,ZhaotongUniversity,Zhaotong657000,China; 2.CollegeofMathematicsandInformationScience,GuangxiUniversity,Nanning530004,China)

    By using the concept and property of generalized transfer we have to study its effect on the structure of finite groups.Firstly,the result thatis a finite group is proved when we made the generalized transfer mapping from to.Then,the conclusion ofis a normal subgroup of and,,which also said thatis an extension of by is obtained when we used the generalized transfer mappingfromto solvable group.Finally ,letis anormal group ,the second theory of Grün has been generalized when we studied the generalized transfer mappingfromto Sylowsubgroupand used the the first theory of Grün which had been generalized.These results attained will make the research methods of automorphism group and subgroup embedding to get new development,meanwhile local analysis method can also obtain new application.

    finite group;generalized transfer;the second theory of Grün

    2016-03-20.

    國家自然科學(xué)基金(11361006);云南省教育廳科學(xué)研究基金(2014Y500);云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2016FD082).

    劉秀(1980-),女,廣西玉林人,碩士,昭通學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師,研究方向:有限群論.

    O152.1

    A

    1673-8462(2016)03-0055-04

    猜你喜歡
    自同構(gòu)劉秀同態(tài)
    一類無限?ernikov p-群的自同構(gòu)群
    關(guān)于半模同態(tài)的分解*
    拉回和推出的若干注記
    劉秀苦尋同窗
    關(guān)于有限Abel p-群的自同構(gòu)群
    劉秀:響當(dāng)當(dāng)?shù)摹俺烧Z帝”
    剩余有限Minimax可解群的4階正則自同構(gòu)
    一種基于LWE的同態(tài)加密方案
    HES:一種更小公鑰的同態(tài)加密算法
    劉秀苦尋同窗
    国产真人三级小视频在线观看| 黄片小视频在线播放| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 亚洲成a人片在线一区二区| 国产激情欧美一区二区| 欧美精品啪啪一区二区三区| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产精品,欧美在线| 日韩av在线大香蕉| 国产单亲对白刺激| 中文字幕高清在线视频| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 午夜久久久久精精品| 老司机在亚洲福利影院| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 精品无人区乱码1区二区| 欧美最黄视频在线播放免费| 欧美一区二区精品小视频在线| 亚洲精品色激情综合| 精品久久久久久久末码| 男女那种视频在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 88av欧美| 大香蕉久久成人网| 脱女人内裤的视频| 午夜视频精品福利| 久久久国产精品麻豆| 大香蕉久久成人网| 精品第一国产精品| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 成人亚洲精品一区在线观看| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 国产精品野战在线观看| 免费看a级黄色片| 露出奶头的视频| 国产国语露脸激情在线看| 亚洲 欧美一区二区三区| 一区二区三区激情视频| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 午夜精品在线福利| 一区二区三区国产精品乱码| 在线视频色国产色| 亚洲五月天丁香| 精品久久久久久成人av| 老司机在亚洲福利影院| 88av欧美| 亚洲欧美激情综合另类| 日韩精品中文字幕看吧| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 俄罗斯特黄特色一大片| 亚洲男人的天堂狠狠| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲国产欧美一区二区综合| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久午夜亚洲精品久久| 国产成人精品久久二区二区免费| 欧美av亚洲av综合av国产av| 亚洲五月天丁香| 伦理电影免费视频| 亚洲中文字幕日韩| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 高清毛片免费观看视频网站| 国内精品久久久久久久电影| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产精品香港三级国产av潘金莲| av有码第一页| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 看片在线看免费视频| 亚洲 国产 在线| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 亚洲人成电影免费在线| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 老汉色∧v一级毛片| 黄片小视频在线播放| 两性夫妻黄色片| 日韩大尺度精品在线看网址| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 成人午夜高清在线视频 | 88av欧美| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产伦在线观看视频一区| 午夜影院日韩av| 18禁美女被吸乳视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 岛国在线观看网站| 欧美激情 高清一区二区三区| 午夜精品在线福利| 男男h啪啪无遮挡| 日本五十路高清| 99国产综合亚洲精品| 久久久久国产一级毛片高清牌| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产真人三级小视频在线观看| 老鸭窝网址在线观看| 欧美大码av| 亚洲精品中文字幕在线视频| 日韩视频一区二区在线观看| 中出人妻视频一区二区| 一边摸一边做爽爽视频免费| a级毛片a级免费在线| 99久久精品国产亚洲精品| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 日韩高清综合在线| 99精品在免费线老司机午夜| 欧美日本亚洲视频在线播放| 母亲3免费完整高清在线观看| 日韩欧美国产在线观看| 嫩草影视91久久| 香蕉丝袜av| 特大巨黑吊av在线直播 | 女警被强在线播放| 欧美乱色亚洲激情| 久久亚洲精品不卡| 在线观看免费午夜福利视频| 国产亚洲精品av在线| 亚洲欧美日韩无卡精品| 午夜福利视频1000在线观看| 中文资源天堂在线| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 香蕉国产在线看| 一级毛片高清免费大全| 亚洲片人在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲av片天天在线观看| 两个人免费观看高清视频| 禁无遮挡网站| 成人永久免费在线观看视频| 18禁国产床啪视频网站| 免费在线观看亚洲国产| 一级黄色大片毛片| 日韩视频一区二区在线观看| 国产久久久一区二区三区| 亚洲熟女毛片儿| 国产黄a三级三级三级人| 最新在线观看一区二区三区| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲av电影在线进入| 国产v大片淫在线免费观看| 又紧又爽又黄一区二区| 久久香蕉国产精品| 国产激情久久老熟女| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 啦啦啦 在线观看视频| 欧美丝袜亚洲另类 | 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 99热只有精品国产| 午夜激情福利司机影院| 在线观看66精品国产| 国产欧美日韩精品亚洲av| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 成人国产综合亚洲| 成人亚洲精品一区在线观看| 日本在线视频免费播放| 亚洲精品在线观看二区| 又大又爽又粗| 人人妻人人看人人澡| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 久久久久九九精品影院| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| АⅤ资源中文在线天堂| 成人国语在线视频| 少妇粗大呻吟视频| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 啦啦啦韩国在线观看视频| 精品人妻1区二区| 国产高清有码在线观看视频 | 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 丁香六月欧美| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 最近在线观看免费完整版| 搡老熟女国产l中国老女人| 一区福利在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 国产精品免费视频内射| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 欧美最黄视频在线播放免费| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 首页视频小说图片口味搜索| 悠悠久久av| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 国产片内射在线| 男人舔女人的私密视频| 一本久久中文字幕| 日本熟妇午夜| 日本精品一区二区三区蜜桃| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲成人久久性| 51午夜福利影视在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 国产男靠女视频免费网站| 18美女黄网站色大片免费观看| 中文字幕av电影在线播放| 在线观看一区二区三区| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 一边摸一边抽搐一进一小说| 人人妻人人看人人澡| 午夜福利一区二区在线看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 精品不卡国产一区二区三区| 国产黄色小视频在线观看| 观看免费一级毛片| 色在线成人网| 国产极品粉嫩免费观看在线| 黄色成人免费大全| 日日干狠狠操夜夜爽| 我的亚洲天堂| 午夜福利一区二区在线看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产精品1区2区在线观看.| 淫秽高清视频在线观看| 成人18禁在线播放| 国产亚洲精品第一综合不卡| 一级作爱视频免费观看| 午夜激情av网站| 久久久久久国产a免费观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产男靠女视频免费网站| 桃红色精品国产亚洲av| 国产精品乱码一区二三区的特点| 久久中文看片网| 亚洲成国产人片在线观看| 日本黄色视频三级网站网址| 最近最新中文字幕大全免费视频| 人人妻人人看人人澡| 亚洲激情在线av| 国产97色在线日韩免费| 国产高清视频在线播放一区| 男女视频在线观看网站免费 | 在线观看www视频免费| 久久久精品欧美日韩精品| 久久久久精品国产欧美久久久| 午夜福利高清视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 91九色精品人成在线观看| 黄片小视频在线播放| 欧美丝袜亚洲另类 | 久久香蕉激情| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 正在播放国产对白刺激| 美女免费视频网站| 免费在线观看亚洲国产| 免费在线观看影片大全网站| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 操出白浆在线播放| 色老头精品视频在线观看| 久久久久久大精品| 国内精品久久久久精免费| av欧美777| 99热6这里只有精品| 国产视频一区二区在线看| 亚洲性夜色夜夜综合| 观看免费一级毛片| 草草在线视频免费看| x7x7x7水蜜桃| 亚洲精品中文字幕在线视频| 在线观看午夜福利视频| 99国产精品一区二区三区| 亚洲精品美女久久av网站| 午夜久久久在线观看| 嫩草影视91久久| 又大又爽又粗| 白带黄色成豆腐渣| 丝袜美腿诱惑在线| 国产成人精品久久二区二区免费| 十八禁网站免费在线| 校园春色视频在线观看| 久久人人精品亚洲av| 最近在线观看免费完整版| 午夜激情av网站| 亚洲性夜色夜夜综合| xxx96com| 日韩欧美一区视频在线观看| 99久久国产精品久久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 俺也久久电影网| 色婷婷久久久亚洲欧美| 极品教师在线免费播放| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 丰满的人妻完整版| 色av中文字幕| 国产三级在线视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 日本熟妇午夜| or卡值多少钱| 看片在线看免费视频| 国产欧美日韩一区二区三| 成人国语在线视频| 亚洲真实伦在线观看| 一本一本综合久久| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 69av精品久久久久久| 欧美乱码精品一区二区三区| 视频区欧美日本亚洲| 精品第一国产精品| 久久久久久久久久黄片| 午夜久久久久精精品| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 日韩有码中文字幕| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 午夜福利免费观看在线| 成人欧美大片| 亚洲男人天堂网一区| 狂野欧美激情性xxxx| www.自偷自拍.com| 欧美日韩福利视频一区二区| 在线观看www视频免费| 老鸭窝网址在线观看| av电影中文网址| 欧美黑人欧美精品刺激| 制服人妻中文乱码| 黄色女人牲交| 日本在线视频免费播放| 国产主播在线观看一区二区| 精品欧美一区二区三区在线| 欧美av亚洲av综合av国产av| x7x7x7水蜜桃| 精品人妻1区二区| 午夜老司机福利片| 此物有八面人人有两片| bbb黄色大片| 999精品在线视频| 久久性视频一级片| 久久久久久免费高清国产稀缺| 久久精品成人免费网站| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| cao死你这个sao货| 国产黄片美女视频| 欧美黑人巨大hd| 成人国产综合亚洲| a级毛片在线看网站| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产成人精品无人区| 搞女人的毛片| 久久精品国产亚洲av高清一级| 91九色精品人成在线观看| a级毛片a级免费在线| 一级毛片高清免费大全| 黑丝袜美女国产一区| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 欧美+亚洲+日韩+国产| 操出白浆在线播放| 欧美又色又爽又黄视频| 很黄的视频免费| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| av片东京热男人的天堂| 久久人人精品亚洲av| 亚洲成a人片在线一区二区| av天堂在线播放| bbb黄色大片| 成人国产一区最新在线观看| 在线看三级毛片| 精品人妻1区二区| 欧美色欧美亚洲另类二区| 午夜免费成人在线视频| 两人在一起打扑克的视频| 日本五十路高清| e午夜精品久久久久久久| 日本五十路高清| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 欧美又色又爽又黄视频| 女人被狂操c到高潮| 最好的美女福利视频网| 免费看日本二区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 嫩草影视91久久| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲欧美日韩无卡精品| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产精品久久久久久精品电影 | 美女高潮到喷水免费观看| 脱女人内裤的视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 国产一区二区在线av高清观看| 国产精品久久电影中文字幕| 免费av毛片视频| 制服人妻中文乱码| 久久久水蜜桃国产精品网| 窝窝影院91人妻| 久久久久久久午夜电影| 亚洲国产欧美网| 欧美激情极品国产一区二区三区| 热re99久久国产66热| 国产欧美日韩精品亚洲av| 窝窝影院91人妻| 视频区欧美日本亚洲| netflix在线观看网站| 日韩视频一区二区在线观看| 欧美国产精品va在线观看不卡| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产亚洲av高清不卡| 久久精品成人免费网站| 国产99白浆流出| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 一边摸一边抽搐一进一小说| 悠悠久久av| 三级毛片av免费| 国产av在哪里看| 狂野欧美激情性xxxx| 一a级毛片在线观看| 欧美中文综合在线视频| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 91大片在线观看| 天堂√8在线中文| 麻豆一二三区av精品| 亚洲性夜色夜夜综合| 欧美性长视频在线观看| 1024视频免费在线观看| 999久久久精品免费观看国产| 后天国语完整版免费观看| 国产高清视频在线播放一区| 99国产综合亚洲精品| 亚洲午夜理论影院| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲专区国产一区二区| 最近在线观看免费完整版| www.自偷自拍.com| 精品午夜福利视频在线观看一区| 在线永久观看黄色视频| 成人一区二区视频在线观看| 免费看美女性在线毛片视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 午夜福利高清视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 在线观看一区二区三区| 黄片播放在线免费| 亚洲无线在线观看| 日韩国内少妇激情av| av超薄肉色丝袜交足视频| 亚洲中文字幕日韩| 中文字幕精品亚洲无线码一区 | 99久久国产精品久久久| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲av成人av| 欧美乱码精品一区二区三区| 母亲3免费完整高清在线观看| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 精品国产亚洲在线| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 欧美在线黄色| 国产精品一区二区免费欧美| av有码第一页| 岛国在线观看网站| 久久午夜亚洲精品久久| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 国产午夜精品久久久久久| 搡老熟女国产l中国老女人| 免费人成视频x8x8入口观看| 久久婷婷成人综合色麻豆| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 美女大奶头视频| 正在播放国产对白刺激| 视频区欧美日本亚洲| 欧美精品啪啪一区二区三区| 91国产中文字幕| 日韩精品青青久久久久久| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲成人国产一区在线观看| 真人做人爱边吃奶动态| 欧美在线一区亚洲| 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲成国产人片在线观看| 免费av毛片视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 午夜亚洲福利在线播放| 成人特级黄色片久久久久久久| 一进一出抽搐动态| 欧美av亚洲av综合av国产av| 观看免费一级毛片| 黄色视频,在线免费观看| 国语自产精品视频在线第100页| 后天国语完整版免费观看| 最好的美女福利视频网| 国产人伦9x9x在线观看| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 国产精品av久久久久免费| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 99在线视频只有这里精品首页| 91成人精品电影| 国产人伦9x9x在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产精品1区2区在线观看.| 中文字幕人妻熟女乱码| 美女免费视频网站| 午夜免费鲁丝| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 在线观看免费视频日本深夜| 亚洲人成伊人成综合网2020| 在线永久观看黄色视频| 色播在线永久视频| 夜夜爽天天搞| 亚洲专区中文字幕在线| 成人亚洲精品av一区二区| www.999成人在线观看| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲成av人片免费观看| 亚洲成人精品中文字幕电影| 最新美女视频免费是黄的| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 黄色成人免费大全| 久久这里只有精品19| 日韩欧美一区视频在线观看| 成人精品一区二区免费| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美+亚洲+日韩+国产| 欧美中文综合在线视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 精品福利观看| 热99re8久久精品国产| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 99精品在免费线老司机午夜| 日韩av在线大香蕉| 91字幕亚洲| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产三级黄色录像| 日韩精品中文字幕看吧| 操出白浆在线播放| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 99国产精品99久久久久| 1024视频免费在线观看| 午夜免费成人在线视频| 最近最新中文字幕大全电影3 | 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 一区二区三区高清视频在线| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 人人妻人人澡人人看| 婷婷六月久久综合丁香| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 黄片播放在线免费| 久久精品国产亚洲av高清一级| 日韩欧美 国产精品| 99热这里只有精品一区 | 男女午夜视频在线观看| 日本一本二区三区精品| 精品免费久久久久久久清纯| 一区二区三区高清视频在线| www.精华液| 一个人免费在线观看的高清视频| 国产视频一区二区在线看| 十分钟在线观看高清视频www| 国产私拍福利视频在线观看| 中文资源天堂在线| 制服诱惑二区| av在线播放免费不卡| 国产激情欧美一区二区| a级毛片在线看网站| 午夜免费成人在线视频| 亚洲在线自拍视频| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 午夜福利高清视频| 久久久久精品国产欧美久久久| av在线天堂中文字幕| 动漫黄色视频在线观看| 色av中文字幕| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 啪啪无遮挡十八禁网站| 神马国产精品三级电影在线观看 | 身体一侧抽搐| 亚洲国产中文字幕在线视频| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲三区欧美一区| 特大巨黑吊av在线直播 | 老熟妇乱子伦视频在线观看| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲第一青青草原| 亚洲最大成人中文| 99久久国产精品久久久| 日韩欧美三级三区| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 99精品久久久久人妻精品| 丰满的人妻完整版| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 在线观看免费午夜福利视频| 国产欧美日韩一区二区三| 超碰成人久久| 免费在线观看黄色视频的| 久久精品国产清高在天天线| 天天一区二区日本电影三级| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲第一青青草原| 美女国产高潮福利片在线看| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| www.999成人在线观看| 国产精品98久久久久久宅男小说| 中文字幕人妻熟女乱码| 丰满的人妻完整版| 不卡av一区二区三区| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 亚洲第一青青草原| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 十八禁网站免费在线| 变态另类成人亚洲欧美熟女|