有界對(duì)稱域上Bergman空間Ap的乘子定理

張?zhí)K珍，肖建斌，姜佳梅

(杭州電子科技大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

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有界對(duì)稱域上Bergman空間Ap的乘子定理

張?zhí)K珍，肖建斌，姜佳梅

(杭州電子科技大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究所，浙江 杭州 310018)

有界對(duì)稱域上Hp(Ω)到lq(0

有界對(duì)稱域；單位球；Bergman空間；乘子

0 引 言

在Hp空間理論中,文獻(xiàn)[1]得到了2個(gè)定理：定理1證明了0

1 預(yù)備知識(shí)

記Ω是Cn中包含原點(diǎn)的有界對(duì)稱域，用b表示它的Silov邊界.Ω相對(duì)于原點(diǎn)是圓型的和星型的，b也是圓型的.記Γ為Ω的全純自同構(gòu)群，Γ0表示Γ的使原點(diǎn)不變的子群，b上存在唯一的Γ0不變的測(cè)度σ，使得σ(b)=1.

在文獻(xiàn)[2]中，華羅庚利用群表示的方法構(gòu)造了一組齊次多項(xiàng)式：

復(fù)數(shù)序列空間lq(q>0)定義為

有關(guān)有界對(duì)稱域上函數(shù)空間的討論，有系列成果，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4-7].

在定理的證明中要用到下面引理：

引理2 如果f∈Hp(Ω)，0

引理3 設(shè)f∈H(Ω)，0

(3) 與Boulanger推薦的用于砂土液化確定性分析的曲線相比，本文Logistic回歸得到的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單，結(jié)果也有所不同；具體而言，在qc1Ncs小于90時(shí)，Boulanger推薦的曲線要高于本文得到的液化概率50%的曲線；當(dāng)qc1Ncs介于90到170之間時(shí)，該曲線介于本文得到的液化概率50%和30%曲線之間；本文得到的曲線簡(jiǎn)潔、可靠，工程應(yīng)用中可根據(jù)工程要求選用合適的概率曲線。

令ρ→1時(shí)，r→1，得M1(r,f)≤c(1-r)-n(1/p-1)Mp(r,f).證畢.

2 主要結(jié)果

定理1 設(shè)0

(3)

(4)

則{λk}為Ap(Ω)到l∞的乘子.反之，對(duì)于Ω=Bn，式(4)也是必要條件.

(5)

因?yàn)?，Ap(Ω)為Banach空間(p≥1)，或?yàn)镕réchet空間(0

(6)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文得到了有界對(duì)稱域上Bergman空間Ap(Ω)到lq(0

[1]肖建斌.有界對(duì)稱域上Hp函數(shù)的系數(shù)乘子[J].中國(guó)科學(xué)(A輯),1995,25(1):12-21.

[2]華羅庚.多復(fù)變數(shù)函數(shù)論中的典型域的調(diào)和分析[M].北京:科學(xué)出版社,1958:65-68.

[3]HAHN K T, MITCHELL J.Hpspaces on bounded symmetric domains [J]. Transactions of the American Mathematical Society,1969, 146(2): 521-523.

[4]史濟(jì)懷.有界對(duì)稱域上的Hardy-Littlewood定理[J].中國(guó)科學(xué)(A輯),1988,(4):366-375.

[5]RUDIN W. Functions Theory in the Unit Ball ofCn[M]. New York: Springer-Verlag,1980:436.

[6]羅羅,史濟(jì)懷.Cn中有界對(duì)稱域上不同加權(quán)Bergamn空間之間的復(fù)合算子[J].數(shù)學(xué)年刊,2000,21(1):45-52.

[7]張學(xué)軍,劉竟成.加權(quán)Bergman空間到μ-Bloch空間的復(fù)合算子[J].數(shù)學(xué)年刊,2007,28(2):255-266.

Coefficient Multipliers of the Bergman Space on the Bounded Symmetric Domains

ZHANG Suzhen, XIAO Jianbin, JIANG Jiamei

(InstituteofFundamentalMathematics,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

The coefficient multipliers between Hardy spaceHp(Ω) andlq(0

bounded symmetric domains; unit ball; Bergman space; multiplier

10.13954/j.cnki.hdu.2016.06.018

2016-04-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11571104)

張?zhí)K珍(1990-)，女，河南安陽(yáng)人，碩士研究生，復(fù)分析.通信作者：肖建斌教授，E-mail：xjb@hdu.edu.cn.

O174.5

A

1001-9146(2016)06-0086-03