生豬養(yǎng)殖場的經營管理模型

周素靜,郭文秀,廖淑華,劉冬華,喬 鐵

(鄭州鐵路職業(yè)技術學院，河南 鄭州 450052)

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生豬養(yǎng)殖場的經營管理模型

周素靜,郭文秀,廖淑華,劉冬華,喬 鐵

(鄭州鐵路職業(yè)技術學院，河南 鄭州 450052)

根據規(guī)模化養(yǎng)殖場生產技術規(guī)范和生豬養(yǎng)殖經驗，對模型參數(shù)作出合理假設，并通過行業(yè)網站收集一定時期內的生豬價格、飼料價格等數(shù)據，計算出生豬的平均價格、養(yǎng)殖成本等建模所需數(shù)據。建立當達到或超過盈虧平衡點時每頭母豬每年平均產仔量所滿足的不等式模型，求得當每頭母豬的年平均產仔量達到6頭時，該養(yǎng)殖場的效益達到或超過盈虧平衡點；建立母豬、公豬和豬仔存欄數(shù)的差分方程模型，利用Matlab求得當該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬選為種豬的比例為0.015 9，母豬的存欄數(shù)為871頭，公豬的存欄數(shù)為29頭，豬仔的存欄數(shù)為9 100頭。

生豬養(yǎng)殖；平均產仔量；盈虧平衡點；差分方程模型

一、問題的提出

某養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10 000頭豬，該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進行繁育。養(yǎng)豬的一般過程是：母豬配種后懷孕約114天產下乳豬，經過哺乳期后乳豬成為小豬；小豬的一部分將被選為種豬(其中公豬母豬的比例因配種方式而異)，長大以后承擔養(yǎng)豬場的繁殖任務；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經閹割后養(yǎng)成肉豬出欄。

母豬的生育期一般為3～5年，失去生育能力的公豬和母豬將被無害化處理掉。種豬和肉豬每天都要消耗飼料，但種豬的飼料成本更高一些。養(yǎng)殖場根據市場情況決定留種數(shù)量、配種時間、存欄規(guī)模等，優(yōu)化經營策略，提高盈利水平。

收集相關數(shù)據，建立數(shù)學模型回答以下問題：

(一)假設生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉為種豬與肉豬，要達到或超過盈虧平衡點，每頭母豬每年平均產仔量要達到的數(shù)量。

(二)生育期母豬每頭年產2胎左右，每胎成活9頭左右。求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，并結合所收集到的數(shù)據給出具體的結果。

二、模型的假設

根據規(guī)模化養(yǎng)殖場生產技術規(guī)范和生豬養(yǎng)殖經驗，作出如下假設：

(一)養(yǎng)殖期間沒發(fā)生重大疫情，如豬瘟、高致病性豬藍耳等。

(二)在一個生產周期內，小豬轉化為種豬的比例相同。

(三)根據遺傳學知識，母豬產仔的性別比為1:1。

(四)對于大中型養(yǎng)豬場，自繁自養(yǎng)方式下種豬中公豬和母豬比例為1:5～1:30，本文取為1:30。

(五)生豬的出欄體重為110千克。

(六)豬生產的實踐表明，在生產過程中飼料成本占養(yǎng)豬成本的62%。

(七)公豬和母豬的飼料成本高于肉豬的飼料成本。

(八)每年為一個生產周期，開始時只有種豬。

(九)從母豬配種到所產的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月時間。

(十)公豬年更新比例為30%，母豬的更新比例為25%～30%，本文取30%。

(十一)乳豬的成活率為98%。

(十二)母豬每年產2胎，每半年產1胎。

三、符號說明

Q1為生豬養(yǎng)殖成本，W為出欄生豬的總重量，N為最初的種豬頭數(shù)，a1為每頭種豬每年養(yǎng)殖成本，a2為每頭肉豬每年養(yǎng)殖成本，a3為每頭豬苗每年的養(yǎng)殖成本，b1為每千克生豬的價格(即肉豬價格)，b2為每千克豬苗的價格，ω為一頭肉豬的重量，r為每頭母豬每年產仔量，k為種豬中母豬數(shù)與公豬數(shù)之比，k1為小豬選為種豬比例，r1為豬糧比,r2為乳豬的成活率,p1為飼料平均價格,x、y、z分別表示當該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，母豬、公豬和豬仔的存欄數(shù)。

四、模型的建立與求解

(一)生豬價格的確定

通過查詢網絡資料，可得具有代表性省份2014年8月29日至9月9日的生豬價格數(shù)據，如表1所示。利用表1中的數(shù)據，計算出每省的周平均價格及各省周平均價格的平均值為15.36元/千克，根據題意，我們把該價格作為每頭生豬的年平均價格，即b1=15.36。

表1 24個直轄市及省份的生豬價格(元/千克)

(二)確定生豬的單位養(yǎng)殖成本

根據生豬養(yǎng)殖行業(yè)規(guī)范和生豬生產的實踐經驗，小豬、中豬(成長期的豬)和大豬的喂食量等于實際體重乘以系數(shù)。其中，小豬的系數(shù)為0.05，中豬的系數(shù)為0.04，大豬的系數(shù)為0.03。生豬的生長階段分為仔豬前期(出生～15千克)、仔豬后期(15千克～30千克)、生長期(30千克～60千克)和育肥期(60千克～上市)。各階段的日喂量如表2。

表2 體重階段、日齡與日喂量

根據表2中各體重階段的喂食量和料肉比等于消耗的飼料質量和增長的體重的比，得到生豬在不同時期的料肉比與總喂食量，如表3所示。

表3 豬的不同時期料肉比與總喂食量

通過查詢網絡資料，得到部分省市9月5日至9月11日的飼料價格，并計算出每省的周平均價格及省周平均價格，并把省周平均價格作為養(yǎng)殖肉豬的飼料平均價格，即p1=3.48。

根據生豬養(yǎng)殖行業(yè)規(guī)范,可以看出仔豬的飼料成本高于生長期和肥育期的成本，結合飼料中所需營養(yǎng)物質的量，我們估算出二者價格的比為1.2:1，于是有生長期和肥育期的飼料成本等于總喂食量乘以飼料平均價格；仔豬前期和仔豬后期的飼料成本等于1.2乘以飼料價格再乘以仔豬前期的喂食量與仔豬后期的喂食量之和。

再由假設：生豬的單位養(yǎng)殖成本等于飼料成本除以62%，可得各階段生豬的單位飼料成本和單位養(yǎng)殖成本，如表4所示。

表4 各階段生豬的單位養(yǎng)殖成本/元

根據建模需要，我們由表4計算出豬苗(約30千克)和肉豬(約110千克)的單位養(yǎng)殖成本分別為238.44元和1 481.98元，即a3=238.44和a2=1481.98。

有研究[4]表明，妊娠母豬料2 420元/噸，哺乳母豬料2 690元/噸，后備母豬料2 490元/噸，經過分析得出種豬的年飼養(yǎng)成本為3300元，即a1=3 300。

通過查詢網絡資料，搜集到不同省份的豬苗價格，求得豬苗價格平均值為b1=24.02。

(三)問題一的模型建立與求解

根據模型的假設以及不出售豬苗情況下一個周期的生產過程，可以得到一個生產過程的生產成本和出欄生豬的總重量分別為：

于是，每千克生豬的成本價格為

由文獻可知，當豬糧比r1=5.5時，達到盈虧平衡點，此時生豬價格為5.5p1，因此要使該養(yǎng)殖場的效益達到或超過盈虧平衡點，需滿足

化簡得

(0≤k1≤1)。

因此要求平均產仔量，只須求出

根據模型假設和前面計算的結果可知:k=30;a1=3300;a2=1481.98;a3=238.44;p1=3.48;w=110;r2=0.98。

將數(shù)據代入上面模型并利用Matlab求解，可得上式的最大值為5.58，于是

r≥5.58，

即每頭母豬每年平均產仔量達到6頭時，該養(yǎng)殖場的效益達到或超過盈虧平衡點。

(四)問題二的模型建立與求解

根據生豬養(yǎng)殖規(guī)范和模型假設，大中型養(yǎng)豬場在自繁自養(yǎng)方式下種豬中母豬和公豬比例為k=30，公豬和母豬每年的更新率為30%，保有率為70%；生育期母豬每頭年產2胎左右，每胎成活的頭數(shù)r=9；從母豬配種到所產的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月時間；豬仔經過5～6個月長成成豬，其中豬仔選為種豬的比例記為k1，其余長成肉豬出售。記第n年母豬、公豬和豬仔的存欄數(shù)分別記為x(n)、y(n)和z(n)。結合養(yǎng)殖場一個生產周期內的生產過程，建立母豬、公豬和豬仔存欄數(shù)的差分方程模型如下：

要求出當該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，可以求上述差分方程的平衡解，即求下列方程組的解：

其中k=30，r=9。

利用Matlab解上述方程組，得:k1=0.015 9;x=871;y=29;z=9 100。

從模型的結果可以看出，當該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達到飽和時，小豬選為種豬的比例為0.015 9，母豬的存欄數(shù)為871頭；公豬的存欄數(shù)為29頭；豬仔的存欄數(shù)為9 100頭，其中約有1 447頭將選為種豬，7 653頭為肉豬，長成后出欄。

[1]姜啟源.數(shù)學模型,三版[M].北京：高等教育出版社，1999.

[2]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用,二版[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]丁山河.生豬標準化養(yǎng)殖技術[M].武漢：湖北科學技術出版社，2009.

[4]劉芳，江占民．生豬養(yǎng)殖業(yè)成本效益分析[J]．農業(yè)技術經濟，2012(1):35-39.

[責任編輯：趙 偉]

The Management Model of Pig Farms

ZHOU Sujing, GUO Wenxiu, LIAO Shuhua, LIU Donghua, QIAO Tie

(Zhengzhou Railway Vocational and Technical College, Zhengzhou 450052, China)

According to the technical specifications and farming experience of large-scale pig farms, the author set up a hypothesis on the model parameters and calculated average hog price and feeding cost with the raw data from farming industry website; then, built an inequality model and got the result that the profit of pig farms was at or above break-even point when the average number of piglets of a sow was six per year. At last, the author constructed a difference equation model and got a result by using Matlab, that when the farm scale was saturated, 871 sows stock, 29 boars stock, 9100 piglets stock and the proportion of piglets being elected boar was 0.0159.

pig farming; the average litter size; break-even point; difference equation model

河南省軟科學研究計劃項目(142400410939)

2016 - 03 - 14

周素靜(1969—)，女，河南駐馬店人，鄭州鐵路職業(yè)技術學院公共教學部副教授，研究方向為數(shù)學建模。 郭文秀(1972—)，女，河南鄭州人，鄭州鐵路職業(yè)技術學院公共教學部講師，研究方向為數(shù)學建模。

F326.3

A

1008-6811(2016)03-0022-04