基于形狀特征的導(dǎo)航信道群時(shí)延約束分析

倪少杰，王峰毅，李蓬蓬，肖志斌，張 可

（國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410000）

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）可以通過衛(wèi)星向用戶提供全天候、連續(xù)、實(shí)時(shí)和高精度的定位、導(dǎo)航及授時(shí)服務(wù)。其信道模型對(duì)預(yù)測(cè)和評(píng)估 GNSS的性能以及改進(jìn)接收信號(hào)處理算法設(shè)計(jì)是極其重要的。其中接收信道為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完成高精度定位授時(shí)、星地時(shí)間同步、衛(wèi)星精密定軌等重要系統(tǒng)業(yè)務(wù)提供重要支撐，是保障導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的基礎(chǔ)。接收信道中，射頻前端的非理想群時(shí)延特性會(huì)影響導(dǎo)航系統(tǒng)的定位性能。當(dāng)相頻響應(yīng)呈線性關(guān)系時(shí)，群時(shí)延特性為一個(gè)常數(shù)。它對(duì)于測(cè)距的影響只有一個(gè)延時(shí)。當(dāng)相頻響應(yīng)不是線性關(guān)系時(shí)，群時(shí)延特性成為一個(gè)變量，它對(duì)測(cè)距的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差將產(chǎn)生一定的影響。

對(duì)于高精度導(dǎo)航系統(tǒng)而言，接收信道的偽距測(cè)量精度會(huì)對(duì)后端的鐘差解算精度產(chǎn)生影響，從而影響授時(shí)精度，因此需要根據(jù)實(shí)際需求對(duì)接收信道的偽距測(cè)量精度進(jìn)行約束。為了在此約束條件下，更加直觀地指導(dǎo)接收信道射頻前端的設(shè)計(jì)，為高精度導(dǎo)航信道模擬提供支撐，需要探究射頻前端非理想群時(shí)延特性對(duì)高精度導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)距性能影響，并對(duì)其指標(biāo)進(jìn)行約束分析。

由于導(dǎo)航信道群時(shí)延的非理想特性，其信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰會(huì)發(fā)生畸變，由此會(huì)引入時(shí)延估計(jì)偏差，一般用于評(píng)估導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)距定位性能。時(shí)延估計(jì)偏差一般采用較為成熟的早遲碼估計(jì)器進(jìn)行估計(jì)，在實(shí)際工程中一般采用非相干的形式。

利用非相干早遲碼估計(jì)器，很多學(xué)者關(guān)于群時(shí)延特性對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)距性能的影響做了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[9]選取橢圓濾波器進(jìn)行建模，得到了全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）信號(hào)和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）信號(hào)經(jīng)過固定參數(shù)的橢圓濾波器后，在不同相關(guān)器間隔和不同信號(hào)功率情況下的時(shí)延變化情況，文獻(xiàn)[10]在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究了以巴特沃茲和切比雪夫?yàn)V波器群時(shí)延建模情況下的時(shí)延變化情況，但這些研究都沒有對(duì)群時(shí)延參數(shù)進(jìn)行改變，并探究其對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)延影響規(guī)律。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)并分析了線性和拋物線群時(shí)延濾波器對(duì)時(shí)延估計(jì)的影響，并得到線性群時(shí)延相比于拋物線群時(shí)延對(duì)時(shí)延估計(jì)影響更大的結(jié)論，但是其群時(shí)延特性沒有以實(shí)測(cè)群時(shí)延數(shù)據(jù)為參考進(jìn)行設(shè)計(jì)，只得到理論的仿真結(jié)果，無法指導(dǎo)實(shí)際射頻前端設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[11]分析了低通濾波器群時(shí)延特性的波動(dòng)幅度和不同的波動(dòng)形狀特性對(duì)測(cè)距系統(tǒng)誤差的影響，但是對(duì)于群時(shí)延特性的波動(dòng)形狀特性的分析沒有得到規(guī)律性結(jié)論。文獻(xiàn)[12-15]對(duì)相頻曲線進(jìn)行泰勒展開，對(duì)零階、線性和拋物線群時(shí)延產(chǎn)生的測(cè)距誤差影響進(jìn)行了定量研究，但是其參數(shù)沒有實(shí)際物理意義，無法反映出群時(shí)延特性具體特征。文獻(xiàn)[6,16]利用三角函數(shù)和拋物線函數(shù)對(duì)群時(shí)延特性進(jìn)行建模，得到了三角函數(shù)頻率幅度以及拋物線幅度等參數(shù)對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響，但是其數(shù)據(jù)為理想的對(duì)稱仿真數(shù)據(jù)，而實(shí)際的濾波器群時(shí)延特性并不呈現(xiàn)上述規(guī)律性特征。綜上所述，傳統(tǒng)群時(shí)延模型無法對(duì)群時(shí)延特性的具體特征進(jìn)行描述，其參數(shù)不具有實(shí)際物理意義?；谏鲜龇治?，本文根據(jù)射頻前端濾波器群時(shí)延特性實(shí)測(cè)結(jié)果，提取群時(shí)延形狀特征參數(shù)，提出了基于分段拋物線的導(dǎo)航信道群時(shí)延分析模型。利用非相干早遲碼估計(jì)器分析群時(shí)延形狀特征參數(shù)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)距性能的影響，并得到給定時(shí)延估計(jì)誤差指標(biāo)下的形狀特征約束結(jié)果。

1 傳統(tǒng)群時(shí)延分析模型

群時(shí)延特性對(duì)于接收機(jī)的影響主要體現(xiàn)在波動(dòng)特性，即相對(duì)群時(shí)延特性。利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量出某型號(hào)射頻前端腔體濾波器的相對(duì)群時(shí)延特性如圖1所示。

圖1 相對(duì)群時(shí)延特性

傳統(tǒng)的群時(shí)延分析模型包括線性模型、拋物線模型和三角函數(shù)模型等，根據(jù)圖1所示的相對(duì)群時(shí)延特性，對(duì)于窄帶系統(tǒng)而言，在不同的帶寬條件下，可以用不同的相對(duì)群時(shí)延分析模型表示，如圖2所示。

通過圖2分析可知，傳統(tǒng)的群時(shí)延分析模型適用于帶寬較窄且形狀較為規(guī)則的情況。對(duì)于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量的多組同型號(hào)射頻前端腔體濾波器相對(duì)群時(shí)延特性，可以分析總結(jié)出以下規(guī)律：

圖2 不同帶寬下的相對(duì)群時(shí)延分析模型

1）相對(duì)群時(shí)延特性在通帶范圍內(nèi)呈波動(dòng)特性，在通帶范圍內(nèi)有至少一個(gè)極大值和極小值；

2）各極值的絕對(duì)值一般不同；

3）各極值部分所占帶寬一般不同。

線性模型和拋物線模型無法準(zhǔn)確描述群時(shí)延通帶范圍內(nèi)的多個(gè)極值特性，三角函數(shù)模型無法體現(xiàn)極值絕對(duì)值以及所占帶寬不同的特點(diǎn)。

有學(xué)者將群時(shí)延特性進(jìn)行泰勒展開或者傅里葉展開進(jìn)行分析，泰勒展開表達(dá)式為

式中：()為群時(shí)延特性；為頻率，其取值范圍為通帶頻率范圍；f為中心頻點(diǎn)；,=1,2,3,…為泰勒展開系數(shù)。

傅里葉分解展開表達(dá)式為

式中：為帶寬；為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)；c和s為非常數(shù)項(xiàng)傅里葉系數(shù)。但是看出泰勒展開和傅里葉展開只能對(duì)給定的群時(shí)延特性進(jìn)行分析，其參數(shù)無法描述群時(shí)延的具體特征，無法依據(jù)分解展開系數(shù)對(duì)實(shí)際群時(shí)延特性進(jìn)行有意義的分析。

針對(duì)上述傳統(tǒng)群時(shí)延分析模型的局限性，需要建立新的群時(shí)延分析模型。

2 基于形狀特征的相對(duì)群時(shí)延分析模型

針對(duì)傳統(tǒng)群時(shí)延分析模型無法對(duì)射頻前端相對(duì)群時(shí)延模型準(zhǔn)確分析的問題，本文提出了基于形狀特征的相對(duì)群時(shí)延分析模型，根據(jù)上一節(jié)得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)規(guī)律分析，提取相對(duì)群時(shí)延特性形狀特征，并根據(jù)形狀特征提出能夠準(zhǔn)確分析相對(duì)群時(shí)延特性的分析模型。

由圖1可以得出，該相對(duì)群時(shí)延特性在通帶范圍內(nèi)存在 2個(gè)極小值和 1個(gè)極大值，其極值點(diǎn)分布情況為實(shí)測(cè)結(jié)果中最為普遍的情況，可以作為該型號(hào)腔體濾波器的通用極值點(diǎn)分布情況，并在此條件下提取波動(dòng)幅度、極值不一致性和占空比不一致性等相對(duì)群時(shí)延特性形狀特征。

為了對(duì)相對(duì)群時(shí)延建立數(shù)學(xué)模型，需要對(duì)其形狀特征進(jìn)行約束并規(guī)定其具體表現(xiàn)形式，其詳細(xì)描述總結(jié)如表1所示。

表1 相對(duì)群時(shí)延特性形狀特征詳細(xì)描述總結(jié)

假設(shè)相對(duì)群時(shí)延特性在通帶邊緣處的相對(duì)群時(shí)延值為0，則利用起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)以及極值間的零點(diǎn)可以將通帶分為極小值部分和極大值部分。極小值部分即為包含相對(duì)群時(shí)延極小值的相鄰零點(diǎn)之間部分，極大值同理。根據(jù)表1所提出的形狀特征及其具體表現(xiàn)形式，本文提出以各極值部分為分段的分段拋物線相對(duì)群時(shí)延分析模型。

對(duì)于左右兩端零點(diǎn)分別為f和f，段內(nèi)極值點(diǎn)為的分段相對(duì)群時(shí)延，則段內(nèi)拋物線模型為

通帶內(nèi)相對(duì)群時(shí)延特性共有3個(gè)分段，假設(shè)第 1個(gè)極小值部分、極大值部分和第 2個(gè)極小值部分的分段編號(hào)分別為1、2、3。若第1個(gè)極小值數(shù)值為，其余分段極值與第 1個(gè)極小值的比值分別為、。按照分段編號(hào)順序，極值部分的占空比為，，，其占空比應(yīng)滿足++=1。

對(duì)于通帶帶寬為（單位為MHz）的帶通濾波器，其相對(duì)頻率范圍為0~，則各分段參數(shù)如表2所示。

表2 分段參數(shù)

基于以上分析，通帶內(nèi)相對(duì)群時(shí)延特性分段拋物線模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

為了方便后續(xù)仿真分析，在此規(guī)定相同類型的極值部分占空比相同為先驗(yàn)條件，即

由此將表1中形狀特征的詳細(xì)描述轉(zhuǎn)化為模型參數(shù)表示，結(jié)果如表3所示。

表3 相對(duì)群時(shí)延特性形狀特征總結(jié)的模型參數(shù)表示結(jié)果

以上述分析為基礎(chǔ)，可以以形狀特征的具體表現(xiàn)形式為變量，仿真分析形狀特征對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響。

3 仿真原理

仿真流程圖如圖3所示。

圖3 仿真流程

本文采用自主生成二相移相鍵控（binary phase shift keying, BPSK）信號(hào)，根據(jù)通帶中心頻率和帶寬要求設(shè)計(jì)帶通濾波器，將BPSK信號(hào)通過帶通濾波器后下變頻至中頻，剝離載波至基帶信號(hào)。將基帶信號(hào)送入非相干早遲碼估計(jì)器中進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。其中帶通濾波器的幅頻特性為理想幅頻特性。

以上一節(jié)分析得到的形狀特征的模型參數(shù)表現(xiàn)形式為變量，設(shè)計(jì)生成通帶內(nèi)相對(duì)群時(shí)延特性。

根據(jù)相對(duì)群時(shí)延分段拋物線模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，推導(dǎo)得出通帶范圍內(nèi)的相頻特性表達(dá)式為

由于相位函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，根據(jù)分段處函數(shù)相等可以得出

式中：為相位；為常數(shù)項(xiàng)，可設(shè)為0。

因此可以得到通帶范圍內(nèi)的相頻特性。根據(jù)幅頻特性和相頻特性則可以設(shè)計(jì)出給定群時(shí)延的帶通濾波器。

利用早遲碼估計(jì)器得到的碼片偏移量將偏移后的偽碼與輸入信號(hào)進(jìn)行相關(guān)累加得到偽碼信號(hào)的歸一化自相關(guān)函數(shù)，如圖4所示。

圖4 非理想自相關(guān)函數(shù)

根據(jù)歸一化自相關(guān)函數(shù)，對(duì)于給定的早遲相關(guān)間隔，可以得到更精確的碼片偏移量，使得(?/2)=(+/2)，由此可以得到對(duì)應(yīng)的時(shí)延估計(jì)誤差τ為

根據(jù)上述分析，可建立形狀特征的模型參數(shù)對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響分析平臺(tái)。

4 仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)分析

依據(jù)于上一節(jié)搭建的影響分析平臺(tái)，本節(jié)以表3中表示形狀特征表現(xiàn)形式的模型參數(shù)為變量，在規(guī)定的相應(yīng)前提條件下進(jìn)行仿真，并分析得出基于物理可實(shí)現(xiàn)的形狀特征對(duì)τ的影響結(jié)果，最后在給定時(shí)延估計(jì)偏差約束條件下對(duì)相對(duì)群時(shí)延形狀特征約束條件進(jìn)行分析。

為了使仿真參數(shù)變化范圍滿足物理可實(shí)現(xiàn)的約束范圍，在此默認(rèn)仿真參數(shù)變化范圍為

1）第一個(gè)極小值數(shù)值為不超過4 ns；

3）各分段占空比不少于0.1。

當(dāng)所有的極大值與極小值絕對(duì)值都相同時(shí)，在以3-1表示的不同占空比差異下，波動(dòng)幅度對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響如圖5、圖6所示。

圖5 不同占空比差異下，波動(dòng)幅度對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響

當(dāng)占空比無差異時(shí)，在不同極小值的情況下，極值不一致性對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響如圖6所示。

圖6 不同極小值的情況下，極值不一致性對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響

從圖6中可以得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)占空比與極值間比例固定時(shí)，時(shí)延估計(jì)偏差的絕對(duì)值與波動(dòng)幅度呈正相關(guān)；

2）當(dāng)占空比與波動(dòng)幅度固定時(shí)，時(shí)延估計(jì)偏差會(huì)隨極大值的增大而增大，隨第 2個(gè)極小值的增大而減小。

以基于衛(wèi)星雙向比對(duì)的鐘差測(cè)量不確定度2 ns為時(shí)延估計(jì)偏差約束條件，在不改變仿真參數(shù)設(shè)置的前提下，對(duì)圖5、圖6中的仿真結(jié)果設(shè)置閾值，得到在物理可實(shí)現(xiàn)前提下，占空比不一致性與波動(dòng)幅度的約束關(guān)系以及極值不一致性與波動(dòng)幅度的約束關(guān)系如圖7所示。

圖7 形狀特征之間的約束關(guān)系

圖7（a）至圖7（c）的仿真參數(shù)設(shè)置分別與圖5、圖6（a）、圖6（b）相對(duì)應(yīng)。根據(jù)圖7所得到的形狀特征約束關(guān)系，可以為高精度導(dǎo)航接收信道射頻前端濾波器設(shè)計(jì)提供形狀特征約束指標(biāo)，從而保證高精度衛(wèi)星雙向比對(duì)鐘差計(jì)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)授時(shí)。

實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量多組接收機(jī)的射頻前端模塊群時(shí)延特性，通過信號(hào)源產(chǎn)生 B3I信號(hào)，測(cè)量相對(duì)應(yīng)的定位誤差，測(cè)量時(shí)長(zhǎng)為1 000 s。群時(shí)延特性及相對(duì)應(yīng)的定位誤差如圖8所示。

圖8 群時(shí)延特性與對(duì)應(yīng)定位誤差實(shí)測(cè)結(jié)果

圖8（a）為測(cè)量得到的近似于規(guī)則波動(dòng)的群時(shí)延特性；圖8（b）為對(duì)應(yīng)的定位誤差，其均值為9.021 2 m；如圖8（c）所示的群時(shí)延特性測(cè)量結(jié)果相比于圖8（a），其波動(dòng)幅度相對(duì)增大；圖8（d）為對(duì)應(yīng)的定位誤差，其均值為10.131 1 m；圖8（e）所示的群時(shí)延特性測(cè)量結(jié)果相比于圖8（a）存在極值不一致性；圖8（f）為對(duì)應(yīng)的定位誤差，其均值為 15.351 6 m，因此波動(dòng)幅度增大會(huì)引起定位誤差的增大；圖8（g）所示的群時(shí)延特性測(cè)量結(jié)果相比于圖8（a）存在占空比不一致性；圖8（h）為對(duì)應(yīng)的定位誤差，其均值為12.021 6 m。

通過上述 4組具有不同形狀特征的群時(shí)延特性及其對(duì)應(yīng)的定位誤差測(cè)量結(jié)果，可以得出波動(dòng)幅度、極值不一致和占空比不一致等形狀特征對(duì)高精度接收機(jī)定位誤差會(huì)產(chǎn)生影響，從而證明了基于分段拋物線的相對(duì)群時(shí)延分析模型從形狀特征的角度對(duì)群時(shí)延特性進(jìn)行分析具有實(shí)際意義，其研究結(jié)果對(duì)于高精度導(dǎo)航接收信道射頻前端濾波器的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)束語

本文以某型號(hào)射頻腔體濾波器的相對(duì)群時(shí)延特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為參考，以 2個(gè)極小值和 1個(gè)極大值的極值點(diǎn)分布情況代表該型號(hào)腔體濾波器的通用極值點(diǎn)分布，并提取基于物理可實(shí)現(xiàn)的波動(dòng)幅度、極值點(diǎn)不一致性和占空比不一致性等群時(shí)延形狀特征。

建立基于分段拋物線的相對(duì)群時(shí)延分析模型，相比于傳統(tǒng)群時(shí)延分析模型，更準(zhǔn)確地體現(xiàn)相對(duì)群時(shí)延形狀特征。利用早遲碼估計(jì)器探究相對(duì)群時(shí)延形狀特征對(duì)時(shí)延估計(jì)誤差的影響并得到以下結(jié)論：

2）在占空比無差異的情況下，當(dāng)極值間比例固定時(shí)，時(shí)延估計(jì)偏差的絕對(duì)值與波動(dòng)幅度呈正相關(guān)。

3）在占空比無差異的情況下，當(dāng)波動(dòng)幅度固定時(shí)，時(shí)延估計(jì)偏差會(huì)隨單個(gè)極大值的增大而增大，隨第2個(gè)極小值的增大而減小。

以衛(wèi)星雙向比對(duì)鐘差測(cè)量精度為時(shí)延估計(jì)誤差約束指標(biāo)設(shè)置閾值，獲得群時(shí)延特性形狀特征之間的具體約束關(guān)系。最后利用多組監(jiān)測(cè)接收機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，證明了基于分段拋物線的相對(duì)群時(shí)延分析模型良好的分析效能，對(duì)高精度導(dǎo)航接收信道射頻前端濾波器的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。