數(shù)學(xué)建模思想在獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用探索

楊立星

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，山西晉中030800）

數(shù)學(xué)建模思想在獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用探索

楊立星

（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，山西晉中030800）

文章中，作者就如何提高獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了探索，根據(jù)平時教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模思想的引入對提高教學(xué)質(zhì)量有很大的促進(jìn)作用，文章中，作者對一些教學(xué)過程中應(yīng)用的案例進(jìn)行了舉例，并進(jìn)一步作了有益的探討。實(shí)踐證明以數(shù)學(xué)模型為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀和提高學(xué)習(xí)興趣起到很好的作用。

建模思想；教學(xué)改革；高等數(shù)學(xué)；獨(dú)立學(xué)院

引言

《高等數(shù)學(xué)》是高等院校最重要的基礎(chǔ)課之一，內(nèi)容廣泛，課時量大，是經(jīng)管類，理工類必修的基礎(chǔ)課。通過學(xué)習(xí)這門課程，既可以為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程提供必要的基本數(shù)學(xué)知識，提供解決專業(yè)問題的有效的科學(xué)工具，又可以培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維：抽象的、邏輯的、嚴(yán)密的思維習(xí)慣。使得學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，具有理性解決實(shí)際問題的科學(xué)素養(yǎng)。[1]

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，定義、概念的介紹，定理的推導(dǎo)一直是教學(xué)的重點(diǎn)和側(cè)重方向。這讓學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識是非常重要的。但很容易讓學(xué)生產(chǎn)生這種認(rèn)識：數(shù)學(xué)很重要，從小學(xué)到中學(xué)到大學(xué)都要學(xué)習(xí)。但除了考試之外，不清除數(shù)學(xué)到底重要在什么地方，這樣，久而久之，學(xué)生失去了自主學(xué)習(xí)的動力，對數(shù)學(xué)也是“談虎色變”，高等數(shù)學(xué)不僅僅不能幫助學(xué)生更好地完成學(xué)業(yè)，反而使得他們失去了學(xué)習(xí)的信心，對整個大學(xué)教育都產(chǎn)生了消極的影響。

此外，隨著我國高等院校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，學(xué)生的個體差異及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別越來越大。而對于作者就職的學(xué)校性質(zhì)為獨(dú)立學(xué)院，一般在三本批次招生，高考分?jǐn)?shù)較低，學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱。特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，無論學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)技巧都處在較低的層次。因此，針對獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，轉(zhuǎn)變現(xiàn)有的教學(xué)理念就變得非常重要。但由于數(shù)學(xué)理論體系具有自身的學(xué)科特點(diǎn)，理論性、系統(tǒng)性都非常的強(qiáng)，我們不可能大刀闊斧第對高等數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革。但是，可以從小處做起，由點(diǎn)及面，從局部入手。只要學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)重要性和應(yīng)用性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就可以充分的激發(fā)出來。所以，在教學(xué)過程中。基本概念、定義、定理、方法講清除、講透徹之后，我們可以在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)匾肱c課堂所講知識相關(guān)的簡單“數(shù)學(xué)模型案例”，不僅僅可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，而且可以讓知識更加生活化，更容易去接受、領(lǐng)會。事實(shí)上，數(shù)學(xué)模型本身就是用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的問題，多給出具體的應(yīng)用案例，學(xué)生就可以很容易地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)工具在解決實(shí)際問題所起到的作用。[2，3]

一、數(shù)學(xué)建模思想引入的具體案例

案例1：極限思想的引入

極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，像導(dǎo)數(shù)、定積分等等基礎(chǔ)概念都是用極限給出。所以學(xué)生理解好極限的思想可以為后面的學(xué)習(xí)打好堅實(shí)的基礎(chǔ)。

在講解兩個重要極限時，作者引入了銀行存款“連續(xù)復(fù)利”問題：設(shè)某銀行的年利率為γ，按復(fù)利計算利息，某人將本金A0存入銀行，由中學(xué)知識可知滿t年時的本利和為：

我們把問題繼續(xù)推廣，若當(dāng)n→∞時，即無線縮短計息的時間，利息也隨時記入本金重復(fù)計算復(fù)利，即連續(xù)復(fù)利，則此時滿t年時的本利之和為：

此時，通過這個例子，學(xué)生更好的理解了極限的思想，也認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題所發(fā)揮的作用。

案例2：連續(xù)函數(shù)根的存在性定理的應(yīng)用

在講授閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)根的存在性定理（零點(diǎn)定理）時，在列舉一些常規(guī)的根的存在性定理應(yīng)用例子的同時，特給出一個有趣的實(shí)際問題：一把四腳等長的矩形椅子在連續(xù)不平的地面上是否可以放平？這是個很實(shí)際的例子，對學(xué)生有很好的帶入感，能激發(fā)他們討論的興趣，也會對此問題進(jìn)行積極的思考與討論。教師在給出最終的結(jié)果之前，可以拿一把椅子放到連續(xù)不平的地面上，無論椅子怎么擺放，只需要做相應(yīng)的調(diào)整，最后椅子都可以神奇的放穩(wěn)，而這正是連續(xù)函數(shù)根的存在性定理的實(shí)際應(yīng)用。接下來，用數(shù)學(xué)語言給出這個問題的解答：

圖1　

（1）如圖1，A、B、C、D點(diǎn)記為椅子底部四角，以對角線AC及BD為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，將椅子繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，記AO與x軸夾角為θ。

（2）用f(θ)表示腳A腳C到地面距離的和，用g(θ)表示腳B腳D到地面距離的和，則f(θ)≥0，g(θ)≥0，且均為連續(xù)函數(shù)。因?yàn)橐巫又辽?腳著地，所以f(θ)與g(θ)其中一個函數(shù)值為0。

即椅子放平穩(wěn)。這樣，既用數(shù)學(xué)語言給出了這個實(shí)際問題的嚴(yán)密解釋，又增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的重要性及實(shí)用性。

案例3：導(dǎo)數(shù)的概念

在給出導(dǎo)數(shù)的概念時，為了讓學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義：變化率，作者又給出了下面幾個有趣的問題：（1）一天某個時間段內(nèi)股票的漲跌（圖2），可看做是股票關(guān)于時間的變化率；（2）深圳最近幾年的房價暴漲（圖3），也可以看做是變化率的問題。

圖2　

圖3　

通過，房價“暴漲”，股票“漲跌”等等學(xué)生熟知的生活中的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識到變化快慢不同的現(xiàn)象在客觀世界中普遍存在，讓學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)概念所對應(yīng)的實(shí)際背景，并進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中很多現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)規(guī)律來解釋，也增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。

二、數(shù)學(xué)模型案例教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)[4，5]

為了更好地提高獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，加快獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革變得尤其迫切，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是獨(dú)立學(xué)院學(xué)生完善發(fā)展的需要，也是學(xué)校能夠自身生存發(fā)展的根本保障。因此，在平時的教學(xué)實(shí)踐中需要不斷研究探索適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，探索適合獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，為培養(yǎng)符合社會發(fā)展需要的高素質(zhì)的應(yīng)用型人才做出貢獻(xiàn)。

文章中提到的數(shù)學(xué)模型案例教學(xué)，給學(xué)生一種直觀的感受，讓所學(xué)到的知識點(diǎn)不在那么陌生，更重要的是通過這種現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的例子，學(xué)生學(xué)會了自主思考，自行運(yùn)用建模的思想來解決實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到了實(shí)際中，高等數(shù)學(xué)變得更加“接地氣”。學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維的能力、計算的能力等等綜合素質(zhì)都得到了鍛煉與培養(yǎng)。此外，將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生主動地參與教學(xué)過程，不再被動的接受，變成了教學(xué)活動的參與者、實(shí)踐者。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題，在建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型時，通過師生、學(xué)生之間的討論溝通，可以使學(xué)生豐富自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使思維更開闊，考慮問題更加全面。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽通訊，2002，9.

[4]葉其孝.數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與大學(xué)生教育改革[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，1997，1：92-95.

[5]宿維軍.數(shù)學(xué)建?；顒訉θ瞬排囵B(yǎng)的作用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2002，9：867-868.

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G642

A

2096-000X（2016）24-0118-02