探究三角函數(shù)在高中課程中的體現(xiàn)

劉恒虎

（湖北省潛江市職業(yè)教育中心 湖北潛江 433100）

探究三角函數(shù)在高中課程中的體現(xiàn)

劉恒虎

（湖北省潛江市職業(yè)教育中心 湖北潛江 433100）

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)課程中是很重要的內(nèi)容，在各項(xiàng)考試中都有所涉及，在三角函數(shù)部分的教學(xué)中，存在信息量大，公式繁多，變形復(fù)雜，應(yīng)用靈活等諸多難點(diǎn)，因此想要在高考中有所突破，必須要對(duì)多種相關(guān)題型進(jìn)行探究。

三角函數(shù) 高中數(shù)學(xué) 題型探究

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，也是高考的必考內(nèi)容之一，在高考中著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，屬于中低檔題型；通過對(duì)近幾年部分省市高考數(shù)學(xué)試題的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在高考中的一些考查動(dòng)向，從以下幾個(gè)方面對(duì)本部分內(nèi)容作簡(jiǎn)單的整理。

一、求值問題

求值問題是三角函數(shù)的常考類型，多出現(xiàn)在選擇和填空題中，主要考查學(xué)生對(duì)基本公式的理解和靈活變形，常有“1”的活用，合理拆角、分角等。

本題在于善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對(duì)角拆分，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的目的是三角函數(shù)式的求值的常用方法. 三角函數(shù)求值有三類（1）“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.（2）“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.（3）“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.

二、三角函數(shù)的圖象問題

三角函數(shù)圖像是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，近年常常出現(xiàn)一些新題型，定義信息題就是一種，定義信息是指設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)情景，或定義一個(gè)概念，或給出一個(gè)規(guī)則，通過閱讀相關(guān)信息，捕捉解題靈感而進(jìn)行解答的一類新題型。解答這類題，一定要認(rèn)真閱讀給出的新概念或新運(yùn)算或新規(guī)則，在理解的基礎(chǔ)上根據(jù)題目要求準(zhǔn)確作答。

A ，（1）（3） B，（2）（3） C，（2）（4） D，（1）（2）（4）

三、三角函數(shù)的性質(zhì)

解析：向右平移?個(gè)單位后，得到

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題，高考題對(duì)于三角函數(shù)的考查，多以為背景來考查其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵：一是會(huì)化簡(jiǎn)，熟悉三角恒等變形，對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)；二是會(huì)用性質(zhì)，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性，對(duì)稱性，奇偶性等.

四、三角函數(shù)與不等式問題

（I）求f(x)的最大值和最小值；

分析 本題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.

點(diǎn)評(píng)：本題利用三角恒等變形，化簡(jiǎn)整理函數(shù)式，進(jìn)而求出三角函數(shù)的最值；根據(jù)不等式恒成立確定參數(shù)的范圍。

五、三角函數(shù)與其他知識(shí)的綜合問題

例5（2013年上海高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)在軸上，其橫坐標(biāo)為且是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，記

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為求nθ的最大值及相應(yīng)n的值.

[解]（1）設(shè)A(0，t)，根據(jù)題意，

（2）由題意，點(diǎn)nP的坐標(biāo)為

因此，當(dāng)n=4時(shí)，nθ最大，其最大值為

點(diǎn)評(píng)：本題是三角函數(shù)與平面幾何的綜合題，利用角度的差構(gòu)造角的正切公式，建立方程求解。依據(jù)由特殊到一般的思路，再利用均值不等式求最值。

結(jié)語

求三角函數(shù)的最值方法靈活，能全方位考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，且常和其他知識(shí)綜合，故在高考中經(jīng)常涉及，一般是中檔綜合題。解題時(shí)，要充分發(fā)掘題設(shè)的特征或聯(lián)想成圖形，或利用三角函數(shù)的有界性，或利用不等式的有關(guān)性質(zhì)，靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解題。