喜看考題研究的四大導(dǎo)向
——以《中學(xué)數(shù)學(xué)》2016年第7~9期初中版載文為例

☉江蘇省海安縣雅周鎮(zhèn)雅周初級(jí)中學(xué)葉發(fā)軍

喜看考題研究的四大導(dǎo)向
——以《中學(xué)數(shù)學(xué)》2016年第7~9期初中版載文為例

☉江蘇省海安縣雅周鎮(zhèn)雅周初級(jí)中學(xué)葉發(fā)軍

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》，特別是2016年第7~9期初中版刊載了多篇2016年中考試題的研究文章，這些試題研究的文章讓人眼前一亮，各具特色，或深入剖析思路的合理生成，或解后反思回顧并揭示了問題的深層結(jié)構(gòu)，或圍繞考題考查的重點(diǎn)跟進(jìn)了教學(xué)微設(shè)計(jì)（用作者的話語即“一題一課”），多數(shù)試題研究文章最后都附有一道變式改編題，提供聽課檢測(cè)反饋教學(xué)效果，本文就圍繞上述導(dǎo)向以讀后感的方式交流學(xué)習(xí)體會(huì).

導(dǎo)向之一：重思路突破與難點(diǎn)分解，輕“參考答案式”的步驟展示

我們?cè)诓簧佥o導(dǎo)刊物上見到的考題解析或探討式的解題研究文章中，往往能看到很多參考答案的堆砌，占的版面很多，對(duì)于教師刊物來說并不是很恰當(dāng)，除非對(duì)參考答案進(jìn)行解讀和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的制定的闡釋，不然單純參考答案的呈現(xiàn)是浪費(fèi)版面.而我們?cè)凇吨袑W(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）看到的相關(guān)試題研究文章多數(shù)是側(cè)重于思路的生成與突破，并對(duì)難點(diǎn)展開剖析.

比如文1中對(duì)蘇州卷壓軸題最后一問的思路突破時(shí)，構(gòu)造出如圖1的圖形進(jìn)行分析，指出“當(dāng)AC最小時(shí)，d1+d2取得最大，即AC是BM′邊上的高！”使得問題順利走向“猜想△ABC是否為一個(gè)特殊三角形”的有效通道.

圖1

圖2

圖3

再如文2中對(duì)蘇州卷第27題在繁雜圖形的思路突破時(shí)，將圖2及時(shí)分離成圖3，并引導(dǎo)讀者觀察發(fā)現(xiàn)Rt△OGJ和Rt△QCJ仍然是“3，4，5”的形狀，這樣方便設(shè)出一個(gè)參數(shù)t來表示不同的邊長(zhǎng)，構(gòu)造方程求解.這些思路突破的技巧都體現(xiàn)了作者優(yōu)秀的教學(xué)基本功，因?yàn)樵谄綍r(shí)解題教學(xué)的講評(píng)過程中要想讓更多學(xué)生理解、聽懂這類較難問題，我們這些站在講臺(tái)上的教書匠常常要做這樣的分離圖形、突顯基本圖形的工作.

導(dǎo)向之二：解后反思回顧揭示結(jié)構(gòu)，易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)再次強(qiáng)化闡釋

《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）考題研究欄目所刊的文章，不僅關(guān)注解法的自然生成，而且都有對(duì)思路的反思，對(duì)問題深層結(jié)構(gòu)的揭示，還有些文章對(duì)一些易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行闡釋.比如文3中在突破2016年揚(yáng)州卷把關(guān)題的思路之后，對(duì)一個(gè)重要的代數(shù)式進(jìn)行反思，并指出：如果缺少對(duì)該式子進(jìn)行分析的能力，仍然可能是“前功盡棄”.該文作者也坦言，較為繁雜的式子如果能有一個(gè)幾何模式上的對(duì)應(yīng)，往往有更直觀的理解.

再如文4的作者是南通中考命題組成員，文章再現(xiàn)了一道幾何把關(guān)題的生成、打磨與優(yōu)化的全過程，對(duì)于我們了解中考題是如何生成的、命制的有了很多感性的認(rèn)識(shí).特別地，也對(duì)命題組苦心經(jīng)營(yíng)把關(guān)題的專業(yè)追求有了更多的理解.

還有，文5作者對(duì)南通中考卷最后一題解析之后，反思了該題的三個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于教師備課講評(píng)有很好的提醒.以筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，我們?cè)谶x擇一道綜合題或難題作為例題講評(píng)之前，首先要做的工作就是明辨該題的難點(diǎn)有幾處，然后才是如何破解難點(diǎn).如果我們自己還沒有辨明難題主要難在哪兒，那就把握不住難點(diǎn)，造成平均用力，使得教學(xué)效果大打折扣.

導(dǎo)向之三：“一題一課”或“教學(xué)微設(shè)計(jì)”，讓解題研究走向課堂教學(xué)

本文在文末列舉的參考文獻(xiàn)1~7中，多數(shù)在思路突破、解后反思之后，都跟進(jìn)了教學(xué)微設(shè)計(jì)或一題一課.這種從解題研究走向解題教學(xué)的研究取向值得點(diǎn)贊.因?yàn)槲覀円痪€教師需要的是必要的解題能力，但更重要的還是要走向解題教學(xué)，因?yàn)槲覀兎?wù)的對(duì)象是學(xué)生，需要走進(jìn)課堂，如果停留在解題層面，滿足于一題多解，而不能將難點(diǎn)的突破通過精巧的設(shè)計(jì)引進(jìn)課堂教學(xué)，那么還只是趙括的“紙上談兵”.

比如文5在辨明考題的3個(gè)難點(diǎn)之后，從一個(gè)簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)圖像出發(fā)，安排一組熱身問題，再引入考題中的前兩問開展探究，具體的策略是將問題開發(fā)成6個(gè)小問，通過問題串引導(dǎo)教學(xué)；然后再引入考題的最后一問，并增設(shè)出5個(gè)小問，將探究的范圍逐漸放開，既解決了考題，又在解題過程中收獲了難題研究的思想方法.

再如文6中，孫莉老師以上海卷壓軸題為例，解析了思路，反思難點(diǎn)之后，完整設(shè)計(jì)了“一題一課”，先安排梯形的熱身問題，再引入一個(gè)邊上的動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行探究，逐漸過渡到雙動(dòng)點(diǎn)探究，妙的是，該教學(xué)設(shè)計(jì)最后一個(gè)環(huán)節(jié)安排了4個(gè)“回顧問題”用來課堂小結(jié)，一改當(dāng)下很多八股化的教學(xué)小結(jié)方式，值得學(xué)習(xí).

導(dǎo)向之四：預(yù)設(shè)變式改編題，開展聽課檢測(cè)反饋教學(xué)效果

不少刊物上針對(duì)最新的中考試題的研究文章多以賞析、點(diǎn)贊式的研究為主，特別是有些考題明顯“超綱”，卻被有些作者進(jìn)行令人生厭的貼標(biāo)簽解讀（比如出現(xiàn)了繁雜運(yùn)算時(shí)，解讀成要重視運(yùn)算能力、夯實(shí)雙基；出現(xiàn)了高中階段的后續(xù)知識(shí)或結(jié)構(gòu)，解讀成服務(wù)后續(xù)學(xué)段蓄勢(shì)，或?qū)蚋咧薪虒W(xué)；出現(xiàn)了準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、費(fèi)馬點(diǎn)等高中知識(shí)后，又解讀成地區(qū)特色之類），嚴(yán)重影響命題研究的方向，使得很多初任教師方向不辨，難分優(yōu)劣.在《中學(xué)數(shù)學(xué)》（初中版）近期刊載的試題研究文章，基本都有對(duì)考題展開變式改編的導(dǎo)向，這對(duì)于深化命題研究，倡導(dǎo)爭(zhēng)鳴的教研氛圍有著很好的導(dǎo)向作用.

比如，文3作者夏德祥老師在對(duì)揚(yáng)州卷中繁雜運(yùn)算商榷之后，明確反對(duì)超標(biāo)，認(rèn)為不超標(biāo)應(yīng)成為把關(guān)題的命題底線，也明確反對(duì)高中知識(shí)簡(jiǎn)單下放考查這種做法.并且在文末給出一道變式改編題，筆者仔細(xì)對(duì)比這道改編題，只有180字加1個(gè)圖形；而原考題有250個(gè)字符加3個(gè)圖形，形式上就首先簡(jiǎn)約很多，特別是第（3）問的設(shè)問使得問題更加簡(jiǎn)約深刻，值得思考.

文7的作者王東老師商榷了2016年鹽城卷最后一問關(guān)于費(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)，指出如果考生在應(yīng)試復(fù)習(xí)中補(bǔ)習(xí)過費(fèi)馬點(diǎn)，則可以一眼洞察問題結(jié)構(gòu)，使得命題背景不公平，值得傾聽.并在文末給出一道變式改編題，無論是形式上還是字符數(shù)上都得到很大的簡(jiǎn)化，但思維的層次并沒有降低，也能實(shí)現(xiàn)必要的區(qū)分功能.

寫在最后

解題能力是數(shù)學(xué)教師的基本功之一，可是根據(jù)鄭毓信教授在《人民教育》上的系列文章《善于舉例》《善于提問》《善于優(yōu)化》來看，這“三個(gè)善于”才是數(shù)學(xué)教師特殊的基本功.可見解題研究如果只是停留在解法探討、多解展示這個(gè)較低層面上，很難走向解題教學(xué)，對(duì)于解題教學(xué)的效益提升還有待思考.當(dāng)前隨著網(wǎng)絡(luò)媒體的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，使得我們對(duì)一些較難考題的解法能通過搜索、咨詢，快速獲得不同解法，這時(shí)教師專業(yè)能力就不是體現(xiàn)在展示、交流解答上，而是像本文中所列舉的“四個(gè)導(dǎo)向”一樣，需要思考這些解法思路是如何合理生成的？怎樣揭示問題的深層結(jié)構(gòu)？如果精心研發(fā)“教學(xué)微設(shè)計(jì)”？變式改編題需要怎樣的命題基本功等.想來，多給自己布置這樣的追問，我們?cè)趯I(yè)精進(jìn)之路上也就能走得更加堅(jiān)實(shí)了.

1.付小飛.明辨并列與遞進(jìn)，引導(dǎo)分離和聚焦——2016年江蘇蘇州中考第28題解析與教學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（7）.

2.黃欲涵.從解題思考走向解題教學(xué)的研討——以2016年江蘇蘇州中考第27題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（7）.

3.夏德祥.繁簡(jiǎn)難易：中考把關(guān)題的命題研討——以2016年江蘇揚(yáng)州中考第28題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（7）.

4.楊衛(wèi)東.客從何處來：一道幾何把關(guān)題的命題歷程［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（8）.

5.朱國(guó)生.反思考題難點(diǎn)，預(yù)設(shè)“一題一課”——以2016年江蘇南通中考卷第28題為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.

6.孫莉.思路生成貴在自然，一題一課追求簡(jiǎn)約——一道考題的思路突破與習(xí)題課設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.

7.王東.從“形聚”到“神似”：大題命制的一種追求——2016年鹽城卷第28題思路突破與命題反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（9）.H