起伏地形下各向異性的2D大地電磁無網(wǎng)格法數(shù)值模擬

嵇艷鞠, 黃廷哲, 黃婉玉, 李桐林, 王遠(yuǎn)*

1 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長春 130026 2 吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長春 130026 3 地球信息探測儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長春 130026

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起伏地形下各向異性的2D大地電磁無網(wǎng)格法數(shù)值模擬

嵇艷鞠1,3, 黃廷哲1, 黃婉玉1, 李桐林2, 王遠(yuǎn)1*

1 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 長春 130026 2 吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 長春 130026 3 地球信息探測儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長春 130026

作為一種基于節(jié)點(diǎn)的計算方法，無網(wǎng)格法具有構(gòu)造高階導(dǎo)數(shù)方便，自適應(yīng)分析便利的優(yōu)點(diǎn)，特別適合復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的數(shù)值模擬.本文針對實(shí)際地球物理勘探中存在的起伏地形和各向異性的地電結(jié)構(gòu)，提出用無網(wǎng)格法來模擬大地電磁響應(yīng)，采用復(fù)合二次徑向基函數(shù)構(gòu)造了形函數(shù)，推導(dǎo)了大地電磁無網(wǎng)格法等價線性方程組，研究了系數(shù)矩陣的壓縮存儲方法以及大型稀疏復(fù)線性方程組快速求解算法，實(shí)現(xiàn)了起伏地形下各向異性的2D大地電磁高精度數(shù)值模擬.基于層狀模型驗(yàn)證了算法的正確性，計算結(jié)果表明：無論是TM模式還是TE模式，計算相對誤差均小于1%；通過對地壘和地塹模型的模擬，得出了起伏地形對視電阻率和相位的影響規(guī)律；對起伏地形下含有不同各向異性系數(shù)異常體的模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，為開展復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的電磁場特征研究以及地形校正奠定了理論基礎(chǔ).隨著計算科學(xué)的快速發(fā)展，無網(wǎng)格法必將成為新的高精度電磁場數(shù)值模擬方法.

無網(wǎng)格法； 徑向基點(diǎn)插值； 起伏地形； 各向異性； 大地電磁

1 引言

我國多山區(qū)丘陵，山區(qū)面積約占國土面積的2/3，地形是影響電磁場分布的主要因素之一(張繼鋒等，2013).隨著現(xiàn)代觀測技術(shù)的不斷進(jìn)步以及認(rèn)識水平的不斷提高，電性參數(shù)的各向異性問題逐漸引起了人們的廣泛重視，成為電磁勘探領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).只有深入地研究電磁波在起伏地形和各向異性介質(zhì)中的傳播特征，才能得到更接近實(shí)際地質(zhì)情況的解釋，從而更加準(zhǔn)確地認(rèn)識地球內(nèi)部的電性結(jié)構(gòu)和屬性.

大地電磁測深法(Magnetotelluric Sounding，簡稱MT)是通過觀測和研究天然交變電磁場從而確定地球內(nèi)部電性結(jié)構(gòu)的一種電磁勘探方法，被廣泛應(yīng)用于地殼、上地幔的研究中(李金銘，2005).近些年來，學(xué)者們提出了多種大地電磁數(shù)值模擬方法(Mackie et al.，1993；徐世浙，1994；Pek and Verner，1997；Li and Pek，2008；Qin et al.，2013)，主要集中在基于網(wǎng)格剖分的有限元、有限差分等方法.在各向異性和起伏地形研究方面，Pek等(2002)推導(dǎo)了1-D各向異性模型的大地電磁擬解析解.Key和Weiss(2006)提出了二維大地電磁自適應(yīng)有限元算法，較好地模擬了起伏地形和傾斜界面的電磁響應(yīng).霍光譜等(2015)采用有限差分方法模擬了帶地形的各向異性模型并進(jìn)行了實(shí)例分析.盡管基于網(wǎng)格的方法在大地電磁數(shù)值模擬中取得了很好的效果，但由于剖分網(wǎng)格的制約存在著計算缺陷，如網(wǎng)格畸變造成的數(shù)值精度較低等(Liu and Gu，2005；程玉民，2015).

為了解決這些難題，采用不基于節(jié)點(diǎn)拓?fù)溥B接關(guān)系(網(wǎng)格)產(chǎn)生逼近函數(shù)的無網(wǎng)格方法應(yīng)運(yùn)而生.作為一種新興的數(shù)值計算方法，無網(wǎng)格法(Meshfree Method,MM)是有限元等傳統(tǒng)方法的補(bǔ)充和發(fā)展，在近十幾年里得到了廣泛的關(guān)注.在地球物理電磁勘探領(lǐng)域，馮德山等(2013)利用無單元Galerkin法進(jìn)行了探地雷達(dá)的正演模擬，Wittke和Tezkan(2014)采用徑向點(diǎn)插值的無網(wǎng)格局部Petroy-Galerkin方法，在不考慮地形影響的條件下，對二維異常體的大地電磁響應(yīng)進(jìn)行了模擬.李俊杰和嚴(yán)家斌(2015)研究了二維大地電磁中無網(wǎng)格與有限元的耦合算法并探討了影響無網(wǎng)格法精度的主要因素，但在研究中僅涉及分塊均勻模型，未考慮各項(xiàng)異性和地形因素.

本文在前人的研究基礎(chǔ)上，提出用無網(wǎng)格法來模擬實(shí)際探測中的起伏地形和各向異性問題，基于復(fù)合二次徑向基函數(shù)(Multi-Quadric Radial Basis Function，MQ-RBF)構(gòu)造了無網(wǎng)格法的形函數(shù)，假設(shè)各向異性介質(zhì)的電性主軸一個垂直于層面方向，另外一個平行于層面方向，構(gòu)造了各向異性介質(zhì)的電導(dǎo)率張量模型，通過Krylov子空間的預(yù)處理和正則化擬殘量極小(Quasi-Minimal Residual，QMR)方法實(shí)現(xiàn)了大型稀疏復(fù)線性方程組的精確快速的求解，實(shí)現(xiàn)了起伏地形下各向異性的2D大地電磁數(shù)值模擬.

2 無網(wǎng)格大地電磁數(shù)值模擬算法

采用無網(wǎng)格法進(jìn)行大地電磁數(shù)值模擬的主要思路是首先將整個區(qū)域離散為各個節(jié)點(diǎn)，在局部支持域內(nèi)構(gòu)造各節(jié)點(diǎn)的無網(wǎng)格形函數(shù)；從頻率域麥克斯韋方程出發(fā)，分別導(dǎo)出二維模型平行走向電場和磁場分量所滿足的偏微分方程和邊界條件，將邊值問題轉(zhuǎn)化為泛函，求取泛函極值得到等價的無網(wǎng)格線性方程組；求解線性方程組得到電場和磁場的數(shù)值解，通過求解輔助場得到視電阻率和阻抗的相位.

2.1 基于復(fù)合二次徑向基函數(shù)的形函數(shù)構(gòu)造

圖1 無網(wǎng)格法區(qū)域離散示意圖Fig.1 The sketch map of regional discretization based on meshfree method

無網(wǎng)格法的求解區(qū)域離散示意圖如圖1所示.由于無網(wǎng)格法是一種不依賴于網(wǎng)格來構(gòu)造形函數(shù)的方法，因此在無網(wǎng)格法中引入了支持域的概念.支持域的形狀可根據(jù)計算需要和場值的變化進(jìn)行設(shè)定.一般設(shè)定高斯點(diǎn)為計算點(diǎn)，若節(jié)點(diǎn)位于計算點(diǎn)的支持域內(nèi)，則該場節(jié)點(diǎn)參與構(gòu)造該計算點(diǎn)的形函數(shù).

在求解域Ω內(nèi)，任一節(jié)點(diǎn)XT=(x,y)的場變量u(X)的在局部支持域內(nèi)的徑向基點(diǎn)插值(Radial Point Interpolation Method,RPIM)表達(dá)式為

=RT(X)a+PT(X)b,

(1)

式(1)中有(n+m)個變量，需添加m個約束條件：

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)可得到如下矩陣方程：

(3)

求解式(3)可得到

(4)

可將式(1)重寫為

(5)

式中的RPIM形函數(shù)可表示為

2.2 等價線性方程組的推導(dǎo)

設(shè)平行層面電導(dǎo)率為σ∥，垂直層面電導(dǎo)率為σ⊥，走向?yàn)閦軸，y軸垂直向上，二維各向異性MT邊值問題歸納如下(徐世浙，1994)：

(7)

(8)

其中α為各向異性介質(zhì)的電性主軸與地面坐標(biāo)系的夾角.

定義各向異性系數(shù)r為平行電導(dǎo)率和垂直電導(dǎo)率的比值平方根，通過r的大小來表征介質(zhì)的各向異性程度：

(9)

各向異性大地電磁邊值問題(7)的等價泛函為

(10)

求取泛函F(u)對場量u的偏導(dǎo)數(shù)，將u(X)=ΦT(X)U帶入，令泛函F(u)對場量u的偏導(dǎo)數(shù)為0，從而得到矩陣表達(dá)式

K u=b,

(11)

其中：

-∫ΩλΦiΦjdΩ+∫CDτkΦiΦjdΩ,

上邊界AB為本質(zhì)邊界，設(shè)其場值為1個單位，為了加載本質(zhì)邊界，將系數(shù)矩陣K和右端項(xiàng)b分別修正為如下形式：

(12)

(13)

這樣使系數(shù)矩陣只在兩處發(fā)生了變化，本質(zhì)邊界條件處理較為簡單.為了方便數(shù)值積分，將求解域Ω劃分為若干積分單元，在求解域和邊界處的積分均采用高斯積分實(shí)現(xiàn).需要指出的是，這里的積分單元(背景網(wǎng)格)是與節(jié)點(diǎn)及其支持域無關(guān)的，只要方便積分即可.

2.3 大型稀疏復(fù)線性方程組的求解

由于支持域的存在，無網(wǎng)格法形成的系數(shù)矩陣K是大型的、稀疏的復(fù)線性方程組，為了節(jié)省內(nèi)存，采用MATLAB自帶的稀疏存儲函數(shù)對系數(shù)矩陣進(jìn)行壓縮存儲.Krylov子空間方法被認(rèn)為是一種求解大型稀疏線性方程組的有效方法(柳建新等，2009)，基于Krylov子空間的迭代方法收斂速度快，求解精度高，而且穩(wěn)定性好.本文采用基于Krylov子空間的正則化擬殘量極小(QMR)方法進(jìn)行線性方程組求解，對方程組(11)求解即可得到各個節(jié)點(diǎn)處的場值.

在程序設(shè)計實(shí)現(xiàn)中，首先讀取模型的輸入?yún)?shù)，包括頻率參數(shù)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，背景網(wǎng)格信息，支持域，形狀參數(shù)，極化模式等；若為TE極化模式，則計算區(qū)域包含空氣層，若為TM極化模式，則不含空氣層.對所有背景網(wǎng)格進(jìn)行外循環(huán)，對所有高斯積分點(diǎn)內(nèi)循環(huán)，搜索背景網(wǎng)格中支持域內(nèi)的有效節(jié)點(diǎn)并計算支持域內(nèi)系數(shù)矩陣，當(dāng)所有高斯積分點(diǎn)(計算點(diǎn))和背景網(wǎng)格循環(huán)完畢之后，加載本質(zhì)邊界條件得到線性方程組，求解線性方程組得到主場值，最終求得相應(yīng)的視電阻率和阻抗相位.

3 模型計算及分析

3.1 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證無網(wǎng)格數(shù)值算法的正確性，建立求解區(qū)域?yàn)?0km×20km的層狀模型，場節(jié)點(diǎn)均勻分布，節(jié)點(diǎn)間距均為100m.第一層電阻率為1000Ωm，厚度為2km，第二層電阻率為100Ωm，厚度為4km，底層電阻率為10Ωm.表1和表2給出了層狀模型下視電阻率和相位的解析解和無網(wǎng)格法的計算結(jié)果.由于頻率越高趨膚深度越淺，導(dǎo)致視電阻率和相位的計算相對誤差隨著頻率增大而增大，但是無網(wǎng)格法的數(shù)值模擬精度仍然很高，相對誤差變化范圍在1.4×10-7～9×10-3之間，最大相對誤差不超過1%，驗(yàn)證了無網(wǎng)格法是一種高精度的數(shù)值計算方法，可以有效地計算復(fù)雜條件下的大地電磁響應(yīng).

為了驗(yàn)證本文求解各向異性問題的正確性，建立如圖2所示的層狀模型，第一層和第三層為各向同性介質(zhì)，電阻率為100Ωm，第二層為各向異性介質(zhì)，平行層面電阻率為10Ωm，垂直層面電阻率為1000Ωm，介質(zhì)的電性主軸與地面坐標(biāo)系的夾角為30°.第一層和第二層層厚分別為1km和2km.計算區(qū)域大小為20km×20km.

圖3為在計算區(qū)域內(nèi)地面中心點(diǎn)處的無網(wǎng)格法數(shù)值解與Josef推導(dǎo)的擬解析解的對比圖，從圖中可以看出，在各個頻率下無網(wǎng)格法數(shù)值解與擬解析解兩者高度吻合.統(tǒng)計結(jié)果表明，無網(wǎng)格法解與擬解析解的均方根相對誤差不超過1%，充分驗(yàn)證了無網(wǎng)格法求解各向異性大地電磁問題的正確性.

表1 層狀模型視電阻率數(shù)值解的相對誤差

表2 層狀模型相位數(shù)值解的相對誤差

圖2 各向異性層狀模型示意圖Fig.2 Anisotropic layered model schematic diagram

圖3 各向異性層狀模型擬解析解與無網(wǎng)格法解對比圖Fig.3 Comparison between meshfree solution and analytical solution of anisotropic layered model

3.2 起伏地形數(shù)值模擬

為了模擬實(shí)際起伏地形的大地電磁響應(yīng)，分別建立地壘和地塹模型如圖4和圖5所示.起伏地形的寬度均為2km，地塹和地壘的傾角均為45°.為了探究不同起伏高度下對大地電磁響應(yīng)的影響規(guī)律，分別設(shè)置了500m和200m兩種高程.橫軸代表水平距離，均勻空間的電阻率均為100Ωm.

圖4 均勻半空間下的地壘地形Fig.4 Horst terrain in homogeneous half space

圖5 均勻半空間下的地塹地形Fig.5 Graben terrain in homogeneous half space

圖6和圖7為地壘地形下視電阻率和相位的計算結(jié)果.從圖中可以看出，在地壘地形的拐點(diǎn)位置，視電阻率和相位都發(fā)生了劇烈的變化，地壘地形的存在導(dǎo)致TM模式視電阻率減小，500m高程使起伏處的視電阻率相對變化率高達(dá)80%，出現(xiàn)了大低阻異常中夾小高阻異常的復(fù)雜現(xiàn)象；而TE模式視電阻率增大，500m高程使起伏處的視電阻率相對變化率達(dá)到8%；隨著高程的降低，視電阻率的相對變化率分別降到了40%和2%；在大地電磁測量頻率范圍內(nèi)，復(fù)雜地形導(dǎo)致TM模式視電阻率出現(xiàn)了假異常，隨著頻率的增大大異常受影響較小，小異常受到影響較大.

圖8和圖9為地塹地形下的視電阻率和阻抗相位的計算結(jié)果.從圖中可以看出，地塹地形導(dǎo)致TM模式的視電阻率增大，500m高程使起伏處的視電阻率相對變化率高達(dá)90%，出現(xiàn)了大高阻異常中夾小低阻異常的復(fù)雜現(xiàn)象；而TE模式的視電阻率值減小，500m高程使起伏處的視電阻率相對變化率達(dá)到4%；隨著高程的降低，視電阻率的相對變化率分別降到了40%和1%；在大地電磁測量頻率范圍內(nèi)，復(fù)雜地形導(dǎo)致TM模式視電阻率出現(xiàn)了假異常，隨著頻率的增大大異常受影響較小，小異常受到影響較大.

圖6 地壘地形下高程500m視電阻率和相位模擬結(jié)果(a) TM視電阻率; (b) TM相位; (c) TE視電阻率; (d) TE相位.Fig.6 Simulation results in height 500 m horst terrain(a) TM mode apparent resistivity; (b) TM mode phase; (c) TE mode apparent resistivity; (d) TE mode phase.

圖7 地壘地形下高程200 m視電阻率和相位模擬結(jié)果(a) TM視電阻率; (b) TM相位; (c) TE視電阻率; (d) TE相位.Fig.7 Simulation results in height 200 m horst terrain(a) TM mode apparent resistivity; (b) TM mode phase; (c) TE mode apparent resistivity; (d) TE mode phase.

圖8 地塹地形下高程500 m視電阻率和相位模擬結(jié)果(a) TM視電阻率; (b) TM相位; (c) TE視電阻率; (d) TE相位.Fig.8 Simulation results in height 500 m graben terrain(a) TM mode apparent resistivity; (b) TM mode phase; (c) TE mode apparent resistivity; (d) TE mode phase.

圖9 地塹地形下高程200m視電阻率和相位模擬結(jié)果(a) TM視電阻率; (b) TM相位; (c) TE視電阻率; (d)TE相位.Fig.9 Simulation results in height 200 m graben terrain(a) TM mode apparent resistivity; (b) TM mode phase; (c) TE mode apparent resistivity; (d) TE mode phase.

綜上以上分析，我們可以得出：

(1) 地形的存在使視電阻率和相位都發(fā)生了較大的變化，對視電阻率的影響要大于相位，對TM模式的影響要大于TE模式.

(2) 地壘地形TM模式下的視電阻率呈現(xiàn)大低阻異常中夾小高阻異常的復(fù)雜現(xiàn)象，而地塹地形TM模式下視電阻率呈現(xiàn)大高阻異常中夾小低阻異常的復(fù)雜現(xiàn)象，相對而言地形對TE模式影響較小.

(3) 隨著高程的降低，地形對視電阻率和相位的影響逐漸降低.

(4) 在大地電磁測量頻率范圍內(nèi)，復(fù)雜地形導(dǎo)致TM模式視電阻率出現(xiàn)了假異常，隨著頻率的增大大異常受影響較小，小異常受到影響較大.

(5) 由于起伏地形對大地電磁視電阻率和相位均產(chǎn)生了重大的影響，因此在數(shù)據(jù)解釋時，需要對地形進(jìn)行校正，消除地形導(dǎo)致的復(fù)雜假異常.

3.3 各向異性體數(shù)值模擬

為了進(jìn)一步分析起伏地形下含有異常體的大地電磁響應(yīng)特征，分別在地壘和地塹地形中加入異常體，如圖10所示.均勻空間的背景電阻率值分別為10Ωm，100Ωm.圓形異常體的電阻率分別為100Ωm，10Ωm，異常體中心位于(0，4000m)，半徑1000m.

由于TE模式對各向異性以及起伏地形不敏感，為此只分析TM模式下的計算結(jié)果.根據(jù)起伏地形的研究可知，地壘地形導(dǎo)致TM模式視電阻率曲線表現(xiàn)出了低阻異常，地塹地形使TM模式的視電阻率曲線表現(xiàn)出了高阻異常，地壘地形中高阻和地塹地形中低阻異常的視電阻率計算結(jié)果如圖11所示.從圖中可以看出，地形對視電阻率的影響明顯，異常體的特征幾乎表現(xiàn)不出來.

圖10 起伏地形下含有異常體模型(a) 地壘中異常; (b) 地塹中異常.Fig.10 The model of abnormal body under undulating terrain(a) Anomaly body in horst; (b) Anomaly body in graben.

圖11 起伏地形下含有異常體模型視電阻率模擬結(jié)果(a) 地壘中高阻; (b) 地塹中低阻.Fig.11 The result of abnormal body under undulating terrain(a) High resistivity in horst; (b) Low resistivity in graben.

為了研究起伏地形下不同各向異性系數(shù)異常體的電磁響應(yīng)特征，將圖10中的異常體改為各向異性體，選取受地形影響較小的200m的起伏地形作為研究對象.固定頻率0.1Hz，保持平行電導(dǎo)率不變，改變垂直電導(dǎo)率的視電阻率計算結(jié)果如圖12所示.固定垂直電導(dǎo)率，改變平行電導(dǎo)率的視電阻率計算結(jié)果如圖13所示.從圖12和圖13中可以看出，地形對TM極化模式的影響要遠(yuǎn)大于各向異性本身的影響.當(dāng)改變垂直電導(dǎo)率時，無論是低阻異常還是高阻異常，地形幾乎掩蓋了異常體的信息.當(dāng)改變平行電導(dǎo)率時，TM極化模式對于地形下的低阻異常表現(xiàn)出了一定的分辨能力.

綜合起伏地形下含有異常體的分析，可以得出：

(1) 地形對視電阻率的影響明顯，導(dǎo)致異常體的特征幾乎表現(xiàn)不出來.在數(shù)據(jù)處理中必須進(jìn)行地形校正，提高異常的分辨率.

(2) 各向異性體的平行電導(dǎo)率影響要大于垂直電導(dǎo)率，當(dāng)改變垂直電導(dǎo)率時，無論是低阻異常還是高阻異常，地形掩蓋了異常體的信息.

(3) 對于低阻異常，尤其是平行電導(dǎo)率變化較大時，TM極化模式表現(xiàn)出了一定的分辨能力.大地電磁法對低阻異常體的探測能力比高阻異常體要強(qiáng).

4 結(jié)論

本文基于復(fù)合二次徑向基函數(shù)構(gòu)造了無網(wǎng)格法形函數(shù)，推導(dǎo)了大地電磁無網(wǎng)格法等價線性方程組，研究了系數(shù)矩陣的壓縮存儲方法以及大型稀疏復(fù)線性方程組快速求解算法，實(shí)現(xiàn)了起伏地形下各向異性的2D大地電磁數(shù)值模擬.主要結(jié)論如下：

(1) 基于徑向基函數(shù)插值的無網(wǎng)格法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，形函數(shù)的構(gòu)造只需節(jié)點(diǎn)信息，擺脫了網(wǎng)格限制，邊界條件加載方便，層狀模型與解析解的對比結(jié)果表明計算相對誤差小于1%，該方法可以有效指導(dǎo)大地電磁數(shù)值響應(yīng)計算;

(2) 起伏地形嚴(yán)重影響著電磁場的分布，很大程度上改變了原有的異常特征.地壘地形TM模式下的視電阻率呈現(xiàn)大低阻異常中夾小高阻異常的復(fù)雜現(xiàn)象，而地塹地形TM模式下視電阻率呈現(xiàn)大高阻異常中夾小低阻異常的復(fù)雜現(xiàn)象，相對而言地形對TE模式影響較小.隨著高程的降低，地形對視電阻率和相位的影響逐漸降低.在數(shù)據(jù)解釋時，需要對地形進(jìn)行校正，消除地形導(dǎo)致的復(fù)雜假異常;

圖12 改變垂直電導(dǎo)率不同各向異性系數(shù)下視電阻率計算結(jié)果(a) 地壘地形高阻異常; (b) 地塹地形高阻異常; (c) 地壘地形低阻異常; (d) 地塹地形低阻異常.Fig.12 The apparent resistivity result of different anisotropic coefficients by changing vertical conductivity(a) Horst terrain high resistivity anomaly; (b) Graben terrain high resistivity anomaly; (c) Horst terrain low resistivity anomaly; (d) Graben terrain low resistivity anomaly.

圖13 改變平行電導(dǎo)率不同各向異性系數(shù)下視電阻率計算結(jié)果(a) 地壘地形高阻異常; (b) 地塹地形高阻異常; (c) 地壘地形低阻異常; (d) 地塹地形低阻異常.Fig.13 The apparent resistivity result of different anisotropic coefficients by changing parallel conductivity(a) Horst terrain high resistivity anomaly; (b) Graben terrain high resistivity anomaly; (c) Horst terrain low resistivity anomaly; (d) Graben terrain low resistivity anomaly.

(3) 當(dāng)?shù)叵驴臻g含有異常體時，地形對視電阻率的影響明顯，導(dǎo)致異常體的特征幾乎表現(xiàn)不出來.當(dāng)改變異常體的各向異性系數(shù)時，地形也幾乎掩蓋了各向異性系數(shù)的影響.各向異性體的平行電導(dǎo)率影響要大于垂直電導(dǎo)率，在地壘和地塹地形下低阻異常在不同各向異性系數(shù)下具有一定的分辨能力.

作為一種新興的引人注目的數(shù)值計算方法，無網(wǎng)格法有著自身的獨(dú)特特點(diǎn)，在起伏地形和復(fù)雜介質(zhì)的數(shù)值模擬上有著不可替代的優(yōu)勢，隨著計算科學(xué)的快速發(fā)展，無網(wǎng)格法必將成為電磁法數(shù)值模擬的又一有效方法，為電磁法的高精度數(shù)值模擬開辟新的思路.

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(本文編輯 劉少華)

2D anisotropic magnetotelluric numerical simulation using meshfree method under undulating terrain

JI Yan-Ju1,3, HUANG Ting-Zhe1, HUANG Wan-Yu1, LI Tong-Lin2, WANG Yuan1*

1CollegeofInstrumentationandElectricalEngineering,JilinUniversity,Changchun130026,China2CollegeofGeo-ExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China3KeyLaboratoryofGeo-ExplorationInstrumentation,MinistryofEducation,Changchun130026,China

As a kind of calculation method based on nodes, meshfree method is easy to construct the higher derivative and convenient to do adaptive analysis, it is especially suitable for the numerical simulation of complex models and complex medium structures. In view of the widespread existing problem that undulating terrain and anisotropic in the actual geophysical prospecting, we propose meshfree method to simulate the magnetotelluric response. The shape function is constructed by MQ-RBF function, the equivalent linear equations based on meshfree method is derived. We also study the compression and storage method of coefficient matrix and large sparse complex fast algorithm for solving linear equations, the 2D anisotropic magnetotelluric numerical simulation under undulating terrain is realized. The correctness of the algorithm is verified based on the layered model. The calculation results show that the relative error is less than 1% in both TM and TE mode; Through the simulation of horst and graben model, the influence rule of topography on the apparent resistivity and phase is obtained.We also study the numerical simulation of different anisotropic coefficients of horst and graben model, it establishes the theoretical basis for the study of electromagnetic field and the topographic correction of complex geological structure. With the rapid development of computational science, the meshfree method will surely become a new robust and high precision numerical method for electromagnetic field simulation.

Meshfree method; Radial point interpolation; Undulating terrain; Anisotropic; Magnetotelluric

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國家重大科研裝備研制項(xiàng)目“深部資源探測核心裝備研發(fā)”(ZDYZ2012-1)-05子項(xiàng)目資助.

嵇艷鞠，女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電磁法理論及探測技術(shù)研究. E-mail: jiyj@jlu.edu.cn

*通訊作者 王遠(yuǎn)，男，講師，博士，主要從事地球物理儀器研發(fā)及電磁法探測技術(shù)研究. E-mail: wangyuan_ciee @jlu.edu.cn

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P631

2016-04-18，2016-06-16收修定稿

嵇艷鞠, 黃廷哲, 黃婉玉等. 2016. 起伏地形下各向異性的2D大地電磁無網(wǎng)格法數(shù)值模擬. 地球物理學(xué)報，59(12):4483-4493,

Ji Y J, Huang T Z, Huang W Y, et al. 2016. 2D anisotropic magnetotelluric numerical simulation using meshfree method under undulating terrain.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(12):4483-4493,doi:10.6038/cjg20161211.