衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)反演局部地表物質(zhì)遷移的MASCON方法研究

鄒賢才， 金濤勇*， 朱廣彬

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院， 武漢 430079 2 地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室， 武漢 430079 3 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 武漢 430079 4 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心， 北京 100048

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衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)反演局部地表物質(zhì)遷移的MASCON方法研究

鄒賢才1,2,3， 金濤勇1,2,3*， 朱廣彬4

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院， 武漢 430079 2 地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點實驗室， 武漢 430079 3 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 武漢 430079 4 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心， 北京 100048

MASCON方法是直接利用GRACE任務(wù)的衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)研究地表淺層物質(zhì)運動的一種有效技術(shù)手段.該方法相較Stokes球諧系數(shù)法在一定程度上克服了時變信號的濾波問題，能有效解決該方法時變重力場的南北條帶效應(yīng).本文在對現(xiàn)有MASCON方法深入研究的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行了改進(jìn)，提出引入衛(wèi)星精密軌道作為觀測值，聯(lián)合高低跟蹤和低低跟蹤兩類觀測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)MASCON參數(shù)及有關(guān)動力學(xué)模型參數(shù)求解的思路，在不影響時變信號主要由星間距離變率觀測值提供的前提下，采用方差分量估計方法合理定權(quán)，充分利用軌道數(shù)據(jù)的絕對基準(zhǔn)作用，用一種改進(jìn)的途徑實現(xiàn)了MASCON方法.利用2008年 GRACE 的衛(wèi)星重力觀測數(shù)據(jù)，獲得了亞馬遜地區(qū)的地表物質(zhì)遷移結(jié)果，并與GLDAS水文模型、CSR RL05球諧系數(shù)和JPL MASCON方法計算的水儲量變化進(jìn)行比較，表明一致性較好，驗證了本文所提MASCON方法解算思路的可靠性，該方法為研究局部地區(qū)的地表物質(zhì)遷移提供了一種可行手段.關(guān)鍵詞 GRACE； MASCON； 動力法； 物質(zhì)遷移

1 引言

GRACE衛(wèi)星從2002年發(fā)射至今，已經(jīng)運行了十多年的時間，為靜態(tài)重力場建模以及時變重力場信號的分析研究提供了重要的技術(shù)手段.在400 km左右的空間分辨率上，GRACE衛(wèi)星能提供大地水準(zhǔn)面精度達(dá)到2～3 mm的月重力場時間序列(Tapley et al., 2004)，為時變重力場研究及其解釋提供了堅實的基礎(chǔ)，并在水文現(xiàn)象特殊地區(qū)獲得了大量有價值的科學(xué)研究成果(Chambers et al., 2004; Chen et al., 2006; Velicogna and Wahr, 2006)，成功地將衛(wèi)星重力學(xué)與水文學(xué)、冰川學(xué)以及全球氣候變化問題緊密聯(lián)系起來.典型的應(yīng)用區(qū)域如亞馬遜流域，由于該地區(qū)河流眾多，雨量充沛，地表淺層水的GRACE反演結(jié)果呈現(xiàn)出很強(qiáng)的年度和季節(jié)性特征(Wahr et al., 2004).

利用GRACE 任務(wù)的觀測數(shù)據(jù)，研究時變重力場主要有兩種方法.一種是基于 Stokes 位系數(shù)的分析法(Wahr et al., 1998)，通過引力位系數(shù)的時間序列提取重力場時變信息，表達(dá)方式有等效水高或者大地水準(zhǔn)面等，本文簡稱為位系數(shù)法，這種研究思路目前在時變重力場領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛.從本質(zhì)上講，采用位系數(shù)方法研究重力場時變，是基于 Level 2級別產(chǎn)品進(jìn)行的，即首先獲得長時間的重力場模型時間序列，然后由位系數(shù)的時變分析地表物質(zhì)遷移.另一種時變研究的方法則是本文要探討的MASCON (Mass Concentration) 方法.

MASCON方法最早是在行星重力場研究中提出的一種方法，用以研究行星表面的“質(zhì)量瘤”，也就是質(zhì)量異常(Muller and Sjogren, 1968).自然地，也可以將地表的物質(zhì)遷移看作一種質(zhì)量異常加以對待.因此，MASCON方法的思想也可以用于GRACE衛(wèi)星任務(wù)的數(shù)據(jù)分析，該方法由JPL(Jet Propulsion Laboratory)的研究人員引入并實現(xiàn)(Watkins et al., 2005; Rowlands et al., 2005).其顯著特點是在建模過程中把地表物質(zhì)遷移參數(shù)化，建立起對應(yīng)的引力場變化模型，并主要通過 GRACE 衛(wèi)星的高精度星間觀測數(shù)據(jù)，把質(zhì)量變化對應(yīng)的等效水高直接作為參數(shù)解算.MASCON方法與位系數(shù)法有很大不同，在位系數(shù)方法中，由于球諧系數(shù)是定義在整個球面上，需要利用全球的觀測數(shù)據(jù)解算重力場模型，在重力場模型序列的基礎(chǔ)上才能開展時變研究.理論上，MASCON方法則更為靈活，可以針對感興趣的區(qū)域直接引入?yún)?shù)建模.另外，在GRACE任務(wù)的數(shù)據(jù)處理中，由于GRACE衛(wèi)星的編隊特點，直接利用位系數(shù)法反演的時變信號中存在嚴(yán)重的南北條帶誤差，需要根據(jù)位系數(shù)的誤差特征，選擇合適的濾波器才能獲得最終的時變結(jié)果(Swenson and Wahr, 2006)，在一定程度上影響了真實信號的提取.而MASCON方法直接將質(zhì)量變化作為參數(shù)引入到觀測方程中進(jìn)行求解，但在目前的MASCON方法研究中，有許多關(guān)鍵問題需要解決，包括加速度計校準(zhǔn)，加入空間/時間限制條件等等.總體而言，在區(qū)域范圍內(nèi)，星間距離變率數(shù)據(jù)對重力場變化非常敏感，并有著極強(qiáng)的空間對應(yīng)關(guān)系，因此MASCON方法有可能更便捷地獲取區(qū)域時變信號.并且，對于GRACE衛(wèi)星的極軌設(shè)計，星下點的數(shù)據(jù)分布由赤道向兩極逐漸加密，位系數(shù)法很難顧及這種特征，但在MASCON方法中，可以靈活地選擇質(zhì)量異常的空間分辨率.國外各大研究機(jī)構(gòu)在 JPL 之后，逐步開展了MASCON方法的研究，除JPL最新提出的基于動力法的MASCON方法外，還有基于能量法和在軌視線法等MASCON方法(Luthcke et al., 2006; Rowlands et al., 2010; Sabaka et al., 2010; Ivins et al., 2011; Luthcke et al., 2013).可以說，MASCON方法的特點吸引了眾多的研究力量，使得這個領(lǐng)域有可能成為衛(wèi)星重力時變研究方向的新熱點.

MASCON方法在實現(xiàn)上，需要以時變/靜態(tài)重力場模型解算技術(shù)為基礎(chǔ)，難度較大.我國在時變重力場研究領(lǐng)域，目前仍然以位系數(shù)方法為主，但在MASCON的研究方面，最近也取得了一定的進(jìn)展.在方法仿真方面，已經(jīng)有多家單位采用動力法做了研究(李瓊，2014； 郭飛霄等，2014)，李瓊(2014)在亞馬遜流域還進(jìn)行了試算，做了很好的探索研究.此外，在高亞洲冰川質(zhì)量變化研究中，也有研究人員借鑒了MASCON方法的思想，實現(xiàn)過程則是基于已有的位系數(shù)模型序列進(jìn)行參數(shù)估計(朱傳東等，2015)，該方法可以簡單概括為以位系數(shù)模型序列作為觀測值估計MASCON參數(shù)，也是MASCON方法研究中的有益嘗試.需要指出的是該文所采取的研究思路與這里所講的一般意義上的 MASCON方法不同.本文的MASCON方法將直接從衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)估計MASCON參數(shù).

以 JPL 的代表性工作以及國內(nèi)目前展開的情況看，MASCON方法的技術(shù)過程可以概括為兩個關(guān)鍵步驟：(1)獲得星載加速度計的校準(zhǔn)參數(shù).由于在MASCON方法的參數(shù)估計過程中這些參數(shù)要固定下來，如何校準(zhǔn)是一個重要的技術(shù)難點.就GRACE任務(wù)而言，這些參數(shù)沒有全部公布，本文將自行估計所有與加速度計有關(guān)的校準(zhǔn)參數(shù).(2)利用研究區(qū)域的星間距離變率數(shù)據(jù)解算MASCON參數(shù)，并引入空間/時間限制條件，增強(qiáng)解算結(jié)果的可靠性，關(guān)鍵問題在于如何合理定權(quán).針對JPL所提的MASCON方法(Rowlands et al., 2010)，本文主要探討兩個問題：(1)在校準(zhǔn)加速度計階段，該方法提出在校準(zhǔn)模型中引入沿軌方向周期特征為每轉(zhuǎn)一周(CPR: Cycle Per Revolution)的參數(shù)；(2)軌道數(shù)據(jù)只在加速度計校準(zhǔn)過程中使用，在MASCON參數(shù)解算過程中并不使用.在已有的位系數(shù)法研究中，GRACE衛(wèi)星加速度計校準(zhǔn)模型中是不存在沿軌方向的CPR參數(shù)的(Wu and Kruizinga, 2004；鄒賢才等，2015)，因此JPL的做法只能看做是一種經(jīng)驗性的做法.如果采用純動力法，不引入經(jīng)驗參數(shù)是否也能獲得可靠的結(jié)果？軌道數(shù)據(jù)在MASCON方法中是否屬于可有可無的觀測值，也是值得探討的問題——利用動力法反演MASCON參數(shù)，只采用星間觀測值時，由于星間距離變率是相對觀測量，估計雙星的軌道初值屬于病態(tài)問題.如果不估計軌道初值，則軌道初值的誤差直接通過軌道積分影響星間觀測值的計算值，進(jìn)而影響MASCON參數(shù)的估計.

為此，本文將聯(lián)合軌道數(shù)據(jù)一起解算MASCON參數(shù).盡管已有的仿真分析表明MASCON參數(shù)對軌道的影響，在空間位置上相對MASCON參數(shù)所在的區(qū)域有一定的滯后(李瓊，2014)，但是GRACE衛(wèi)星給出的時變信號無疑主要來自星間觀測數(shù)據(jù)，通過合理的定權(quán)完全可以把軌道當(dāng)作一種新形式的限制條件，利用衛(wèi)星相對地心的絕對位置加強(qiáng)圖形結(jié)構(gòu).這樣，不僅可以估計衛(wèi)星的軌道初值，也可以減小空間限制條件的權(quán)重，進(jìn)而拓展動力法求解MASCON的靈活性，充分發(fā)揮動力法在力模型精化、參數(shù)反演上的優(yōu)勢.簡言之，本文的目的是在動力法的框架下，以方法研究為主，改進(jìn)現(xiàn)有技術(shù)模式，通過仿真以及GRACE實際數(shù)據(jù)處理探討地表物質(zhì)遷移的MASCON方法，使之與標(biāo)準(zhǔn)的 GRACE衛(wèi)星重力場模型解算過程更接近，并以亞馬遜流域為例，對研究結(jié)果的有效性進(jìn)行驗證，與目前廣泛采用的位系數(shù)法進(jìn)行對比.

2 MASCON參數(shù)的動力法反演模型與仿真驗證

2.1 基于動力法的MASCON方法反演模型

利用MASCON方法反演地表質(zhì)量變化的基本原理是將一定區(qū)域內(nèi)的地表質(zhì)量變化假定為覆蓋于該區(qū)域表面的薄層，通過背景場模型與薄層的疊加，獲得地球外部引力場.不難看出，MASCON方法需要建立該薄層與衛(wèi)星跟蹤觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)系.在實際的任務(wù)數(shù)據(jù)反演中一定存在空間分辨率限制，因此在某個區(qū)域范圍內(nèi)，可以把地表物質(zhì)變化看作有一定密度、厚度相同的單層.為方便解釋，如果假定單層的密度為水的密度，則該單層的厚度為等效水高.對GRACE任務(wù)來講，研究淺層水文現(xiàn)象的時變效應(yīng)是其特長，因此在大多數(shù)情況下，我們用等效水高來表示特定區(qū)域的質(zhì)量變化.

(1)

圖1 MASCON方法研究地表物質(zhì)遷移的原理圖Fig.1 Fundamental principle on the surface mass flux determination using the MASCON method

(2)

在具體的算法設(shè)計上，參數(shù)δhij采用二維編碼.力模型偏導(dǎo)數(shù)計算中，主要包括三類，分別是對位置、速度和參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).對于保守力模型而言，對速度的偏導(dǎo)數(shù)恒為零，對位置的偏導(dǎo)數(shù)與地球引力場模型完全一致.求取力f對MASCON模型參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)時，有下列關(guān)系：

(3)

式(3)給出的是一個求和式，其中Nmax是選定的截斷階，對GRACE而言，一般選擇60.實際上是遍歷所有階次位系數(shù)，計算力對等效水高參數(shù)偏導(dǎo)數(shù)之和.計算某個特定階次位系數(shù)對MASCON參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)時，可由(2)式導(dǎo)出.

MASCON方法中的另一個重要問題是限制條件.如果把MASCON參數(shù)δhij按某個約定的次序編號為(H1,H2,…,Hndim),其中，ndim為參數(shù)的個數(shù).?H1,H2,…,Hndim，附加如下的參數(shù)限制條件(Rowlands et al., 2005)：

Hj-Hi=0(j>i,1≤i,j≤ndim),

(4)

按照上述要求，限制條件的總數(shù)為ndim×(ndim-1)/2.對應(yīng)的權(quán)為

(5)

其中，s表示限制條件的比例系數(shù)，可以看作限制條件的相對權(quán)重.dij表示MASCON參數(shù)Hi,Hj之間的空間距離，D為相關(guān)距離.附加限制條件的意義可以簡單概括為：鄰近的MASCON參數(shù)，等效水高趨向相等，它起到的是空間平滑效果.

2.2 基于動力法的MASCON方法仿真

圖2 GLDAS水文數(shù)據(jù)2009年11月亞馬遜地區(qū)陸地水儲量等效水高變化Fig.2 The EWH change in Amazon basin by GLDAS in Dec. 2009

為了讓仿真研究更符合實際的情形，本文從全球陸面數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)(Global Land Data Assimilation System, GLDAS)(Rodell et al., 2004)中提取亞馬遜流域作為研究區(qū)域，如圖 2所示.選取2009年11月數(shù)據(jù)，將其計算的等效水高進(jìn)行單位統(tǒng)一、格式轉(zhuǎn)換后，模擬為 GRACE 任務(wù)期間的地表淺層水變化.從圖2可以看出，在整個研究區(qū)域，南部的水文信號相對較弱，主要集中在北部地區(qū).在此基礎(chǔ)上，聯(lián)合其他必要的衛(wèi)星動力學(xué)模型以及基本參數(shù)(鄒賢才，2007)，積分生成GRACE雙星的精密軌道，獲得星間距離變率數(shù)據(jù)，由此可以分析局部MASCON參數(shù)對GRACE觀測值的影響，包括量級、與MASCON參數(shù)的空間關(guān)系等.

首先分析地表淺層水變化對軌道積分的影響.在軌道積分中，固定軌道初值、重力場模型位系數(shù)等與軌道積分有關(guān)的參量，分別做兩次衛(wèi)星觀測值模擬.一是假定沒有地表物質(zhì)遷移，二是假定一定的MASCON分布(來自GLDAS模型，見上)，則兩次仿真所造成的差異完全是MASCON參數(shù)引起的，因此可以從數(shù)值上分析MASCON信號對軌道積分的影響.圖 3顯示了MASCON參數(shù)對地心慣性系中衛(wèi)星軌道三個坐標(biāo)分量的影響.可以看出，一天之內(nèi)，軌道差異的最大值接近15 cm，呈現(xiàn)明顯的趨勢項、周期振蕩組合特征.說明本文在正演研究中，MASCON參數(shù)所表征的物質(zhì)遷移，通過式(2)對引力場產(chǎn)生擾動，軌道差異明顯呈現(xiàn)重力場模型的影響特點.因此圖 3從數(shù)值上說明在一定的條件下(比如本文的24 h的弧段)，在當(dāng)前厘米級的定軌水平下，衛(wèi)星精密軌道也是有可能用于探測MASCON現(xiàn)象的.

圖3 MASCON參數(shù)對軌道積分的影響(單位：m)Fig.3 The effects of MASCON parameters on the integration of orbit (Unit: m)

上述分析進(jìn)一步說明，在利用衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)求解MASCON參數(shù)時，軌道對MASCON參數(shù)的反演也是有價值的.如果需要研究全球MASCON參數(shù)的求解，軌道數(shù)據(jù)的作用不可忽略，有必要顧及軌道信息.JPL最新的研究成果中(Watkins et al., 2015)，已經(jīng)采用了星載GPS的高低跟蹤數(shù)據(jù)，事實上采用了軌道觀測值.考慮將來課題組也需要在全球MASCON模型解算上進(jìn)行研究，同時為了做好區(qū)域與全球模式的一致處理，本文提出在局部MASCON的研究中也使用軌道數(shù)據(jù).另外一個重要原因，如果僅采用星間距離變率數(shù)據(jù)，估計初始位置、速度是一個病態(tài)問題，聯(lián)合軌道觀測數(shù)據(jù)可以有效克服這個缺點.當(dāng)然，為了不影響MASCON信號主要來自星間距離變率這一基本原則，本文通過方差分量估計的方式，通過定權(quán)合理使用軌道觀測值.

以上分析是在一個較為廣闊的區(qū)域內(nèi)模擬水文數(shù)據(jù)，更加符合實際情況.下面具體分析較局部區(qū)域內(nèi)的時變信號對星間距離變率的影響特征，從而為實測數(shù)據(jù)的處理提供必要思路.如圖 4所示，在2009年11月2日，GRACE衛(wèi)星經(jīng)過亞馬遜流域(范圍請參見圖 2)的時間為00∶04∶25T00∶24∶40、01∶38∶20T01∶58∶35、10∶26∶20T10∶46∶35、12∶00∶15T12∶20∶30、13∶34∶10T13∶54∶25、21∶59∶15T22∶19∶30、23∶33∶10T23∶53∶25(均為GPS時間)，每次通過將近20 min的飛行時間.圖中以紅線表示衛(wèi)星的通過時間區(qū)間.可以看出，星間距離變率出現(xiàn)的異常也正好在這些時間段，兩者之間高度吻合，表明星間距離變率與MASCON參數(shù)在空間位置有強(qiáng)相關(guān)性，成為利用星間距離變率反演局部地表物質(zhì)遷移的重要依據(jù).

最后利用上述模擬的含有時變信號的觀測數(shù)據(jù)，反演了MASCON參數(shù).由于研究的是正反算問題，在仿真中并沒有加入空間限制條件，反演結(jié)果與原值的差值分布如圖 5所示，其結(jié)果與真值高度一致(與真值之差量級在10-8)，可以認(rèn)為在整個研究區(qū)域內(nèi)差值為零.上述仿真確認(rèn)了本文所提思路的有效性，也可以看作對本文所開發(fā)軟件的一種可靠性檢驗.

圖4 2009年11月2日內(nèi)MASCON參數(shù)對星間距離變率的影響(單位：m·s-1)Fig.4 The effects of MASCON parameters on the inter-satellite range-rate on Nov. 2, 2009 (Unit: m·s-1)

圖5 MASCON參數(shù)恢復(fù)結(jié)果與真值之間的差異Fig.5 The difference between the results recovered by MASCON method and the original values

3 實際飛行數(shù)據(jù)的數(shù)值結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理

在本文討論的局部MASCON方法中，由于衛(wèi)星經(jīng)過的時間段，數(shù)據(jù)觀測量相對而言較少，故必須控制好數(shù)據(jù)質(zhì)量.以圖6為例，在某次衛(wèi)星通過中，聯(lián)合軌道與星間距離變率的對比結(jié)果，可以判定星間距離變率的時間序列中存在一處明顯的粗值，不能運用于MASCON數(shù)據(jù)處理，否則，在觀測數(shù)據(jù)少、星間距離變率權(quán)重大，且與MASCON空間位置高度相關(guān)的情況下(參見圖4)，對MASCON解算的影響會非常顯著.

仿真分析與實測數(shù)據(jù)處理采用的均為作者自研的動力法軟件(鄒賢才等,2015; 鄒賢才和李建成,2016).在總的步驟上，與文獻(xiàn)(Rowlands et al., 2005)一致.首先是加速度計校準(zhǔn)階段，靜態(tài)重力場模型采用EIGEN6C4，估計60階次.并顧及了重力場低階時變、N體引力、相對論改正、固體潮、海潮、極潮以及AOD1B的時變改正信號等，具體參見表1.關(guān)于動力法的基本原理，觀測方程的組建等可以參見專門論述該問題的文章(鄒賢才等,2016).其次是采用本文給出的方法，在研究區(qū)域內(nèi)，解算MASCON參數(shù).式(5)中的相對權(quán)s最終取值為3.0×10-11.

表1 動力學(xué)模型以及參數(shù)配置方案

圖6 星間距離變率中的異常觀測值實例(單位：m·s-1)Fig.6 The outliers in the inter-satellite range-rate measurements (Unit: m·s-1)

非保守力由加速度計提供.在加速度計校準(zhǔn)方面，本文的目的是采用與位系數(shù)法一致的處理方式，因此并沒有在加速度計校準(zhǔn)模型中額外增加與CPR周期參數(shù)有關(guān)的改正項，所有結(jié)果都是基于標(biāo)準(zhǔn)的線性-偏差校準(zhǔn)模型，在同時估計重力場模型的過程中完成(Wu and Kruizinga, 2004; 鄒賢才等，2015，2016).

3.2 數(shù)值結(jié)果與精度分析

為驗證本文局部MASCON方法反演水儲量變化的可靠性，選取了GLDAS水文模型計算的水儲量變化、CSR RL05球諧系數(shù)反演的水儲量變化，并且與由JPL采用MASCON方法解算的水儲量變化結(jié)果進(jìn)行了比較.其中，GLDAS水儲量變化采用Noah模式驅(qū)動的1°×1°月平均陸面同化數(shù)據(jù)，減去2004年1月至2009年12月的平均值得到；CSR RL05水儲量變化由JPL GRACE Tellus提供，采用了CSR解算的RL05版本GRACE時變重力場球諧系數(shù)，替換一階和二階項，減去2004年1月至2009年12月平均值，再進(jìn)行300 km的高斯濾波和去條紋濾波得到，空間分辨率為1°×1°(Swenson,2012)；JPL MASCON水儲量變化由JPL GRACE Tellus提供，采用球冠質(zhì)量凝集方程直接解算月重力場變化得到，通過引入實際的地球物理信息避免了后續(xù)的高斯濾波和去條紋等濾波進(jìn)行高頻噪聲和相關(guān)誤差的處理，解算結(jié)果為3°×3°等面積格網(wǎng)，提供數(shù)值結(jié)果為0.5°×0.5°格網(wǎng)(Wiese, 2015; Watkins et al., 2015).為深入分析本文計算水儲量變化的可靠性，從各方法計算的月平均水儲量變化時間序列，由此提取的水儲量變化的季節(jié)性周期，以及直接的月水儲量變化分布三個方面進(jìn)行了比較.

圖7 不同方法解算的亞馬遜地區(qū)陸地水儲量變化月均時間序列Fig.7 The monthly time series of EWH change in Amazon basin by different methods in 2008

圖7給出了幾種方法解算的亞馬遜地區(qū)陸地水儲量變化月均時間序列.從圖中可以看出，本文利用MASCON方法解算的水儲量變化與其他三種結(jié)果具有較好的一致性，與GLDAS水文模型符合最好.與GLDAS、CSR、JPL三種結(jié)果的相關(guān)性分別為0.89、0.77、0.76.在本文的解算過程中，GRACE任務(wù)的6月和12月數(shù)據(jù)存在質(zhì)量問題.其他月份的迭代計算收斂后，軌道和星間距離變率的單位權(quán)中誤差接近，數(shù)值約2.2×10-7.但是6月和12月的對應(yīng)結(jié)果為8.2×10-7和5.4×10-5，表明高低和低低跟蹤數(shù)據(jù)之間的一致性存在問題.除去這兩個月份，本文計算結(jié)果與GLDAS、CSR和JPL三種結(jié)果的相關(guān)性分別為0.97、0.90、0.88.

由于CSR RL05時變重力場解算的水儲量變化是相對2004年1月至2009年12月平均值的差值，與GLDAS和本文計算結(jié)果有一定系統(tǒng)偏差.因此，將這幾種時間序列進(jìn)行了規(guī)格化處理，結(jié)果如圖8.可以看出，除去6月和12月的結(jié)果，幾種方法計算的亞馬遜地區(qū)陸地水儲量變化時間序列具有很好的一致性.

圖8 規(guī)格化后亞馬遜地區(qū)陸地水儲量變化月均時間序列Fig.8 The normalized monthly time series of EWH change in Amazon basin by different methods in 2008

上述幾種方法計算的2008年亞馬遜地區(qū)陸地水儲量變化月均時間序列，由于整體觀測時間只有一年，無法提取周年變化信號，故利用趨勢項和半周年變化參數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，計算得到各方法對應(yīng)的半周年周期，如表2.從表中可以看出，四種數(shù)據(jù)計算的半周年變化特征在其誤差范圍內(nèi)符合較好，特別是半周年相位，本文計算結(jié)果的中誤差更??；而半周年振幅，本文計算結(jié)果與GLDAS結(jié)果符合最好，與CSR RL05球諧系數(shù)計算結(jié)果和JPL MASCON計算結(jié)果在其誤差范圍內(nèi)保持一致.

圖9 四種方法計算的亞馬遜地區(qū)2008年2月、5月和8月陸地水儲量變化(從上到下依次為2月、5月和8月，從左到右依次為本文、GLDAS、CSR和JPL計算結(jié)果)Fig.9 The EWH change in Amazon basin by different methods in February, May and August, 2008(From upper to lower are February, May and August, respectively; from left to right are the results of this paper, GLDAS, CSR RL05 and JPL MASCON, respectively)

數(shù)據(jù)半周年振幅(cm)半周年相位(°)GLDAS1.83±1.17279±34CSRRL052.80±1.78282±34JPLMASCON3.02±2.20277±38本文計算結(jié)果1.88±0.73279±28

上述給出了亞馬遜地區(qū)水儲量的月均變化特征及各種結(jié)果的對比分析，為更深入分析幾種結(jié)果的關(guān)系，選取2月、5月和8月，給出了四種方法對應(yīng)的水儲量變化，如圖 9.可以看出，四種方法在這三個月計算的水儲量變化空間分布具有一定的相似性，水儲量變化最大和最小的區(qū)域基本一致，其中，本文計算結(jié)果與GLDAS結(jié)果最為符合，CSR RL05結(jié)果與JPL MASCON結(jié)果符合最好，由于GLDAS結(jié)果未進(jìn)行空間濾波，表現(xiàn)出較多的高頻信息，而JPL MASCON結(jié)果雖然在變化最大和最小區(qū)域上與CSR RL05結(jié)果符合很好，但在其他區(qū)域出現(xiàn)了較大的極值高頻信號.

4 結(jié)論

本文提出了改進(jìn)JPL局部MASCON參數(shù)反演方法的思路，引入軌道觀測數(shù)據(jù)加強(qiáng)解算過程的穩(wěn)定性，并修改了原方法中加速度計的校準(zhǔn)策略，使MASCON研究與通常的位系數(shù)解算過程基本保持一致，解算策略上的一致性對位系數(shù)法與MASCON的深入對比研究提供了基礎(chǔ).本文的仿真研究從數(shù)值上指出衛(wèi)星軌道與星間距離變率均受到了MASCON參數(shù)顯著的攝動影響，并且，星間距離變率與MASCON參數(shù)具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性.

作為方法研究的進(jìn)一步驗證，本文利用MASCON方法試算了亞馬遜地區(qū)2008年的淺層地表水儲量變化，并與GLDAS水文模型，以及基于CSR RL05球諧系數(shù)時變重力場和JPL MASCON方法計算的水儲量變化結(jié)果進(jìn)行了對比分析，四種方法獲得的水儲量變化時間序列吻合較好，剔除異常值后，本文結(jié)果與其他三者相關(guān)性分別達(dá)到0.97、0.90、0.88，同時提取的半周年相位一致性高，而半周年振幅因參考基準(zhǔn)不一致有一定差異，在選定的三個月份內(nèi)，四種方法得到的水儲量變化空間變化分布基本一致，通過比較驗證了本文所提方法的正確性和可靠性.由于MASCON方法解算中涉及大量計算，本文僅給出了一年的試驗結(jié)果，但已足以證明方法的正確性，后續(xù)將改進(jìn)計算方法，進(jìn)行大規(guī)模的研究應(yīng)用.

致謝 感謝NASA JPL提供的GRACE任務(wù)觀測數(shù)據(jù)，感謝NASA MEaSUREs Program提供的球諧系數(shù)和MASCON方法計算GRACE陸地水儲量變化數(shù)據(jù)(http:∥grace.jpl.nasa.gov [2016-03-25])，感謝NASA GSFC提供的GLDAS水文模型.

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(本文編輯 胡素芳)

Research on the MASCON method for the determination of local surface mass flux with Satellite-Satellite Tracking technique

ZOU Xian-Cai1,2,3, JIN Tao-Yong1,2,3*, ZHU Guang-Bin4

1SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China2KeyLaboratoryofGeospaceEnvironmentandGeodesy,MinistryofEducation,Wuhan430079,China3CollaborativeInnovationCenterforGeospatialTechnology,Wuhan430079,China4SatelliteSurveyingandMappingApplicationCenter,NASA,Beijing100048,China

The MASCON (Mass Concentration) method is an effective technique to study the mass flux of the shallow earth surface by using the GRACE satellite-satellite tracking (SST) technique directly. Compared with the Stokes spherical harmonic coefficient method, it can overcome the uncertainty problem of the filtering of time variable signals and effectively solve the problem of the North-South stripes in the solution of the GRACE earth gravity models. In this paper, the existing local MASCON method is improved, and the satellite precise orbit is introduced as the observations to solve for the parameters of MASCON and the relating dynamic models by combining the high-low SST and low-low SST measurements. To ensure the time variable signals be mainly derived from the inter-satellite range-rates, the variance component estimation method is used to determine a reasonable weight. By using the precise orbit as the absolute reference, a modified way to realize the MASCON is studied in this paper. Using the GRACE satellite gravity data in 2008, the water storage change in terms of equivalent water height (EWH) of Amazon basin is achieved. Compared with those computed from the GLDAS model, the time variable gravity models of the CSR Release 05 version and the MASCON solution by JPL, our results are confirmed to have good consistence, supporting the ideas on the method recommended in this article, which may provide a feasible way to study the local surface mass flux.Keywords GRACE; MASCON; Dynamic method; Mass flux

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10.6038/cjg20161223.

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2013CB73301，2013CB73302)，國家自然科學(xué)基金(41004007，41274033，41210006，41304003)，測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201512001),DAAD Thematic Network Project (57173947)資助.

鄒賢才，男，1978年生，副教授，主要從事大地測量學(xué)方面的研究.E-mail:xczou@whu.edu.cn

*通訊作者 金濤勇，男，1982年生，副教授，主要從事衛(wèi)星大地測量方面的研究.E-mail：tyjin@sgg.whu.edu.cn

10.6038/cjg20161223

P223

2016-04-12，2016-09-04收修定稿

鄒賢才， 金濤勇， 朱廣彬. 2016. 衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術(shù)反演局部地表物質(zhì)遷移的MASCON方法研究. 地球物理學(xué)報，59(12):4623-4632,

Zou X C, Jin T Y, Zhu G B. 2016. Research on the MASCON method for the determination of local surface mass flux with Satellite-Satellite Tracking technique.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(12):4623-4632,doi:10.6038/cjg20161223.