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    拋體運(yùn)動與圓周運(yùn)動命題規(guī)律探究

    2016-12-06 03:10:58山東省棗莊二中朱懷東
    青蘋果 2016年7期
    關(guān)鍵詞:物塊小船夾角

    山東省棗莊二中 朱懷東

    拋體運(yùn)動與圓周運(yùn)動命題規(guī)律探究

    山東省棗莊二中朱懷東

    一、運(yùn)動的合成與分解

    該熱點(diǎn)在高考中主要以選擇題的形式進(jìn)行考查,命題角度有以下幾點(diǎn):(1)根據(jù)分運(yùn)動性質(zhì)判斷合運(yùn)動性質(zhì)。(2)根據(jù)合運(yùn)動性質(zhì)判斷分運(yùn)動性質(zhì)。(3)考查運(yùn)動中的臨界極值問題。

    例1(2014年四川卷)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為()。

    圖1

    解析去程時船頭垂直河岸如圖1所示,設(shè)河寬為d,由合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性,則去程時間;回程時行駛路線垂直河岸,故回程時間。由題意有,則,得,選項(xiàng)B正確。

    例2如圖2,在高于河面20 m的岸上有人用長繩拴住一條小船,開始時繩與水面的夾角為30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉繩,使小船靠岸,那么()。

    A.5 s時繩與水面的夾角為60°

    B.5 s內(nèi)小船前進(jìn)了15 m

    C.5 s時小船的速率為4 m/s

    D.5 s時小船距離岸邊15 m

    圖2

    總結(jié)提升運(yùn)動合成與分解的一般思路

    (1)明確合運(yùn)動或分運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)。

    (2)明確是在哪兩個方向上的合成或分解。

    (3)找出各個方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

    (4)運(yùn)用力與速度的關(guān)系或矢量運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解。

    二、平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用

    命題規(guī)律平拋運(yùn)動的規(guī)律是每年高考的重點(diǎn),有時以選擇題的形式出現(xiàn),有時出現(xiàn)于力學(xué)綜合題中,有時還以帶電粒子在電場中的運(yùn)動為背景考查類平拋運(yùn)動的處理方法。

    例3(2014年全國卷)取水平地面為重力勢能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出,在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力,該物塊落地時的速度方向與水平方向的夾角為()。

    解析設(shè)物塊在拋出點(diǎn)的速度為v0,落地時速度為v,拋出時重力勢能為Ep,由題意知;由機(jī)械能守恒定律,得,解得,設(shè)落地時速度方向與水平方向的夾角為θ,則,解得,B正確。答案選B。

    例4如圖3所示,邊長為L的正方形ABCD中有豎直向上的勻強(qiáng)電場,一個不計重力的帶電粒子,質(zhì)量為m,電荷量為q,以初速度v0從A點(diǎn)沿AD方向射入,正好從CD的中點(diǎn)射出,而且射出時速度方向與CD成θ=30°的夾角。

    圖3

    (1)該帶電粒子帶什么電?

    (2)該電場的電場強(qiáng)度E為多少?

    解析(1)做曲線運(yùn)動的物體受的合力總是指向曲線凹的一側(cè),故帶電粒子受到的電場力的方向?yàn)樨Q直向下,與電場強(qiáng)度的方向相反,所以粒子應(yīng)帶負(fù)電。

    (2)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,

    則在水平方向上:L=v0t,

    在豎直方向上:vy=at,

    由牛頓第二定律得:Eq=ma,

    總結(jié)提升(1)“化曲為直”是處理平拋(類平拋)運(yùn)動的基本思路和方法。

    (2)平拋運(yùn)動與斜面的結(jié)合有下列兩種情形:

    方法 斜面 內(nèi)容v0 ___v0分解速度垂直打到斜面 θ vyv θ水平速度vx=v0,豎直速度vy=gt,合速度v= v2x+v2y■圖4 v0 y分解位移___θ水平位移x=v0t,豎直位移y=1 x 2gt2,θ合位移x合= x2+y2■圖5

    三、圓周運(yùn)動問題的分析

    命題規(guī)律該知識為每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),題型既有選擇題,也有計算題。近幾年的高考命題規(guī)律主要有以下幾點(diǎn):

    (1)圓周運(yùn)動與平衡知識的綜合題。

    (2)考查圓周運(yùn)動的臨界和極值問題。

    (3)與平拋運(yùn)動、功能關(guān)系相結(jié)合的力學(xué)綜合題。

    例5(2014年全國卷)如圖6,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn)),從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g,當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時,大環(huán)對輕桿拉力的大小為()。

    A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+10mg

    圖6

    解析方法一:以小環(huán)為研究對象,設(shè)大環(huán)半徑為R,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,得,在大環(huán)最低點(diǎn)有,得FN= 5mg,此時再以大環(huán)為研究對象,受力分析如圖7,由牛頓第三定律知,小環(huán)對大環(huán)的壓力為FN′=FN,方向豎直向下,故F=Mg+5mg。由牛頓第三定律知C正確。

    圖7

    圖8

    方法二:設(shè)小環(huán)滑到大環(huán)最低點(diǎn)時速度為v,加速度為a,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,且,所以a=4g,以整體為研究對象,受力情況如圖所示。F-Mg-mg=ma+M·0,所以F=Mg+ 5mg,C正確。

    例6(2014年安徽卷)如圖9所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2。則ω的最大值是()。

    圖9

    解析當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)恰好不滑動時,轉(zhuǎn)盤的角速度最大,其受力如圖10所示(其中O為對稱軸位置)

    圖10

    由沿斜面的合力提供向心力,有μmgcos30°-mgsin30°=mω2R,

    總結(jié)提升解決圓周運(yùn)動力學(xué)問題要注意以下幾點(diǎn)

    (1)要進(jìn)行受力分析,明確向心力的來源,確定圓心以及半徑。

    (3)對于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動,要注意“桿模型”和“繩模型”的臨界條件。

    四、平拋與圓周運(yùn)動的組合問題

    曲線運(yùn)動的綜合題往往涉及圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動等多個運(yùn)動過程,考查運(yùn)動的合成與分解、牛頓第二定律和功能關(guān)系等知識,常以計算題的形式呈現(xiàn)。

    圖11

    (1)求物塊到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小。

    (2)求物塊做平拋運(yùn)動的時間。

    (3)若下滑過程中某時刻物塊和木板達(dá)到共同速度,則這個速度為多大?

    由牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力為3 N。

    對物塊:v′=v+a1t,a1=g(sinθ-μcosθ)=2.5 m/s2,

    對木板:v′=a2t,a2=g(sinθ+μcosθ)=7.5 m/s2,

    總結(jié)提升解決平拋與圓周運(yùn)動的組合問題時極易因以下幾點(diǎn)出錯:①不能熟練掌握平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的規(guī)律;②找不到銜接兩種運(yùn)動過程的關(guān)鍵物理量;③對豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的幾種模型不能熟練掌握,找不出向心力。

    應(yīng)從以下幾點(diǎn)進(jìn)行防范:①熟練掌握各個運(yùn)動過程的運(yùn)動規(guī)律;②注意運(yùn)動速度如何變化,機(jī)械能是否守恒;③要善于抓住轉(zhuǎn)折點(diǎn)或臨界點(diǎn)的速度進(jìn)行突破;④明確各子過程或全過程有關(guān)物理量的變化規(guī)律。

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