能力的培養(yǎng)是幾何教學的基礎

劉紅

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）08-0119-01

初中生特別是初一的學生，年齡一般在十二三歲左右，這個時期是他們思想、性格、人生觀的重要轉(zhuǎn)型期。由于年齡小，生活實踐經(jīng)驗少，他們的思維深度和廣度還存在缺陷。根據(jù)他們的這些特點，從初一第一學期的代數(shù)轉(zhuǎn)到第二學期的幾何的學習，學生大都感到迷茫困惑，也是教學的一個難點。首先是研究對象發(fā)生了變化，學生已經(jīng)習慣于數(shù)的運算，一下轉(zhuǎn)為研究平面圖形，不太適應；其次是學習方法發(fā)生了變化，由“運算”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白C明”。研究問題的對象變了，思考問題的路徑和解決問題的措施也變了，由形象思維為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐猿橄笏季S為主。加上平面幾何概念多，線條構(gòu)成復雜，推理論證入手難等，使部分學生感到學習幾何十分困難。所有這些都給平面幾何起始階段的教學帶來一定阻力，從長期的教學實踐來看，要解決這個難題僅從平面幾何的教學入手往往事倍功半，但如果從初一第一學期代數(shù)基礎知識的教學入手來分散這一難點，則會立竿見影。而這一階段重點工作應放在對學生的邏輯思維能力的培養(yǎng)上。

眾所周知，平面幾何的學習能培養(yǎng)教育對象的邏輯思維能力，如果他們這方面的能力強，就會給平面幾何的學習鋪平順暢的“動車道”。所以在初一代數(shù)的數(shù)學中，應重視學生該能力的訓練，不能一而再、再而三單一化地培養(yǎng)運算能力，從而忽視了解題的原理以及各步驟之間的邏輯關(guān)系，這樣很容易使學生經(jīng)過初一代數(shù)階段的學習之后，認識不到數(shù)學這門學科的嚴謹性和邏輯性。因此，在學習平面幾何以后，對其嚴謹性和邏輯性不能適應。

1 加強學生分析問題能力和綜合能力的培養(yǎng)

分析和綜合是學生必須具備的基本思維能力，學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的高低，也主要看他這方面能力的高低。這兩種能力的培養(yǎng)應貫穿于代數(shù)、幾何教學的全過程。在講授例題時，讓學生充分地聯(lián)想和觀察、分析、綜合，引導他們養(yǎng)成分析和綜合習慣。

例：已知x-y=1，求代數(shù)式x2-2xy+y2的值。引導學生分析：欲求代數(shù)式的值，往往需先得出代數(shù)式中各未知數(shù)的值是多少，這就要仔細分析已知條件，而已知條件中有兩個未知數(shù)x和y，現(xiàn)有條件不能計算出它們的值。于是我們必須尋找其他的解決方法。再觀察已知條件和代數(shù)式的特點，能將（x-y）當成一個整體，而欲求的代數(shù)式能否用這個整體表示出來？得出解法：

此外，有理數(shù)、整式的運算以及一元一次方程的解法常?？梢圆捎靡活}多解的方法，來提高學生的分析能力和綜合能力。另外，一題多解會改正學生死記、死套公式、機械模仿的不良習慣，這個不良習慣也是平面幾何學習的一大忌。

2 初步培養(yǎng)學生的抽象概括能力

學生抽象概括能力的培養(yǎng)可放在概念、法則形成過程的教學中。從具體的實例出發(fā)，通過分析比較，推導出它們的本質(zhì)特征。在舉例過程中，所要舉的例子要全面、典型，否則學生便不能正確地形成概念和法則。例如，在整式概念的教學中，如果不舉出這類例子，學生就可能會認為整式?jīng)]有除法運算。在教學中除了提示本質(zhì)特征以外，還要拋棄非本質(zhì)的一面。因此，在教學中要經(jīng)常舉出一些似是而非的結(jié)論讓學生識別，并要求學生能正確地改正。例如在合并同類項法則教學以后，讓學生判別下列各式對不對？如果不對，要求學生能正確改正：

針對初一學生的特點，在老師的指導下，要求學生能在每一章、每一小節(jié)結(jié)束以后進行總結(jié)，歸納學習的主要內(nèi)容，容易出現(xiàn)的問題，及常見類型的解題方法。

3 進行初步的推理論訓練

學習平面幾何的困難之一，就是推理論證難，要解決這個問題，可以通過代數(shù)題的運算來逐步培養(yǎng)。要求學生在運算過程中知曉每一個步驟運算了什么，所依據(jù)的原理是什么，寫出規(guī)范的解法，必要時注明理由。無形中就自然地訓練了學生思維能力，加強了學生對數(shù)的邏輯性和嚴謹性的認識。

這樣，不僅培養(yǎng)了學生推理論證的能力，同時，也加深了學生對運算、推理過程的理解與記憶。

4 提高學生對幾何圖形的認識

初一第一學期學生一直是和數(shù)打交道，所以缺乏對幾何圖形的感性認識，根據(jù)所講授內(nèi)容的特點，要經(jīng)常結(jié)合圖形進行直觀演示，讓學生感知某些圖形，蘇教版初一數(shù)學（上）在這一方面多有安排，要充分挖掘，如每一章的開始都有插圖的引言，數(shù)軸、整式的加減、應用題的教學等，老師在板演畫圖時，某些地方可按平面幾何作圖方法進行，并讓學生模仿畫法，為以后作圖學習打下基礎。

5 對學生進行比較嚴格的數(shù)學語言訓練

平面幾何對文字敘述要求比較嚴格。如定義、定理、公理的敘述，作圖題中作法的書寫，證明題中證法、書寫等等，都有比較嚴格的要求。因此，在初一學期階段的教學中，必須注意對學生一進行數(shù)學表述方式方法的訓練。對一些論證原理及過程，除了要求透徹理解之外，還應要求學生正確敘述。在回答問題和推導過程中，要求學生能正確地應用數(shù)學術(shù)語來表達。另外可以有意識地帶領(lǐng)學生閱讀課文，熟悉一些數(shù)學語言。作為老師在口語和板書上也應起到示范作用。

由于學生是剛離開小學進入中學，由代數(shù)的學習一下子轉(zhuǎn)為幾何圖形的學習，需要有一個適應期和過渡期。這就要求教師要充分探究現(xiàn)行課本中培養(yǎng)各種能力的因素，但也切不可要求過高、過深。需要有耐心細致的精神，才能達到預期的目的。