學習就這樣發(fā)生了

張玉平

2015年12月17日，在聽了自己所帶的區(qū)級骨干教師三位學員執(zhí)教同課異構(gòu)五年級《用字母表示數(shù)》之后，對比了蘇教版、人教版、浙教版、北師大版和上海版等教材，結(jié)合自己的思考與研究，在自己學校五（2）班上了一節(jié)《用字母表示數(shù)》，有很多收獲，重要的是教學相長所帶來的特殊快樂，這樣的課堂上學習真正地發(fā)生了……

片段一：

（師在黑板上用三根小棒擺一個三角形）

師：誰能用一個數(shù)來表示？

生：3。

師：可以的，還有誰說？

生：1。

師：這里的1代表什么意思？3呢？

生：1表示一個三角形，3表示3根小棒。

師：那誰能把這兩個確定的數(shù)連起來說一句話？

生：一個三角形需要三根小棒來搭。

師：很好，給他一點掌聲。

（在黑板上再擺一個三角形）

師：現(xiàn)在誰能用一句話來說？

生：擺兩個三角形需要六根小棒。

師：這里也有兩個確定的數(shù)。我們看到1，3，2，6都是已知的、確定的數(shù)。（板書：已知、確定）

同學們，在上課之前，張老師在一塊小卡片上也擺了幾個三角形，現(xiàn)在請大家猜一猜張老師擺了幾個？

生1：4個。

生2：5個。

生3：有可能是7個。

師：真不錯！我知道大家在猜的時候是有所思考的，沒人猜20個或者更多，因為看到擺兩個三角形需要這么大的地方，一塊小卡片上不可能擺很多個三角形。這也是一種學習。對于你們來說，老師擺幾個三角形這個數(shù)確定嗎？

生：不確定。

師：這個數(shù)是未知的，有待確定的。（板書：未知、待定）對于這樣的數(shù)，數(shù)學家韋達發(fā)明了一個辦法——用字母表示。（板書課題：用字母表示數(shù)）

反思：“用字母表示”和“用字母表示數(shù)”是兩個不同的概念，前者落腳點是在表示，不可替代，如撲克牌中的J、Q、K、A，還有KFC表示肯德基等，這是固定的，不能用其他字母代替。而后者落腳點是在數(shù)，這個“數(shù)”發(fā)生了變化，是未知的、待定的，可以用26個字母中的任意一個表示，這是這節(jié)課的實質(zhì)！所以用找規(guī)律如“2、4、a、8”引入，或青蛙兒歌引入都脫離了數(shù)學的本質(zhì)。對于教材上用小棒一定要1×3根、2×3根也做了改動，因為這是直觀的、已知的，沒有必要用算式來表示根數(shù)，生活中也不可能。另外在猜老師擺三角形個數(shù)的時候，我們聽到學生沒有猜超過10個的，為什么？這也是他們觀察思考的結(jié)果，一是看三角形占的地方，二是課前的時間有限，老師根本不可能擺出許多。

片段二：

師：英文字母有26個，我們先用第一個字母a來表示?，F(xiàn)在可以說老師擺了a個三角形，那么用了多少根小棒呢？

生：a×3根。

師：哦，你用一個含有字母的算式來表示，你是怎么想的？

生：擺一個三角形用3根小棒，擺a個三角形就要用a乘3根小棒，就a×3根小棒。

師：她說得這么明白又連貫，大家沒掌聲嗎？有沒有同學和張老師一樣想的：用多少根小棒是未知的，你這里用a表示，我這里也用a表示，可以嗎？

生：不可以，這樣三角形的個數(shù)與小棒的根數(shù)一樣就產(chǎn)生矛盾了。

師：哦，也就是兩個未知數(shù)不同就不能用相同的字母來表示它們，我明白了，但是我又有了新的想法，用多少根小棒我用b來表示，這樣可以嗎？

生：可以的，因為兩個數(shù)字都是未知的。

師：你能用一句話來說一說嗎？

生：擺a個三角形要用b根小棒。

師：回到前面我們首先聽到的是這名同學的發(fā)言，擺a個三角形要用a×3根小棒，現(xiàn)在請大家辯一辯，你認為哪一句更好，說明理由。（學生思考1分鐘）

生1：我認為“擺a個三角形就用a×3根小棒”說得明確。

生2：我也是這么認為，因為我們已經(jīng)知道擺一個三角形需要3根小棒，這個3是已經(jīng)知道的數(shù)。

師：哦，我們知道擺的三角形個數(shù)與需要的小棒之間是有倍數(shù)關(guān)系的，用a×3不僅把需要的小棒根數(shù)表示了出來，而且還把三角形個數(shù)與需要小棒之間的關(guān)系也表示了出來，而且只用了一個字母，這樣的表示更簡潔、更明了。如果只用b來表示就只表示數(shù)，并不能表示出兩者之間的關(guān)系。

（老師出示小卡片，上面擺了6個三角形）

師：在這里a表示多少？

生：6。

師：那么a還能表示什么數(shù)？

生：自然數(shù)。

反思：引出字母a用了一個讓學生猜老師擺多少個三角形的環(huán)節(jié)，而讓學生理解代數(shù)式“a×3”表示小棒的根數(shù)及其數(shù)量之間的關(guān)系是本節(jié)課的另一個重難點。上課時真想不到學生一下子就把“a×3”這個算式回答上來了，我并沒有就此感到欣喜。如何讓他們加深對“a×3”的理解，還是讓學生去經(jīng)歷這樣一個過程來體驗感悟：從用a表示→用b表示→用a×3表示。這個過程的經(jīng)歷學生是必需的，不能跳躍，正是在這種比較、辨析中學生的學習才更扎實。

片段三：

（用小棒擺出一個正方形）

師：看到這里誰想說什么？

生1：擺1個正方形需要4根小棒。

生2：擺a個正方形需a×4根小棒。（鼓掌）

師：現(xiàn)在我們討論這樣兩個問題。（出示小卡片，你能寫出正方形的周長和面積公式嗎？）

生：正方形的周長是邊長×4，正方形的面積是邊長×邊長。

（板書：正方形的周長=邊長×4，正方形的面積=邊長×邊長）

師：這樣的公式，如果不懂中文的老外能看懂嗎？不能，給點提示（公式小卡片：如果用a表示正方形的邊長，C表示周長，S表示面積，請寫出正方形的周長和面積公式）。

生：C=a×4，S=a×a。

師：從文字到字母更簡潔了，還有更簡潔的寫法，請大家把書翻到第100頁，有這么三句話，給你兩分鐘自己讀，待會兒大家交流的時候用上“我讀懂了……”“我學會了……”或者“我還有不明白的是……”。（同桌互相交流1分鐘）

師：時間到了，大家把書合上，你現(xiàn)在要把你學會的用自己的話來說。

生：我讀懂了用字母表示的乘法算式可以省略乘號。

師：你開了個好頭！太棒了！給她10秒鐘的掌聲！省略乘號這里沒有明寫，是自己讀懂的。還有誰接著說？

生：我讀懂了在用字母表示的乘法算式中省略乘號的話必須數(shù)字寫在前面，字母寫在后面。

師：真棒！自己讀出來的，鼓掌！這才叫讀書?，F(xiàn)在有兩個發(fā)現(xiàn)了，一是有字母的乘法算式中的乘號可以省略，另一個是字母與數(shù)字相乘時，簡寫時這個數(shù)字要寫在字母的前面，怎么看出來的？因為a乘4和4乘a都寫作4a，是不是？還有新的體會嗎？

生：我學會了用字母表示的乘法算式中可以把乘號換寫成點。

師：哦，她有一個發(fā)現(xiàn)，“×”表示乘號，“·”也表示乘號，但是這個乘號要寫在中間。小數(shù)點的點是寫在右下角的。誰接著說？

生：我學會了有兩個相同字母相乘的話，可以在字母的右上角寫一個2。

師：你能讀一讀這句話嗎？

生：a2讀作a的平方。

師：你認為自己讀得有沒有問題？

生：a2（a的平方）也讀作a的平方。

生：因為a右上角的2本來就是讀作平方。

師：對啊，它已經(jīng)告訴我們了，你讀的時候再去讀a二就肯定不對了嘛。

生：我還知道a和1相乘還是a，1省略。

師：這又是自己讀出來的，再送上掌聲。張老師現(xiàn)在把大家的感悟歸納一下，便于大家記憶。

一類是數(shù)字與字母相乘，如果數(shù)字是1的話可以省略，其他的數(shù)字要寫在前面；另一類是字母與字母相乘，不同的字母按順序書寫，如果是兩個相同的字母相乘，就是誰的平方。

反思：看過、聽過太多讓學生自學的環(huán)節(jié)了，要么粗略地把教材上的話重讀一遍，要么變成教師的灌輸與告訴，然后通過幾道練習來訓(xùn)練。當學生“省略”了自己真正感悟的經(jīng)歷時，這種練習只能是被動的、機械的，沒有思維內(nèi)涵的。教材給出的三句話看似簡單，但是其中隱含的知識點有5個，如果是通過告訴的方式讓學生學估計只是會，不會達到通與懂的程度。而現(xiàn)在要讓學生通過自己的語言重新說出來，這就是一個咀嚼與消化的過程，通過思考消化為自己的結(jié)構(gòu)性知識，這就是提升。我們看到在課堂中只要給學生以時間和平臺，在開放安全的學習氛圍中學生是會學的，也是能學的。要無限地相信學生。正所謂“教出來的是臭氣，悟出來的才是靈氣”。如果時間來得及的話，讓學生把這幾個知識點自己進行歸納，效果會更好。（一學期結(jié)束，在班級可以召開自學交流會，分享學生如何自學的經(jīng)驗與方法，相信來自學生自己的方法會更有用）

師：誰有不明白的地方或者有問題要提？

生：為什么a×a要寫成a2？

師：這個問題提得好！我們以前學2+2+2+2+2覺得麻煩時想到了什么？

生：可以用乘法2×5。

師：對?。‖F(xiàn)在是a×a，如果是a×a×a×a×a×a×a我們同樣會覺得麻煩了，這時候我們想到新的方法，記作a7，讀作a的7次方，大家到了初中就要學到了。

師：這就是學習，我們從不會到會，是一種學習；當會了之后，我們又有了新的思考。想到了新的問題，這更是一種學習。正是在這種不斷的循環(huán)中我們增長了知識，增長了才干。

反思：“學問學問”說明學和問是不能分離的。如果教學的指向僅僅停留在正確答案上，那么這樣的教學是膚淺的也是單一的，而把教學的指向從結(jié)果再回到新的問題，也就是推動學生不斷思考的過程，才是真正的學習。

這樣的數(shù)學知識不是無源之水、無根之木，它都能找到源頭以及其種子，正是由這一粒?？此撇黄鹧鄣男》N子，才長成了數(shù)學之樹、數(shù)學之林。這就是數(shù)學的內(nèi)容美、方法美、思考美、創(chuàng)造美和文化美。而學生一旦被數(shù)學的美所感染，那么其學習數(shù)學的動力也就源源不斷。