從“—”到“||”，讓符號(hào)生動(dòng)起來

薛金梅

每每到七年級(jí)的時(shí)候，剛開始起步教學(xué)有理數(shù)時(shí)，都會(huì)遇到學(xué)不會(huì)，做不對(duì)的情形.對(duì)于某些學(xué)生來說，真的很難學(xué)，確切的說是很難理解.那么，是什么原因?qū)е碌哪?？坦率地說，導(dǎo)致以上現(xiàn)象和問題的原因是十分復(fù)雜的.但我認(rèn)為學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義是肯定的.短短的45分鐘讓學(xué)生記住一個(gè)計(jì)算步驟、掌握一個(gè)技巧或許可以，但是一算就亂、一寫就錯(cuò)讓我們師生雙方都倍受打擊.

現(xiàn)就七年級(jí)伊始教學(xué)的《絕對(duì)值和相反數(shù)》談?wù)劰P者的看法.

1.什么叫絕對(duì)值呀？學(xué)生不能理解.絕對(duì)值這個(gè)定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.”還要再多追問：如果不看數(shù)軸，我們可以怎么寫出絕對(duì)值？學(xué)生會(huì)總結(jié)出一些適合他們自己記憶的方法.最多的是，純數(shù)字部分（就是正數(shù)）不涉及正負(fù).再問，為什么都是正的呢？學(xué)生們會(huì)七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)的.絕對(duì)的數(shù)字，此乃歪解，但是很好記.

2.為什么絕對(duì)值的符號(hào)是“| |”？怎么能記得住.學(xué)生說這多容易呀.一寫起來就不知道絕對(duì)值的概念飛到哪里去了.尤其是正負(fù)數(shù)混雜在一起的時(shí)候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對(duì)值，寫成-|3|=3.我仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn)，前一種錯(cuò)誤，是學(xué)生在寫了一些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值之后，以為，“| |”要把一個(gè)數(shù)寫在符號(hào)里，就是把符號(hào)變一下，所以寫|2.3|=2.3 沒有問題，一上符號(hào)就不知所云了；第二種是完全沒有理解| |的含義，內(nèi)容聽一半，自己腦補(bǔ)一半.

可怎么記住符號(hào)呢？我們?cè)跀?shù)軸上是這樣演示的：

點(diǎn)A在原點(diǎn)O左側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)且到原點(diǎn)O的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.表示-3的點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是3，因此-3的絕對(duì)值是3；表示2的點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離是2，因此2的絕對(duì)值是2；表示0的點(diǎn)O與原點(diǎn)的距離是0，因此0的絕對(duì)值是0.

你看，在數(shù)軸上OA間的距離我們用“| |”表示這段距離，所以我們選用| |表示絕對(duì)值符號(hào).因?yàn)槭蔷嚯x，就絕沒有負(fù)數(shù)的出現(xiàn).

3.談到|a|=-a（a < 0）， 學(xué)生就問了為什么是負(fù)的呀？我問a是什么數(shù)？一定是正數(shù)么？-a一定是負(fù)數(shù)么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數(shù)，究其原因?qū)W生還不能很好地理解用字母表示數(shù)，以及相反數(shù)的符號(hào).

那么，導(dǎo)致上述問題的根本原因是什么，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意什么呢？ 學(xué)生缺乏獲取數(shù)學(xué)語言的能力，無法從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得必要的數(shù)學(xué)信息，無法正確轉(zhuǎn)化信息是根本原因.一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義，也就失去了與教師對(duì)話的前提條件，就沒有與教師互動(dòng)的動(dòng)機(jī)，只能被動(dòng)地接受、記憶教師的觀點(diǎn)；另一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義，就無法向教師表達(dá)自己的理解，教師就無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的真實(shí)水平，容易造成數(shù)學(xué)教與學(xué)的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)不會(huì)、做不對(duì)現(xiàn)象的發(fā)生.那么，是什么原因?qū)е铝藢W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力呢？

1.數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)符號(hào)的差異，認(rèn)為只要讓學(xué)生記住了教師所講的話語和教材中的符號(hào)，掌握了所練的數(shù)學(xué)題，就完成了教學(xué)任務(wù).當(dāng)數(shù)學(xué)教師將自己的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)轉(zhuǎn)換為陌生的、抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)講授給學(xué)生時(shí)，學(xué)生感受到的只是符號(hào)的寫法和自己對(duì)符號(hào)意義的理解.這些言語意義只描述了知識(shí)的一個(gè)側(cè)面或部分，如果學(xué)生不能進(jìn)行認(rèn)真的反思和體味，很難將數(shù)學(xué)符號(hào)的意義整合為有意義的數(shù)學(xué)形象.不理解成為必然，學(xué)生似懂非懂.

2. 數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)語言與自然語言的差異，不注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng).很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)書中的數(shù)學(xué)符號(hào)非常簡(jiǎn)單、數(shù)量有限，沒有必要進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)語言教學(xué)，學(xué)生記住這幾個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號(hào)語言、圖表語言三類在數(shù)學(xué)意義的表達(dá)上是各有特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)的.數(shù)學(xué)語言符號(hào)與自然語言符號(hào)有不同的意義表達(dá)方式.正是由于數(shù)學(xué)語言不同于自然語言，而數(shù)學(xué)教師又忽視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，使學(xué)生得不能正確理解數(shù)學(xué)語言，不能從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲得所需要的數(shù)學(xué)信息，成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大障礙.

3.數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性，使學(xué)生只掌握了一些孤立的知識(shí)點(diǎn)，沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶和轉(zhuǎn)換.數(shù)學(xué)符號(hào)一般有文字、符號(hào)、圖表三種表征形式，而數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)往往只重視一種形式，導(dǎo)致了學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)形式上的“孤立”，無法實(shí)現(xiàn)不同符號(hào)之間的相互轉(zhuǎn)換；而教師卻沒有講授這種轉(zhuǎn)換的方法，更沒有專門培養(yǎng)學(xué)生的這種符號(hào)結(jié)構(gòu)意識(shí)和轉(zhuǎn)換能力；最后，學(xué)生雖然能夠當(dāng)時(shí)聽懂、記住孤立的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，但這些知識(shí)和方法更多是存儲(chǔ)在短時(shí)記憶中，并沒有通過精細(xì)加工程序進(jìn)入到長(zhǎng)時(shí)記憶中，所以學(xué)生會(huì)很快忘記所學(xué)的知識(shí)和所做過的題目.教師不僅沒有指揮學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行精細(xì)加工，還給學(xué)生布置大量的作業(yè)，使得學(xué)生把主要精力都用到完成作業(yè)上，沒有時(shí)間進(jìn)行反思和自我總結(jié).即使下次遇到的是同樣的題目，學(xué)生常常只是保留一點(diǎn)模糊的印象，很難聯(lián)想到更多的細(xì)節(jié).因此，教師注重知識(shí)點(diǎn)的傳授和掌握，忽視新知識(shí)點(diǎn)與原有知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，是導(dǎo)致做不對(duì)的一個(gè)重要原因.

4.數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)符號(hào)意義的建構(gòu)，將數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得看作是數(shù)學(xué)符號(hào)意義記憶或理解，沒有給學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)符號(hào)意義提供充分的時(shí)間和機(jī)會(huì).在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師普遍重視數(shù)學(xué)知識(shí)的符號(hào)記憶，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的推導(dǎo).記憶的數(shù)學(xué)符號(hào)隨著時(shí)間的推移而很快消逝，只剩下一點(diǎn)模糊的記憶印跡.只有讓學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)推導(dǎo)的意識(shí)，掌握獲取知識(shí)的方法，具備了獲取知識(shí)的能力，才能在相應(yīng)的情境下，激活模糊了的記憶印跡，在邏輯思維的幫助下恢復(fù)原有的知識(shí).

因此，學(xué)習(xí)和使用新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，教師有必要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)做進(jìn)一步的思考，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行深入的分析，確定錯(cuò)誤的原因，找到正確的解法，提出改進(jìn)的措施，強(qiáng)化學(xué)生的規(guī)范意識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難一般是無法直接解決的，要全面分析導(dǎo)致困難的原因，采取各個(gè)擊破的方法.用數(shù)學(xué)家G.波利亞的話說就是：解決困難的方法是迂回包抄.成功的數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)起步，能幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)符號(hào)生動(dòng)起來，讓學(xué)生愛動(dòng)腦、愛思考吧，幫助他們學(xué)會(huì)提出問題并解決問題吧，讓數(shù)學(xué)課堂也生動(dòng)起來.