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    數(shù)形結(jié)合理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

    2016-12-03 21:13:17孫萍萍
    理科考試研究·初中 2016年11期
    關(guān)鍵詞:數(shù)軸數(shù)形應(yīng)用題

    孫萍萍

    數(shù)形結(jié)合方法具體是指通過數(shù)與形的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的方法,例如以數(shù)解形、以形助數(shù)等,利用數(shù)形結(jié)合方法可以將抽象問題變得具體,復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單,是初中數(shù)學(xué)的一種重要解題方法,在有理數(shù)教學(xué)、不等式教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)、函數(shù)教學(xué)以及其他數(shù)學(xué)問題分析中發(fā)揮了重要作用,不僅有利于解決數(shù)學(xué)問題,同時(shí)也有利于發(fā)展學(xué)生形象思維的,提高學(xué)生觀察力和思維能力.

    一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

    有理數(shù)是基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí),是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容,將數(shù)學(xué)結(jié)合思想運(yùn)用于有理數(shù)教學(xué)可以將有理數(shù)概念直觀化、具體化.數(shù)軸是對(duì)有理數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn),在數(shù)軸上可以找到任何一個(gè)有理數(shù)的所在點(diǎn),可以讓學(xué)生搞清楚、弄明白有理數(shù)的意義、性質(zhì)和區(qū)間,并且可以以數(shù)軸為媒介解決比較有理數(shù)的大小以及有理數(shù)加減計(jì)算等各種有理數(shù)問題.例如在有理數(shù)的大小比較題目中,如果題中給出的有理數(shù)較多,有正數(shù)、負(fù)數(shù),而且還涉及到絕對(duì)值的話直接進(jìn)行比較就顯得不僅復(fù)雜,比較起來困難大,所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想畫一條數(shù)軸,并將所有比較對(duì)象在數(shù)軸中標(biāo)識(shí)處理,這樣幾個(gè)有理數(shù)的大小就在數(shù)軸上一目了然了.例如題目“若m<0,n>0,且|m|<|n|,請(qǐng)比較m,-m,n,-n幾個(gè)有理數(shù)的大小.”解題時(shí)首先需要將m,n分別在數(shù)軸上表示出來,比較結(jié)果就可以呼之欲出了.數(shù)形結(jié)合思想不僅可以應(yīng)用于簡(jiǎn)單的數(shù)值比較,同樣也可以應(yīng)用于其他有理數(shù)計(jì)算題目中.例如在有理數(shù)的加減法教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將筆尖從數(shù)軸的原

    點(diǎn)處先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向正方向移動(dòng)1個(gè)單位,結(jié)果筆尖停留在-2的位置上.或者先正方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位,結(jié)果筆尖停留在2的位置上.然后要求學(xué)生將移動(dòng)結(jié)果利用算式和數(shù)軸上表示出了.通過這樣的教學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生從“形”上感受有理數(shù)的加減法則,數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換,有利于加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加減運(yùn)算法則的理解.

    二、數(shù)形結(jié)合思想在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中的應(yīng)用

    平面直角坐標(biāo)系是小學(xué)進(jìn)入初中的一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念,首先出現(xiàn)在初中二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中,此時(shí)涉及到的坐標(biāo)系都為平面直角坐標(biāo)系,例如“2x+3y=15,9x-4y=5”就是比較常見的二元一次方程組題目,此類型題目比較簡(jiǎn)單,教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答,通過分析可以將題目轉(zhuǎn)化為“3y=15-2x,9x=5+4y.”然后在數(shù)軸上確定所求的數(shù)值區(qū)間,而這個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有有理數(shù)就是該題目的正確答案,利用數(shù)形結(jié)合方法可以簡(jiǎn)單、輕松地找到正確答案.另外通過數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到不等式的解不是唯一的,進(jìn)而理解到不等式解集是什么概念,利用數(shù)軸來表示解集相對(duì)于表示某個(gè)點(diǎn)又前進(jìn)了一步,而且利用數(shù)軸表示解集非常有效.不等式題目的解答同樣也可以使用代數(shù)方法,只是解答過程比較復(fù)雜,花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng),而且容易出錯(cuò),所以還是利用數(shù)形結(jié)合方法的解題效率比較高.在任何課程的教學(xué)過程中,教師的解題方法都是學(xué)生模仿的對(duì)象,所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn),以免學(xué)生在解題時(shí)陷入困境,讓學(xué)生心生畏懼.而數(shù)形結(jié)合思想可以將數(shù)學(xué)問題直觀化、簡(jiǎn)單化,很大程度上減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),面對(duì)再?gòu)?fù)雜的問題也不會(huì)害怕.

    三、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

    函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn).函數(shù)是一個(gè)純代數(shù)意義的概念,函數(shù)表示的方法有很多,例如解析法、列表法等等,但僅僅使用簡(jiǎn)單的式子或者表格來表示函數(shù)很難讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到函數(shù)的具體變化過程以及各個(gè)數(shù)值之間的關(guān)系,更無法對(duì)函數(shù)進(jìn)行更深層次的認(rèn)識(shí)和理解,這樣只會(huì)進(jìn)一步加大函數(shù)的難度.而如果利用數(shù)形結(jié)合思想將函數(shù)用圖形表示出來形成函數(shù)圖象,學(xué)生就可以通過函數(shù)圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)形象、直觀的認(rèn)識(shí)和理解,包括函數(shù)的特點(diǎn)以及性質(zhì)都可以逐一化解,不存在任何難度,課堂教學(xué)也可以起到事半功倍的效果.在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的意義表示實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)與某一點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可見函數(shù)與圖象的結(jié)合應(yīng)用是一種必然,兩者是相輔相成的關(guān)系.例如題目“公園水池中央水面上垂直安裝一個(gè)柱子,柱子長(zhǎng)度為1.3米,由柱子頂端噴頭向外噴水,噴向各個(gè)方向的水流形成形狀相似的拋物線,如果要求以柱子為中心,于半徑1米處讓水流達(dá)到最高高度2.2米,那么為了保證水流不落到池外,水池的半徑至少要幾米?”這是一個(gè)二次函數(shù)問題,該題目在解答過程中首先要找出其中的變量、常量,分析變量的變化范圍以及各個(gè)量之間的關(guān)系、變化規(guī)律,然后確定它們的函數(shù)關(guān)系,在函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上求函數(shù)的最值.在這種題目中利用數(shù)形結(jié)合思想可以讓學(xué)生理解描述各個(gè)數(shù)量關(guān)系的圖象特征,可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索函數(shù)意義.

    四、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

    應(yīng)用題一直是初中數(shù)學(xué)的考試熱點(diǎn)、重點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn),很多學(xué)生對(duì)解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題有很大難度.所以改進(jìn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)非常必要,要讓學(xué)生能理解應(yīng)用題,會(huì)分析應(yīng)用題,會(huì)解答應(yīng)用題,進(jìn)而提高數(shù)學(xué)考試成績(jī).提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力是初中應(yīng)用題的教學(xué)目標(biāo),為了能夠讓學(xué)生更直觀地應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)關(guān)系,教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué).其實(shí)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛,尤其是在簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)類型題目中都可以將題目的意思轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形來求解,這樣比較直觀、簡(jiǎn)單,符合小學(xué)生的認(rèn)知水平.在初中數(shù)學(xué)中,應(yīng)用題的難度有所增加,數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度升級(jí),對(duì)數(shù)形結(jié)合思想就有更高的應(yīng)用需求.例如題目“物體m以3米每秒的速度從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),物體m出發(fā)3秒后物體n晚以4米每秒的速度從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),問物體n何時(shí)可以追上物體m.”這種題目只通過思考和想象來解答是相當(dāng)困難的,很多學(xué)生往往不知道從哪入手.而利用數(shù)形結(jié)合思想將題目轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形,并在圖形上標(biāo)明路程、速度、時(shí)間等關(guān)鍵要素,學(xué)生通過觀察分析圖形就可以很容易理解題意,弄清楚各個(gè)變量的變化規(guī)律以及相互之間的邏輯關(guān)系,題目的答案也就迎刃而解了.

    數(shù)形結(jié)合思想是適用于各個(gè)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的有效教學(xué)方法、解題方法,是對(duì)抽象、復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀化、簡(jiǎn)單化以及降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的有效手段.受現(xiàn)實(shí)生活中各種量數(shù)圖形的影響,初中階段的學(xué)生已經(jīng)形成一定的圖形意識(shí),例如生活中的量尺、溫度計(jì)等量具的刻值和刻度對(duì)學(xué)生來講都沒有難度,所以教師應(yīng)該把學(xué)生的這種圖形意識(shí)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中,實(shí)現(xiàn)圖形知識(shí)與數(shù)學(xué)的有效結(jié)合.數(shù)學(xué)結(jié)合思想不僅局限于初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)、不等式教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)以及函數(shù)教學(xué),同樣適用于其他數(shù)學(xué)問題,學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)問題的分析都可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將問題簡(jiǎn)單化、直觀化,同時(shí)這也是培養(yǎng)學(xué)生分析能力、想象能力以及提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的有效途徑.所以教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握一種解題方法,讓學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)題海中解脫出來,輕松學(xué)習(xí)、輕松解題.

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