從“兩點之間，線段最短”分析

吳子兵

所謂的變式教學(xué)，就是對初中數(shù)學(xué)中的問題從不同角度、不同情境、不同背景以及不同層次進行變式，進而揭示出問題的本質(zhì)，尋找不同知識之間的聯(lián)系的一種教學(xué)方法，目前已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了非常廣泛的應(yīng)用.通過變式教學(xué)的應(yīng)用，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和探索能力，還能讓學(xué)生在不斷的變式訓(xùn)練中感受到知識的變化，從而對知識有一個深刻的理解.基于此，本文以“兩點之間，線段最短”的相關(guān)知識為例，重點研究了變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

在近幾年的中考中，“兩點之間，線段最短”方面的知識占據(jù)了一定的比例，而且題型始終在變化，但是，這些題基本都是由課本上原題變型得到的.某學(xué)校的教師在進行蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級《平面圖形的認識》中的“兩點之間，線段最短”的教學(xué)時，對變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進行了探究.

教師在上課時對線段、直線以及射線等進行了復(fù)習，隨后通過一個案例引出了“兩點之間，線段最短”的教學(xué)：同學(xué)們，小紅和小明是非常好的朋友，他們住在一條小河的兩邊，一天小紅要去找小明玩，她有兩條路可以走，一條路是走小河上面的小橋，一條路是繞過小河，走旁邊的柏油路，你們知道這兩種走法哪個更近一些么？這時同學(xué)們都爭先恐后的發(fā)言，有的人認為走小橋近，而有的人卻認為走旁邊的柏油路近，這時教師可以引入“兩點之間，線段最短”的教學(xué)，在黑板上畫出一定的圖形，讓學(xué)生自己領(lǐng)悟.學(xué)生一看教師畫出來的圖形，頓時明白“啊，原來走小橋這么近啊.”

在學(xué)習完“兩點之間，線段最短”的相關(guān)內(nèi)容之后，教師還可以利用該內(nèi)容帶領(lǐng)學(xué)生分析一下變式教學(xué)，如教師可以給學(xué)生出一道題“同學(xué)們，我們可以看見在圖中（圖1）煤氣管道的兩側(cè)有兩個村莊，一個是A，一個是B，煤氣單位要在煤氣管道l上修建一個煤氣站，同時供兩個村莊使用，那么煤氣站應(yīng)該修建在什么地方所使用的輸氣管線才會最短？”通過本節(jié)課的學(xué)習，學(xué)生會很快地說出“將A、B兩點連接起來，該線與煤氣管道的交點就是煤氣站應(yīng)該修建的位置.”這樣也使“兩點之間，線段最短”的說法得到了驗證.

之后教師對該題進行一下變式，“如果我將A、B的位置由l的兩側(cè)變成同側(cè)，施工人員仍然要在河邊

l上修建一個水站，同時為A、B村莊供水，水站應(yīng)該修建在什么地方所用的輸送管道最短.”這只是對上述的題進行了一下變型，有的同學(xué)可能會感覺到茫然，教師可以對學(xué)生進行引導(dǎo)“你們看，這道題和上面的題是不是很類似，但是又不一樣？”學(xué)生們會頻頻點頭，“那么你們只要按照上一道題的思路，就能將該題解決，老師相信你們.”這時有個學(xué)生說“老師，是不是只要

作點A關(guān)于l的對稱點A′，再連接A′B，與l的交點就是水站的修建點？”聽了學(xué)生的話后教師非常驚訝，對他豎起了大拇指“回答的非常正確.”之后教師可以詳細地為學(xué)生講一下其中的原理，使學(xué)生對“兩點之間，線段最短”的理念有一個更加深刻的認識.

隨后，教師又進行了一個變型，點數(shù)不需要改變，可以將線數(shù)變一下，也就是說有兩個點，兩條線，這也是“兩點之間，線段最短”的一種變型.“同學(xué)們，現(xiàn)在圖2中的A點為馬圈，B點為帳篷，一天牧馬人將馬從A點牽出，先到草地喂了一會馬，又到河邊飲馬，最后回到帳篷B，你們覺得牧馬人應(yīng)該怎樣走，他這一天的路線才會最短？”有了上一個變式之后，學(xué)生已經(jīng)有了一定的思考能力，有的學(xué)生迅速看出了其中的區(qū)別：這道題與上述的水

站問題相比較，多出了一條線，但是同樣是“兩點之間，線段最短”的相關(guān)問題，可以過A、B作關(guān)于草地和河邊的對稱點，分別為A′、B′，連接A′B′，分別交草地、河邊于P1、P2，連接P1A、P2B，之后在“兩點之間，線段最短”的基礎(chǔ)上求出三邊的最短值，這就是牧馬人一天走的最短路線.教師不禁對該學(xué)生的思維由衷贊嘆，由此可見，學(xué)生已經(jīng)完全掌握了“兩點之間，線段最短”問題，而且不管怎樣變型都能非常容易地進行解決.

綜上所述，在進行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)時，一定要能夠?qū)υ}進行延伸和擴展，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力以及思維創(chuàng)新的能力.可以在情境改變、角度改變以及背景改變的基礎(chǔ)上，對同一種類型的題進行歸納總結(jié)，讓學(xué)生按照不同的條件進行問題的解析，進而使學(xué)生養(yǎng)成推理、探索的能力.由此可見，變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有非常重要的意義，尤其是在關(guān)于“兩點之間，線段最短”知識方面，更能發(fā)揮出變式教學(xué)的作用，使學(xué)生養(yǎng)成舉一反三的能力，提高學(xué)生的學(xué)習能力.