國際油氣價(jià)格與匯率動(dòng)態(tài)相依關(guān)系研究:基于一種新的時(shí)變最優(yōu)Copula模型

姬 強(qiáng)，劉炳越,2，范 英

(1.中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所能源與環(huán)境政策研究中心，北京 100190;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與金融系，安徽合肥 230026;3.北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100190)

?

國際油氣價(jià)格與匯率動(dòng)態(tài)相依關(guān)系研究:基于一種新的時(shí)變最優(yōu)Copula模型

姬 強(qiáng)1，劉炳越1,2，范 英3

(1.中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所能源與環(huán)境政策研究中心，北京 100190;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與金融系，安徽合肥 230026;3.北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100190)

本文提出一個(gè)新的時(shí)變最優(yōu)Copula模型，可以準(zhǔn)確識別二元時(shí)間序列任意時(shí)點(diǎn)最優(yōu)的相依結(jié)構(gòu)。該模型構(gòu)造了半旋轉(zhuǎn)copula以刻畫非對稱的反向相依關(guān)系，并引入獨(dú)立性的無分布檢驗(yàn)證實(shí)相依關(guān)系的存在性。同時(shí)，我們對能源商品市場(原油、天然氣)、外匯市場間動(dòng)態(tài)相依關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析，實(shí)證結(jié)果表明跨市場相依結(jié)構(gòu)類型確實(shí)是時(shí)變的，突發(fā)事件往往是相依結(jié)構(gòu)突變的主因。另外，時(shí)變最優(yōu)Copula模型的主要優(yōu)勢在于不僅能夠捕捉相依方向和相依強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)性，還能有效捕捉相依結(jié)構(gòu)類型的動(dòng)態(tài)性。

尾部相依；跨市場協(xié)同運(yùn)動(dòng)；時(shí)變最優(yōu)Copula模型

1 引言

2008年金融危機(jī)爆發(fā)后，國際資本市場風(fēng)險(xiǎn)加大，市場間傳染效應(yīng)凸顯，如何刻畫跨市場動(dòng)態(tài)相依關(guān)系，特別是極端事件下的相依結(jié)構(gòu)成為構(gòu)建資產(chǎn)投資組合和市場風(fēng)險(xiǎn)管理的重要內(nèi)容。Copula模型由于可以捕捉非線性的相依關(guān)系以及尾部相依性(極端風(fēng)險(xiǎn)相依)，成為度量市場協(xié)同運(yùn)動(dòng)的有力工具，在市場相依結(jié)構(gòu)分析中得到了廣泛的應(yīng)用[1-5]。

關(guān)于copula方法的早期研究主要采用靜態(tài)、單一copula方法，研究問題集中在股票、外匯、債券等金融領(lǐng)域以及風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域[6-13]。而對copula方法的改進(jìn)主要從兩個(gè)方面展開：①構(gòu)造多個(gè)copula的凸組合形成混合copula模型[14-15]；②對單一copula相依參數(shù)構(gòu)建時(shí)變方程[15-18]。由于以往的研究主要集中在金融市場內(nèi)部，得到的結(jié)論通常是市場存在非對稱的正向協(xié)同運(yùn)動(dòng)關(guān)系，這種非對稱的正相依結(jié)構(gòu)由已有的copula方法進(jìn)行刻畫非常合適。但是，跨市場間相依關(guān)系往往會(huì)呈現(xiàn)反向關(guān)系，比如美元匯率貶值往往會(huì)伴隨以美元定價(jià)的大宗商品價(jià)格的上漲[19-21]。然而，大部分常用的非對稱copula函數(shù)無法刻畫此類反向協(xié)同運(yùn)動(dòng)關(guān)系，而對稱的正態(tài)copula或t copula雖然能夠刻畫反向協(xié)同運(yùn)動(dòng)，但限定市場間相依結(jié)構(gòu)具有對稱性，很難刻畫極端風(fēng)險(xiǎn)下的非對稱現(xiàn)象。同時(shí)，采用只能度量同漲(跌)的上(下)尾相依函數(shù)進(jìn)行分析，往往會(huì)忽略跨市場中可能存在的反向極值相依，從而得出不存在極端協(xié)同運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，與實(shí)際情況不符。因此，本文主要解決如何確定跨市場動(dòng)態(tài)相依結(jié)構(gòu)以及尾相依度量等問題，特別是對市場間反向不對稱相依關(guān)系進(jìn)行有效刻畫。

本文提出一種新的時(shí)變最優(yōu)Copula模型，能夠有效度量在市場極端風(fēng)險(xiǎn)下的跨市場動(dòng)態(tài)相依關(guān)系。主要貢獻(xiàn)如下：①構(gòu)造半旋轉(zhuǎn)Gumbel copula函數(shù)，對市場間非線性、非對稱的反向協(xié)同運(yùn)動(dòng)進(jìn)行刻畫。②引入獨(dú)立性的無分布檢驗(yàn)，提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)變最優(yōu)Copula識別方法，準(zhǔn)確識別每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的最優(yōu)匹配的copula模型。③以能源市場(原油、天然氣)、外匯市場(美元)為例，采用時(shí)變最優(yōu)Copula模型分析跨市場間的正向和反向動(dòng)態(tài)相依結(jié)構(gòu)。

下文主要分為以下幾部分：第二節(jié)，我們構(gòu)建了時(shí)變最優(yōu)Copula模型的理論框架；第三節(jié)，我們以能源市場、外匯市場為例進(jìn)行實(shí)證分析；最后是結(jié)論。

2 模型方法

由于受到市場基本面、突發(fā)事件和外部信息流入等多維因素的交互影響，市場間相依結(jié)構(gòu)是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的，其較高的復(fù)雜性意味著采用單一、靜態(tài)的copula函數(shù)很難準(zhǔn)確并完整地刻畫這一動(dòng)態(tài)特性。因此，本節(jié)首先根據(jù)Patton[22]的想法，構(gòu)造了半旋轉(zhuǎn)Gumbel函數(shù)，彌補(bǔ)了Gumbel copula(或旋轉(zhuǎn)Gumbel)只能刻畫正向相依結(jié)構(gòu)以及上尾(或下尾)相依的不足。其次，在此基礎(chǔ)上，提出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)變最優(yōu)Copula識別方法，對不同市場間的時(shí)變相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫。

2.1 copula函數(shù)建模

Copula是一個(gè)多元分布函數(shù)，其邊緣分布是[0, 1]區(qū)間的均勻分布。二元copula的嚴(yán)格定義為：若隨機(jī)變量U,V～Uniform(0, 1)，則二維隨機(jī)向量(U,V)的聯(lián)合分布為一個(gè)copula函數(shù)，記為(U,V)～C。根據(jù)Sklar[23]，二元隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F可表示為：

F(x,y) = C(FX(x),FY(y))

(1)

其中FX和FY為(X, Y)的邊緣分布，C是描述(X, Y)間相依結(jié)構(gòu)的copula函數(shù)。若所有的累積分布函數(shù)可微，則(X,Y)的聯(lián)合密度f可表示為：

f(x,y)=c(u,v)·fX(x)·fY(y)

(2)

我們采用Kendall’sτ秩相關(guān)系數(shù)來刻畫市場相依關(guān)系的強(qiáng)度和方向。同時(shí)，根據(jù)Joe[24]，我們采用copula捕捉下尾和上尾相依函數(shù)以度量市場正向極端協(xié)同運(yùn)動(dòng)，即隨機(jī)變量X、Y，其累積分布函數(shù)分別為FX、FY，對應(yīng)的copula函數(shù)為C(u,v)，則對于較小的α(比如0.05)。

τLL(α) =Pr(X

(3)

(4)

另外，參照下尾和上尾相依形式，我們提出左上尾和右下尾相依函數(shù)以度量市場反向極端協(xié)同運(yùn)動(dòng)如下:

τLU(α) = Pr(XFY-1(1-α))

(5)

τUL(α) = Pr(X>FX-1(1-α) | Y

(6)

其中，τLL(α)、τUU(α)、τLU(α)和τUL(α)分別表示下尾相依、上尾相依、左上尾相依以及右下尾相依。顯然，下尾相依τLL(α) 和上尾相依τUU(α)僅能刻畫市場間同向極端協(xié)同運(yùn)動(dòng)，而左上尾相依τLU(α)和右下尾相依τUL(α)則能度量市場間反向極端協(xié)同運(yùn)動(dòng)。為了捕捉跨市場間非對稱的左上尾相依τLU(α)和右下尾相依τUL(α)，本文對Gumbel copula函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展(具體見2.1.1節(jié))。

2.1.1 Copula半旋轉(zhuǎn)變換及其相依性質(zhì)

一般地，常用的copula函數(shù)有Normal、t、Gumbel等。其中，Normal copula和t copula均可以描述對稱的正、負(fù)相依性，但Normal copula不具有尾部相依，而t copula具有對稱的尾部相依。Gumbel copula可以描述非對稱的正相依性，且具有上尾相依，而旋轉(zhuǎn)Gumbel(生存Gumbel)能夠捕捉下尾相依。為捕捉非對稱的左上尾τLU(α)和右下尾相依τUL(α)等極端相依，我們構(gòu)造了半旋轉(zhuǎn)Gumbel copula函數(shù)如下。

可以證明，當(dāng)U～Uniform(0,1)時(shí)，1-U～ Uniform(0,1)。為捕捉各種類型的跨市場相依關(guān)系，我們給出定理1～定理3的嚴(yán)格證明。其中，定理1給出了半旋轉(zhuǎn)Gumbel copula分布的具體形式，定理2探討了Gumbel類copula與Kendall’sτ秩相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，定理3給出了左上尾、右下尾相依與copula函數(shù)之間的關(guān)系。

定理1：對于Gumbel copula分布COG(θ)，如果二元隨機(jī)向量(U, V)滿足U, V～Uniform(0,1)且(U, V)～COG(θ)，令ciG(u,v;θ)為copula CiG(u,v;θ)的密度函數(shù)(i∈{O,R1,R2})，則:

(1-U,V)～CR1G(θ),CR1G(u,v;θ)=v-COG(1-u,v;θ), cR1G(u,v;θ) = cOG(1-u,v;θ), θ∈ΘG

(7)

(U,1-V)～CR2G(θ), CR2G(u,v;θ) = u-COG(u,1-v;θ), cR2G(u,v;θ) = cOG(u,1-v;θ), θ∈ΘG

(8)

證明：記(U, V)～COG(θ)，則COG(u,v;θ) = Pr(U≤u,V≤v)。令U′=1-U，V′=V，由copula定義，有(U′, V′)～CR1G(θ)，則:

CR1G(u,v;θ)=Pr(U′≤u,V′≤v)= Pr(1-U≤u,V≤v)=Pr(V≤v) -Pr(U<1-u,V≤v)=v-COG(1-u,v;θ)

同理，

CR2G(u,v;θ) = u-COG(u,1-v;θ)

cR1G(u,v;θ) = cOG(1-u,v;θ), θ∈ΘG

cR2G(u,v;θ) = cOG(u,1-v;θ), θ∈ΘG. #

定理2：Copula CiG(θ)(i∈{O,R})只能擬合具有正相依關(guān)系的隨機(jī)向量，而Copula CiG(θ) (i∈{R1,R2})只能擬合具有負(fù)相依關(guān)系的隨機(jī)向量。

證明：根據(jù)引理1，

同理，

定理3：對于任一Cij, i∈{O,R1,R,R2}, j∈{N,t,G}(當(dāng)i=O時(shí), j∈{N,t,G}；當(dāng)i∈{R1,R,R2}時(shí), j=G)，對于較小的α(比如0.05)，其尾相依函數(shù)可表示為：

(9)

(10)

證明：由copula，可以得到相應(yīng)的隨機(jī)變量X和Y均不超過給定的分位數(shù)的概率，即：

C(u,v)=Pr(X≤FX-1(u),Y≤FY-1(v)), 因此，對任意給定的Cij(u,v;θ)，i∈{O,R1,R,R2}，j∈{N,t,G}，其左上尾相依函數(shù)為：

同理，

2.1.2 Copula性質(zhì)總結(jié)

本節(jié)通過copula密度函數(shù)圖(圖1～2)對各種copula函數(shù)的適用范圍給出更直觀的描述，并總結(jié)各copula函數(shù)的性質(zhì)(詳見表1)。Normal、t、R1Gumbel、R2Gumbel copula函數(shù)可以刻畫跨市場反向協(xié)同運(yùn)動(dòng)；而Normal、t、Gumbel、R Gumbel copula可以刻畫市場正向協(xié)同運(yùn)動(dòng)。其中，Normal copula沒有尾相依性，t copula有對稱的尾相依性，R1Gumbel、R2Gumbel、Gumbel和R Gumbel分別具有非對稱的左上尾、右下尾、上尾和下尾相依?？傊?，我們的copula集合可以捕捉各種類型的跨市場相依結(jié)構(gòu)。

圖1 Normal和t copula密度函數(shù)

圖2 Gumbel-類copula密度函數(shù)

FamilyParameterDistributionDependenceTailDependenceNormal(-1,1)對稱正、負(fù)相依無t(-1,1),(2,∞)對稱正、負(fù)相依全部尾相依Gumbel(1,∞)非對稱正相依上尾相依R1Gumbel(1,∞)非對稱負(fù)相依左上尾相依RGumbel(1,∞)非對稱正相依下尾相依R2Gumbel(1,∞)非對稱負(fù)相依右下尾相依

2.1.3 Copula參數(shù)估計(jì)及其擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

(11)

(12)

對于copula建模而言，除了參數(shù)估計(jì)外，另外一個(gè)重要的問題是檢驗(yàn)真實(shí)的未知copula是否為已選的copula類型，從而有如下檢驗(yàn)，

T1: H0:C∈C={Cθ:θ∈Q} vs. H1: C?C

其中Q為R上的開子集。如果真實(shí)的未知copula屬于C，則存在唯一的θ∈Q，使得C∈C。進(jìn)行T1檢驗(yàn)需要基于如下函數(shù)，

(13)

2.2 時(shí)變最優(yōu)Copula建模

常用的時(shí)變copula模型大多是對單一copula的相依參數(shù)建模[15-18]。這些時(shí)變copula模型均為固定copula函數(shù)類型不變，而僅僅允許copula相依參數(shù)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。允許copula相依結(jié)構(gòu)類型變化的研究中，Guégan和Zhang Jing[28]采用二元分割程序檢測copula相依類型的變化，另外機(jī)制轉(zhuǎn)移copula模型可以通過引入狀態(tài)變量，描述不同機(jī)制下的相依結(jié)構(gòu)類型[29-30]。本文提出數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)變最優(yōu)Copula識別方法，其建模過程分為最優(yōu)copula建模和時(shí)變建模兩步。時(shí)變最優(yōu)Copula建模過程如下。

2.2.1 最優(yōu)copula建模過程

在最優(yōu)copula建模過程中，要明確兩點(diǎn)：第一，樣本序列正、負(fù)相依關(guān)系的顯著性。第二，對應(yīng)于正、負(fù)相依關(guān)系的可選copula集。因此，首先需要根據(jù)樣本對(X, Y)的相依關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。對于序列長度為n的隨機(jī)向量(X, Y)，我們建立如下兩個(gè)檢驗(yàn)：

T2: H0: τ=0 vs. H1: τ<0

(14)

T3: H0: τ=0 vs. H1: τ>0

(15)

因此，最優(yōu)copula的求解算法如下：

步驟1:采用GARCH(1,1)模型擬合t時(shí)刻子樣本(時(shí)間t為子樣本最后一個(gè)點(diǎn))，進(jìn)而得到[0,1]區(qū)間的均勻分布序列。

步驟5: 從{N,t}中選擇t時(shí)刻最優(yōu)的copula。

2.2.2 時(shí)變建模過程

滾動(dòng)窗口分析是時(shí)間序列分析的常用方法，大量文獻(xiàn)采用滾動(dòng)窗口方法對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或市場特征進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析[32-35]。同樣，我們采用滾動(dòng)窗口分析完成時(shí)變最優(yōu)Copula模型的時(shí)變建模過程。參考Fan Jianqing和Gu Juan[33]和Aloui等[35]，將窗口長度固定為250天，近似一年的交易期。從實(shí)證結(jié)果來看，將窗寬選取為250天的簡化處理并不妨礙我們得出一般化結(jié)論。另外，對于各時(shí)間窗口內(nèi)最優(yōu)擬合的copula是否能夠準(zhǔn)確刻畫二元序列間相依關(guān)系，我們進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

3 實(shí)證分析

本節(jié)我們采用時(shí)變最優(yōu)Copula模型對國際原油市場、天然氣市場與美元匯率市場協(xié)同運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)證分析。采用copula模型進(jìn)行能源市場與外匯市場間相依關(guān)系的研究還十分有限[36-38]。本文中，能源市場選取Brent原油價(jià)格(OIL)和Henry Hub天然氣價(jià)格(GAS)，數(shù)據(jù)來源于美國能源信息署；外匯市場選取美元指數(shù)(USDX)，數(shù)據(jù)來源于美國聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行。樣本期從2000年1月4日至2014年8月22日。

3.1 數(shù)據(jù)與描述性統(tǒng)計(jì)

表2展示了石油、天然氣以及美元指數(shù)日收益序列的描述性統(tǒng)計(jì)。在整個(gè)樣本期，這些序列均為偏態(tài)(非對稱)分布，且具有明顯的波動(dòng)聚集現(xiàn)象，JB統(tǒng)計(jì)量均顯著地拒絕了序列分布的正態(tài)性假設(shè)。各收益序列以及收益平方序列的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量表明各收益序列存在顯著的條件異方差，LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也表明各收益序列存在明顯的ARCH效應(yīng)。以上檢驗(yàn)結(jié)果表明，我們對各收益序列構(gòu)建GARCH(1,1)模型是合理的。

3.2 跨市場協(xié)同運(yùn)動(dòng)

整體來看，美元與原油呈強(qiáng)反向協(xié)動(dòng)關(guān)系，美元與天然氣呈弱反向協(xié)動(dòng)關(guān)系，而原油與天然氣市場呈正向協(xié)動(dòng)關(guān)系(見圖3～5)。2008年爆發(fā)的金融危機(jī)以及2011年的歐債危機(jī)，使得OIL-USDX、GAS-USDX、OIL-GAS市場收益間的階段性協(xié)同運(yùn)動(dòng)顯著增強(qiáng)，表現(xiàn)為Kendall’sτ秩相關(guān)系數(shù)的值在危機(jī)爆發(fā)期明顯增大，并且伴隨危機(jī)影響的消除逐漸減弱。在08年～12年的整個(gè)經(jīng)濟(jì)危機(jī)的大背景下，OIL-USDX、GAS-USDX市場協(xié)動(dòng)關(guān)系呈“W”型，OIL-GAS則呈“M”型。這也反映了不同市場間信息傳染效應(yīng)的強(qiáng)弱與外生沖擊的強(qiáng)度有直接關(guān)系。另外，與原油市場相比，天然氣市場的全球化程度不高，且其影響機(jī)制和影響因素都相對復(fù)雜，因而GAS-USDX市場間的反向關(guān)系整體很微弱。

表2 各市場收益序列的描述性統(tǒng)計(jì)及ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

注：*, **分別表示在5%和1%的水平下顯著。Q,Q2分別表示收益序列、收益平方序列的Ljung-Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。ARCH表示ARCH效應(yīng)的Lagrange Multiplier檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

在整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)，Normal和t copula所占比例較大，說明在大部分時(shí)間里市場間具有對稱的相依結(jié)構(gòu)。而在某些特殊時(shí)期，OIL-USDX和GAS-USDX市場對中最優(yōu)的copula為R1Gumbel或R2Gumbel，表明能源市場與外匯市場間確實(shí)存在非對稱的反向極端相依。比如，在短暫的2008年上半年的金融危機(jī)前夕，原油市場與美元市場間最優(yōu)的相依結(jié)構(gòu)為R2Gumbel，Brent原油市場收益傾向大幅上漲而美元市場傾向大幅下跌；而在2011年年中的歐債危機(jī)階段，原油市場與美元市場間最優(yōu)的相依結(jié)構(gòu)為R1Gumbel，Brent原油市場收益處于下行風(fēng)險(xiǎn)而美元市場處于上行通道。上述實(shí)證結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情況的吻合不僅表明左上尾和右下尾相依的存在性，同時(shí)驗(yàn)證了采用時(shí)變最優(yōu)Copula模型研究跨市場極端相依的有效性。

綜上，時(shí)變最優(yōu)Copula實(shí)證結(jié)果表明，跨市場相依關(guān)系強(qiáng)度具有明顯的動(dòng)態(tài)特征；相依方向也不總是表現(xiàn)為正或負(fù)相依，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)正、負(fù)相依模式的交替；整個(gè)樣本期最優(yōu)的copula相依結(jié)構(gòu)也隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。因而，本文提出的時(shí)變最優(yōu)Copula模型能夠很好地刻畫市場間相依結(jié)構(gòu)模式轉(zhuǎn)變的動(dòng)態(tài)性，準(zhǔn)確捕捉市場間的動(dòng)態(tài)相依關(guān)系。

圖3 Brent原油與美元指數(shù)動(dòng)態(tài)相依圖

圖4 Henry Hub天然氣與美元指數(shù)動(dòng)態(tài)相依圖

圖5 Brent原油與Henry Hub天然氣動(dòng)態(tài)相依圖

3.3 TVOC模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)TVOC是否在任意時(shí)點(diǎn)能夠準(zhǔn)確刻畫市場間相依結(jié)構(gòu)，我們采用2.1.3節(jié)中的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)對每個(gè)窗口期最優(yōu)的copula進(jìn)行檢驗(yàn)，其動(dòng)態(tài)檢驗(yàn)p值如圖6所示。我們能夠看出在絕大多數(shù)時(shí)間點(diǎn)最優(yōu)copula的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)p值均大于0.05，表明TVOC模型基本可以準(zhǔn)確刻畫跨市場動(dòng)態(tài)相依特征。

圖6 TVOC模型動(dòng)態(tài)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)P值

4 結(jié)語

本文提出了一個(gè)新的研究市場動(dòng)態(tài)相依結(jié)構(gòu)的方法—時(shí)變最優(yōu)Copula模型，該方法適用于跨市場動(dòng)態(tài)相依性分析。

研究表明時(shí)變最優(yōu)Copula模型能很好地描述極端風(fēng)險(xiǎn)下跨市場相依的動(dòng)態(tài)特征，主要優(yōu)勢在于：1)構(gòu)造的半旋轉(zhuǎn)Gumbel模型能夠有效地刻畫跨市場非對稱的反向相依關(guān)系，彌補(bǔ)了常用的copula函數(shù)(Normal、t、Gumbel)在這方面的缺陷。2)構(gòu)造的時(shí)變最優(yōu)Copula模型提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)copula函數(shù)集合，能夠動(dòng)態(tài)捕捉各種類型的跨市場相依模式，彌補(bǔ)了采用單一、靜態(tài)copula函數(shù)在這方面的缺陷。3)時(shí)變最優(yōu)Copula模型的動(dòng)態(tài)性不僅包括了相依方向、相依強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)性，而且還包括相依結(jié)構(gòu)類型的動(dòng)態(tài)性。

實(shí)證結(jié)果表明，在不同條件下，市場間相依關(guān)系的特征及程度都是不同的。在經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行期，市場間大多具有對稱的相依性，最優(yōu)的copula通常為Normal和t copula。在此經(jīng)濟(jì)背景下，相依關(guān)系的方向、程度與資產(chǎn)屬性及其內(nèi)部經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)有關(guān)。然而，上述因素導(dǎo)致的跨市場相依關(guān)系往往是弱相依的。相反，在極端事件情景下，市場相依常常是非對稱的，這一時(shí)期的市場間相依關(guān)系主要由極端的外部沖擊決定，因而市場收益間相依關(guān)系往往呈現(xiàn)明顯增強(qiáng)的趨勢，市場間風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)明顯加大。

因此，本文提出的時(shí)變最優(yōu)Copula模型能夠刻畫不同機(jī)理影響下的市場間相依關(guān)系，這對于市場投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理者靈活調(diào)整投資組合策略，規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)以及防范市場風(fēng)險(xiǎn)溢出乃至金融傳染等方面具有重要的意義。而且，本文構(gòu)造的半旋轉(zhuǎn)copula在度量非線性非對稱負(fù)相依關(guān)系方面具有較大的優(yōu)勢，能夠?yàn)槭袌鲲L(fēng)險(xiǎn)管理者構(gòu)建投資組合進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對沖提供新的分析工具。

[1] Cherubini U, Luciano E, Vecchiato W. Copula methods in finance[M]. New Jersey:John Wiley & Sons, 2004.

[2] 韋艷華, 張世英. 金融市場的相關(guān)性分析——Copula-GARCH模型及其應(yīng)用 [J]. 系統(tǒng)工程, 2004, 22(4): 7-12.

[3] Penzer J, Schmid F,Schmidt R.Measuring large comovements in financial markets [J]. Quantitative Finance, 2012, 12(7): 1037-1049.

[4] Wu C C, Lin Z Y. An economic evaluation of stock-bond return comovements with copula-based GARCH models [J]. Quantitative Finance, 2014, 14(7): 1283-1296.

[5] 亢婭麗, 朱磊, 范英. 基于Copula函數(shù)的EU ETS和電力市場間相關(guān)性分析 [J]. 中國管理科學(xué), 2014, 22(S1): 814-821.

[6] 吳振翔, 陳敏, 葉五一, 等. 基于Copula-GARCH的投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2006, 26(3): 45-52.

[7] Kole E, Koedijk K, Verbeek M. Selecting copulas for risk management [J]. Journal of Banking & Finance, 2007, 31(8): 2405-2423.

[8] 韋艷華, 張世英. 多元Copula-GARCH模型及其在金融風(fēng)險(xiǎn)分析上的應(yīng)用 [J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理, 2007, 26(3): 432-439.

[9] 葉五一，繆柏其. 基于Copula變點(diǎn)檢測的美國次級債金融危機(jī)傳染分析 [J]. 中國管理科學(xué), 2009, 17(3): 1-7.

[10] Ning C. Dependence structure between the equity market and the foreign exchange market-a copula approach [J]. Journal of International Money and Finance, 2010, 29: 743-759.

[11] 李建平, 豐吉闖, 宋浩, 等. 風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性下的信用風(fēng)險(xiǎn)、市場風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)集成度量 [J]. 中國管理科學(xué), 2010, 18(1): 18-25.

[12] 吳吉林. 基于機(jī)制轉(zhuǎn)換Copula模型的股市量價(jià)尾部關(guān)系研究 [J]. 中國管理科學(xué), 2012, 20(5): 16-23.

[13] 葉五一, 李磊, 繆柏其. 高頻連漲連跌收益率的相依結(jié)構(gòu)以及CVaR分析 [J]. 中國管理科學(xué), 2013, 21(1): 8-15.

[14] Hu Ling. Dependence patterns across financial markets: a mixed copula approach [J]. Applied Financial Economics, 2006, 16(10): 717-729.

[15] Patton AJ. Modelling asymmetric exchange rate dependence [J]. International Economic Review, 2006, 47(2): 527-556.

[16] Creal D, Koopman S J, Lucas A. A general framework for observation driven time-varying parameter models[R]. Tinbergen Institute Discussion Paper, 2008.

[17] Giacomini E, H?rdle W, Spokoiny V. Inhomogeneous dependence modeling with time-varying copulae [J]. Journal of Business & Economic Statistics, 2009, 27(2): 224-234.

[18] Hafner C M, Reznikova O. Efficient estimation of a semiparametric dynamic copula model [J]. Computational Statistics & Data Analysis, 2010, 54(11): 2609-2627.

[19] Narayan P K, Narayan S, Prasad A. Understanding the oil price-exchange rate nexus for the Fiji islands [J]. Energy Economics, 2008, 30(5): 2686-2696.

[20] Ji Qiang. System analysis approach for the identification of factors driving crude oil prices [J]. Computers & Industrial Engineering, 2012, 63(3): 615-625.

[21] Ji Qiang, Fan Ying. How does oil price volatility affect non-energy commodity markets? [J].Applied Energy, 2012, 89(1): 273-280.

[22] Patton A J. A review of copula models for economic time series [J]. Journal of Multivariate Analysis, 2012, 110(5): 4-18.

[23] Sklar A. Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges [J]. Publications de l’Institut Statistique de l’Université Paris, 1959, 8: 229-231.

[24] Joe H. Multivariate models and dependence concepts[M]. London: Chapman & Hall, 1997.

[25] Nelsen R B. An introduction to copulas[M]. New York: Springer, 1999.

[26] Fermanian J D, Scaillet O. Some statistical pitfalls in copula modeling for financial applications[R]. FAME Working Paper, 2004.

[27] Kojadinovic I, Yan Jun, Holmes M. Fast large-sample goodness-of-fit tests for copulas [J]. Statistica Sinica, 2011,21(2): 841-871.

[28] Guégan D, Zhang Jing. Change analysis of a dynamic copula for measuring dependence in multivariate financial data [J]. Quantitative Finance, 2010, 10(4): 421-430.

[29] Okimoto T. New evidence of asymmetric dependence structures in international equity markets [J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2008, 43(3): 781-815.

[30] Garcia R, Tsafack G. Dependence structure and extreme comovements in international equity and bond markets [J]. Journal of Banking & Finance, 2011, 35(8): 1954-1970.

[31] Hollander M, Wolfe D A. Nonparametric statistical methods[M]. New York: John Wiley & Sons, 1973.

[32] Swanson N R. Money and output viewed through a rolling window [J]. Journal of Monetary Economics, 1998, 41(3): 455-474.

[33] Fan Jianqing, Gu Juan. Semiparametric estimation of Value at Risk [J]. The Econometrics Journal, 2003, 6(2): 261-290.

[34] Hill J B. Efficient tests of long-run causation in trivariate VAR processes with a rolling window study of the money-income relationship [J]. Journal of Applied Econometrics, 2007, 22: 747-765.

[35] Aloui R, Hammoudeh S, Nguyen D K. A time-varying copula approach to oil and stock market dependence: The case of transition economies [J]. Energy Economics, 2013, 39: 208-221.

[36] Reboredo J C. Modelling oil price and exchange rate co-movements [J]. Journal of Policy Modeling, 2012, 34(3): 419-440.

[37] Wu C C, Chung H, Chang Y H. The economic value of co-movement between oil price and exchange rate using copula-based GARCH models [J]. Energy Economics, 2012, 34(1): 270-282.

[38] Aloui R, A?ssa M S B, Nguyen D K. Conditional dependence structure between oil prices and exchange rates: A copula-GARCH approach [J]. Journal of International Money and Finance, 2013, 32: 719-738.

Dynamic Dependence Between International Oil, Natural Gas and Exchange Market Based on a New Time-varying Optimal Copula Model

JI Qiang1, LIU Bing-yue1, 2, FAN Ying3

(1.Center for Energy and Environmental Policy research, Institute of Policy and Management,Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2.Department of Statistics and Finance, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China; 3.School of Economics & Management, Beihang University, Beijing 100191, China)

In this paper, a new time-varying optimal copula model is proposed to precisely identify the optimal dependence structure of bivariate time series at every time point. In this model, half-rotated copulas, i.e.CR1G(u,v;θ)=v-COG(1-u,v;θ) andCR2G(u,v;θ)=u-COG(u,1-v;θ), are constructed to capture the asymmetric negative dependence, especially for the negative extreme dependence, i.e. lower-upper tailτLU(α)=Pr(XFY-1(1-α)) and upper-lower tail dependenceτUL(α)=Pr(X>FX-1(1-α)|Y

tail dependence; co-movement across markets; time-varying optimal copula

2015-08-12；

2016-03-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91546109，71133005，71203210)

簡介：范英(1966-)，女(漢族)，河北陽原人，北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院院長，博士生導(dǎo)師，研究方向：能源經(jīng)濟(jì)學(xué)、能源市場與碳市場、能源-環(huán)境-經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)建模等，E-mail: ying_fan@263.net.

1003-207(2016)10-0001-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.001

F830

A