中長期電量預(yù)測的傅里葉馬爾科夫修正模型

李欣然+陳鴻琳+冷華+陳國民

摘 要：灰色模型在中長期電量預(yù)測中只對電量呈近似指數(shù)規(guī)律單調(diào)增長的序列才有較高的預(yù)測精度.隨著電量變化隨機波動性的增強，建立新的修正預(yù)測模型是十分必要的.針對灰色模型抗干擾能力差的問題，提出了灰色預(yù)測的傅里葉馬爾科夫修正模型，先利用傅里葉級數(shù)法，提取周期信息，優(yōu)化電量變化的指數(shù)率，再采用馬爾科夫鏈法，將電量波動隨機性嵌入模型之中，從而對灰色預(yù)測的原始殘差進行二重修正，提高預(yù)測模型的適應(yīng)性和靈活性.通過實例分析以及對比驗證表明，該模型有效地提高了預(yù)測精度.

關(guān)鍵詞：電量預(yù)測； 灰色模型； 殘差修正； 傅里葉級數(shù)； 馬爾科夫鏈

中圖分類號 TM715 文獻標(biāo)識碼 A

文章編號：1674-2974（2016）10-0062-08

Abstract：Gray model is widely used in mid-long term electricity demand forecasting， but the model fits exponentially increasing data more precisely. Due to China's economic growth rate fluctuations， the increase in electricity consumption is slowing down， and electricity varies stochastically. So it is necessary to propose a new model to reflect the new situation. To solve the problem of the poor anti-interference ability of grey model， this paper proposes a model with Fourier series and Markov theory residual error correction based on grey model. This model applies Fourier series method to optimize electricity changing rate， and Markov chain method to embed the random property in gray forecasting model for doubly correcting the residual error， which can improve the adaptability and flexibility. The proposed model is verified by actual load data， and it indeed improves the forecasting accuracy.

Key words：load forecasting； grey model； residual error correction； Froier series； Markov chain theory

中長期電量預(yù)測多指年度預(yù)測和月度預(yù)測，對電力部門的發(fā)展規(guī)劃有重要意義，電量預(yù)測有利于提高電網(wǎng)運行的安全性和經(jīng)濟性.當(dāng)經(jīng)濟增長，用電需求呈逐年遞增的趨勢時，灰色預(yù)測模型[1]能較好地以指數(shù)形式擬合中長期用電量情況.但是用電量還受到政治、經(jīng)濟事件以及氣候因素的影響，具有一定的隨機性與波動性，電量并不是按照絕對的指數(shù)規(guī)律逐年遞增，近年來卻出現(xiàn)了增速放緩的現(xiàn)象，有的地區(qū)甚至出現(xiàn)負增長，此時若不對灰色模型預(yù)測結(jié)果進行修正，會產(chǎn)生較大的誤差.

實際上，對時間序列殘差的修正由來已久亦非常普遍[2-3]，電力系統(tǒng)應(yīng)用中多先對殘差絕對值進行灰色預(yù)測，繼而采用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移來判斷殘差的正負符號，以修正原預(yù)測模型[4].而殘差序列一般波動劇烈，沒有明顯的規(guī)律，用含有明顯指數(shù)規(guī)律的灰色模型對其進行擬合和預(yù)測都將存在較大的誤差.此外，在將馬爾科夫理論用于電力系統(tǒng)時，有學(xué)者運用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣直接修正殘差值[5]，有一定改善.

本文利用傅里葉級數(shù)法對時間序列殘差的良好修正效果[6-7]，將其運用到灰色預(yù)測模型，作為一次修正，周期信號或者任何滿足條件可延拓的信號都可以展開成傅里葉級數(shù)，從而可以提煉出數(shù)據(jù)樣本序列中隱含的周期信息，改善灰色模型自身的機理缺點，使預(yù)測結(jié)果不再呈現(xiàn)單一的指數(shù)增長，以適應(yīng)不同變化規(guī)律的電量序列；同時對原始殘差進行馬爾科夫預(yù)測，作為二次修正，馬爾科夫預(yù)測能夠反映狀態(tài)的隨機過程，提高其隨機靈動性.因而本文提出了一種傅里葉馬爾科夫殘差修正的中長期電量灰色預(yù)測模型（GM-FM，Grey Model-Fourier Markov Residual Correction）.在此基礎(chǔ)上，以實際用電量數(shù)據(jù)做算例分析，并與現(xiàn)有修正方法進行對比，結(jié)果表明，本文所提模型較大程度地提高了預(yù)測精度.

1 灰色GM（1，1）模型

灰色系統(tǒng)理論主要通過對部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控，灰色預(yù)測是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法.

通過對原始數(shù)據(jù)序列進行累加生成可以弱化隨機性，得到指數(shù)規(guī)律性較強的曲線.而電力系統(tǒng)的發(fā)展與社會、經(jīng)濟系統(tǒng)一樣受到各種因素的制約，不可能永遠按照某一速度發(fā)展，有時發(fā)展較快，有時發(fā)展較慢[9].從而GM（1，1）模型的應(yīng)用有很大的局限性，只有當(dāng)系統(tǒng)基本按指數(shù)規(guī)律發(fā)展，且發(fā)展速度不是很快時，才能得到精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果.為了改進GM（1，1）建模機理本身的缺陷，通過修正殘差，即實際值與預(yù)測值之差，來提高預(yù)測精度.

2 傅里葉殘差修正

如前所述，電量受眾多因素影響，不同時期會以不同的指數(shù)率變化.傅里葉級數(shù)是周期函數(shù)，可提煉出數(shù)據(jù)樣本序列中隱含的周期信息，起到降噪作用[6-7，10-11].事實上，任何周期函數(shù)或滿足條件的可延拓的非周期函數(shù)都可以展開成為傅里葉級數(shù)，并且可用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示，成為一種特殊的三角級數(shù).而三角函數(shù)又根據(jù)歐拉公式可化為指數(shù)形式，故傅里葉級數(shù)也可稱為一種指數(shù)級數(shù)，這恰好能與GM（1，1）模型相結(jié)合，提煉數(shù)據(jù)序列不同的指數(shù)信息，并改善GM（1，1）模型中累加生成單一指數(shù)變化率的局限性.傅里葉殘差修正的具體步驟如下：

傅里葉級數(shù)對灰色模型的殘差修正還可以應(yīng)用于灰色Verhulst模型[14]等改進灰色模型中，同樣取得了較好的改進精度.但是電量的變化不僅僅只有呈近似指數(shù)規(guī)律增長的特點，還有很強的隨機性，受到各類事件的影響.因此，在傅里葉修正殘差改善預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，本文進一步通過馬爾科夫鏈來預(yù)測殘差，進行二重修正，以提高預(yù)測精度.

3 馬爾科夫殘差預(yù)測

馬爾科夫鏈?zhǔn)侵笇τ谌我浑S機過程，某一時刻之后的狀態(tài)只與該時刻有關(guān)，與該時刻之前的狀態(tài)無直接關(guān)系[15].該方法促進了隨機過程理論的發(fā)展，即Markov過程，成為了概率論的新分支.用電量變化受到諸多因素的影響，其增長速率及是否增長都是不能完全確定的，表現(xiàn)出馬爾可夫殘差預(yù)測的性質(zhì)，具備較強的隨機性，采用馬爾科夫殘差預(yù)測可以改善序列的隨機特征，優(yōu)化預(yù)測結(jié)果.設(shè)隨機系統(tǒng)Y在時刻t處于狀態(tài)in，則在t+1時刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)與t時刻之前的狀態(tài)無關(guān)，換而言之初始時刻到t-1時刻的隨機過程均不影響t+1時刻，即：

本文改進后GM-FM模型與GM模型的預(yù)測精度對比分析如表5所示，曲線及其放大圖如圖1所示.可見本文所提方法的擬合精度和預(yù)測精度均明顯提高，證明了GM-FM模型的有效性.

此外，對文獻[5]中1979-1989年石家莊售電量數(shù)據(jù)對1989年的售電量進行了預(yù)測驗證，并與之所提的馬爾科夫預(yù)測殘差及其殘差符號的方法做了對比，同樣證明本文所提模型具有更高的預(yù)測精度.本文所提方法具體數(shù)據(jù)如表6所示，曲線及其放大圖如圖2所示，其中由3步轉(zhuǎn)移矩陣得到的Markov殘差預(yù)測值為0.021 6，與該文獻的預(yù)測結(jié)果對比如表7所示.

另外，對比同樣由傅里葉分析思想發(fā)展而來的小波分析方法，其通常需要先對原始序列進行小波分解，再根據(jù)分解后的信號特征選用合適的方法進行組合預(yù)測，最后重構(gòu)（疊加）近似序列和細節(jié)序列的預(yù)測結(jié)果得到總的預(yù)測值.將本文中已有的2000-2009年的用電量作為原始序列進行小波分解，小波函數(shù)采用Daubechies系列的db3小波，作3層分解，結(jié)果如圖3所示，分別為近似序列（趨勢項）a3和細節(jié)序列（高頻分量）d3，d2和d1.

由圖可見，分解后的近似序列有更平穩(wěn)的指數(shù)增長規(guī)律，但其細節(jié)序列都波動復(fù)雜，非線性極強，選用哪種或哪幾種合適的預(yù)測方法是工作的一大難點，模型變得復(fù)雜，且解構(gòu)、重構(gòu)后的預(yù)測結(jié)果難免存在機理上的誤差.更加值得一提的是，選用何種小波函數(shù)進行何種尺度的分解需要依靠經(jīng)驗和試驗，選擇不當(dāng)可能帶來很大的誤差.相比之下，本文所提方法不需要采用多種不同模型的組合預(yù)測，提取序列自身的信號特征，進行預(yù)測和修正，更為簡單，且效果良好.

5 結(jié) 論

灰色模型能較好地預(yù)測中長期電量，但電量數(shù)據(jù)增長速度有時快有時慢，更有諸多因素的隨機影響，單純的灰色模型對數(shù)據(jù)波動且不按單一指數(shù)規(guī)律變化的序列適應(yīng)性不強.本文通過分析電量預(yù)測的殘差數(shù)列，利用傅里葉級數(shù)和馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對預(yù)測結(jié)果進行了二重修正，改善了灰色模型對樣本數(shù)據(jù)波動適應(yīng)能力不足的缺點，使其具備更為靈活的指數(shù)率以及隨機適應(yīng)性等特點，顯著提高了預(yù)測精度，通過對2010年中國全社會的用電量以及石家莊1989年的售電量數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析，驗證了該模型的準(zhǔn)確性，且通過對比可知，模型預(yù)測結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)有的一般單純使用馬爾科夫修正殘差的方法.

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