基于灰色模型的RBF人口遷移預(yù)測(cè)方法研究

劉欣　蔡婧

摘要：人口遷移預(yù)測(cè)模型是深入研究人口遷移行為的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有遷移預(yù)測(cè)模型大多集中在單模型、單變量預(yù)測(cè)上，不能描述人口遷移行為的合力效應(yīng)。提出了一個(gè)新的人口遷移預(yù)測(cè)模型——GRBF，該模型包含兩個(gè)子模型：灰色模型和RBF模型?；疑Ｐ蜆?gòu)建于人口遷移的影響指標(biāo)之上，為GRBF提供充分時(shí)間維度指標(biāo)信息；RBF模型則接收灰色模型的輸出，計(jì)算人口遷移量的預(yù)測(cè)值。實(shí)例分析證明，GRBF支持人口遷移量預(yù)測(cè)，提供對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分析，能夠有效預(yù)測(cè)人口遷移量的變化。

關(guān)鍵詞：灰色模型；RBF；GRBF；人口遷移預(yù)測(cè)

DOIDOI：10.11907/rjdk.151548

中圖分類號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2015）008006403

0 引言

隨著我國(guó)市場(chǎng)化和城市化進(jìn)程的穩(wěn)步推進(jìn)，要素流動(dòng)日趨頻繁，人口的遷移和流動(dòng)愈加規(guī)?；殉蔀橹匾纳鐣?huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。人口遷移現(xiàn)象受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注，很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)人口遷移量，已成為相關(guān)領(lǐng)域的重點(diǎn)課題[12]。當(dāng)前，主要的人口遷移量預(yù)測(cè)方法包括Logistic回歸模型、多元線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法和灰色預(yù)測(cè)模型等。其中，最受關(guān)注的是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人口遷移量預(yù)測(cè)方法。當(dāng)代社會(huì)人口遷移的影響因素已多元化，包括就業(yè)、收入、生活、環(huán)境、資源等諸多因素，其相互間作用較復(fù)雜，具有非線性特征。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極強(qiáng)的非線性映射特性，正好可以用來(lái)解決此類問(wèn)題。不過(guò)國(guó)家人口統(tǒng)計(jì)的粒度往往是以年為單位，導(dǎo)致可用數(shù)據(jù)較少。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)小數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練外延的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型中引入灰色預(yù)測(cè)模型[3]，解決在數(shù)據(jù)少時(shí)的訓(xùn)練外延問(wèn)題，建立一種優(yōu)化的人口遷移量預(yù)測(cè)模型?；疑A(yù)測(cè)模型利用累加生成后的新數(shù)據(jù)建模，在一定程度上弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，容易找出數(shù)據(jù)變換規(guī)律。

1 灰色預(yù)測(cè)方法

灰色預(yù)測(cè)是指對(duì)結(jié)構(gòu)模糊、變化隨機(jī)、描述不完備的數(shù)據(jù)建立灰色模型所做的定量預(yù)測(cè)?；疑Ｐ捅姸啵疚倪x用灰色模型GM（Grey Model）（1，1）。該模型主要應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，其實(shí)質(zhì)為一階單變量微分方程動(dòng)態(tài)模型，其形式如下：

原始數(shù)據(jù)中一般都會(huì)包含噪聲，通過(guò)累加生成操作能夠大大削弱噪聲，突出系統(tǒng)所蘊(yùn)涵的內(nèi)在規(guī)律，形成較有規(guī)律的單調(diào)遞增數(shù)列。對(duì)生成的數(shù)據(jù)列X（1）建立一階灰微分方程：dx（1）dt+ax（1）=u，其中，a、u為參數(shù)，該灰微分方程的解為：

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)稱，是一種模仿大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接進(jìn)行信息處理的數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型眾多，包括BP網(wǎng)絡(luò)、ART網(wǎng)絡(luò)、Hopfield網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)等，本文選用收斂狀況較好的RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證研究。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF（radial basis function neural networks） 性能良好，可逼近非線性函數(shù)，具有全局最佳逼近點(diǎn)[4]，廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)等場(chǎng)景。

RBF為三層前向型網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱層和輸出層，具體構(gòu)成如圖 1，其中x=（x1，x2，...，xm）為輸入層，（φ1（x），φ2（x），...，φn（x））為隱層，y為輸出層，（ω1，ω2，...，ωn）為隱層與輸出層之間的連接權(quán)重。

圖1 RBF結(jié)構(gòu)

輸入層將所有數(shù)據(jù)輸入隱層，而隱層節(jié)點(diǎn)經(jīng)線性加權(quán)即可得到RBF的輸出。隱層通常選用徑向?qū)ΨQ非線性的高斯函數(shù)作為其徑向基函數(shù)，用φi（x）表示。

φi（x）=exp-x-ci22σ2i

隱含節(jié)點(diǎn)輸出信息在輸出層中通過(guò)預(yù)設(shè)的權(quán)值線性加權(quán)后得到最終結(jié)果，即：

y=ω0+∑ni=1ωiexp-x-ci22σ2i

其中，x∈Rm為輸入向量，n為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，ci（1≤i≤n）為RBF的中心，x-ci 為向量x與ci之間的歐氏距離，σi為第i個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度。ωi（1≤i≤n）為線性加權(quán)的權(quán)重，ω0表示偏差。通過(guò)調(diào)整σi和ωi的值就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任何函數(shù)曲線的擬合。

2.2 RBF訓(xùn)練準(zhǔn)則

RBF的訓(xùn)練方法主要有4種：直接計(jì)算法、自組織學(xué)習(xí)法[5]、有監(jiān)督學(xué)習(xí)法和正交回歸法[6]。本文選用自組織學(xué)習(xí)法，具體過(guò)程如下：

（1）假設(shè)存在N對(duì)樣本數(shù)據(jù)（xk，yk）（k=1，2，…，N），利用聚類方法[7]對(duì)樣本分類，定義存放各聚類的輸出和值的矢量為A，定義記錄各類所屬樣本數(shù)的矢量為B，定義高斯函數(shù)φ（x）的半徑為r。假設(shè)存在M個(gè)聚類中心，定義聚類中心為ci（1≤i≤M），對(duì)應(yīng)權(quán)重記為ωi（1≤i≤M）。

（2）根據(jù)聚類情況，嘗試不同的r，因?yàn)閞的大小決定分類的精細(xì)程度，而分類的精細(xì)程度與算法效率又相關(guān)，所以r取值是效率與精度權(quán)衡的結(jié)果。

（3）將第一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)（x1，y1）記為首個(gè)聚類中心，記cl=x1，A（l）=y1，B（1）=1，得到RBF網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)中心為cl隱單元，其權(quán)矢量記為w1=A（1）/B（1）。

（4）關(guān)注第二個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)（x2，y2），求出x2到聚類中心cl的歐氏距離x2-c1，記為d2，d2不大于r時(shí)則x2屬于c1聚類，且A（1）=y1+y2，B（1）=2，w2=A（1）/B（1）；d2大于r時(shí)則將x2記為新的聚類中心c2，即c2=x2，A（2）=y2，B（2）=l，得到RBF網(wǎng)絡(luò)一個(gè)新的隱單元，其權(quán)矢量記為w2=A（2）/B（2）。

（5）考慮第k個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)（xk，yk）（k=3，4，…N）時(shí)，上述RBF網(wǎng)絡(luò)中已找出L個(gè)隱單元。分別求出（xk，yk）到L個(gè)聚類中心的距離xk-ci（i=1，2，...，L），取最小距離，記為dk，其對(duì)應(yīng)的聚類中心記為cj，則dk不大于r時(shí)xk屬于cj聚類，且A（j）= A（j）+yk，B（j）= B（j）+1，wj=A（j）/B（j），否則將xk記為新的聚類中心cL+1，即cL+1=xk，A（L+1）=yk，B（L+1）=l，得到RBF網(wǎng)絡(luò)一個(gè)新的隱單元，其權(quán)矢量記為wL+1=A（L+1）/B（+1）。

（6）遍歷所有的樣本，完成隱單元構(gòu)建，進(jìn)而完成RBF網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

f（xk）=∑Mi=1ωiφ（xk-ci）∑Mi=1φ（xk-ci）

3 基于灰色模型的RBF人口遷移預(yù)測(cè)模型

3.1 模型架構(gòu)

考慮到灰色模型和RBF網(wǎng)絡(luò)的互補(bǔ)關(guān)系，基于這兩種算法，本文構(gòu)造了一種灰色RBF組合預(yù)測(cè)模型GRBF（Grey Radial Basis Function Neural Networks）。GRBF對(duì)GM（1，1）灰色模型和RBF作串聯(lián)組合，形成預(yù)測(cè)核心，即以GM（1，1）灰色模型的輸出作為RBF的輸入，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的有效預(yù)測(cè)，具體流程如圖 2所示。

人口遷移規(guī)模與社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境有著顯著的關(guān)系：遷移人口有從社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境較差區(qū)域遷向社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境較好區(qū)域的明顯趨勢(shì)。因此，社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境是人口遷移的重要影響因素。為此，本文從社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境角度，挑選出戶籍人口、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、公共交通運(yùn)營(yíng)車輛、人均公園綠地面積、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)和全市各類學(xué)校招生數(shù)共7個(gè)因素作為影響人口遷移的指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別將這7個(gè)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)輸入GM（1，1）模型作預(yù)測(cè)，獲取指標(biāo)預(yù)測(cè)值，然后利用這7個(gè)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)對(duì)RBF進(jìn)行訓(xùn)練，最后將指標(biāo)預(yù)測(cè)值輸入GRBF模型，得到人口遷移量預(yù)測(cè)結(jié)果。GRBF模型包括1個(gè)GM（1，1）模型組（內(nèi)含7個(gè)GM（1，1）模型）和1個(gè)RBF模型，含7個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，隱層節(jié)點(diǎn)由算法動(dòng)態(tài)選取。

3.2 算法步驟

（1）初始數(shù)據(jù)處理：對(duì)于戶籍人口、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、公共交通運(yùn)營(yíng)車輛、人均公園綠地面積、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)和全市各類學(xué)校招生數(shù)的原始序列采用p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7分別表示，作為研究數(shù)據(jù)序列。用p表示城鎮(zhèn)人口凈遷入，其內(nèi)涵為城鎮(zhèn)戶籍人口凈遷入數(shù)量與暫住人口數(shù)量的加總。

（2）指標(biāo)預(yù)測(cè)：對(duì)7個(gè)研究數(shù)據(jù)序列GM（1，1）模型組進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到相應(yīng)的指標(biāo)預(yù)測(cè)值。

（3）生成訓(xùn)練樣本集：標(biāo)準(zhǔn)化步驟（1）得到研究數(shù)據(jù)序列，消除量綱影響，具體計(jì)算方式為=x-S，其中為指標(biāo)序列數(shù)據(jù)的均值、S為指標(biāo)序列的標(biāo)準(zhǔn)差。組合標(biāo)準(zhǔn)化后的研究數(shù)據(jù)序列，生成RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入x、輸出樣本y，具體為x=1，2，3，4，5，6，7T，y=。

（4）訓(xùn)練RBF網(wǎng)絡(luò)：將樣本數(shù)據(jù)輸入RBF網(wǎng)絡(luò)，循環(huán)學(xué)習(xí)至誤差達(dá)到預(yù)期。

（5）GRBF模型預(yù)測(cè)：將標(biāo)準(zhǔn)化步驟（2）所得的研究數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)值，輸入（4）中已訓(xùn)練完成的RBF網(wǎng)絡(luò)，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 GRBF在北京人口遷移預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

以城鎮(zhèn)戶籍人口凈遷入數(shù)量和暫住人口數(shù)量之和，作為人口遷移規(guī)模的表征，并命名為城鎮(zhèn)人口凈遷入。

為了使評(píng)價(jià)結(jié)果更為合理準(zhǔn)確，有效剔除主觀因素，使分析結(jié)果盡量客觀反映人口經(jīng)濟(jì)實(shí)際狀況，且保證原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)口徑一致，文中所選用的原始數(shù)據(jù)均取自《北京市統(tǒng)計(jì)年鑒》（1995～2013）[8]。為檢驗(yàn)文中GRBF模型的預(yù)測(cè)性能，我們?nèi)∷兄笜?biāo)變量1994～2003年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2003～2012年數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。

為檢驗(yàn)新模型方法的預(yù)測(cè)能力，選用RBF模型、GM（1，1）模型、Logistic模型作為陪測(cè)模型，對(duì)2003～2012年的城鎮(zhèn)人口凈遷入進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將三種陪測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與GRBF模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

3種陪測(cè)模型與GRBF模型對(duì)2003～2012年的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)照如圖 3所示，具體預(yù)測(cè)結(jié)果如表 1所示。從表 1結(jié)果可以看出，基于GRBF模型方法的整體誤差最?。ㄕ`差為相對(duì)誤差，即（預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值）/實(shí)測(cè)值*100），預(yù)測(cè)穩(wěn)定性最好，能較好反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，因此檢驗(yàn)結(jié)果證實(shí)GRBF模型方法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] YEN TSENG HSU，CHYUN SHIN CHENG，CHWAN CHIA WU.Grey dynamic modeling and prediction control of macroecnomic system[J].Journal of Grey System，1997，9（3）：6772.