基于期望-方差聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)多屬性決策

楊丹丹，高 健

(內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028000)

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基于期望-方差聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)多屬性決策

楊丹丹，高 健

(內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028000)

區(qū)間數(shù)信息條件下的決策問(wèn)題,關(guān)鍵是區(qū)間數(shù)的測(cè)度方法，提出一種新的確定區(qū)間數(shù)的方法.首先把區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為期望-方差聯(lián)系數(shù),再對(duì)i給出客觀的確定化方法,進(jìn)而將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)數(shù),進(jìn)一步構(gòu)建了多屬性決策模型.最后以實(shí)例驗(yàn)證了該算法的有效性與實(shí)用性.

區(qū)間數(shù)多屬性決策；期望-方差聯(lián)系數(shù)

區(qū)間數(shù)多屬性決是指屬性指標(biāo)數(shù)值是區(qū)間數(shù)的形式,是不確定性的多屬性決策問(wèn)題的一類,其不確定主要通過(guò)區(qū)間數(shù)來(lái)反映.對(duì)于區(qū)間數(shù)多屬性決策的研究成為當(dāng)今研究決策的熱點(diǎn).文獻(xiàn)[1]給出的區(qū)間數(shù)排序的可能度法,文獻(xiàn)[2]給出動(dòng)態(tài)分層多屬性決策問(wèn)題.文獻(xiàn)[3]給出 Monte Carlo法，文獻(xiàn)[4-5]給出基于TOPSIS的區(qū)間數(shù)排序法等等[6]，文獻(xiàn)[7-9]研究了區(qū)間數(shù)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用.雖然有學(xué)者在文獻(xiàn)[10]提出的期望多屬性決策解決實(shí)際問(wèn)題,但是僅僅取決策矩陣的區(qū)間數(shù)中點(diǎn)進(jìn)行決策太過(guò)片面，體現(xiàn)不了取值的隨機(jī)性.本文將區(qū)間數(shù)利用期望-方差聯(lián)系數(shù)公式科學(xué)的將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為具體實(shí)數(shù)點(diǎn),根據(jù)所提供的信息構(gòu)建的綜合屬性值決策模型進(jìn)行決策.

1 區(qū)間數(shù)與聯(lián)系數(shù)預(yù)備知識(shí)

定義1[12]設(shè)R為實(shí)數(shù)集,0

定義2 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[a,b]服從一般分布,稱形如:u=E(X)+iD(X)為期望-方差聯(lián)系數(shù).

1)當(dāng)D(X)→0時(shí),u→E(X)；

對(duì)于效益型屬性如果隨機(jī)變量方差D(X)增大,效益值u隨之減少；對(duì)于成本型屬性隨機(jī)變量的方差D(X)增大,風(fēng)險(xiǎn)值u隨著增大,綜上對(duì)于i的取值是符合客觀實(shí)際的.

2 屬性值為區(qū)間數(shù)情形下的決策方法

設(shè)S=(S1，S2,…,Sn)為n個(gè)決策的方案,Q=(Q1，Q2，…，Qm)為m個(gè)屬性值,方案Si對(duì)應(yīng)屬性值Qj為區(qū)間數(shù)[aij,bij],則決策矩陣為A=(aij,bij)n×m.已知區(qū)間概率分布,利用期望-方差聯(lián)系數(shù)將決策矩陣轉(zhuǎn)化為期望-方差決策矩陣B=(uij)n×m.對(duì)于期望方差決策矩陣B=(uij)n×m,屬性類型主要有效益型和成本型.對(duì)A進(jìn)行規(guī)范化處理,并得到規(guī)范化矩陣Rij=(rij)n×m.為了消除不同物理量剛對(duì)決策結(jié)果的影響,下面列出了具體的規(guī)范化公式:

(1)

期望-方差區(qū)間數(shù)決策步驟:

第1步:明確區(qū)間數(shù)的概率分布,求出區(qū)間數(shù)的期望和方差,期望-方差聯(lián)系數(shù)公式,將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為期望-方差聯(lián)系數(shù)決策矩陣；

第2步:根據(jù)屬性的類型,選擇i的取值方法,得到期望-方差實(shí)數(shù)決策矩陣:B=(uij)n×m；

第3步:根據(jù)規(guī)范化公式(1),將期望-方差實(shí)數(shù)決策矩陣規(guī)范化Rij=(rij)n×m；

第4步:已知屬性(指標(biāo))權(quán)重ω=(ω1，ω2，…，ωm)的值,根據(jù)式(2)進(jìn)行集結(jié):

(2)

值越大方案越優(yōu)越.

表1 帶有區(qū)間數(shù)的決策矩陣

3 實(shí)例分析

例1[13-14]某電網(wǎng)公司想要對(duì)一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià),總共有4個(gè)方案S1,S2,S3,S4可供選擇.每個(gè)方案含4個(gè)屬性指標(biāo)Q1,Q2,Q3,Q4，其中Q1,Q2,Q3分別為供電可靠性指標(biāo)、線損率指標(biāo)以及凈現(xiàn)值指標(biāo),這三者為效益型指標(biāo);Q4代表貸款償還期,為成本型指標(biāo).根據(jù)收集到數(shù)據(jù)整理歸納,選出最佳方案(假設(shè)區(qū)間數(shù)服從正態(tài)分布)，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

根據(jù)表1建立期望-方差聯(lián)系數(shù)決策矩陣:

根據(jù)式(1)規(guī)范化期望-方差實(shí)數(shù)決策矩陣,得到:

根據(jù)文獻(xiàn),取屬性權(quán)重為:ω=(0.146，,0.053,0.165,0.633)

根據(jù)式(2),得到綜合值z(mì)1=0.817,z2=0.777, z3=0.941,z4=0.887.

進(jìn)而z3>z4>z1>z2，第三個(gè)方案為最優(yōu).

4 小結(jié)

本文研究了區(qū)間數(shù)的多屬性決策問(wèn)題,提出的期望-方差區(qū)間多屬性決策模型.從理論分析和實(shí)例證明了該算法不僅避免了主觀偏好對(duì)決策結(jié)果的影響而且易于計(jì)算.此決策方法為解決具有區(qū)間數(shù)多屬性決策問(wèn)題提供了一種科學(xué)、簡(jiǎn)單、實(shí)用的新途徑.

[1] 徐澤水,達(dá)慶利.區(qū)間數(shù)排序的可能度法及其應(yīng)用 [J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2003,18(1):67-70.

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[3] 于永生,刁聯(lián)旺.區(qū)間數(shù)多屬性決策的Monte Carlo方法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,38(1):187-190.

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[5] 譚吉玉,朱傳喜,張曉芝,等.基于TOPSIS的區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)排序法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2015,30(11):2014-2018.

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責(zé)任編輯：時(shí) 凌

Interval Multi-Attribute Decision Making Based on the Expectation and Variance Contact Number

YANG Dandan，GAO Jian

(College of Mathematics,Inner Mongolia University for the Nationalities,Tongliao 028000,China)

The key to interval decision problem under the condition of information is the measure of the interval.This paper proposes a new method to determine the interval number.First,interval numbers are turned into the contact number of expectation and variance,then the objective method of determining is given to the variablei,and then the interval number is converted to specific real number to build the multiple attribute decision making model.Finally,the proposed algorithm was verified by an example to illustrate the effectiveness and practicality.

interval number;multiple attribute decision making;contact number of expectation and variance

2016-08-24.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61663037)；內(nèi)蒙古民族大學(xué)科學(xué)研究基金項(xiàng)目(NMDYB15018).

楊丹丹(1984- )，女，碩士，講師，主要從事決策論、最優(yōu)化理論與算法的研究.

1008-8423(2016)03-0282-03

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.09.009

C934

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