《認(rèn)識幾分之幾》練習(xí)設(shè)計與思考

高珊

【關(guān)鍵詞】《認(rèn)識幾分之幾》 練習(xí) 設(shè)計

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）10A-0054-03

《認(rèn)識幾分之幾》一課被安排在人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一單元中，在學(xué)生認(rèn)識了幾分之一、會比較幾分之一的大小之后，用例4和例5來進(jìn)行教學(xué)。例4是在直觀認(rèn)識幾分之一的基礎(chǔ)上，通過折紙活動認(rèn)識四分之幾；通過把相同大小的正方形平均分成4份，在鞏固舊知四分之一的基礎(chǔ)上說明：這樣的幾份就是四分之幾，并著重指出四分之幾就是幾個四分之一，加強了四分之幾和四分之一的聯(lián)系。例5是通過把1分米長的彩帶平均分成10份，說明十分之幾的含義，一方面，讓學(xué)生進(jìn)一步理解幾分之幾的含義；另一方面，為以后學(xué)習(xí)小數(shù)做初步的準(zhǔn)備。

在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)用了至少兩節(jié)課的時間來認(rèn)識幾分之一，不少教師在教到本課內(nèi)容時，都認(rèn)為學(xué)生可以通過知識的遷移學(xué)得毫無壓力，完成課后練習(xí)更是輕而易舉的事，因而在教學(xué)時往往一筆帶過，講完即止。最近，學(xué)校要進(jìn)行教學(xué)研討活動，筆者選擇了《認(rèn)識幾分之幾》作為研究對象。剛拿到課題時，筆者的想法和大多數(shù)人一樣，認(rèn)為學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，已經(jīng)沒什么新意可以挖掘了。然而，在初次試教過后，筆者發(fā)現(xiàn)并非如此。主要的問題體現(xiàn)在以下兩點：首先，學(xué)生對本課知識的掌握情況并不如我想象中的那么理想。雖然學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了幾分之一，可是從幾分之一過渡到幾分之幾時，學(xué)生極易出現(xiàn)分子與分母混淆的錯誤，這說明當(dāng)整體不變而部分發(fā)生變化時，學(xué)生的認(rèn)知遇到了一定的困難。如果往更深一層思考，那就是學(xué)生對于分子和分母所代表的含義并不清晰，之所以在認(rèn)識幾分之一時沒有出現(xiàn)類似錯誤，主要是因為之前他們所學(xué)的分?jǐn)?shù)都屬于簡單模仿的范疇，而到了需要自己辨析與獨創(chuàng)時，就出現(xiàn)問題了。其次，課本上與該內(nèi)容配套的相應(yīng)練習(xí)形式比較單一，要么是看分?jǐn)?shù)涂色，要么是看涂色部分寫分?jǐn)?shù)，而這兩種形式已經(jīng)是例題運用的載體了，練習(xí)中又再次出現(xiàn)，如果照本宣科而不加以改動的話，不僅無新意、無趣味，而且不能真正起到梳理知識、夯實基礎(chǔ)、提升能力、拓寬思維的作用。以上的兩個問題較大地影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，成為了本課教學(xué)無法回避的關(guān)卡。既然學(xué)生的“學(xué)”出現(xiàn)了問題，那么我們就應(yīng)該思考如何改進(jìn)教師的“教”，以學(xué)定教，才更具有針對性和成效性?；谠嚱痰那闆r，筆者決定尊重教材意圖，在新授課環(huán)節(jié)仍然使用課本的例題進(jìn)行教學(xué)，然后對本課的練習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行整改與創(chuàng)新，在練習(xí)中嘗試通過三個不同的層次——“走一走”“跳一跳”和“跑一跑”，力圖讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解能更深一層，對“幾分之幾”這類分?jǐn)?shù)的運用能更靈活、更準(zhǔn)確，真正達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)。以下是本課的練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計。

練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計（學(xué)完例4和例5后）：

1.第一階段：“走一走”——完成課本“做一做”第1題（見圖1）。

要求：獨立完成，指名匯報，其余學(xué)生自己批改。

【思考】這是課本的原題。用分?jǐn)?shù)表示涂色部分是最低層次的練習(xí)，與例題類型相同，是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的最基本考查。學(xué)生有了前面例題的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，完全可以通過傾聽同學(xué)的發(fā)言來分辨對錯，無需教師多講解。因此，筆者對本題不做任何變動，由學(xué)生自主完成并辨析、訂正。

2.第二階段：“跳一跳”——完成練習(xí)紙的第一題（圖2）。

師：這里還有幾個圖形等待著同學(xué)們?nèi)ネ可?，但是它們還找不到合適的分?jǐn)?shù)，請你們來幫幫忙！

（1）要求學(xué)生先匯報連線情況：你們是根據(jù)什么來選擇圖形的？

（2）動筆完成后，再匯報涂色情況。

（3）你能再用一個分?jǐn)?shù)來表示圖中的未涂色部分嗎？和同桌說一說，在紙上寫一寫。

（4）觀察一下，表示涂色部分的分?jǐn)?shù)和表示未涂色部分的分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？

【思考】這道題是根據(jù)課本第94頁練習(xí)的第4題（圖3）和第95頁的第5題（圖4）改進(jìn)而來的，保留了第4題的原圖，但是同時蘊含并提升了兩道題的要求。本著“讓學(xué)生在會走的基礎(chǔ)上跳起來”這一目的，筆者將原本與圖對應(yīng)的分?jǐn)?shù)順序打亂，讓學(xué)生先給圖形選擇適用的分?jǐn)?shù)。這一步難度不大，卻是學(xué)生從未遇到過的題型，不少學(xué)生甚至?xí)徽?，一會兒才反?yīng)過來。這樣做的目的就是讓學(xué)生學(xué)會在眾多分?jǐn)?shù)中認(rèn)清分母的意義是“表示一個整體平均分的總份數(shù)”，如果分母不對，那么接下來的練習(xí)就無法繼續(xù)。在找準(zhǔn)了適用分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，筆者再讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)要求涂色，并提問：“每個圖形應(yīng)該涂幾份，又是由誰來決定的？”這就讓學(xué)生認(rèn)清了分子的意義是“表示從整體中取幾份”。如此兩步，就是針對本課的學(xué)習(xí)難點而設(shè)計的。心理學(xué)的研究表明：分?jǐn)?shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分?jǐn)?shù)概念的困難所在。在分?jǐn)?shù)概念的多個含義中，“部分—整體”概念處于基礎(chǔ)地位。實踐證明，學(xué)生經(jīng)歷了這樣的練習(xí)，對分母和分子的意義認(rèn)識更到位了。最后，筆者再讓學(xué)生用另一個分?jǐn)?shù)表示每個圖形沒有涂色的部分，并思考這個分?jǐn)?shù)和表示涂色部分的分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系。有了前面的練習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維能再上一個新臺階，對分?jǐn)?shù)意義又進(jìn)行了一次整體認(rèn)知，明白這次說的分?jǐn)?shù)和原先的那個分?jǐn)?shù)分母相同，分子不同，但是它們分別表示了一個整體中兩個組成部分，如果把它們的分子加起來，就正好等于分母?？v觀這個部分的練習(xí)，體現(xiàn)了讓學(xué)生通過“從部分到整體，再由整體到部分”來理解與運用分?jǐn)?shù)，梳理了知識，夯實了基礎(chǔ)，為后續(xù)的拓展練習(xí)做好了準(zhǔn)備。

3.第三階段：“跑一跑”——活動：擺棋子。

（出示一張圓形紙，該紙平均分成六份，其中二份涂色，四份留白。）

師：請問現(xiàn)在這張紙的涂色部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示？沒涂色的部分呢？（教師給這個圖形的每一部分都放一顆棋子，涂色部分就放黑棋，沒涂色的部分就放白棋）現(xiàn)在，黑棋部分占整體的幾分之幾？

生：六分之二。

（1）感受位置變化對分?jǐn)?shù)沒有影響。

師：接下來，我給棋子換個位置，黑棋部分還占整體的六分之二嗎？（師任意變換黑棋的位置）

師：如果沒有圓形紙的幫忙，你們還看得出來嗎？（將圓形紙抽離，只留下六顆棋子，并且將棋子或聚攏或散開地擺放）

師：為什么不管我怎么擺，黑棋都占整體的六分之二呢？

小結(jié)：只要整體的數(shù)量沒變，黑棋部分的數(shù)量也沒變，那么不管位置如何變換，它都是占了整體的六分之二。（請學(xué)生把這個分?jǐn)?shù)記錄在練習(xí)紙下方空白處）

（2）替換棋子，感受整體數(shù)量不變而部分變化的情況。

師：現(xiàn)在，我把一顆白棋換成黑棋，黑棋還是整體的六分之二嗎？變成了幾分之幾？我再接著換，你們能再接著說嗎？（師操作，生說出六分之三、六分之四、六分之五等分?jǐn)?shù)，并記錄在空白處的第二行）看看你記的分?jǐn)?shù)和第一行的六分之二相比，什么變了，什么沒變？為什么會這樣？

小結(jié)：在整體不變的情況下，黑棋數(shù)量變化了，分?jǐn)?shù)的分子就變化了。

（3）增加白棋，感受整體數(shù)量變化的情況。

（將棋子恢復(fù)到原來的二黑四白）

師：剛才，我是“換一換”，現(xiàn)在我要“加一加”。請注意：我要往這些棋子里加入一顆白棋，黑棋部分還是占六分之二嗎？什么變了？我再加一顆白棋，現(xiàn)在是……再加一顆……（生說出七分之二、八分之二、九分之二等分?jǐn)?shù)，并記錄在空白處的第三行）

觀察分?jǐn)?shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（黑棋部分?jǐn)?shù)量不變，所以分子不變。但是整體的數(shù)量變化了，分母就會變化）

（4）增加黑棋，感受整體和部分同時變化的情況。

（將棋子恢復(fù)到原來的二黑四白）

師：現(xiàn)在，最大的挑戰(zhàn)來了！我要往里面增加一顆黑棋，現(xiàn)在黑棋占幾分之幾？繼續(xù)，再加一顆黑棋，就是……再加一顆……（生說出七分之三、八分之四、九分之五等分?jǐn)?shù)，并記錄在空白處的第四行）為什么分母分子都變了？（當(dāng)增加黑棋時，整體的數(shù)量和黑棋的數(shù)量都同時變化，所以分母和分子也同時變化）

（5）同桌擺和說

師：往這些棋子中繼續(xù)加入白棋和黑棋，就會不斷地產(chǎn)生新的分?jǐn)?shù)。你們想不想也試著擺一擺、說一說？

（讓學(xué)生同桌間用課前發(fā)的棋子輪流操作，一個擺，另一個說出黑棋占了幾分之幾，看看誰說得又快又準(zhǔn)確；還可以慢慢增加棋子，同桌一起來說出每一次變化后黑棋所占的分?jǐn)?shù)）

【思考】由人教社小數(shù)室所編寫的《三年級上冊第八單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”教材介紹》一文中明確指出：當(dāng)把分?jǐn)?shù)理解為表示部分與整體（part-whole）之間分割關(guān)系的數(shù)時，分?jǐn)?shù)表示把一個整體量分成b份，選出其中的a份。在對整體的分割中，可以產(chǎn)生整體與部分的包含、部分與部分的相等以及分割的份數(shù)與每份大小之間的補償?shù)榷鄠€關(guān)系。確定整體量、判斷等分、認(rèn)識部分與整體之間的包含與補償關(guān)系是理解分?jǐn)?shù)的“部分—整體”含義的關(guān)鍵。和前兩個練習(xí)相比，這個環(huán)節(jié)的確是讓學(xué)生的思維“跑起來”，因為這是第一次通過幾何直觀和操作，幫助學(xué)生從“一個物體作整體”過渡到“多個物體作整體”，循序漸進(jìn)地加深對分?jǐn)?shù)所表達(dá)的“部分—整體”關(guān)系的認(rèn)識。雖然難度不斷加大，但是在課堂上學(xué)生們都非常感興趣。棋子的每一次變換都是一個小挑戰(zhàn)，學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在，參與熱情就更加高漲。無論是試教還是正式上課中，這個環(huán)節(jié)總能掀起課堂的高潮，學(xué)生全員參與，每個人的大腦都急速運轉(zhuǎn)起來，在極短的時間內(nèi)經(jīng)歷了觀察、思考、知識的重組與碰撞，答案總是能脫口而出，每個人都收獲了成就感和喜悅感。而且，在每次記錄分?jǐn)?shù)之后筆者都及時讓他們進(jìn)行對比與思考，所以對于上述一文中提到的“把分?jǐn)?shù)理解為表示部分與整體之間分割關(guān)系的數(shù)，分?jǐn)?shù)表示把一個整體量分成b份，選出其中的a份”這樣的基礎(chǔ)知識，學(xué)生們是真正地體會到并運用起來了，甚至有了幾分“玩轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)”的感覺！雖然修訂教材是在實驗教材“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的基礎(chǔ)上，增加了第3小節(jié)“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”，在那里才安排了“把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)表示”的教學(xué)內(nèi)容（例1），以加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)含義的理解，但是我認(rèn)為在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的道路上，不必如此涇渭分明，在第2小節(jié)認(rèn)識“幾分之幾”的拓展練習(xí)部分就可以進(jìn)行如上的滲透與感悟，這樣的教學(xué)才是順勢而為、水到渠成，既拓寬了學(xué)生的思維，又提升了學(xué)生的能力。

在本課之前，筆者總認(rèn)為一節(jié)課的精彩就只在于新授環(huán)節(jié)，教者的匠心獨運也只能體現(xiàn)于此?？墒?，經(jīng)過了對《認(rèn)識幾分之幾》的備課歷程，筆者仿佛打開了一扇從未被開啟的窗戶——原來，練習(xí)也可以如此精彩！面對練習(xí)環(huán)節(jié)的備課，有的教師喜歡沿用教材中的練習(xí)題，講完即可；也有的教師喜歡查資料、搜新題，力求練習(xí)的新穎，最后把五花八門的題型在課堂上一一呈現(xiàn)。但是，課堂練習(xí)的意義何在？筆者認(rèn)為，在做到“每課皆有練”的同時，更要注重“每練皆有法”。練習(xí)不在于“多”與“新”，應(yīng)在于“實”與“效”。練習(xí)只有具有極強的針對性，能補充教師的“教”，促進(jìn)學(xué)生的“學(xué)”，才是最適當(dāng)?shù)?。本?jié)課中的“練習(xí)三部曲”：“走一走”（基礎(chǔ)練習(xí)）——“跳一跳”（提高練習(xí)）——“跑一跑”（拓展練習(xí)）就是為了引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)從低級走向高級，從基礎(chǔ)走向提高，既培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的興趣，又體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的延伸，更以變換的形式極大拓寬了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解、認(rèn)識和運用，使分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)變得靈動而鮮活，不再僅限于區(qū)區(qū)的幾幅涂色圖之中。雖然本課練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計當(dāng)中仍有許多粗糙之處尚待打磨，但是給筆者的啟發(fā)是極多的，相信只要教師們用心琢磨，每一堂課的練習(xí)環(huán)節(jié)都能大放異彩！

（責(zé)編 黎雪娟）